立體幾何中的向量方法求距離

1、立體幾何中的向量方法向量方法與傳統(tǒng)立體幾何方法“兩手都要抓，兩手都要硬”兩點(diǎn)間距離定義法：作出距離線段后，解三角形計算定義法：作出距離線段后，解三角形計算2、距離公式求解221221221222111)()()(),(),(zzyyxxabdzyxbzyxaabaaa23、向量求解2、公式法： 其中，a、b分別是異面直線上的點(diǎn)，d是公垂線段長，m,n為a、b點(diǎn)到垂足距離，為異面直線所成的角。abbamndabbamnd課本106頁例2及107頁練習(xí)第2題 正方體正方體abcd-a1b1c1d1中，中， ab， e分分cb的比：，的比：，a1 e交平面交平面bdc1于于f 求點(diǎn)求點(diǎn)a1到到f距距

2、離離.efc1d1b1a1cdab71921:6:1affefa向量法找點(diǎn)或幾何法找點(diǎn)計算f三分點(diǎn)四分點(diǎn)點(diǎn)到直線距離點(diǎn)到直線的距離：一點(diǎn)到它在一直線上的點(diǎn)到直線的距離：一點(diǎn)到它在一直線上的的距的距離叫做這一點(diǎn)到這條直線的距離離叫做這一點(diǎn)到這條直線的距離定義法：作出距離線段定義法：作出距離線段(常利用三垂線定理作出常利用三垂線定理作出)，解三角形求之解三角形求之向量法：向量法：oabl的距離。到直線的中點(diǎn)，求點(diǎn)是上，在線段的中點(diǎn)，是，中，已知長方體pqmddq, 2cpbcpcam, 4aa6ad4abdcbaabcd11111111abcd1a1b1c1dmpq2444h xyz向量法或幾何法

3、（放三角形中計算）6462點(diǎn)到平面的距離幾何方法：幾何方法：定義法：作出點(diǎn)定義法：作出點(diǎn)p到平面的垂線段到平面的垂線段pq，利用，利用pq所在所在平面圖形求解；平面圖形求解；垂面法：過垂面法：過p找到平面找到平面 的垂面的垂面 ，設(shè)兩平面交線為，設(shè)兩平面交線為a；作作pq垂直垂直a于于q，則垂線段，則垂線段pq長度為所求；長度為所求；體積法：將距離看成某四面體的高，轉(zhuǎn)換底和高體積法：將距離看成某四面體的高，轉(zhuǎn)換底和高向量法：設(shè)向量法：設(shè)n是是平面平面 的法向量，的法向量，ab是是平面平面 的一條斜的一條斜線，其中線，其中a在在平面平面 內(nèi)，則點(diǎn)內(nèi)，則點(diǎn)b到到平面平面 的距離為的距離為 ncba

4、轉(zhuǎn)換點(diǎn)：利用平行或相似的距離。到平面點(diǎn)求平面的中點(diǎn)，分別是，的邊長為已知正方形efgb, 2gc,abcdgcad,abf,e4abcdabcdefg244yxzoo直接法等體積法向量法11112線面距和面面距線面距和面面距均可轉(zhuǎn)化為點(diǎn)面距線面距和面面距均可轉(zhuǎn)化為點(diǎn)面距abl1ab異面直線距離幾何方法：幾何方法：定義：找出（作出）公垂線，計算公垂線段的長度定義：找出（作出）公垂線，計算公垂線段的長度轉(zhuǎn)化為求線面間的距離轉(zhuǎn)化為求線面間的距離轉(zhuǎn)化為求平行平面間的距離轉(zhuǎn)化為求平行平面間的距離abab轉(zhuǎn)化為點(diǎn)面距離向量方法：向量方法：先求兩異面直線的公共法向量先求兩異面直線的公共法向量再求兩異面直線上

5、兩點(diǎn)的連結(jié)線段在公共法向量上再求兩異面直線上兩點(diǎn)的連結(jié)線段在公共法向量上的射影長的射影長bcabd|nncdabd的距離。與的中點(diǎn)，求為中，已知直三棱柱11111abceabe, 2bcac,90acb, 4aacbaabcabc1a1b1ce224xyzf轉(zhuǎn)化為線面距離 點(diǎn)（a b）面距，等體積法求解向量法求解332定義法：找公垂線，定義法：找公垂線，e向向ab1引垂線即可引垂線即可.)2() 1 (. 1324. 2111的距離到平面求點(diǎn)的長；求，其中所截而得到的，的長方體被截面底面為如圖所示的多面體是由faeccbfbeccbcabfaecabcdcabdc1fe.)2() 1 (.111111111的距離到平面求點(diǎn)；平面求證：平面的中點(diǎn)是側(cè)棱，的各條棱長均為正三棱柱dabcaabbdabccdacbaabc作業(yè)：作業(yè)：的距離到平面下求在所成的角為平面與的什么位置時，在）當(dāng)（上的點(diǎn)，為，中已知三棱柱101111110111ambb) 1 ()2(30ccaa