隧道的計(jì)算模型及數(shù)值法在隧道計(jì)算模型中的應(yīng)用

1、隧道的計(jì)算模型及數(shù)值法在隧道計(jì)算模型中的應(yīng)用摘要：本文介紹了地下工程中常用的四種設(shè)計(jì)模型：經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)法、收斂-約束法、載荷-結(jié)構(gòu)模型及連續(xù)介質(zhì)模型。重點(diǎn)闡述了隧道設(shè)計(jì)計(jì)算方法的兩種常用方法：載荷-結(jié)構(gòu)法和地層 -結(jié)構(gòu)法，并利用ABAQUS 有限元軟件分別對兩種計(jì)算方法下的模型進(jìn)行了數(shù)值模擬和結(jié)果分析，得到了一些有意義的結(jié)論。關(guān)鍵詞：設(shè)計(jì)模型、載荷 -結(jié)構(gòu)法、地層 -結(jié)構(gòu)法、 ABAQUS1 隧道結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)發(fā)展歷程及現(xiàn)狀地下結(jié)構(gòu)的計(jì)算理論發(fā)展較晚。在一定時(shí)期內(nèi)，地下結(jié)構(gòu)物只是作為一種特殊的結(jié)構(gòu)物來處理，主要依靠經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行建設(shè)。隨著地上結(jié)構(gòu)計(jì)算理論的發(fā)展，部分理論才開始應(yīng)用于地下結(jié)構(gòu)。然而經(jīng)過長時(shí)間的實(shí)

2、踐探索，人們逐漸認(rèn)識到地下結(jié)構(gòu)的受力與地面結(jié)構(gòu)完全不同，特別是地層抗力概念的引入，地下結(jié)構(gòu)計(jì)算理論才真正開始建立。隧道結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)理念的發(fā)展經(jīng)歷了剛體力學(xué)、彈性力學(xué)、粘彈性力學(xué)、彈塑性力學(xué)和粘 -彈-塑性力學(xué)幾個(gè)發(fā)展階段。早期的地下建筑多采用以磚石為主要建筑材料的拱形結(jié)構(gòu)，因而計(jì)算方法主要采用拱橋的設(shè)計(jì)理念，采用壓力線理論將地下結(jié)構(gòu)視為剛性的三鉸拱結(jié)構(gòu)。以此為代表的主要有海姆（ A. Haim ）理論、朗肯（ W. J. M. Rankine）理論 1 。這些方法將地下結(jié)構(gòu)置于極限平衡狀態(tài)，可按靜力學(xué)原理進(jìn)行計(jì)算。但剛性設(shè)計(jì)方法比較保守，沒有考慮圍巖自身的承受能力。十九世紀(jì)后期，隨著鋼筋混凝土材

3、料大量應(yīng)用于建筑結(jié)構(gòu)，將超靜定計(jì)算方法引入地下結(jié)構(gòu)計(jì)算。O. Kommerell （1910）在整體式隧道襯砌的計(jì)算中首次引入彈性抗力概念，將襯砌邊墻所受抗力假設(shè)為直線分布，并將拱圈視為無鉸拱結(jié)構(gòu) 2 。Hewett 和 Johason（1922）在此基礎(chǔ)上將彈力抗性分布假設(shè)為更接近實(shí)際情況的梯形，并以襯砌水平直徑處的位移等于零為條件來確定襯砌抗力幅值3 。H.Schmid 和 R. Windels（1926）利用連續(xù)介質(zhì)彈性理論分析了地層和圓形襯砌間的相互作用 4 。Bodrov（1939）在考慮結(jié)構(gòu)與地層的相互作用時(shí)用剛性鏈桿代替物質(zhì)間的直接作用 5 。l960 年日本土木工程協(xié)會（ JS

4、CE）提出不考慮管片柔性接頭的設(shè)計(jì)方法，這一方法將地層抗力假設(shè)按三角形規(guī)律分布，分布范圍為沿水平方向正負(fù)45以內(nèi) 6 。S. Schulze和 H. Duddek（ 1964）在研究結(jié)構(gòu)與土層的相互作用時(shí)同時(shí)考慮了徑向變形和切向變形對結(jié)構(gòu)的影響 7 。侯學(xué)淵（1982）結(jié)合彈 -塑-粘性理論提出了地層壓力與襯砌剛度的本構(gòu)關(guān)系 8 。周小文（ 1997）等利用隧道離心模型試驗(yàn)研究了砂土拱效應(yīng)，并提出在確定盾構(gòu)隧道襯砌土壓力時(shí)應(yīng)考慮松動壓力和應(yīng)力重分布9 。K. M. Lee（ 2001）等在對隧道襯砌長期監(jiān)測的基礎(chǔ)上，提出了一種基于結(jié)構(gòu)力學(xué)的隧道襯砌計(jì)算方法10,11。何川（ 2007）等以南京

5、地鐵區(qū)間盾構(gòu)隧道工程為背景，利用梁-彈簧模型分析結(jié)構(gòu)與地層相互作用，提出了砂性土層中隧道計(jì)算的水土分算理論12 。目前，國內(nèi)外學(xué)者在盾構(gòu)法隧道襯砌結(jié)構(gòu)橫向設(shè)計(jì)方面做了大量工作，相對而言，對縱向設(shè)計(jì)的研究起步較晚。 Kuwahara（ 1997）采用離心機(jī)實(shí)驗(yàn)研究了軟粘土中由盾構(gòu)尾部空隙引起的縱向地層和隧道之間的變形問題 13 。R. N. Taylor（1997）研究了在盾構(gòu)施工以及竣工之后隧道縱向沉降的機(jī)理14。2 常用的設(shè)計(jì)模型International Tunnel Association （國際隧道協(xié)會）在1987 年成立了隧道設(shè)計(jì)模型研究組，收集和匯總了各會員國目前采用的地下結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

6、方法，經(jīng)過總結(jié)，國際隧道協(xié)會認(rèn)為，目前采用的地下結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法可以歸納為以下四種模型：（ 1）以參照過去隧道工程實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行工程類比為主的經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)法；（ 2）以現(xiàn)場測量和試驗(yàn)為主的實(shí)用設(shè)計(jì)方法， 例如以洞周位移測量值為根據(jù)的收斂-約束法；（ 3）作用與反作用模型，即荷載荷 -結(jié)構(gòu)模型，例如彈性地基圓環(huán)計(jì)算和彈性地基框架計(jì)算等計(jì)算方法；（ 4）連續(xù)介質(zhì)模型，包括解析法和數(shù)值法。數(shù)值計(jì)算方法目前主要是有限單元法。各種設(shè)計(jì)模型或方法各有其適用的場合，也有其各自的局限性。由于地下結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)受到各種復(fù)雜因素的影響，因此經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)法往往占據(jù)一定的位置。即使內(nèi)力分析采用了比較嚴(yán)密的理論，其計(jì)算結(jié)果往往也需要用經(jīng)

7、驗(yàn)類比法來加以驗(yàn)證和補(bǔ)充。以測試和試驗(yàn)為主的實(shí)用設(shè)計(jì)方法往往受到現(xiàn)場人員歡迎，它能直觀的估計(jì)地層和地下結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性和安全性。理論計(jì)算法可用于無經(jīng)驗(yàn)可循的新型工程設(shè)計(jì)，因而基于作用與反作用模型和連續(xù)作用模型的計(jì)算理論成為一種特定計(jì)算手段為人們所重視。目前在設(shè)計(jì)隧道的結(jié)構(gòu)體系時(shí)，主要采用兩類計(jì)算模型：第一類模型是以支護(hù)結(jié)構(gòu)作為承載主體，圍巖作為載荷的主要來源，同時(shí)考慮其對支護(hù)結(jié)構(gòu)的變形起約束作用；第二類模型是以圍巖為承載主體，支護(hù)結(jié)構(gòu)約束和限制圍巖向隧道內(nèi)發(fā)生變形。第一類模型又稱為傳統(tǒng)的結(jié)構(gòu)力學(xué)模型。它將支護(hù)結(jié)構(gòu)和圍巖分開來考慮，支護(hù)結(jié)構(gòu)是承載主體，圍巖作為載荷來源和支護(hù)結(jié)構(gòu)的彈性支撐，因此稱為載

8、荷 -結(jié)構(gòu)模型。（見圖 2-1（a）。這類模型中隧道的支護(hù)結(jié)構(gòu)與圍巖的相互作用是通過彈性支承對支護(hù)結(jié)構(gòu)施加約束來體現(xiàn)的，而圍巖的承載能力是在確定圍巖壓力和彈性支承的約束時(shí)間來間接考慮。圍巖的承載能力越高，它給予支護(hù)結(jié)構(gòu)的壓力越小，彈性支承約束支護(hù)結(jié)構(gòu)變形的抗力越大，相對來說，支護(hù)結(jié)構(gòu)所起的作用就減少了。(a)(b)圖 2-1 隧道計(jì)算模型這一類計(jì)算模型主要適用于圍巖過分變形而發(fā)生松弛和崩塌，支護(hù)結(jié)構(gòu)用來承擔(dān)圍巖壓力的情況。利用這種模型進(jìn)行隧道支護(hù)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵問題，是如何確定作用在支護(hù)結(jié)構(gòu)上的主動荷載，其中最主要的是圍巖松動產(chǎn)生的松動壓力，以及彈性支承支護(hù)結(jié)構(gòu)的彈性抗力。然后利用結(jié)構(gòu)力學(xué)方法求

9、出超靜定體系的內(nèi)力和位移。由于這類模型概念清晰，計(jì)算簡便，至今運(yùn)用廣泛，特別是在模注襯砌。屬于這一類模型的計(jì)算方法有，彈性連續(xù)框架法、假定抗力法和彈性地基梁（包括曲梁和圓環(huán)）法等。當(dāng)軟弱地層對結(jié)構(gòu)變形的約束能力較差時(shí)，內(nèi)力計(jì)算常用彈性連續(xù)框架法，反之，假定抗力法和彈性地基梁法。彈性連續(xù)框架法即為地面結(jié)構(gòu)內(nèi)力計(jì)算時(shí)的力法和位移法，假定抗力法和彈性地基梁法則形成了一些經(jīng)典計(jì)算方法。這些經(jīng)典計(jì)算方法按采用地層變形理論不同，載荷-結(jié)構(gòu)法又可以分為兩類：局部變形理論法和共同變形理論法。第二類模型又稱為現(xiàn)代的巖體力學(xué)模型。它將支護(hù)結(jié)構(gòu)與圍巖看為一個(gè)整體，作為共同承載的隧道結(jié)構(gòu)體系，故又稱為地層 -結(jié)構(gòu)模型

10、或整體復(fù)合模型（圖 2-1（ b）。對這種模型而言，圍巖是直接的承載單元， 支護(hù)結(jié)構(gòu)只是用來約束和限制圍巖的變形，這一點(diǎn)正好與第一類模型相反。復(fù)合整體模型是目前隧道結(jié)構(gòu)體系設(shè)計(jì)中正在采用和發(fā)展的模型，它符合當(dāng)前施工水平， 采用快速和高強(qiáng)的支護(hù)技術(shù)可以限制圍巖的變形，從而可以阻止圍巖松動壓力的產(chǎn)生。在圍巖-結(jié)構(gòu)模型中可以考慮各種幾何形狀、圍巖和支護(hù)材料的非線性、開挖面空間效應(yīng)所形成的三維狀態(tài)以及地質(zhì)中不連續(xù)面等。用這種模型有些問題可以用解析法求解，或用收斂-約束法圖解，但絕大多數(shù)問題，由于數(shù)學(xué)上的困難必須依賴數(shù)值解法，尤其是有限單元法。利用此種模型進(jìn)行隧道結(jié)構(gòu)體系設(shè)計(jì)的關(guān)鍵問題是如何確定圍巖的初

11、始應(yīng)力場以及表示材料非線性特性的各種參數(shù)及其變化情況。2.1 載荷 -結(jié)構(gòu)計(jì)算模型載荷 -結(jié)構(gòu)模式思想是： 支護(hù)結(jié)構(gòu)承受圍巖產(chǎn)生的荷載，圍巖約束支護(hù)結(jié)構(gòu)的變形而產(chǎn)生被動抗力。我國應(yīng)用這一理論模式設(shè)計(jì)了幾千座隧道，在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方面未發(fā)生重大問題。在施工中常會發(fā)生頂部塌方，說明松弛荷載是客觀存在的，因此，荷載 - 結(jié)構(gòu)模式大體上能反映襯砌受力的客觀實(shí)際。當(dāng)前，多數(shù)中、小隧道施工條件還未發(fā)生根本變化，傳統(tǒng)礦山法仍大量采用。因此，按載荷 -結(jié)構(gòu)模式來分析模注襯砌的結(jié)構(gòu)可靠度具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。由于隧道襯砌多為曲墻式，而且所受荷載十分復(fù)雜，因此，不易用解析的方法得到襯砌各個(gè)截面的荷載效應(yīng)，一般情況下都要用

12、數(shù)值解法進(jìn)行求解。按載荷 -結(jié)構(gòu)模式分析襯砌載荷效應(yīng)的計(jì)算模型如圖 2-2 所示。襯砌頂部作用著豎向圍巖松弛荷載，其荷載形式可能是均布分布、梯形分布或馬鞍形分布。襯砌的兩側(cè)作用水平載荷，其載荷形式一般是均勻分布或梯形分布。在豎向載荷和水平荷載的作用下，襯砌將發(fā)生變形，若襯砌變形朝向圍巖則圍巖約束襯砌的變形而產(chǎn)生彈性抗力，這種彈性抗力在計(jì)算中以彈簧代替。彈簧的布置方式可以有兩種：一種是水平布置；另一種是徑向布置。具體方法是：第一次計(jì)算時(shí)在每一個(gè)節(jié)點(diǎn)都設(shè)置彈簧，若發(fā)現(xiàn)某個(gè)節(jié)點(diǎn)向洞內(nèi)變形，則取消該節(jié)點(diǎn)彈簧再進(jìn)行計(jì)算，如此反復(fù)，直到所有設(shè)置彈簧的節(jié)點(diǎn)都朝向圍巖變形為止。另外，在墻角節(jié)點(diǎn)處設(shè)置水平剛性連

13、桿和豎向彈簧，并且計(jì)算中不考慮仰拱的影響。因此計(jì)算模型進(jìn)行有限元離散后得到襯砌的梁單元和模擬彈性抗力的彈簧單元。圖 2-2 襯砌結(jié)構(gòu)計(jì)算簡圖2.2 地層 -結(jié)構(gòu)計(jì)算模型地層 -結(jié)構(gòu)模型主要用于隧道噴錨、復(fù)合式襯砌的計(jì)算分析。噴錨、復(fù)合式襯砌在我國的隧道工程中占有重要的地位，采用噴錨、復(fù)合襯砌的出發(fā)點(diǎn)是要充分發(fā)揮和利用圍巖的自承載能力，及時(shí)施作柔性密貼的噴錨支護(hù)，是它與圍巖形成整體共同受力的統(tǒng)一體系，用二次襯砌加強(qiáng)支護(hù)體系，進(jìn)一步約束圍巖變形，共同承擔(dān)地層流變或松散壓力。在定值設(shè)計(jì)中，用現(xiàn)有的連續(xù)介質(zhì)計(jì)算模型， 彈塑性或粘彈塑性本構(gòu)關(guān)系，二維或三維有限元數(shù)值方法相結(jié)合能較好地體現(xiàn)出上述指導(dǎo)思想，

14、在鐵路設(shè)計(jì)規(guī)范中明確規(guī)定噴錨、 復(fù)合襯砌 “可采用彈塑性數(shù)值法或近似解析法進(jìn)行計(jì)算， 并結(jié)合工程類比法和監(jiān)控量測法進(jìn)行修正。 ”2.3 有限單元法在隧道計(jì)算模型中的應(yīng)用本節(jié)采用 ABAQUS 軟件對于圓形隧道的襯砌受力和變形分別采用荷載 -結(jié)構(gòu)法和地層 -結(jié)構(gòu)法進(jìn)行計(jì)算分析。1. 載荷 -結(jié)構(gòu)法模型介紹：如圖 2-3 所示，計(jì)算中，隧道的地面載荷取為 20KN/m 3 隧道埋深 9.0m，容重為 20KN/m 3，側(cè)壓力系數(shù)取 0.3，圍巖彈性抗力系數(shù) 30MPa/m。隧道內(nèi)徑為 8m，襯砌厚度 30cm，襯砌的容重為 25KN/m 3。圖 2-3 載荷 -結(jié)構(gòu)模型力學(xué)模式計(jì)算模擬：隧道襯砌采

15、用梁單元模擬，圍巖與襯砌之間采用彈簧模擬，彈簧的剛度可根據(jù)彈性抗力系數(shù)換算求得。彈簧不與襯砌相連的節(jié)點(diǎn)二維X 、Y 方向自由度約束，襯砌的受力采用節(jié)點(diǎn)力施加。計(jì)算模型如圖2-4 所示。圖 2-4 計(jì)算模型（ 1）節(jié)點(diǎn)、單元定義，彈簧采用 SPRINGA 單元、襯砌采用梁單元定義；（ 2）彈簧和襯砌梁單元的材料定義；（ 3）邊界約束條件設(shè)定；（ 4）載荷施加；（ 5）結(jié)果分析。1）初次計(jì)算結(jié)果分析。計(jì)算結(jié)果如圖2-5 至圖 2-9，襯砌在外界施力后向兩側(cè)變形，上下拱受到擠壓變形，與此同時(shí)，彈簧上下部分受壓，兩側(cè)受壓。因此需去除受拉彈簧單元，重新計(jì)算。圖 2-5 襯砌第一次變形圖圖 2-6 襯砌軸

16、應(yīng)力分布圖圖 2-7 軸力分布云圖圖 2-8 襯砌彎矩分布云圖圖 2-9 彈簧軸向受力分布云圖2）去除去除受拉彈簧單元后計(jì)算結(jié)果分析。在ABAQUS 中，去除受拉彈簧采用*model change 實(shí)現(xiàn)。然后在分析步中將其殺死， 重新計(jì)算的模型和計(jì)算結(jié)果如圖2-10至圖 2-15 所示。圖 2-10 新的計(jì)算模型圖 2-11 變形圖 /m圖 2-12 襯砌軸向應(yīng)力分布圖 /MPa圖 2-13 軸力分布云圖圖 2-14 襯砌彎矩分布圖 / N m圖 2-15 彈簧受壓受力分布圖 /MPa2. 地層 -結(jié)構(gòu)法計(jì)算模擬：本部分采用地層-結(jié)構(gòu)法計(jì)算隧道開挖支護(hù)后的襯砌受力和變形情況。模型如圖 2-16

17、 所示，隧道頂拱距離模型上表面9m，整個(gè)模型橫向尺寸60m，豎向尺寸 46.75m，襯砌采用梁單元模擬。（ 1）節(jié)點(diǎn)、圍巖體和襯砌梁單元定義；（ 2）圍巖體和襯砌梁單元的材料定義；（ 3）邊界約束條件設(shè)定；（ 4）施加地應(yīng)力和自重荷載；（ 5）結(jié)果分析。通過計(jì)算，得到圍巖巖體和襯砌的受力及變形圖，如圖2-17 至 2-23 所示。與采用載荷 -結(jié)構(gòu)法計(jì)算結(jié)果對比， 地層 -結(jié)構(gòu)法計(jì)算結(jié)果偏小， 如襯砌彎矩和軸力。 因此，采用載荷 -結(jié)構(gòu)法相對較為保守，而采用地層-結(jié)構(gòu)法則更能真實(shí)地反映具體工程實(shí)際。圖 2-16 模型網(wǎng)格圖圖 2-17 隧道開挖后變形矢量圖圖 2-18 隧道開挖后最大主應(yīng)力云圖

18、圖 2-19 隧道開挖后最小主應(yīng)力云圖圖 2-20 襯砌變形矢量圖圖 2-21 襯砌軸應(yīng)力分布云圖 /Pa圖 2-22 襯砌軸力分布云圖 /N圖 2-23 襯砌彎矩分布云圖 / N m3 總結(jié)隧道工程所處地質(zhì)環(huán)境十分復(fù)雜，受到諸如地質(zhì)構(gòu)造、 巖性、地下水等方面影響，這就給地下工程設(shè)計(jì)、施工帶來了很大的不確定性。本文介紹了地下工程中常用的四種設(shè)計(jì)模型：經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)法、收斂-約束法、載荷 -結(jié)構(gòu)模型及連續(xù)介質(zhì)模型。重點(diǎn)闡述隧道設(shè)計(jì)計(jì)算方法的兩種常用方法：載荷-結(jié)構(gòu)法和地層 -結(jié)構(gòu)法，并采用 ABAQUS 分別對兩種計(jì)算方法下的模型進(jìn)行了數(shù)值模擬和結(jié)果分析，得到了一些有意義的結(jié)論。參考文獻(xiàn)1 門玉明 ,

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