45多邊形和圓的初步認(rèn)識2

1、學(xué)習(xí)方法報學(xué)習(xí)方法報 數(shù)學(xué)周刊數(shù)學(xué)周刊國家級優(yōu)秀教輔讀物iso9001國際質(zhì)量管理體系認(rèn)證北師大課標(biāo)七年級北師大課標(biāo)七年級 上冊上冊多邊形和圓的初步認(rèn)識多邊形和圓的初步認(rèn)識 請觀察下面的四幅彩圖，抽象出平面圖形請觀察下面的四幅彩圖，抽象出平面圖形. .你們能從現(xiàn)實你們能從現(xiàn)實生活中生活中“發(fā)現(xiàn)發(fā)現(xiàn)”熟悉的平面圖形嗎？如三角形、四邊形、五熟悉的平面圖形嗎？如三角形、四邊形、五邊形、六邊形、圓等邊形、六邊形、圓等. .多邊形的概念多邊形的概念 上面這些圖形都是上面這些圖形都是多邊形多邊形(polygon). 你能說你能說說他們有什么說他們有什么共同共同的的特征特征嗎？嗎？ 它們都是由一些它們都是由

2、一些不在同一條直線不在同一條直線上的上的線段線段依依次首尾相連次首尾相連組成的封閉平面圖形組成的封閉平面圖形. 多邊形是由一些多邊形是由一些不在同一條直線不在同一條直線上的上的線段線段依依次首尾相連次首尾相連組成的封閉平面圖形組成的封閉平面圖形.概念概念 1.在下列圖中找出你熟悉的平面圖形在下列圖中找出你熟悉的平面圖形.做一做做一做多邊形的邊數(shù)多邊形的邊數(shù) 4 5 6 7 8 n 三角形的個數(shù)三角形的個數(shù) 2 3 4 _ _ _ 你能看出什么規(guī)律嗎？你能看出什么規(guī)律嗎？每個每個n邊形都可以分割成邊形都可以分割成_個三角形個三角形.2.從一個多邊形的同一個頂點出發(fā)，分別連接這個從一個多邊形的同一

3、個頂點出發(fā)，分別連接這個頂點與其余各頂點，可以把這個多邊形分割成若干頂點與其余各頂點，可以把這個多邊形分割成若干個三角形個三角形.能有一定的規(guī)律嗎？能有一定的規(guī)律嗎？56n2n2為什么是（為什么是（n2)個？而不是個？而不是(n3)個？個？連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段叫多邊形的連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段叫多邊形的對角對角線線做一做做一做 1.從一個十八邊形的某個頂點出發(fā)，分別連從一個十八邊形的某個頂點出發(fā)，分別連結(jié)這個點與其余各頂點，可以把這個十八邊結(jié)這個點與其余各頂點，可以把這個十八邊形分割成幾個三角形？形分割成幾個三角形？ 2.從一個多邊形的某個頂點出發(fā)，分別連結(jié)從一個多邊形的某

4、個頂點出發(fā)，分別連結(jié)這個點與其余各頂點，把這個多邊形分割成這個點與其余各頂點，把這個多邊形分割成10個三角形，這是幾邊形？個三角形，這是幾邊形？練習(xí)練習(xí) 觀察下圖中可愛的小貓，你能看出它是觀察下圖中可愛的小貓，你能看出它是由多少個三角形組成的嗎？與同伴交流你的由多少個三角形組成的嗎？與同伴交流你的方法與答案方法與答案.練習(xí)練習(xí) 繩子掃過的區(qū)繩子掃過的區(qū)域是什么形狀？域是什么形狀？ 圓上圓上a，b兩點之間的部分叫做兩點之間的部分叫做弧弧(arc)， 由一條弧和經(jīng)過這條弧的端點的兩條半徑由一條弧和經(jīng)過這條弧的端點的兩條半徑所組成的圖形叫做所組成的圖形叫做扇形扇形(sector).議一議議一議 圓可

5、以分割成若干個扇形圓可以分割成若干個扇形. oadfcbe 直徑條數(shù)與所分直徑條數(shù)與所分 成的扇形個數(shù)有什成的扇形個數(shù)有什 么規(guī)律？么規(guī)律？ 歐拉發(fā)現(xiàn)歐拉發(fā)現(xiàn) , 正多面體的面數(shù)正多面體的面數(shù)f、棱數(shù)、棱數(shù)e、頂、頂點數(shù)點數(shù)v之間存在一個奇妙的相等關(guān)系之間存在一個奇妙的相等關(guān)系:f +v e =2歐拉公式：歐拉公式：讀一讀讀一讀我能行：我能行：以兩個圓以兩個圓.兩個三角形兩個三角形.兩條線段兩條線段為構(gòu)件，盡可能多地構(gòu)思獨特且具有意義的圖形，為構(gòu)件，盡可能多地構(gòu)思獨特且具有意義的圖形，并寫上一兩句貼切并寫上一兩句貼切.詼諧的解說詞，如：詼諧的解說詞，如：一把小雨傘一把小雨傘一個和尚一個和尚做一

6、做做一做 圓上任意兩點圓上任意兩點a,b間的部分叫做圓弧，簡間的部分叫做圓弧，簡稱稱弧?。╝rc），記作），記作ab，讀作，讀作“圓弧圓弧ab”或或“弧弧ab”；由一條弧和經(jīng)過這條弧的端點的兩；由一條弧和經(jīng)過這條弧的端點的兩條半徑條半徑oa,ob所組成的圖形叫做所組成的圖形叫做扇形扇形（sector）；頂點在圓上的角叫做）；頂點在圓上的角叫做圓心角圓心角（central angle）. 例例 將一個圓分割成三個扇形，它們的圓心角將一個圓分割成三個扇形，它們的圓心角的度數(shù)比為的度數(shù)比為1 2 3，求這三個扇形圓心角的，求這三個扇形圓心角的度數(shù)度數(shù). 解：因為一個圓周角為解：因為一個圓周角為360，所以分成的三，所以分成的三個扇形的圓心角分別是：個扇形的圓心角分別是：12360=60 360=1201+2+31+2+33360=180 .1+2+3，1.1.平面及平面的特征平面及平面的特征平整性和無限延展性平整性和無限延展性. .2.平面圖形是由同一個平面內(nèi)的點、線構(gòu)成的圖形平面圖形是由同一個平面內(nèi)的點、線構(gòu)成的圖形.3.多邊形及多邊形的特征多邊形及多邊形的特征由一些不在同一條直由一些不在同一條直線上的線段依次首尾相連組成的封閉圖形線上的線段依次首尾相連組成的封閉圖形.4.圓上圓上a、b兩點之間的部分叫做弧，由一條弧和經(jīng)過兩點之間的部分叫做弧，由一條弧和經(jīng)過這條弧的