163分式方程第1課時

1、 一艘輪船在靜水中的最大航速為一艘輪船在靜水中的最大航速為20 km/h,20 km/h,它沿江它沿江以最大航速順流航行以最大航速順流航行100 km100 km所用時間所用時間, ,與以最大航速與以最大航速逆流航行逆流航行60 km60 km所用時間相等所用時間相等, ,江水的流速為多少江水的流速為多少? ?解解: :設江水的流速為設江水的流速為 a a km/hkm/h，根據(jù)題意，根據(jù)題意，得得a a20206060a a2020100100分母中含未知分母中含未知數(shù)的方程叫做數(shù)的方程叫做 ？像這樣像這樣以前學過的分母里不含有未知數(shù)的方程以前學過的分母里不含有未知數(shù)的方程叫做叫做整式方程整

2、式方程. .a a20206060a a2020100100分母中含有未知數(shù)的方程分母中含有未知數(shù)的方程叫做叫做分式方程分式方程. .13(3)2xx2(1)23xx3(5)2xx(1)(4)1x xx 105126xx）（17x2x（ ）21(8)31xxx43(2)7xy 下列方程中，哪些是下列方程中，哪些是分式方程分式方程？哪些？哪些整式方程整式方程?【跟蹤訓練跟蹤訓練】整式方程有整式方程有分式方程有分式方程有a=5下面我們一起研究怎么樣來解分式方程：下面我們一起研究怎么樣來解分式方程：方程兩邊同乘以方程兩邊同乘以最簡公分母最簡公分母(20+a)(20-a)(20+a)(20-a)，檢驗

3、：檢驗：將將a=5a=5代入分式方程，左邊代入分式方程，左邊=4=4=右邊，右邊，a a20206060a a2020100100100(20-a)=60(20+a)得得解得解得 a=5 a=5 是原分式方程的解是原分式方程的解. .分式方程分式方程整整式式方方程程在解分式方程的過程中體現(xiàn)了一個非常重要的數(shù)學思在解分式方程的過程中體現(xiàn)了一個非常重要的數(shù)學思想方法：想方法：轉化轉化的數(shù)學思想的數(shù)學思想. .分式方程分式方程整式方程整式方程轉化轉化求解求解分式方程兩邊都分式方程兩邊都乘以最簡公分母乘以最簡公分母怎么解的方程呢？怎么解的方程呢？去分母去分母【例題例題】x x3 33 3x x2 2解

4、方程：解方程：解：解：方程兩邊都乘以方程兩邊都乘以 x (x-3) 得得2x=3(x-3)x=9解得解得檢驗：檢驗：當當x=9時時,x(x-3)0 x=9 是原方程的解是原方程的解最簡公分母最簡公分母整式方程整式方程（去分母）（去分母）解方程：解方程：2 2x x1 1x x1 1x xx x解：解：去分母得去分母得解得解得1)1)2x(x2x(x1)1)1)(x1)(x(x(xx x2 22 21 1x x檢驗：檢驗： 當當 時時,x(x+1)02 21 1x x2 21 1x x是原分式方程的解是原分式方程的解解分式方程：解分式方程：解：方程兩邊同乘以解：方程兩邊同乘以 (x-5)(x+5

5、) 得，得，x+5=10解得解得x=5當當x=5時，時，(x-5)(x+5)= 0，原分式方程無解原分式方程無解.為什么會為什么會產(chǎn)生曾根？產(chǎn)生曾根？x=5 是原分式方程的是原分式方程的檢驗：檢驗：最簡公分母最簡公分母整式方程整式方程（去分母得）（去分母得）2525x x10105 5x x1 12 2增根增根. .所以所以我們解完分式方程時一定要代入我們解完分式方程時一定要代入原分式方程或最簡公分母進行原分式方程或最簡公分母進行產(chǎn)生的原因產(chǎn)生的原因: :分式方程兩邊同乘一個分式方程兩邊同乘一個為零為零的因式后的因式后, ,所得的根所得的根是整式方程的根是整式方程的根, ,而而不是分式方程的根

6、不是分式方程的根. .（分母為（分母為0 0無意義）無意義）檢驗檢驗. .2)2)1)(x1)(x(x(x3 31 11 1x xx x例例 解方程：解方程：解：解： 去分母得去分母得x(x+2)-(x-1)(x+2)=3x(x+2)-(x-1)(x+2)=3x=1x=1解得解得檢驗檢驗：當當x=1x=1時，時，(x-1)(x+2)=0(x-1)(x+2)=0，原分式方程無解原分式方程無解舍去舍去解分式方程的一般步驟解分式方程的一般步驟: :1.1.在方程的兩邊都乘最簡公分母，約去分母，化成在方程的兩邊都乘最簡公分母，約去分母，化成整式方程整式方程. .2.2.解這個整式方程解這個整式方程.

7、.3.3.把整式方程的解代入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為把整式方程的解代入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0 0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個解不是原，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個解不是原分式方程的解，必須舍去分式方程的解，必須舍去. .4.4.寫出原方程的解寫出原方程的解. .解分式方程的思路：解分式方程的思路：分式方程分式方程整式方程整式方程去分母去分母“一化二解三檢驗一化二解三檢驗”求解求解檢驗檢驗解分式方程容易犯的解分式方程容易犯的錯誤有：錯誤有：(1) (1) 去分母時，原方程的整式部分漏乘去分母時，原方程的整式部分漏乘(2) (2) 約去分母后，

8、分子是多項式時，約去分母后，分子是多項式時， 沒有添括沒有添括號號( (因分數(shù)線有括號的作用）因分數(shù)線有括號的作用） (3) (3) 把整式方程的解代入最簡公分母后的值為把整式方程的解代入最簡公分母后的值為0 0，不舍掉不舍掉. . 若分式若分式 與與1互為相反數(shù)，則互為相反數(shù)，則x x的的值是值是_._.【解析解析】由題意得由題意得 =-1-x+1=2x=-1當當x=-1時，時，x-10.答案：答案：-12x-12x-1-1 點點a,b在數(shù)軸上所對應的數(shù)分別是在數(shù)軸上所對應的數(shù)分別是-3和和 且點且點a,b到原點的距離相等到原點的距離相等, ,求求x的值的值. .1-x,2-x5x=2解：由

9、題意得解：由題意得, , 1-x=3,2-x解得解得: :經(jīng)檢驗經(jīng)檢驗, , 是原方程的解是原方程的解. .2 25 5x x 2 25 5 x x 如果關于如果關于x x的方程的方程 無解無解, ,則則m的值等于（的值等于（ ）a.-3 b.-2 c.-1 d.3a.-3 b.-2 c.-1 d.33 3x xmm1 13 3x x2 2方程的兩邊都乘方程的兩邊都乘(x-3),得得 2=x-3-m, 即即 x=5+m，由于方程無解由于方程無解, 即即5+m=3,m=-2.【解析解析】 x=3,b 關于關于x的方程的方程 無解無解,求求k的值的值.21k3+k+=x-3x+3x -93k=73

10、k=7解：方程的兩邊同時乘解：方程的兩邊同時乘(x+3)(x-3)得得x+3+kx-3k=k+3整理得整理得: (k+1)x=4k 方程無解方程無解,則則x=3或或x=-3 當當x=3時時,(k+1) 3=4k, k=3,當當x=-3時時,(k+1)(-3)=4k, 所以當所以當k=3或或 時時,原分式方程無解原分式方程無解. 則a則a1,1,的根是x的根是x4 43 3x xa a3 32ax2ax（1）關于x的方程（1）關于x的方程的值相等，則x的值相等，則x2 2x x1 1與分式與分式1 12x2x1 1若分式若分式 ) ) 2 2 ( (互互為為相相反反數(shù)數(shù)，則則x x1 1x x6

11、 6與與x x3 3) ). .若若 3 3 ( (有增根，則a有增根，則ax x5 5a a3 35 5x xx x（4）已知方程（4）已知方程1 1的的解解是是非非正正數(shù)數(shù)，則則a a1 1x x2 2a a（5 5）若若關關于于x x的的方方程程知識拓展知識拓展-3-13 31 1-5-1且且a-2求m得取值范圍。求m得取值范圍。有一個正數(shù)解，有一個正數(shù)解，3 3x xmm2 23 3x x2 2若關于x的方程若關于x的方程 ) ) 6 6 ( (a a與與b b的的值值相相等等？當當x x取取何何值值時時 1 1, ,1 1x x3 3b b, ,1 1x xx x a a（7 7）已

12、已知知2 2,m8且且m2x=2解解方方程：程：1 1x x2 2x x3 3(1)(2)(3)0 03 3mm4 46 6- -3 3mm2 2(4)5 5x x2 25 5- -x xx x- -1 1(5)4 4x x4 42 2x x2 22 21 1x x2 2x x1 1(6)3 3x x2 2x x1 12 2x x1 1(7)x x2 21 11 12 2x x2x2x(8)2 2x x1 12 2x x2 24 4x xx x2 2(9)1 13 3x xx x2 2x x6 6(10)2 21 12 2x xx x4 42x2x3 3通過本課時的學習，需要我們通過本課時的學習，需要我們1.1.理解分式方程的概念和分式方程產(chǎn)生無解的原因理解分式方程的概念和分式方程產(chǎn)生無解的原因