材料力學(xué)習(xí)題解答 (2)ppt課件

1、1材料力學(xué)習(xí)題解答材料力學(xué)習(xí)題解答6梁的應(yīng)力與強度梁的應(yīng)力與強度21 1 如圖所示懸臂梁，圖中所示灰色的面上如圖所示懸臂梁，圖中所示灰色的面上不存在切應(yīng)力的：不存在切應(yīng)力的： . . )(C)(A)(B)(DFFmmFFF)(F)(E FCBA,32 如圖所示用四根角鋼組成的梁受橫向載荷作用如圖所示用四根角鋼組成的梁受橫向載荷作用產(chǎn)生純彎曲，從強度考慮，在圖示各種組合形式中，產(chǎn)生純彎曲，從強度考慮，在圖示各種組合形式中，較為合理的有：較為合理的有： 。 )(C)(A)(B)(D)(F)(EFDC,43 在圖示截面圖形中，彎曲中心與圖形形心重合在圖示截面圖形中，彎曲中心與圖形形心重合的有：的有：

2、 。 )(C)(A)(B)(D)(F)(EEDA,54如圖所示，由兩根如圖所示，由兩根 槽鋼組成的外伸梁在外伸端槽鋼組成的外伸梁在外伸端分別受到載荷分別受到載荷 的作用，已知的作用，已知 ，材料的許用應(yīng)，材料的許用應(yīng)力力 。不考慮梁的自重時，求梁的許可載荷。不考慮梁的自重時，求梁的許可載荷20.NoFm6LMPa170F20.NoLABFF3/L3/L3maxFLM333mm10474cm2372zW3maxmaxzzWFLWMLWFz333106170104743kN3 .40N103 .40170237365如圖所示外伸梁，載荷如圖所示外伸梁，載荷 可在全梁上自由移動，可在全梁上自由移動，

3、若梁材料的許用拉應(yīng)力若梁材料的許用拉應(yīng)力 ，許用壓應(yīng)，許用壓應(yīng)力力 ， 。試求許可載荷。試求許可載荷 。FMPa35tMPa140cm1LF4FLMD802010020ABL2/LFCD2FLMC408020)1080(20100zS802010020z1y2y z344mm104 .2410)4 . 618(mm8 .6716002000104 .2442ASyzmm2 .328 .671001y2323)403 .67(8020128020)102 .32(201001220100zI551045.201052.1046mm101 . 3 75如圖所示外伸梁，載荷如圖所示外伸梁，載荷 可在

4、全梁上自由移動，可在全梁上自由移動，若梁材料的許用拉應(yīng)力若梁材料的許用拉應(yīng)力 ，許用壓應(yīng)，許用壓應(yīng)力力 ， 。試求許可載荷。試求許可載荷 。FMPa35tMPa140cm1LF4FLMD802010020ABL2/LFCD2FLMCmm8 .672ymm2 .321y46mm101 . 3 zI422maxtzzDtDIFLyIyM802010020z1y2y z411maxczzDcDIFLyIyM802010020z1y2y z211maxtzzCtCIFLyIyM222maxczzCcCIFLyIyM122yy85如圖所示外伸梁，載荷如圖所示外伸梁，載荷 可在全梁上自由移動，可在全梁上自

5、由移動，若梁材料的許用拉應(yīng)力若梁材料的許用拉應(yīng)力 ，許用壓應(yīng)，許用壓應(yīng)力力 ， 。試求許可載荷。試求許可載荷 。FMPa35tMPa140cm1LF4FLMD802010020ABL2/LFCD2FLMCmm8 .672ymm2 .321y46mm101 . 3 zI42maxmaxtztDtIFLy802010020z1y2y z802010020z1y2y z22maxmaxczcCcIFLy214LyIFtz3 .67100035101 . 346kN45. 6N1045. 63222LyIFcz2tc12FFkN45.6F96如圖所示鑄鐵制成的懸臂梁，梁材料的許用拉應(yīng)如圖所示鑄鐵制成的

6、懸臂梁，梁材料的許用拉應(yīng)力力 ，許用壓應(yīng)力，許用壓應(yīng)力 ，截面對形心的，截面對形心的慣性矩慣性矩 。試求梁的許可載荷。試求梁的許可載荷 。MPa40tMPa160c48mm100 . 1zIFC1400ABF600F295155150FFFMA800)200021400(FMC600952y1551y15080022tzzAtAIFyIyM80011czzAcAIFyIyM60011tzzCtcIFyIyM952y1551y15060022czzCcCIFyIyM76000958008002y930001556006001y12600800yy 10C1400ABF600F2951551509

7、52y1551y1508001maxczcAcIFy6001maxtztctIFy952y1551y15011600yIFt. 18kN43N1043312800yIFcz155800160100 . 18kN129N101293kN43F6如圖所示鑄鐵制成的懸臂梁，梁材料的許用拉應(yīng)如圖所示鑄鐵制成的懸臂梁，梁材料的許用拉應(yīng)力力 ，許用壓應(yīng)力，許用壓應(yīng)力 ，截面對形心的，截面對形心的慣性矩慣性矩 。試求梁的許可載荷。試求梁的許可載荷 。MPa40tMPa160c48mm100 . 1zIF11b60400307 簡支梁受豎直向下的均布載荷作用，其截面簡支梁受豎直向下的

8、均布載荷作用，其截面形式如圖所示。若梁材料的許用壓應(yīng)力是許用拉形式如圖所示。若梁材料的許用壓應(yīng)力是許用拉應(yīng)力的應(yīng)力的4倍，求梁下緣寬度倍，求梁下緣寬度b的最佳值。的最佳值。2maxtztIMy1maxczcIMy 4tc421yy)60260400()60400(303060bSzz1y2y z214yy 40021 yymm802y31023461800bmm803403060102346180032bbASyz310)8162346(3000bmm510b12FbABa8 如圖所示，一很長的鋼筋放置于剛性地面上，如圖所示，一很長的鋼筋放置于剛性地面上，用力用力F 將其提起，鋼筋直徑為將其提

9、起，鋼筋直徑為d，單位長度的重，單位長度的重量為量為q，當(dāng)，當(dāng)b = 2a 時，載荷時，載荷F 有多大？此時鋼筋有多大？此時鋼筋中的最大正應(yīng)力是多少？中的最大正應(yīng)力是多少？Cab2ABFaq0AM0)3(2122aqFaMAqaF49ARqaqaqaRA43493sFqa43qa45qaMa432329qa221qa2max21qaM3232maxmax16322dqadqaWMz139 階梯狀懸臂梁受均布載荷階梯狀懸臂梁受均布載荷 作用，梁的橫截面寬作用，梁的橫截面寬度均為度均為 ，左右段梁的高度分別為，左右段梁的高度分別為 和和 。若梁的。若梁的總長度總長度 不變，梁材料的許用應(yīng)力為不變，

10、梁材料的許用應(yīng)力為 。則當(dāng)梁的。則當(dāng)梁的總重量為最小時，試確定總重量為最小時，試確定 以及以及 的值。的值。qb1h2hL1h2h1L2LCABq2L1L2h1hL221qLMA2221qLMC3621212212maxbhqLbhqLWMzAA321bqLh 362122222222maxbhqLbhqLWMzCC322bqLh bhLhLV)(2211bbqLhLL3)(22123)()(22122bqLhLLLf149 階梯狀懸臂梁受均布載荷階梯狀懸臂梁受均布載荷 作用，梁的橫截面寬作用，梁的橫截面寬度均為度均為 ，左右段梁的高度分別為，左右段梁的高度分別為 和和 。若梁的。若梁的總長度

11、總長度 不變，梁材料的許用應(yīng)力為不變，梁材料的許用應(yīng)力為 。則當(dāng)梁的。則當(dāng)梁的總重量為最小時，試確定總重量為最小時，試確定 以及以及 的值。的值。qb1h2hL1h2h1L2LCABq2L1L2h1hL321bqLh 322bqLh 3)()(22122bqLhLLLf032d)(d2122bqLhLLf3232bqLbqL22LL 21LL 322bqLh 31bqLh 322bqLh 221LLL15LABCFFaaDqmaxmaxMM2max)2(212LaqFLM2max21qaMM221qa2)2(212LaqFL2)2(21)2(2LaqLaqL)2)(2(21LaLaq)4(21

12、22aLqLLLa35. 0422210 如圖所示，鐵軌對枕木如圖所示，鐵軌對枕木AB的壓力為的壓力為F，路基對枕木的反作，路基對枕木的反作用力可認(rèn)為是均勻分布的，兩鐵軌之間的距離為用力可認(rèn)為是均勻分布的，兩鐵軌之間的距離為L，（，（1）為使）為使枕木具有最大的強度，則尺寸枕木具有最大的強度，則尺寸a最合理的大小是多少？（最合理的大小是多少？（2）若）若枕木的抗彎截面系數(shù)為枕木的抗彎截面系數(shù)為W，材料的許用應(yīng)力為，材料的許用應(yīng)力為 ，則在枕木具，則在枕木具有最大強度時，其能承受的最大軌道壓力有最大強度時，其能承受的最大軌道壓力F為多大？為多大？16LABCFFaaD10 如圖所示，鐵軌對枕木如

13、圖所示，鐵軌對枕木AB的壓力為的壓力為F，路基對枕木的反作，路基對枕木的反作用力可認(rèn)為是均勻分布的，兩鐵軌之間的距離為用力可認(rèn)為是均勻分布的，兩鐵軌之間的距離為L，（，（1）為使）為使枕木具有最大的強度，則尺寸枕木具有最大的強度，則尺寸a最合理的大小是多少？（最合理的大小是多少？（2）若）若枕木的抗彎截面系數(shù)為枕木的抗彎截面系數(shù)為W，材料的許用應(yīng)力為，材料的許用應(yīng)力為 ，則在枕木具，則在枕木具有最大強度時，其能承受的最大軌道壓力有最大強度時，其能承受的最大軌道壓力F為多大？為多大？qM221qa2)2(212LaqFL22max16121qLqaM162maxmaxWqLWM216LWq216

14、LWq)2(maxaLqF)422(162LLLWLW8)221 (17ABFlbh11 如圖所示矩形截面簡支木梁長，如圖所示矩形截面簡支木梁長， ，受可任意移，受可任意移動的載荷動的載荷 作用，木材的許用正應(yīng)力作用，木材的許用正應(yīng)力 ，許用切應(yīng)力為許用切應(yīng)力為 ，梁截面的高寬比為，梁截面的高寬比為 。試。試求梁許可的截面尺寸。求梁許可的截面尺寸。m1lkN40FMPa10MPa32/3/bh4maxFLM642maxmaxbhFLWMz493hFL3 49FLh 33104100010409mm208mm13920832bMPa75. 02081391040233maxAFkmm208hmm

15、139b1812如圖所示，懸臂梁由兩個半圓環(huán)的梁用若干鉚釘聯(lián)如圖所示，懸臂梁由兩個半圓環(huán)的梁用若干鉚釘聯(lián)接而成，圓環(huán)平均半徑接而成，圓環(huán)平均半徑 ，壁厚，壁厚 ，梁，梁長長 。梁在自由端受豎直向下的載荷。梁在自由端受豎直向下的載荷 作作用，鉚釘直徑用，鉚釘直徑 ，許用切應(yīng)力，許用切應(yīng)力 ，試，試根據(jù)鉚釘?shù)募羟袕姸葪l件確定鉚釘?shù)拈g距。根據(jù)鉚釘?shù)募羟袕姸葪l件確定鉚釘?shù)拈g距。mm80Rmm8m2lkN16Fmm10dMPa165FABlsFFsmaxRFRFAFAFk222maxRlFlFmax422RdnlFnAF422RdlFn FRdnls42232210164165801014. 3mm20

16、3mm200s19qxL)(xh)(xh13 如圖所示懸臂梁其橫截面為寬度如圖所示懸臂梁其橫截面為寬度b不變的矩形截面，梁不變的矩形截面，梁長為長為L，受均布載荷，受均布載荷q作用，梁材料的許用應(yīng)力為作用，梁材料的許用應(yīng)力為 。則。則在滿足正應(yīng)力強度要求的條件下，梁高最合理的變化規(guī)律在滿足正應(yīng)力強度要求的條件下，梁高最合理的變化規(guī)律 是怎樣的？是怎樣的？221)(qxxM)(3)()()(22maxxbhqxxWxMxzxbqxh3)(2014懸臂梁其橫截面為寬懸臂梁其橫截面為寬 、高、高 的矩形的矩形截面，在梁側(cè)面距離中性層截面，在梁側(cè)面距離中性層 處相距處相距 的兩點的兩點 之間測得伸長量

17、之間測得伸長量 ，若梁材料的彈性模，若梁材料的彈性模量量 。（。（1）如圖（）如圖（a）所示，若懸臂梁自由端）所示，若懸臂梁自由端受集中力偶受集中力偶 作用，則作用，則 （2）如圖（）如圖（b）所示，若）所示，若懸臂梁自由端受集中力懸臂梁自由端受集中力 作用，則作用，則 mm40bmm120hmm50ymm200aABmm04. 0aGPa80Em?mF?FbhAmyaBbhFAyaB(a)(b)mxM)(zzImyIyxMy)()(xxExEyd)(d)()(zEIxmyExyxdd)()(dzzaEImayEIxmyad0ayaEbhayaEImz123502001204. 0120401

18、08033kNm84. 1Nmm1084. 162114懸臂梁其橫截面為寬懸臂梁其橫截面為寬 、高、高 的矩形的矩形截面，在梁側(cè)面距離中性層截面，在梁側(cè)面距離中性層 處相距處相距 的兩點的兩點 之間測得伸長量之間測得伸長量 ，若梁材料的彈性模，若梁材料的彈性模量量 。（。（1）如圖（）如圖（a）所示，若懸臂梁自由端）所示，若懸臂梁自由端受集中力偶受集中力偶 作用，則作用，則 （2）如圖（）如圖（b）所示，若）所示，若懸臂梁自由端受集中力懸臂梁自由端受集中力 作用，則作用，則 mm40bmm120hmm50ymm200aABmm04. 0aGPa80Em?mF?FbhAmyaBbhFAyaB(a

19、)(b)FxxM)(zzIFxyIyxMy)()(xxExEyd)(d)()(zEIxFxyExyxdd)()(dzzaEIyFaEIxFxya2d20yaaEbhyaaEImz2326250200604. 0120401080233xkN4 .18N104 .1832215如圖所示，矩形截面（如圖所示，矩形截面（ ）簡支梁受均布載荷）簡支梁受均布載荷q作用，作用，梁材料的彈性模量為梁材料的彈性模量為E，泊松比為，泊松比為 ，梁跨度為，梁跨度為L。試求。試求（1）梁下邊緣的總伸長量）梁下邊緣的總伸長量 。（。（2）梁下半部分體積的）梁下半部分體積的增加量增加量 。（。（3）梁中性層上切應(yīng)力的分

20、布規(guī)律。）梁中性層上切應(yīng)力的分布規(guī)律。hbLVqLbh)20(2121)(2LxqxqLxxMxqL21qL212262121)()(bhqxqLxWxMxzxxxExExd)(d)(xEWxMxzd)()(d2/0d)(2LzxEWxML2/022d)(6LxxLxEbhq)813181(623EbhqL232EbhqLL 2315如圖所示，矩形截面（如圖所示，矩形截面（ ）簡支梁受均布載荷）簡支梁受均布載荷q作用，作用，梁材料的彈性模量為梁材料的彈性模量為E，泊松比為，泊松比為 ，梁跨度為，梁跨度為L。試求。試求（1）梁下邊緣的總伸長量）梁下邊緣的總伸長量 。（。（2）梁下半部分體積的）梁

21、下半部分體積的增加量增加量 。（。（3）梁中性層上切應(yīng)力的分布規(guī)律。）梁中性層上切應(yīng)力的分布規(guī)律。hbLVqLbh)20(2121)(2LxqxqLxxMxqL21qL21zzxxEIyqxqLxEIyxMEyxyx2121)(),(),(2),(),(),(yxyxyxxzyx)21 ( zyxyx),(VVVVxVd)21 (dVyxLxEIqVVzd)(2)21 (2 2/02/02dd)(2)21 (2LhzyxyxLxEIqb421)813181()21 (23hEIbqLzEhqLV8)21 (32415如圖所示，矩形截面（如圖所示，矩形截面（ ）簡支梁受均布載荷）簡支梁受均布載荷

22、q作用，作用，梁材料的彈性模量為梁材料的彈性模量為E，泊松比為，泊松比為 ，梁跨度為，梁跨度為L。試求。試求（1）梁下邊緣的總伸長量）梁下邊緣的總伸長量 。（。（2）梁下半部分體積的）梁下半部分體積的增加量增加量 。（。（3）梁中性層上切應(yīng)力的分布規(guī)律。）梁中性層上切應(yīng)力的分布規(guī)律。hbLVqLbh)20(21)(LxqLxFsxqL21qL21bhqLAxFkxs43)()(maxmaxbhqL43max252/LF2/LP2/LF2/L6040(a)(b)選作題選作題16如圖所示，槽形截面懸臂梁由脆性材料制成，其許用如圖所示，槽形截面懸臂梁由脆性材料制成，其許用拉應(yīng)力遠遠小于許用壓應(yīng)力，梁

23、中點作用集中力拉應(yīng)力遠遠小于許用壓應(yīng)力，梁中點作用集中力F時，梁時，梁的強度不夠（圖（的強度不夠（圖（a）。為提高梁的強度，可在自由端反）。為提高梁的強度，可在自由端反向加上一個可控制大小的施力裝置（圖（向加上一個可控制大小的施力裝置（圖（b），要使梁），要使梁的承載能力最大，則施力裝置對梁施加的載荷的承載能力最大，則施力裝置對梁施加的載荷P應(yīng)是多大？應(yīng)是多大？這樣處理以后，梁中的最大拉應(yīng)力相對與原來情況降低了這樣處理以后，梁中的最大拉應(yīng)力相對與原來情況降低了多少個百分點？多少個百分點？211maxmaxttIFLyIyMmm601ymm402y262PLMCP2/LF2/L6040ABCPL

24、FLMA2AMCM222maxtCtCIPLyIyM)2(11maxtAtAIyPLFLIyM212)2(yPLyPLFL21)2(PyyPFFyyyP2112FF834060260FP83163maxFLMIFLyIyMt16322max)2max(IFLyt21)1max(12)1max()2max()1max(21631yyttt75. 043604083183112yy2717 如圖所示受均布載荷作用的簡支梁由兩根的如圖所示受均布載荷作用的簡支梁由兩根的 工字工字鋼用若干鉚釘連接而成。工字鋼的許用應(yīng)力鋼用若干鉚釘連接而成。工字鋼的許用應(yīng)力 。鉚。鉚釘直徑釘直徑 ，許用切應(yīng)力，許用切應(yīng)力 。在不考慮工字鋼自。在不考慮工字鋼自重的情況下，試確定梁的許可載荷重的情況下，試確定梁的許可載荷 以及鉚釘?shù)拈g距以及鉚釘?shù)拈g距 。a50.NoMPa160mm20dMPa90qsqm10Lmm500h2cm3 .119A4cm465