實驗五IIR數(shù)字濾波器設計與濾波附思考題程序驕陽教育

1、實驗五 iir數(shù)字濾波器設計與濾波1.實驗目的 （1）加深對信號采樣的理解，（2）掌握濾波器設計的方法；（3）復習低通濾波器的設計。2實驗原理目前，設計iir數(shù)字濾波器的通用方法是先設計相應的低通濾波器，然后再通過雙線性變換法和頻率變換得到所需要的數(shù)字濾波器。模擬濾波器從功能上分有低通、高通、帶通及帶阻四種，從類型上分有巴特沃茲（butterworth）濾波器、切比雪夫（chebyshev）i型濾波器、切比雪夫ii型濾波器、橢圓（elliptic）濾波器以及貝塞爾（bessel）濾波器等。 典型的模擬低通濾波器的指標如下：分別為通帶頻率和阻帶頻率，分別為通帶和阻帶容限（峰波紋值）。在通帶內要求

2、,有時指標由通帶最大衰減和阻帶最小衰減給出，定義如下： 和第二種常用指標是用參數(shù)和a表示通帶和阻帶要求，如圖所示：二者之間的關系為：和，根據這幾個參數(shù)可導出另外兩個參數(shù)d，k，分別稱為判別因子和選擇性因子。 butterworth低通濾波器：幅度平方函數(shù)定義為，n為濾波器階數(shù)，為截止頻率。當時，有，為3db帶寬。butterworth低通濾波器系統(tǒng)函數(shù)有以下形式： 由模擬濾波器設計iir數(shù)字濾波器，必須建立好s平面和z平面的映射關系。使模擬系統(tǒng)函數(shù)變換成數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)，通常采用沖激相應不變法和雙線性變換法。沖激相應不變法存在頻譜混疊現(xiàn)象，雙線性變換法消除了這一線象，在iir數(shù)字濾波器的設

3、計中得到了更廣泛的應用。s平面和z平面的映射關系為,將和待入數(shù)字頻率和等效的模擬頻率之間的映射關系：，由于二者不是線性關系，所以稱為預畸變。3.實驗內容及其步驟實驗的步驟：（1）給定數(shù)字濾波器的幅度相應參數(shù)。（2）用預畸變公式將數(shù)字濾波器參數(shù)變換為相應的等效模擬濾波器參數(shù)。（3）采用模擬濾波器設計方法設計等效模擬濾波器（4）采用雙線性變換公式把等效模擬濾波器映射為所期望的數(shù)字濾波器。其中第三步中模擬濾波器設計步驟為：首先，根據濾波器指標求選擇因子k和判別因子d其次，確定滿足技術所需的濾波器階數(shù)n, 再次，設3db截止頻率最后由表查出歸一化巴特沃斯濾波器系數(shù)。設計舉例：例1 設計一個模擬巴特沃特

4、低通濾波器，它在30rad/s處具有1db或更好的波動，在50rad/s處具有至少30db的衰減。求出級聯(lián)形式的系統(tǒng)函數(shù)，畫出濾波器的幅度響應、對數(shù)幅度響應、相位響應和脈沖響應圖。matlab參考程序：wp=30;ws=50;rp=1;as=30; %技術指標ripple=10(-rp/20);attn=10(-as/20);b,a=afd_butt(wp,ws,rp,as) %巴特沃茲低通濾波器子程序 db,mag,pha,w=freqs_m(b,a,50); %計算幅頻響應ha,x,t=impulse(b,a); %計算模擬濾波器的單位脈沖響應figure(1);clf;subplot(2

5、,2,1);plot(w,mag);title(magnitude response);xlabel(analog frequency in rad/s); ylabel(h);axis(0,50,0,1.1);grid;subplot(2,2,2);plot(w,db);title(magnitude in db);xlabel(analog frequency in rad/s);ylabel(decibels);axis(0,50,-40,5)gridsubplot(2,2,3);plot(w,pha/pi);title(phase response);xlabel(analog fre

6、quency in rad/s);ylabel(radians);axis(0,50,-1.1,1.1)gridsubplot(2,2,4);plot(t,ha);title(impulse response);xlabel(time in seconds);ylabel(ha(t);axis(0,max(t)+0.05,min(ha),max(ha)+0.025);grid%巴特沃茲模擬濾波器的設計子程序functionb,a=afd_butt(wp,ws,rp,as);if wp=0 error(passband edge must be larger than 0)endif ws=wp

7、 error(stopband edge must be larger than passed edge)endif (rp=0)|(as rp=1;rs=15; wp=0.2*pi;ws=0.3*pi; fs=1; wap=tan(wp/2);was=tan(ws/2); n,wn=buttord(wap,was,rp,rs,s); z,p,k=buttap(n); bp,ap=zp2tf(z,p,k); bs,as=lp2lp(bp,ap,wap); bz,az=bilinear(bs,as,fs/2); h,w=freqz(bz,az,256); plot(w,abs(h);grid on;（4） 設計一個巴特沃茲高通濾波器，要求通帶截止頻率為，通帶內衰減不大于1db，阻帶起始頻率為，阻帶內衰減不小于15db，。（選做） rp=1;rs=15; wp=0.6*pi;ws=0.4*pi; fs=1; wap=tan(wp/2);was=tan(ws/2); n,wn=buttord(wap,was,rp,rs,s); z,p,k=buttap(n); bp,ap=zp2tf(z,p,k); bs,as=lp2hp(bp,ap,wap); bz,az=bilinear(bs,as,fs/2); h,w=f