相似三角形教案

1、.4.5 相似三角形（一）教學(xué)重點： 相似三角形定義的理解和認(rèn)識。 （二）教學(xué)難點： 1.相似三角形的定義所揭示的本質(zhì)屬性的理解和應(yīng)用； 2.例2后想一想中“滲透三角形相似與平行的內(nèi)在聯(lián)系”是本節(jié)課的第二個難點。（三）教法與學(xué)法分析: 本節(jié)課將借助生活實際和圖形變換創(chuàng)設(shè)寬松的學(xué)習(xí)環(huán)境； 并利用多媒體手段輔助教學(xué),直觀、形象,體現(xiàn)數(shù)學(xué)的趣味性。 學(xué)生則通過觀察類比、動手實踐、自主探索、合作交流的學(xué)習(xí)方式完成本節(jié)課的學(xué)習(xí)。教學(xué)目標(biāo)：1知識與技能 (1). 掌握相似三角形的定義、表示法，并能根據(jù)定義判斷兩個三角形是否相似。 (2). 能根據(jù)相似比進(jìn)行計算，訓(xùn)練學(xué)生判斷能力及對數(shù)學(xué)定義的運用能力。2

2、過程與方法 (1). 領(lǐng)會教學(xué)活動中的類比思想，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。 (2). 經(jīng)過本節(jié)的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生通過類比得到新知識的能力，掌握相似三角形 的定義及表示法，會運用相似比解決相似三角形的邊長問題。 3 情感態(tài)度與價值觀 (1). 經(jīng)歷相似多邊形有關(guān)概念的類比，滲透類比的數(shù)學(xué)思想，并領(lǐng)會特殊與一般的關(guān)系。 (2). 深化對相似三角形定義的理解和認(rèn)識.發(fā)展學(xué)生的想象能力，應(yīng)用能力,建模意識，空間觀念等，培養(yǎng)學(xué)生積極的情感和態(tài)度。三、教學(xué)過程分析第一環(huán)節(jié) 情景引入 歸納定義活動內(nèi)容：回顧與思考(教師展示課件并設(shè)問，學(xué)生觀察類比、自主探索歸納相似三角形的定義)1.上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了相似多邊形的

3、定義及記法, 請同學(xué)們觀察下列圖形，并指出哪些圖形相似？相似圖形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角有什么關(guān)系？2.請問相似三角形是相似多邊形嗎？請同學(xué)們回憶一下什么叫相似多邊形？3.那么由“相似多邊形的定義”你能得出“相似三角形的定義”嗎？4.相似三角形的定義：三角對應(yīng)相等、三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形叫做相似三角形（similar trangles）.如ABC與DEF相似，記作ABCDEF第二環(huán)節(jié)：運用定義 解決問題活動內(nèi)容：想一想 議一議 例1 例21.想一想(展示課件，教師引導(dǎo)、學(xué)生自主探索并歸納出相似三角形的性質(zhì)）如果ABCDEF，那么哪些角是對應(yīng)角？哪些邊是對應(yīng)邊？對應(yīng)角有什么關(guān)系？對應(yīng)邊呢？解：A與D

4、、B與E、C與F.是對應(yīng)角 AB與DE AC與DF BC與EF是對應(yīng)邊 A=D、B=E、C=F. =.=相似三角形性質(zhì)：相似三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例。2.議一議（展示課件，讓學(xué)生動手畫一畫、量一量、算一算，并小組討論，選代表說明理由）（1）兩個全等三角形一定相似嗎？為什么？（2）兩個直角三角形一定相似嗎？兩個等腰直角三角形呢？為什么？（3）兩個等腰三角形一定相似嗎？兩個等邊三角形呢？為什么？解：（1）兩個全等三角形一定相似.因為兩個全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等，由對應(yīng)邊相等可知對應(yīng)邊一定成比例，且相似比為1，因此滿足相似三角形的兩個條件，所以兩個全等三角形一定相似.（2）兩個直角

5、三角形不一定相似. 如圖，雖然都是直角三角形，但也只能確定有一對角即直角相等，其他的兩對角可能相等，也可能不相等，對應(yīng)邊也不一定成比例，所以它們不一定相似.兩個等腰直角三角形一定相似. 如圖, 在RtABC和RtDEF中，C=F=90，則A=B=D=E=45，所以有A=D，B=E，C=F.再設(shè)ABC中AC=b，DEF中DF=a，則AC=BC=b，AB=bDF=EF=a，DE=a=1 所以兩個等腰直角三角形一定相似.（3）如圖,兩個等腰三角形不一定相似. 如圖：因為等腰只能說明一個三角形中有兩邊相等，但另一邊不固定，因此這兩個等腰三角形中有兩邊對應(yīng)成比例，兩底邊的比不一定等于對應(yīng)腰的比，因此不用

6、再去討論對應(yīng)角滿足什么條件，就可以確定這兩個等腰三角形不一定相似 如圖：兩個等邊三角形一定相似. 因為等邊三角形的各邊都相等，各角都等于60度，因此這兩個等邊三角形一定有對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例，所以它們一定相似. 例1 例2（展示課件，教師引導(dǎo)分析、學(xué)生自主探索，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用知識解決問題的能力）3.如圖，有一塊呈三角形形狀的草坪，其中一邊的長是20 m，在這個草坪的圖紙上，這條邊長5 cm，其他兩邊的長都是3.5 cm，求該草坪其他兩邊的實際長度. 解：草坪的形狀與其圖紙上相應(yīng)的形狀相似，它們的相似比是20005=4001如果設(shè)其他兩邊的實際長度都是x cm，那么=則 x=3.5400=14

7、00（cm）=14（m）所以，草坪其他兩邊的實際長度都是14 m .4.如圖,已知ABCADE, AE=50 cm, EC=30 cm, BC=70 cm, BAC=45,ACB=400，求 （1）AED和ADE的度數(shù)。 （2）DE的長.解：（1）因為ABCADE.所以由相似三角形對應(yīng)角相等，得AED=ACB=40在ADE中，AED+ADE+A=180即40+ADE+45=180,所以ADE=1804045=95.（2）因為ABCADE，所以由相似三角形對應(yīng)邊成比例，得= 即=所以 DE=43.75(cm) 1.想一想在例2的條件下，圖4-16中有哪些線段成比例？解：成比例線段有=ABCADE

8、= = 即=圖中有互相平行的線段，即DEBC.因為ABCADE，所以ADE=B.由平行線的判定方法知DEBC.2.合作探究1. 在下面的兩組圖形中，各有兩個相似三角形，試確定x，y，m，n的值.解：在（1）中ABOCDO= x=32在（2）中，由兩三角形相似可知：對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例.所以，n=55，m=80, y=2.等腰直角三角形ABC與等腰直角三角形ABC相似，相似比為31，已知斜邊AB=5 cm，(1) 求 ABC斜邊AB的長， (2) 求ABC斜邊AB上的高。 解：(1) 如圖所示，因為ABCABC，AA且相似比為31. AD所以 =. 即= BCCBAB=（cm） D (2) CD=AB=（cm） 3.鞏固練習(xí): 略第四環(huán)節(jié) 回顧反思 課堂小結(jié)表示法相似比（對應(yīng)邊的比）“ ”對應(yīng)邊成比例對應(yīng)角相等定義相似三角形活動內(nèi)容：1.這一節(jié)課你學(xué)到了什么？有什么收獲？