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文檔簡介

1、2.5 2.5 信號的頻域分析信號的頻域分析 第二章、信號分析基礎第二章、信號分析基礎 信號頻域分析是采用傅立葉變換將時域信號信號頻域分析是采用傅立葉變換將時域信號x(t)x(t)變換為頻域信號變換為頻域信號x(f)x(f),從而幫助人們從另一個角度,從而幫助人們從另一個角度來了解信號的特征。來了解信號的特征。 8563aspectrum analyzer 9 khz - 26.5 ghz傅里葉傅里葉變換變換x(t)= sin(2nft)0 t0 f2.5 信號的頻域分析信號的頻域分析 信號頻譜信號頻譜x(f)x(f)代表了信號代表了信號在不同頻率分量成分的大在不同頻率分量成分的大小,能夠提供

2、比時域信號小,能夠提供比時域信號波形更直觀,豐富的信息。波形更直觀,豐富的信息。 時域分析與頻域分析的關系時域分析與頻域分析的關系時間時間幅值幅值頻率頻率時域分析時域分析頻域分析頻域分析 時域分析只能反映信號的幅值隨時間的變化時域分析只能反映信號的幅值隨時間的變化情況,除單頻率分量的簡諧波外,很難明確揭示情況,除單頻率分量的簡諧波外,很難明確揭示信號的頻率組成和各頻率分量大小。信號的頻率組成和各頻率分量大小。 2.5 信號的頻域分析信號的頻域分析 圖例:受噪聲干擾的多頻率成分信號圖例:受噪聲干擾的多頻率成分信號 2.5 信號的頻域分析信號的頻域分析 大型空氣壓縮機傳動裝置故障診斷大型空氣壓縮機

3、傳動裝置故障診斷1 1 時域和頻域的對應關系時域和頻域的對應關系131hz147hz165hz175hz2.5 信號的頻域分析信號的頻域分析 頻域參數(shù)對頻域參數(shù)對應于設備轉應于設備轉速、固有頻速、固有頻率等參數(shù),率等參數(shù),物理意義更物理意義更明確。明確。2.5 信號的頻域分析信號的頻域分析 2 2 周期信號的頻譜分析周期信號的頻譜分析 周期信號是經(jīng)過一定時間可以重復出現(xiàn)的信周期信號是經(jīng)過一定時間可以重復出現(xiàn)的信號,滿足條件:號,滿足條件: x ( t )x ( t ) = = x ( t + nt )x ( t + nt )2.5 信號的頻域分析信號的頻域分析 sin,cos00tntn 任何

4、周期函數(shù),都可以展開成正交函數(shù)線性任何周期函數(shù),都可以展開成正交函數(shù)線性組合的無窮級數(shù),如三角函數(shù)集的傅里葉級數(shù)組合的無窮級數(shù),如三角函數(shù)集的傅里葉級數(shù): :傅里葉級數(shù)的表達形式:傅里葉級數(shù)的表達形式:)sincos()(01020tnbtnatxnnna,.)3 , , 2 , 1( n2.5 信號的頻域分析信號的頻域分析 102)cos()(0nnnatnatx變形為:變形為:,.)3 , , 2 , 1( n式中式中: :;sin)(;cos)(;)(222/2/022/2/022/2/10nnabnnnntttntttntttarctgbaatdtntxbtdtntxadttxa傅里葉

5、級數(shù)的復數(shù)表達形式:傅里葉級數(shù)的復數(shù)表達形式:x tc ennjntn( ),(,.) 00 1 2t周期,周期,t=2/0;0基波圓頻率;基波圓頻率;f0= 0 /22.5 信號的頻域分析信號的頻域分析 實驗:方波信號的合成與分解實驗:方波信號的合成與分解2.5 信號的頻域分析信號的頻域分析 .5/ )5sin(3/ )3sin()sin()(1tatatatxn實驗:實驗:手機和弦鈴聲手機和弦鈴聲的合成的合成2.5 信號的頻域分析信號的頻域分析 實驗:實驗:雙音頻雙音頻dtmfdtmf信令模擬實驗系統(tǒng)信令模擬實驗系統(tǒng) 2.5 信號的頻域分析信號的頻域分析 頻譜圖的概念頻譜圖的概念 工程上習

6、慣將計算結果用圖形方式表示,以工程上習慣將計算結果用圖形方式表示,以f fn n ( ( 0 0) )為橫坐標,為橫坐標,b bn n 、a an n為縱坐標畫圖,稱為實為縱坐標畫圖,稱為實頻虛頻譜圖。頻虛頻譜圖。2.5 信號的頻域分析信號的頻域分析 圖例圖例 以以f fn n為橫坐標,為橫坐標,a an n、 為縱坐標畫圖,則稱為為縱坐標畫圖,則稱為幅值相位譜;幅值相位譜;n2.5 信號的頻域分析信號的頻域分析 以以f fn n為橫坐標,為橫坐標, 為縱坐標畫圖,則稱為為縱坐標畫圖,則稱為功率譜。功率譜。 2na2.5 信號的頻域分析信號的頻域分析 例子:方波信號的頻譜例子:方波信號的頻譜2

7、.5 信號的頻域分析信號的頻域分析 2.5 信號的頻域分析信號的頻域分析 幅值相位譜幅值相位譜3 3 非周期信號的頻譜分析非周期信號的頻譜分析 非周期信號是時間上不會重復出現(xiàn)的信號,非周期信號是時間上不會重復出現(xiàn)的信號,一般為時域有限信號,具有收斂可積條件,其能一般為時域有限信號,具有收斂可積條件,其能量為有限值。這種信號的頻域分析手段是傅立葉量為有限值。這種信號的頻域分析手段是傅立葉變換。變換。 x txf edfxfx t edtjftjft( )()()( )222.5 信號的頻域分析信號的頻域分析 dtetxxdextxtjtj)()()()(21或或)()()(fjefxfx)(im

8、)(re)(22fxfxfx)(re)(im)(fxfxarctgf 2.5 信號的頻域分析信號的頻域分析 求解:求解: 與周期信號相似,非周期信號也可以分解為與周期信號相似,非周期信號也可以分解為許多不同頻率分量的諧波和,所不同的是,由于許多不同頻率分量的諧波和,所不同的是,由于非周期信號的周期非周期信號的周期t t,基頻,基頻f fdfdf,它包含了,它包含了從零到無窮大的所有頻率分量,各頻率分量的幅從零到無窮大的所有頻率分量,各頻率分量的幅值為值為x(f)dfx(f)df,這是無窮小量,所以頻譜不能再用,這是無窮小量,所以頻譜不能再用幅值表示,而必須用幅值密度函數(shù)描述。幅值表示,而必須用

9、幅值密度函數(shù)描述。 另外,與周期信號不同的是,非周期信號的譜另外,與周期信號不同的是,非周期信號的譜線出現(xiàn)在線出現(xiàn)在0,f0,fmaxmax的各連續(xù)頻率值上,這種頻譜稱為的各連續(xù)頻率值上,這種頻譜稱為連續(xù)譜。連續(xù)譜。2.5 信號的頻域分析信號的頻域分析 2.5 信號的頻域分析信號的頻域分析 對比對比:方波譜方波譜實驗:典型信號的頻譜分析實驗:典型信號的頻譜分析點擊圖片點擊圖片進入進入2.5 信號的頻域分析信號的頻域分析 4 4 傅立葉變換的性質傅立葉變換的性質c.c.對稱性對稱性 若若 x(t) x(f)x(t) x(f),則,則 x(-t) x(-f) x(-t) x(-f) 2.5 信號的

10、頻域分析信號的頻域分析 a.a.奇偶虛實性奇偶虛實性b.b.線性疊加性線性疊加性 若若 x1(t) x1(f)x1(t) x1(f),x2(t) x2(f) x2(t) x2(f) 則:則:c1x1(t)+c2x2(t) c1x1(f)+c2x2(f)c1x1(t)+c2x2(t) c1x1(f)+c2x2(f)e. 時移性時移性 若若x(t) x(f),則,則 x(tt0) ej2ft0 x(f) 2.5 信號的頻域分析信號的頻域分析 d. 時間尺度改變性時間尺度改變性 若若 x(t) x(f),則,則 x(kt) 1/kx(f/k)f. 頻移性頻移性 若若x(t) x(f),則,則x(t)

11、 ej2f0t x(f f0) 例子:求下圖波形的頻譜例子:求下圖波形的頻譜+x1(f)x2(f)用線性疊加定理簡化用線性疊加定理簡化2.5 信號的頻域分析信號的頻域分析 5 5 頻譜分析的應用頻譜分析的應用 頻譜分析主要用于識別信號中的周期分量,是頻譜分析主要用于識別信號中的周期分量,是信號分析中最常用的一種手段。信號分析中最常用的一種手段。案例:案例:在齒輪箱故障診斷在齒輪箱故障診斷通過齒輪箱振動信號頻譜分析,通過齒輪箱振動信號頻譜分析,確定最大頻率分量,然后根據(jù)確定最大頻率分量,然后根據(jù)機床轉速和傳動鏈,找出故障機床轉速和傳動鏈,找出故障齒輪。齒輪。案例:案例:螺旋漿設計螺旋漿設計可以通過頻譜分析確定螺旋漿可以通過頻譜分析確定螺旋漿的固有頻率和臨界轉速,確定的固有頻率和臨界轉速,確定螺旋漿轉速工作范圍。螺旋漿轉速工作范圍。2.5 信號的頻域分析信號的頻域分析 譜陣分析:譜陣分析:設備啟設備啟/ /停車變速過程分析停車變速過程分析 2.5 信號的頻域分析信號的頻域分析 2.5 信號的頻域分析信號的頻域分析 動手做:動手做:用計算機聲卡和麥克風對用計算機聲卡和麥克風對樂器進行測量分析,

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