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1、-作者xxxx-日期xxxx橢圓焦半徑公式的證明和應(yīng)用精品【精品文檔】橢圓焦半徑公式的證明及巧用2008年08月31日 星期日 21:56命題：證明：說明：巧用焦半徑公式能妙解許多問題，下面舉例說明。一、用于求離心率例分析：所以，所以。二、用于求橢圓離心率的取值范圍例分析：由得故，即，又。所以。三、用于求焦半徑的取值范圍例分析：所以。四、用于求兩焦半徑之積例分析：由知，所以的最小值為，最大值為。五、用于求三角形的面積例分析：。由余弦定理得。解得所以六、用于求點(diǎn)的坐標(biāo)例分析：及得，解得所以。七、用于證明定值問題例分析：化簡得所以為定值。八、用于求角的大小例分析：所以所以。九、用于求線段的比。例分

2、析：由兩式相減并化簡得。所以。所以。令，則，故所以，所以。如圖 設(shè)的坐標(biāo)為，橢圓與雙曲線的離心率分別為，則，消去得，。不妨設(shè)，由成等差數(shù)列得，即。 易知易知 的最值不妨設(shè)為橢圓的左焦點(diǎn)，而，則。故。 設(shè)的坐標(biāo)為，則 如圖，連，則，由焦半徑公式得，即。 若橢圓的焦點(diǎn)在軸上，則有。我們把橢圓上的點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離稱為焦半徑，而（或）、（或）稱為焦半徑公式。如圖1，橢圓的準(zhǔn)線方程為和。由橢圓的第二定義得，化簡即得1如圖為橢圓的兩個焦點(diǎn)，以線段為直徑的圓交橢圓于四點(diǎn)，順次連結(jié)這四點(diǎn)和兩個焦點(diǎn)，恰好圍成一個正六邊形，則離心率。2已知為橢圓的焦點(diǎn)，若橢圓上恒存在點(diǎn)，使，求離心率的取值范圍。3若是橢圓上的點(diǎn)，為橢圓的焦點(diǎn)，求的取值范圍。4若為橢圓的左、右焦點(diǎn)，為橢圓上任意一點(diǎn)，求的最值。5 若是橢圓上一點(diǎn)，為橢圓的左、右焦點(diǎn)，且，求的面積S。 。6 若為橢圓上的點(diǎn)，為橢圓的焦點(diǎn)，且，則的橫坐標(biāo)為_。 由， ，7已知為橢圓上兩點(diǎn)，為橢圓的頂點(diǎn)，F(xiàn)為焦點(diǎn)，若成等差數(shù)列，求證：為定值。 ，8 如圖3，設(shè)橢圓與雙曲線有公共焦點(diǎn)，為其交點(diǎn)，求。9過橢圓的左焦點(diǎn)作與長軸不垂直的弦的垂直平分線交軸于，則。4，設(shè)的坐標(biāo)

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