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文檔簡介

1、九年級數(shù)學(xué)中考模擬試卷.選擇題(共10小題)1. (2015?寧波)如圖是山五個(gè)相同的小立方塊搭成的幾何體,則它的俯視圖是()制作一個(gè)無底的圓錐(不計(jì)損耗),則2.(2015?寧波)如圖,用一個(gè)半徑為30cm,面積為300 mm的扇形鐵皮,A . 5 cm10cmC. 20cmD. 5 Ticm3.(2015?金華)圖2是圖1中拱形大橋的示意圖,橋拱與橋面的交點(diǎn)為軸,建立平面直角坐標(biāo)系,橋的拱形可近似看成拋物線y=一不-(x- 80)水面,有AC_Lx軸,若OA=10米,則橋面離水面的高度AC為()O, B,以點(diǎn)O為原點(diǎn),水平直線OB為x2+16,橋拱與橋墩AC的交點(diǎn)C恰好在第5頁(共38頁)

2、15A.方差B.平均數(shù)C.中位數(shù)D.眾數(shù)16404. (2015?寧波)在端午節(jié)到來之前,學(xué)校食堂推薦了A, B, C三家粽子專賣店,對全校師生愛吃哪家店的粽子作調(diào)查,以決定最終向哪家店采購,下面的統(tǒng)計(jì)量中最值得關(guān)注的是()25. (2015?寧波)二次函數(shù)y=a (x- 4) - 4 ( a和)的圖象在2vxv 3這一段位于x軸的下方,在6vxv 7這一段 位于x軸的上方,則a的值為()6. (2015?寧波)如圖,O。為么ABC的外接圓,/ A=72 °則/ BCO的度數(shù)為(A. 15B. 18C. 20°D. 28°7. (2015?寧波)如圖,將 ABC沿

3、著過AB中點(diǎn)D的直線折疊,使點(diǎn)A落在BC邊上的A2處,稱為第1次操作,折痕DE 到BC的距離記為h仁還原紙片后,再將CADE沿著過AD中點(diǎn)的直線折疊,使點(diǎn)A落在DE邊上的A2處,稱為第2次操 作,折痕D1E1到BC的距離記為h2;按上述方法不斷操作下去 ,經(jīng)過第2015次操作后得到 的折痕D2014E2014到BC的距離 記為h2015,至UBC的距離記為h2015.若h (=1,則h2015的值為()& ( 2015?金華)以下四種沿AB折疊的方法中,不一定能判定紙帶兩條邊線a, b互相平行的是()H4B .如圖2,展開后測得/仁/ 2且/ 3= / 4C.如圖3,測得/ 1 = /

4、 2D.如圖4,展開后再沿CD折疊,兩條折痕的交點(diǎn)為O,測得OA=OB, OC=OD9. ( 2015?寧波)如圖,小明家的住房平面圖呈長方形,被分割成3個(gè)正方形和2個(gè)長方形后仍是中心對稱圖形.若只知道原住房平面圖長方形的周長,則分割后不用測量就能知道周長的圖形的標(biāo)號為() A .B.C,D .FF10_(2015?金華)如圖,正方形ABCD和正 aef都內(nèi)接于。0, EF與bcCD分別相交于點(diǎn)G出則丁勺值D. 2二.填空題(共6小題)11. (2015?金華)如圖,直線li、12、怯是一-組等距的平行線,過直線11上的點(diǎn)A作兩條射線,分別與直線13、16相交 于點(diǎn)B、E、C、F.若BC=2,

5、則EF的長是.12. (2015?寧波)如圖,已知點(diǎn)A, C在反比例函數(shù)y (a>0)的圖象上,點(diǎn)B, D在反比例函數(shù)存(bv 0)的圖象上,AB / CDx軸,AB,CD在x軸的兩側(cè),AB=3 ,CD=2 ,AB與CD的距離為5,則a- b的值是13. (2015?寧波)如圖,在矩形ABCD中,AB=8 , AD=12,過A, D兩點(diǎn)的O。與BC邊相切于點(diǎn)E,則O。的半 徑為14. (2015?寧波)如圖,在數(shù)學(xué)活動課中,小敏為了測量校園內(nèi)旗桿AB的高度.站在教學(xué)樓的C處測得旗桿底端B的俯角為45。測得旗桿頂端A的仰角為30°若旗桿與教學(xué)樓的距離為9m ,則旗桿AB的高度是

6、m(結(jié)果保留根號)15. (2015?金華)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,菱形OBCD的邊OB在x軸正半軸上,反比例函數(shù)(x>0)的圖象經(jīng)過該菱形對角線的交點(diǎn)A,且與邊BC交于點(diǎn)F,若點(diǎn)D的坐標(biāo)為(6, 8),則點(diǎn)F的坐標(biāo)是16. (2015?金華)圖1是一張可以折疊的小床展開后支撐起來放在地面的示意圖,此時(shí)點(diǎn) A、B、C在同一直線上,且/ ACD=90 0圖I 2是小床支撐腳CD折疊的示意圖,在折疊過程中, ACD變形為四邊形ABC D最后折疊形成一條線段 BD .(1)小床這樣設(shè)計(jì)應(yīng)用的數(shù)學(xué)原理是.(2)若 AB : BC=1 : 4,則 tan/CAD 的值是,D'三解答題(共

7、14小題) 第4頁(共38頁)17. (2015?寧波)解一元一次不等式組l+x> - 2并把解在數(shù)軸上表示出來.一4 2 /4八2八/ 618. (2015?杭州)如圖,在 ABC中,已知AB=AC, AD平分/ BAC,點(diǎn)M , N分別在AB , AC邊上,AM=2MB , AN=2NC.求證:DM=DN .D第9頁(共38頁)19. (2015?寧波)一個(gè)不透明的布袋里裝有2個(gè)白球,1個(gè)黑球和若干個(gè)紅球,它們除顏色外其余都相同,從中任意摸出1個(gè)球,是白球的概率為2(1) 布袋里紅球有多少個(gè)?(2) 先從布袋中摸出1個(gè)球后不放回,再摸出1個(gè)球,請用列表法或畫樹狀圖等方法求出兩次摸到的

8、球都是白球的概率.20. (2015?寧波)某校積極開展陽光體育”活動,共開設(shè)了跳繩、足球、籃球、跑步四種運(yùn)動項(xiàng)目,為了解學(xué)生最喜愛哪一 種項(xiàng)目,隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,并繪制了如下的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖(部分信息未給出)(2) 補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;(3)該校共有1200名學(xué)生,請估計(jì)全校最喜愛籃球的人數(shù)比最喜愛足球的人數(shù)多多少?21. (2015?杭州)綜合與實(shí)踐”學(xué)習(xí)活動準(zhǔn)備制作一組三角形,記這些三角形的三邊分別為a, b, c,并且這些三角形三邊的長度為大于1且小于5的整數(shù)個(gè)單位長度.(1)用記號(a, b, c) (aAbW)表示一個(gè)滿足條件的三角形,如(2, 3, 3)表示邊長分別

9、為2, 3, 3個(gè)單位長度的 一個(gè)三角形.請列舉出所有滿足條件的三角形.(2)用直尺和圓規(guī)作出三邊滿足av bv c的三角形(用給定的單位長度,不寫作法,保留作圖痕跡)1單位長度當(dāng)k取1和2時(shí)的函數(shù)yi和 k取0時(shí)的函數(shù)的圖象;22. (2015?杭州)設(shè)函數(shù) 7 ( X- 1) ( k- 1) x+ (k- 3) ( k 是常數(shù)).(1)y2的圖象如圖所示,請你在同一直角坐標(biāo)系中畫出當(dāng)(2)根據(jù)圖象,寫出你發(fā)現(xiàn)的一條結(jié)論;將函數(shù)y2的圖象向左平移4個(gè)單位,再向下平移2個(gè)單位,得到的函數(shù)ya的圖象,求函數(shù)ya的最小值.I Ja/第13頁(共38頁)23. (2015?杭州)方成同學(xué)看到一則材料

10、:甲開汽車,乙騎自行車從M地出發(fā)沿一條公路勻速前往N地設(shè)乙行駛的時(shí)間為t (h),甲乙兩人之間的距離為y ( km), y與t的函數(shù)關(guān)系如圖1所示.方成思考后發(fā)現(xiàn)了如圖1的部分正確信息:乙先出發(fā)1h;甲出發(fā)0.5小時(shí)與乙相遇;.請你幫助方成同學(xué)解決以下問題:(1)分別求出線段BC, CD所在直線的函數(shù)表達(dá)式;(2)當(dāng)20V y v 30時(shí),求t的取值范圍;(3)分別求出甲,乙行駛的路程S甲,S乙與時(shí)間t的函數(shù)表達(dá)式,并在圖2所給的直角坐標(biāo)系中分別畫出它們的圖象;(4)丙騎摩托車與乙同時(shí)出發(fā),從N地沿同一公路勻速前往M地,若丙經(jīng)過h與乙相遇,問丙出發(fā)后多少時(shí)間3與甲相遇?24. (2015?寧波

11、)寧波火車站北廣場將于2015年底投入使用,計(jì)劃在廣場內(nèi)種植A, B兩種花木共6600棵,若A花木數(shù)量是B花木數(shù)量的2倍少600棵(1) A, B兩種花木的數(shù)量分別是多少棵?(2) 如果園林處安排26人同時(shí)種植這兩種花木,每人每天能種植A花木60棵或B花木40棵,應(yīng)分別安排多少人種植A花木和B花木,才能確保同時(shí)完成各自的任務(wù)?225. (2015?寧波)已知拋物線y= (x - m) -( x- m ),其中m是常數(shù).(1)求證:不論m為何值,該拋物線與x軸一定有兩個(gè)公共點(diǎn);(2)若該拋物線的對稱軸為直線x=2 求該拋物線的函數(shù)解析式; 把該拋物線沿y軸向上平移多少個(gè)單位長度后,得到的拋物線與

12、x軸只有一個(gè)公共點(diǎn).26. (2015?臺州)如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于O。,點(diǎn)E在對角線AC上,EC=BC=DC . (1)若/ CBD=39 ° 求/ BAD 的度數(shù);(2)求證:/ 1 = / 2.27. (2015?臺州)如圖,在多邊形 ABCDE 中,/ A= / AED= / D=90 ° AB=5 , AE=2 , ED=3,過點(diǎn) E 作 EF/ CB 交AB于點(diǎn)F, FB=1,過AE上的點(diǎn)P作PQ/ AB交線段EF于點(diǎn)O,交折線BCD于點(diǎn)Q,設(shè)AP=x , PO?OQ=y .(1)延長BC交ED于點(diǎn)M,貝UMD=, DC= ;求y關(guān)于x的函數(shù)解析式;(2)當(dāng)

13、a夯d(a> 0)時(shí),9a F聒旨b,求a, b的值; 2(3)當(dāng)1或4時(shí),請百接寫出x的取值范圍.28. (2015?寧波)在邊長為1的小正方形組成的方格紙中,若多邊形的各頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)(橫豎格子線的交錯點(diǎn))上,這樣的多邊形稱為格點(diǎn)多邊形.記格點(diǎn)多邊形內(nèi)的格點(diǎn)數(shù)為a,邊界上的格點(diǎn)數(shù)為b,則格點(diǎn)多邊形的面積可表示為S=ma+nb - 1,其中m, (1)次為三角形、平行四邊形(非菱形) (2)利用(1)中的格點(diǎn)多邊形確定m,n為常數(shù).在下面的方格中各畫出一個(gè)面積為、菱形;n的值.6的格點(diǎn)多邊形,依三住三平行四邊形(m凄形)I一 BISIS N I 41 X 1* 14I«

14、 « it i菱形29. (2015?臺州)定義:如圖1,點(diǎn)M, N把線段AB分割成AM, MN和BN,若以AM, MN, BN為邊的三角形是一個(gè)直 角三角形,則稱點(diǎn)M, N是線段AB的勾股分割點(diǎn).(1)已知點(diǎn)M, N是線段AB的勾股分割點(diǎn),若AM=2, MN=3,求BN的長;(2)如圖2,在Zx ABC中,F(xiàn)G是中位線,點(diǎn)D, E是線段BC的勾股分割點(diǎn),且EC>DE£D,連接AD, AE分 別交FG于 點(diǎn)M, N,求證:點(diǎn)M, N是線段FG的勾股分割點(diǎn);(3) 已知點(diǎn)C是線段AB上的一定點(diǎn),其位置如圖3所示,請?jiān)贐C上畫一點(diǎn)D,使點(diǎn)C, D是線段AB的勾股分割點(diǎn)(要

15、求尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,畫一種情形即可);(4)如圖4,已知點(diǎn)M, N是線段AB的勾股分割點(diǎn),MN>AM2N, AMC , MND和Zx NBE均為等邊三角 形, AE分別交CM, DM, DN于點(diǎn)F, G, H,若H是DN的中點(diǎn),試探究S'mf, S'ben和S四邊形mnhc的數(shù)量 關(guān)系,并說明理 由.圖斗30. (2015?寧波)如圖1,點(diǎn)P為/ MON的平分線上一點(diǎn),以P為頂點(diǎn)的角的兩邊分別與射線OM, ON交于A ,2B兩點(diǎn),如果/ APB繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)時(shí)始終滿足OA?OB=OP,我們就把/ APB叫做/ MON的智慧角.(1) 如圖2,已知/MON=90°

16、;點(diǎn)P為/ MON的平分線上一點(diǎn),以P為頂點(diǎn)的角的兩邊分別與射線OM, ON交于A, B兩點(diǎn),且/ APB=135 °求證:/ APB是/ MON的智慧角.(2)如圖1,已知/ MON=a ( 0 0 < aV 90° , OP=2 .若/ APB是/ MON的智慧角,連結(jié)AB,用含a的式子分別 表示/ APB的度數(shù)和a AOB的面積.(3)如圖3, C是函數(shù)yJ儀0)圖象上的一個(gè)動點(diǎn),過C的直線CD分別交x軸和y軸于A, B兩點(diǎn),且滿足BC=2CA,請求出/ AOB的智慧角/ APB的頂點(diǎn)P的坐標(biāo).參考答案與試題解析一 選擇題(共10小題)1. ( 2015?寧波)

17、如圖是由五個(gè)相同的小立方塊搭成的幾何體,則它的俯視圖是(第22頁(共38頁)考點(diǎn):簡單組合體的三視圖.分析:找到從上面看所得到的圖形即可,注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中.解答:解:從上面看易得上面一層有3個(gè) 正方形,下面中間有一個(gè)正方形.故選A.考點(diǎn):圓錐的計(jì)算.分析:由圓錐的幾何特征,我們可得用半徑為 30cm,面積為300冗cm1 2的扇形鐵皮制作一個(gè)無蓋的圓錐形容器,則圓錐的底面周長等于扇形的弧長,據(jù)此求得圓錐的底面圓的半徑.A . 5 cm10cm解答:解:設(shè)鐵皮扇形的半徑和弧長分別為C. 20cmR、I,圓錐形容器底面半徑為r,D. 5 Ticm則由題意得R=30,由RI=30

18、0 n得l=20 n; 2由 2 n=l 得 r=10cm ;故選B.點(diǎn)評:本題考查的知識點(diǎn)是圓錐的體積,其中根據(jù)已知制作一個(gè)無蓋的圓錐形容器的扇形鐵皮的相關(guān)幾何量,計(jì)算出圓錐的底 面半徑和高,是解答本題的關(guān)鍵.3. (2015?金華)圖2是圖1中拱形大橋的示意圖,橋拱與橋面的交點(diǎn)為 O, B,以點(diǎn)O為原點(diǎn),水平直線OB為x點(diǎn)評:本題考查了三視圖的知識,俯視圖是從物體的上面看得到的視圖.22. (2015?寧波)如圖,用一個(gè)半徑為30cm,面積為300 mm的扇形鐵皮,制作一個(gè)無底的圓錐(不計(jì)損耗),則 圓錐的底面半徑r為()軸,建立平面直角坐標(biāo)系,橋的拱形可近似看成拋物線y (x- 80)

19、34+16,橋拱與橋墩AC的交點(diǎn)C恰好在400水面,有AC_Lx軸,若OA=10米,則橋面離水面的高度AC為()A. 16衛(wèi)米40B.-米C . 16米40D.一米4考點(diǎn):二次函數(shù)的應(yīng)用.專題:計(jì)算題.C點(diǎn)的縱坐標(biāo),從而可得到AC的長.分析:先確定C點(diǎn)的橫坐標(biāo),然后根據(jù)拋物線上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出 解答:解:AC_Lx軸,OA=10米, 點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為7 0,當(dāng) x=- 10 時(shí),y=-J (x- 80) 2+16= (- 10- 80) 2+16=,4004004C (- 10,),41 7橋面離水面的高度AC為土 m.4故選B.點(diǎn)評:本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用:禾U用二次函數(shù)解決拋物線形的隧道、

20、大橋和拱門等實(shí)際問題時(shí),要恰當(dāng)?shù)匕?這些實(shí)際問 題中的數(shù)據(jù)落實(shí)到平面直角坐標(biāo)系中的拋物線上,從而確定拋物線的解析式,通過解析式可解 決一些測量問題或其他 問題.4.(2015?寧波)在端午節(jié)到來之前,學(xué)校食堂推薦了 A, B, C三家粽子專賣店,對全校師生愛吃哪家店的粽子作調(diào)查,以決定最終向哪家店采購,下面的統(tǒng)計(jì)量中最值得關(guān)注的是()A .方差B.平均數(shù)C.中位數(shù)D.眾數(shù)考點(diǎn):統(tǒng)計(jì)量的選擇.分析:學(xué)校食堂最值得關(guān)注的應(yīng)該是哪種粽子愛吃的人數(shù)最多,即眾數(shù). 解答:解:由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù),故學(xué)校食堂最值得關(guān)注的應(yīng)該是統(tǒng)計(jì)調(diào)查數(shù)據(jù)的眾數(shù).故選D.點(diǎn)評:此題主要考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識,主要包

21、括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的意義反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計(jì)量有平均數(shù)、中位數(shù)、 眾數(shù)等,各有局限性,因此要對統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用. 5. (2015?寧波)二次函數(shù)y=a (x- 4) - 4 ( a和)的圖象在2vxv 3這一段位于x軸的下方,在6vxv 7這一段 位于 x軸的上方,則a的值為()A. 1B. - 1C. 2D . - 2考點(diǎn):拋物線與X軸的交點(diǎn).分析:根據(jù)拋物線頂點(diǎn)式得到對稱軸為直線x=4,利用拋物線對稱性得到拋物線在1 v XV 2這一段位于x軸的上方,而彳拋物線在2V xv 3這一段位于x軸的下方,于是可得拋物線過點(diǎn)(2, 0),然后把(2, 0)代入y-a (x

22、2_/1、 一/ / 044、TiT J'lll C 古解答: 解:拋物線y-a (x 4) 2 4 (a的)的對稱軸為直線x-4,1 而拋物線在6V xv 7這一段位于x軸的上方, 拋物線在1v xv 2這一段位于x軸的上方, 拋物線在2V xv 3這一段位于x軸的下方, 拋物線過點(diǎn)(2, 0),把(2, 0)代入 y-a ( x 4) 2 4 (a#0)得 4a 4-0,解得 a-1.故選 A.J 本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn):求一次函數(shù)y-ax+bx+c "(a, b, c是常數(shù),a#)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo),令 即:22/-0 ,即ax +bx+c-0,解關(guān)于x的一兀一次方

23、程即可求得交點(diǎn)橫坐標(biāo). -b 4ac決拋物線與x軸的交990點(diǎn)個(gè)數(shù):4b 4ac>0時(shí),拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn);4b 4ac-0時(shí),拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn);Zi -b -4acvc n-4- FJJi Ah I_ 云 4 匕幾上6. (2015?寧波)如圖,O。為4 ABe的外接圓,/ A=72 0則/ BCO的度數(shù)為(A.B. 18°C. 20°15°考點(diǎn):圓周角定理.專題:計(jì)算題.分析:連結(jié)OB,如圖,先根據(jù)圓周角定理得到/BOC2 / A144 °然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理計(jì)算/ BCO的度數(shù).解答: 解:連結(jié) OB,如圖,/

24、 BOC=2 / A=2X72o=144°/ OB=OC ,/ CBO= / BCO ,/ BCO=± (180-/ BOC) =± X ( 180o 144°=18 0 2 2故選B.點(diǎn)評:本題考查了圓周角定理:在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角相等,都等于這條弧所對的圓心角的 半也考查了等腰三角形的性質(zhì).7. (2015?寧波)如圖,將C ABC沿著過AB中點(diǎn)D的直線折疊,使點(diǎn)A落在BC邊上的A2處,稱為第1次操作,折痕DE到BC的距離記為h仁還原紙片后,再將 ADE沿著過AD中點(diǎn)切的直線折疊,使點(diǎn)A落在DE邊上的A2處,稱為第2次操作,折痕Di

25、Ei到BC的距離記為h2;按上述方法不斷操作下去 ,經(jīng)過第2015次操作后得到 的折痕D2014E2014到BC的距離記為h2015,至U BC的距離記為h2015.若hi = 1 ,則h2015的值為()B.11-gEOIBA.122015考點(diǎn):相似三角形的判定與性質(zhì); 三角形中位線定翻折變換(折疊問題)專題:規(guī)律型.分析:根據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì)及折疊的性質(zhì)可得DA=DA?DB,從而可得/ ADA12 / B,結(jié)合折疊的性質(zhì),ADA'=2 / ADE,可得/ ADE= / B,繼而判斷DE/ BC,得出DE是么ABC的中位線,證得AA 1 ± BC,得到AA 1=2,求出hl=2-

26、 1=1,同理h2=2 - -, h3=2 -2 乂,=2-A,于是經(jīng)過第n次操作后得到的折痕 22 2 22Dn-lEn-1至U BC的距離hn=2 ,求得結(jié)果h2015=2 -解答:解:連接AA1,由折疊的性質(zhì)可得:AA1 ± DE, DA=DA 1, 又D是AB中點(diǎn), DA=DB ,DB=DA 1, / BA1 D= / B, / ADA 1=2 / B,又/ ADA 1=2/ ADE, / ADE= / B , DE / BC, AA1 ± BC,- AA1=2, hl=2- 1=1,同理h2=2-2, h3=2 -gx -7=2 -A,22 2 22 經(jīng)過第n次操

27、作后得到的折痕Dn-lEn-1到BC的距離hn=2 -八八,2寸1, 卜2。15=2 -孑影,故選D.點(diǎn)評:本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì),三角形中位線的性質(zhì),平行線等分線段定理,找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵.8 (2015?金華)以下四種沿AB折疊的方法中,不一定能判定紙帶兩條邊線a, b互相平行的是()A.如圖1,展開后測得/ 1 = / 2B .如圖2,展開后測得/仁/ 2且/ 3= / 4C.如圖3,測得/ 1 = / 2D.如圖4,展開后再沿CD折疊,兩條折痕的交點(diǎn)為O,測得OA=OB, OC=OD考點(diǎn):平行線的判定;翻折變換(折疊問題).分析:根據(jù)平行線的判定定理,進(jìn)行分析,即可解答.解

28、答:解:A、/ 1 = / 2,根據(jù)內(nèi)錯角相等,兩直線平行進(jìn)行判定,故正確;B、 / 1 =/ 2 且/ 3=/ 4,由圖可知/ 1 +/ 2=180° / 3+/ 4=180 ° / 1 = / 2=7 3= / 4=90° -a/ b (內(nèi)錯角相等,兩直線平行),故正確;C、測得 7 1=72,7 1與7 2即不是內(nèi)錯角也不是同位角,不一定能判定兩直線平行,故錯誤;D、在4人08和4 COD中,1ZA0B=ZC0D,lOC=OD AOBCOD , 7 CAO= 7 DBO , a/ b (內(nèi)錯角相等,兩直線平行), 故正確.故選:C.點(diǎn)評:本題考查了平行線的判

29、定,解決本題的關(guān)鍵是熟記平行線的判定定理.9. ( 2015?寧波)如圖,小明家的住房平面圖呈長方形,被分割成3個(gè)正方形和2個(gè)長方形后仍是中心對稱圖形.若 只知道原住房平面圖長方形的周長,則分割后不用測量就能知道周長的圖形的標(biāo)號為()考點(diǎn):中心對稱.專題:J應(yīng)用題.分析:1首先根據(jù)長方形被分割成3個(gè)正方形和2個(gè)長方形后仍是中心對稱圖形,可得A的對應(yīng)點(diǎn)是A,B的對應(yīng)點(diǎn)是B J 判斷出AB=AB然后根據(jù)的長和的邊長的和等于原長方形的長,的寬和的邊長的和等于原長方形的寬, 可得的周長和等于原長方形的周長,據(jù)此判斷即可.解答:解:如圖, 長方形被分割成3個(gè)正方形和2個(gè)長方形后仍是中心對稱圖形, A的對

30、應(yīng)點(diǎn)是A B的對應(yīng)點(diǎn)是B AB=A B', 的長和的邊長的和等于原長方形的長,的寬和的邊長的和等于原長方形的寬, 的周長和等于原長方形的周長, 分割后不用測量就能知道周長的圖形的標(biāo)號為,其余的圖形的周長不用測量無法判斷.故選:A.點(diǎn)評:此題主要考查了中心對稱的性質(zhì)和應(yīng)用,要熟練掌握,解答此題的關(guān)鍵是要明確中心對稱的性質(zhì):關(guān)于中心對稱的兩個(gè)圖形能夠完全重合;關(guān)于中心對稱的兩個(gè)圖形,對應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過對稱中心,并且被對稱中心平分.10. (2015?金華)如圖,正方形ABCD和正 AEF都內(nèi)接于O O, EF與BC、CD分別相交于點(diǎn)G、H,則一的值B.工D. 2考點(diǎn):正多邊形和圓.專題:計(jì)

31、算題.分析:首先設(shè)O。的半徑是r,貝U OF=r,根據(jù)AO是/ EAF的平分線,求出/ COF=60 0在Rt4 OIF中,求出Fl的值是多少;然后判斷出01、CI的關(guān)系,再根據(jù)GH / BD,求出GH的值是多少,再用EF的值比上GH的值,求出蘭的值是多少即可. GH解答:設(shè)O 0的半徑是r,則 0F=r, A0是/ EAF的平分線, / OAF=60o 吃=30 ° / OA=OF, / OFA= / OAF=30 ° COF=30 0 30 ° 60 ° 一 ef= r, / AO=2OI , OI=2U, Cl=r-A-= 222 GH 兮 BD

32、令 X2 工二:r, 呼二伍廠鬲朋,即則里的值是訴. GH 故選:c.點(diǎn)評:此題主要考查了正多邊形與圓的關(guān)系,要熟練掌握,解答此題的關(guān)鍵是要明確正多邊形的有關(guān)概念:中心:正多邊形的外接圓的圓心叫做正多邊形的中心.正多邊形的半徑:外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑.中心角:正多邊形每一邊所對的圓心角叫做正多邊形的中心角.邊心距:中心到正多邊形的一邊的距離叫做正多邊形的邊心距.二.填空題(共6小題)11. (2015?金華)如圖,直線11、12、怡是一 -組等距的平行線,過直線11上的點(diǎn)A作兩條射線,分別與直線13、16相 交于點(diǎn)B、E、C、F.若BC=2,則EF的長是5考點(diǎn):相似三角形的判定與性質(zhì).

33、分析:1由直線11、12、T6是一組等距的平行線,得到 ABC AEF,推出比例式求得結(jié)果. 解答:彳解:T 13 16, BC / EF, ABC AEF,工 E<=:O-EF5 / BC=2 , EF=5.點(diǎn)評:;本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì),平行線等分線段定理,熟記定理是解題的關(guān)鍵.第仃頁(共38頁)ah12. (2015?寧波)如圖,已知點(diǎn)A, C在反比例函數(shù)y (a> 0)的圖象上,點(diǎn)B, D在反比例函數(shù) 滬(bv 0)CD=2, AB與CD的距離為5,貝U a- b的值是6考反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義.否利用反比例函數(shù)k的幾何意義,結(jié)合相關(guān)線段的長度來求 a - b

34、的值.露解:如圖,由題意知:答:a- b=2?OE,a- b=3?OF,又 OE+OF=5 , OE=3, OF=2, a- b=6.故答案是:6.考點(diǎn):T切線的性質(zhì);勾股定理;矩形的性質(zhì);垂徑定理.分析:1首先連接OE,并反向延長交AD于點(diǎn)F,連接OA,由在矩形ABCD中,過A, D兩點(diǎn)的0。與BC邊相切于點(diǎn)E,AF的長,然后設(shè)0。的半徑為X,則OE=EF易得四邊形CDFE是矩形,由垂徑定理可求得點(diǎn)評:本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征此題借助于方程組來求得相關(guān)系數(shù)的.13. (2015?寧波)如圖,在矩 ABCD中,AB=8 , AD=12,過A, D兩點(diǎn)的O。與BC邊相切于點(diǎn)E,則O

35、。的半 形徑為6.25 .解答:解:連接OE,并反向延長交AD于點(diǎn)F,連接OA,/ BC是切線, OE± BC, / OEC=90 °四邊形ABCD是矩形, / C=Z D=90 0 四邊形CDFE是矩形, EF=CD=AB=8, OF±AD, AF=2AD=2 XI2=6 , 22設(shè) O。的半徑為 x,貝 U OE=EF- OE=8- x,在 RtA OAF 中,OF2+AF2=OA2, 22則(8-x)+36=x ,解得:x=6.25, O。的半徑為:6.25.故答案為:6.25.k/AB點(diǎn)評:此題考查了切線的性質(zhì)、垂徑定理、矩形的性質(zhì)以及勾股定理注意準(zhǔn)確作出

36、輔助線是解此題的關(guān)鍵.14. (2015?寧波)如圖,在數(shù)學(xué)活動課中,小敏為了測量校園內(nèi)旗桿AB的高度.站在教學(xué)樓的C處測得旗桿底端B的俯角為45。測得旗桿頂端A的仰角為30。若旗桿與教學(xué)樓的距離為9m,則旗桿AB的高度是3-/§!9 m(結(jié)果保留根號)考點(diǎn):解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題.分析:根據(jù)在RtA ACD中,tan/ACDzi±,求出AD的值,再根據(jù)在RtA BCD中,tan/ BCD:,-,求出BD的CDCD值,最后根據(jù)AB=AD+BD,即可求出答案.解答:解:在Rta ACD中, / tan/ ACD=A,CD tan 30°AA, g.AE_V

37、3二,g3 AD=3 VAm,在 RtA BCD 中,/BCD=45 0 BD=CD=9m , AB=AD+BD=3 ( m).故答案為:W3+9.點(diǎn)評:此題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題,本題要求學(xué)生借助俯角構(gòu)造直角三角形,并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形.15. (2015?金華)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,菱形 OBCD的邊OB在x軸正半軸上,反比例函數(shù)y=± (x>0)的X圖象經(jīng)過該菱形對角線的交點(diǎn) A,且與邊BC交于點(diǎn)F.若點(diǎn)D的坐標(biāo)為(6, 8),則點(diǎn)F的坐標(biāo)是(12,弓_ .VaDOB菱形的性質(zhì);反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.首先過點(diǎn)D作DM_Lx軸于點(diǎn)M

38、,過點(diǎn)F作FE_Lx于點(diǎn)E,由點(diǎn)D的坐標(biāo)為(6, 8),可求得菱形OBCD的邊長,又由點(diǎn)A是BD的中點(diǎn),求得點(diǎn)A的坐標(biāo),禾U用待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)y (x >0)的解析式,然后由 tan/ FBE=tan / DOMA=:=,可設(shè) EF=4a, BE=3a,則點(diǎn) F 的坐標(biāo)為:(10+3a, 4a),0M 6 3即可得方程4a (10+3a) =32,繼而求得a的值,則可求得答案.解答:解:過點(diǎn)D作DM_Lx軸于點(diǎn)M,過點(diǎn)F作FE_Lx于點(diǎn)E, 點(diǎn)D的坐標(biāo)為(6, 8), OD= AA=10, 四邊形OBCD是菱形, OB=OD=10 , 點(diǎn)b的坐標(biāo)為:no, o), AB=AD

39、,即A是BD的中點(diǎn), ,點(diǎn)A的坐標(biāo)為:(8, 4), 點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=衛(wèi)上, k=xy=8 >4=32, / OD/ BC, / DOM= / FBE , tan / FBE=tan / DOM=理二衛(wèi)=20M 6 3設(shè) EF=4a, BE=3a,則點(diǎn)F的坐標(biāo)為:(10+3a, 4a), 點(diǎn)F在反比例函數(shù) 滬翌上、4 4a (10+3a) =32, 2即 3a +10a - 8=0 ,解得:ag , a2= - 4 (舍去),點(diǎn)F的坐標(biāo)為:(12,衛(wèi)).3故答案為:(12, |).7第27頁(共38頁)點(diǎn)評:此題考杳r菱形的性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)以及三角函數(shù)等知識.注意準(zhǔn)確作出輔助線

40、,求得反比例函數(shù) 的解析式,得到tan/ FBE=tan / DOM=-= ,從而得到方程4a (10+3a) =32是關(guān)鍵.0M 6 316. (2015?金華)圖1是一張可以折疊的小床展開后支撐起來放在地面的示意圖,此時(shí)點(diǎn) A、B、C在同一直線上, 且/ ACD=90°圖2是小床支撐腳CD折疊的示意圖,在折疊過程中, ACD變形為四邊形ABC D最后折疊形成一條線段 BD .(1)小床這樣設(shè)計(jì)應(yīng)用的數(shù)學(xué)原理是三角形具有穩(wěn)定性.(2) 若 AB : BC=1 : 4,則 tan/CAD 的值是一考點(diǎn):翻折變換(折疊問題);解直角三角形的應(yīng)用.專題:計(jì)算題.分析:(1)直接利用三角形

41、的穩(wěn)定性得出答案;)根據(jù)題意表示出各線段的長,進(jìn)而利用勾股定理表示出DC的長,再利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出答案.解答:解:(1)小床這樣設(shè)計(jì)應(yīng)用的數(shù)學(xué)原理是:三角形具有穩(wěn)定性;故答案為:三角形具有穩(wěn)定性;(2) v BC=1 : 4,AR MD , DC=y,貝 UBC=4x, C D =y ,設(shè) AB=x, bc =4x,貝 UAC =3x, AD=AD =3x+y ,由圖形可得:2 口口 /L、22 2=AD,即(5x) +y=(3x+y),解得:y=x,78DC 3X £則tan/ CAD的值是: 一AC 15故答案為:一15此題主要考查了翻折變換以及解直角三角形的應(yīng)用,根據(jù)題意

42、用同一未知數(shù)表示出 鍵.AC, CD的長是解題關(guān)三解答題(共14小題)17. (2015?寧波)解一元一次不等式l+x> - 2并把解在數(shù)軸上表示出來.123 4A考點(diǎn):解一元一次不等式組;在數(shù)軸上表示不等式的解集分析:分別求出各不等式的解集,再求出其公共解集,并在數(shù)軸上表示出來即可.解答:n+xA> - 2I3由得,x> 3,由得,x電,故此不等式組的解集為:-3v xv2.在數(shù)軸上表示為:*111>4 -3 A2 -101234點(diǎn)評:本題考查的是解一元一次不等式組,熟知同大取大;同小取小;大小小大中間找;大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.18.(2015?杭州

43、)如圖,在 ABC中,已知AB=AC, AD平分/ BAC,點(diǎn)M , N分別在AB , AC邊上,AM=2MB ,AN=2NC.求證:DM=DN .工證明題. 器首先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AD是頂角的平分線,再利用全等三角形進(jìn)行證明即可.解證明: AM=2MB , AN=2NC , AB=AC , AM=AN , / AB=AC , AD 平分/ BAG, / MAD= / NAD ,在Zx AMD 與Zx AND 中, 血二AN-ZMAD=ZNAD, lAD=AD AMD ©A AND ( SAS), DM=DN.點(diǎn)評:本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì),關(guān)鍵是根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)

44、進(jìn)行證明.19. (2015?寧波)一個(gè)不透明的布袋里裝有2個(gè)白球,1個(gè)黑球和若干個(gè)紅球,它們除顏色外其余都相同,從中任意摸出1個(gè)球,是白球的概率為.(1) 布袋里紅球有多少個(gè)?(2) 先從布袋中摸出1個(gè)球后不放回,再摸出1個(gè)球,請用列表法或畫樹狀圖等方法求出兩次摸到的球都是白球的概率.考點(diǎn):列表法與樹狀圖法;概率公式.分析:(1)設(shè)紅球的個(gè)數(shù)為X,根據(jù)白球的概率可得關(guān)于x的方程,解方程即可;(2)畫出樹形圖,即可求出兩次摸到的球都是白球的概率.解答:解:(1 )設(shè)紅球的個(gè)數(shù)為X,由題意可得:2,1,2+1+7解得:x=1 ,即紅球的個(gè)數(shù)為1個(gè);(2)畫樹狀圖如下:點(diǎn)評:此題考查的是用列表法或

45、樹狀圖法求概率列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果,適合于兩步 完成的事件;樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件;解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn).用到的知識點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.20. (2015?寧波)某校積極開展陽光體育”活動,共開設(shè)了跳繩、足球、籃球、跑步四種運(yùn)動項(xiàng)目,為了解學(xué)生最喜愛哪一種項(xiàng)目,隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,并繪制了如下的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖(部分信息未給出).第32頁(共38頁)昊諼各I貢運(yùn)五項(xiàng)目最 喜罷的1蠱冬形統(tǒng)計(jì)吳曲項(xiàng)乏動廈目杲喜爰 的人數(shù)扇形統(tǒng)計(jì)圖S 5 21A 1X 1X(1)求本次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù);(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;(3

46、)該校共有1200名學(xué)生,請估計(jì)全校最喜愛籃球的人數(shù)比最喜愛足球的人數(shù)多多少?考點(diǎn):條形統(tǒng)計(jì)圖;用樣本估計(jì)總體;扇形統(tǒng)計(jì)圖.分析:(1) 用喜歡跳繩的人數(shù)除以其所占的百分比即可求得被調(diào)查的總?cè)藬?shù);(2)用總?cè)藬?shù)乘以足球所占的百分比即可求得喜歡足球的人數(shù),用總數(shù)減去其他各小組的人數(shù)即可求得喜歡跑步的人數(shù),從而補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;(3)用樣本估計(jì)總體即可確定最喜愛籃球的人數(shù)比最喜愛足球的人數(shù)多多少.解答:解:(1)觀察條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng) 計(jì)圖知:喜歡跳繩的有10人,占25%,故總?cè)藬?shù)有10吃5%=40人;(2)喜歡足球的有40>30%=12人,喜歡跑步的有40- 10- 15- 12=3人,故條

47、形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充為: 莫歧各項(xiàng)運(yùn)動項(xiàng)目最雪爰 的人數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖第42頁(共38頁)(3) 全校最喜愛籃球的人數(shù)比最喜愛足球的人數(shù)多 120。=90 人點(diǎn)評:本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖及用樣本估計(jì)總體的知識,解題的關(guān)鍵是能夠讀懂兩種統(tǒng)計(jì)圖并從中整理出進(jìn)一步 解題的有關(guān)信息,難度不大.a, b, c,并且這些三21. (2015?杭州)綜合與實(shí)踐”學(xué)習(xí)活動準(zhǔn)備制作一組三角形,記這些三角形的三邊分別為 角形三邊的長度為大于1且小于5的整數(shù)個(gè)單位長度.用記號(a, b, c) (a%W)表示一個(gè)滿足條件的三角2, 3, 3)表示邊長分別為2, 3, 3個(gè)單位長度的一(1)形,如(個(gè)三角形.請列舉出所

48、有滿足條件的三角形.(2)圖痕跡)用直尺和圓規(guī)作出三邊滿足av bv c的三角形(用給定的單位長度,不寫作法,保留作單位長度考點(diǎn):1作圖一應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖;三角形三邊關(guān)系.分析:(1)應(yīng)用列舉法,根據(jù)三角形三邊關(guān)系列舉出所有滿足條件的三角形.首先判斷滿足條件的三角形只有一個(gè):a=2, b=3, c=4,再作圖:作射線AB,且取ABAB=4 ; 以點(diǎn)AA為圓心,3為半徑畫?。灰渣c(diǎn)BB為圓心,2為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)C;解答:解:(1 )共9種:(2, 2, 2), 4), (4, 4, 4).(2)由(1)可知,只有(2, 3,連接AC、BC 則 ABC即為滿足條件的三角形.(2, 2, 3),

49、(2, 3, 3), (2, 3, 4), (2, 4, 4), ( 3, 3, 3), ( 3, 3, 4), (3, 4,4),即a=2, b=3, c=4時(shí)滿足av bvc.如答圖的 ABC即為滿足條件的三角形.點(diǎn)評:本題考查了三角形的三邊關(guān)系,作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖首先要理解題意,弄清問題中對所作圖形的要求,結(jié)合對應(yīng)幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖的方法作圖.22. (2015?杭州)設(shè)函數(shù) y= ( x- 1) ( k- 1) x+ (k - 3) ( k 是常數(shù)). (1)y2的圖象如圖所示,請你在同一直角坐標(biāo)系中畫出當(dāng)(2)根據(jù)圖象,寫出你發(fā)現(xiàn)的一條結(jié)論;當(dāng)k取1和2時(shí)的函數(shù)yi和 k取0

50、時(shí)的函數(shù)的圖象;(3)將函數(shù)y2的圖象向左平移4個(gè)單位,再向下平移2個(gè)單位,得到的函數(shù)ya的圖象,求函數(shù)ya的最小值.二次函數(shù)圖象與幾何變換;二次函數(shù)的圖象;二次函數(shù)的最值.分析:(1)把k=0代入函數(shù)解析式即可得到所求的函數(shù)解析式,根據(jù)函數(shù)解析式作出圖象;(2)根據(jù)函數(shù)圖象回答問題;(3)由左減右加,上加下減”的規(guī)律寫出函數(shù)解析式,根據(jù)函數(shù)圖象的增減性來求函數(shù) 解 解:(1)當(dāng)k=0時(shí),y=-( X- 1) (x+3),所畫函數(shù)圖象如圖所示:y2的最小值.(2) 根據(jù)圖象知,圖象都經(jīng)過點(diǎn)(1, 0)和1, 4).圖象與x軸的交點(diǎn)是(1 , 0).k取0和2時(shí)的函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)(0, 2)中心對

51、稱. 函數(shù)y= (x- 1) (k- 1) x+ (k-3) ( k是常數(shù))的圖象都經(jīng)過(1, 0)和(-1, 4)等等.2(3)平移后的函數(shù)y2的表達(dá)式為y2= (x+3)- 2.所以當(dāng)x=- 3時(shí),函數(shù)y2的最小值是-2.本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo),二次函數(shù)圖象,二次函數(shù)圖象與幾何變換以及二次函數(shù)的最值熟練掌握函數(shù)圖 象的性質(zhì)和學(xué)會讀圖是解題的關(guān)鍵.23. (2015?杭州)方成同學(xué)看到一則材料:甲開汽車,乙騎自行車從M地出發(fā)沿一條公路勻速前往N地設(shè)乙行駛的時(shí)間為t (h),甲乙兩人之間的距離為y(km), y與t的函數(shù)關(guān)系如圖1所示.方成思考后發(fā)現(xiàn)了如圖1的部分正確信息:乙先出發(fā)1

52、h;甲出發(fā)0.5小時(shí)與乙相遇;.請你幫助方成同學(xué)解決以下問題:(1)分別求出線段BC, CD所在直線的函數(shù)表達(dá)式;(2)當(dāng)20V y v 30時(shí),求t的取值范圍;(3)分別求出甲,乙行駛的路程S甲,S乙與時(shí)間t的函數(shù)表達(dá)式,并在圖2所給的直角坐標(biāo)系中分別畫出它們的圖象;(4)丙騎摩托車與乙同時(shí)出發(fā),從 N地沿同一公路勻速前往M地,若丙經(jīng)過h與乙相遇,問丙出發(fā)后多少時(shí)間3與甲相遇?S(bn)許產(chǎn)C考點(diǎn):一次函數(shù)的應(yīng)用.分析:解答:(1)利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式,即可解答;(2)先求出甲、乙的速度、所以O(shè)A的函數(shù)解析式為:y=20t (。電20,根據(jù)當(dāng)1),所以點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為20 v yv 30

53、 時(shí),得到 20v 40t-60v 30,或 20v- 20t+80v 30,解不等式組即可;(3)得到S甲=60t - 60 (vtv2), S乙=20t (04),畫出函數(shù)圖象即可;J40t+80 與 S(4)確定丙距M地的路程S丙與時(shí)間t的函數(shù)表達(dá)式為:S丙=- 40t+80 ( 0 < <2),根據(jù)S丙=甲=60t- 60的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為±,所以丙出發(fā)總h與甲相遇.5解:(1)直線BC的函數(shù)解析式為丫=寸+13,fl. 5k+b=0把(1.5, 0), (±, 解得:產(chǎn)* ,b=- 60直線BC的解析式為:y=40t - 60;設(shè)直線CD的函數(shù)解析式

54、為yi=kit+bi,罟),& 0)代入得:4k+b!=0ki=-20解得直線CD的函數(shù)解析式為:y=- 20t+80 .(2)設(shè)甲的速度為akm/h,乙的速度為bkm/h,根據(jù)題意得;0. 5HF1.5b勺-1)凈吟解得:S 甲的速度為60km/h,乙的速度為20km/h , OA的函數(shù)解析式為:y=20t ( 0«),所以點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為20,當(dāng) 20v yv 30 時(shí),即 20v 40t- 60v 30,或 20v- 20t+80v 30,解得:、_或.i. . 一.42(3)根據(jù)題意得:S乙=20t ( 0 <4),所畫圖象如圖2所示:所以丙出發(fā),h與甲相遇.5點(diǎn)評:本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用,解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)圖象獲取相關(guān)信息,利用待定

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