212第三課時指數(shù)函數(shù)的應用

1、資中縣龍結中學數(shù)學組資中縣龍結中學數(shù)學組 第三課時第三課時 (指數(shù)函數(shù)的應用指數(shù)函數(shù)的應用()資中縣龍結中學數(shù)學組資中縣龍結中學數(shù)學組一、知識探究一、知識探究x xy y = =2 2x xy y = =3 3x x1 1y y= =( ( ) )2 2x x1 1y y= =( ( ) )3 301xy-1 指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)y=ay=ax x(a(a00且且a1)a1)在第一象限內的圖象由下在第一象限內的圖象由下 至上時，底數(shù)由小到大至上時，底數(shù)由小到大. .標 內畫數(shù)圖觀們圖數(shù)關 嗎x xx xx xx x1 11 1 在在同同一一坐坐 系系出出函函 y y= =3 3 、y y= =(

2、( ) )、y y= =2 2 、y y= =( ( ) )的的3 32 2象象，你你能能 察察出出它它象象的的位位置置與與底底 a a的的大大小小的的 系系 ？資中縣龍結中學數(shù)學組資中縣龍結中學數(shù)學組二、典型例題二、典型例題x xy y = =d dx xy y = =c cx xy y= =a ax xy y= =b b01xy-1方法一：方法一：例例1 1 下圖中的下圖中的a a、b b、c c、d d、1 1的關系是的關系是_.方法二：方法二：ba1d00且且a1)a1)在第一象限內在第一象限內的圖象由下至上時，底數(shù)由小到大的圖象由下至上時，底數(shù)由小到大. .特殊值法，令特殊值法，令x

3、=1x=1即可即可. .x=1資中縣龍結中學數(shù)學組資中縣龍結中學數(shù)學組畫圖圖單調區(qū)間. x x 1 1 出出f f( (x x) )= =( ( ) ) 的的象象，根根據(jù)據(jù)象象指指出出f f( (x x) )值值域域和和例例2 22 2二、典型例題二、典型例題解解: 由圖知：由圖知：圖x x x x x x1 11 1( ( ) )( (x x0 0) )f f( (x x) )= =( ( ) ) = =，其其 象象如如右右：2 22 22 2( (x x 0 0) )x x1 1y y= =( ( ) )2 2x xy = 2y = 210 xy增區(qū)間是增區(qū)間是(-, 0,值域是值域是(0

4、, 1;減區(qū)間是減區(qū)間是(0,+).數(shù)圖圖樣變換 x x x x1 11 1函函f f( (x x) )= =( ( ) ) 的的象象可可以以由由f f( (x x) )= =( ( ) )的的象象怎怎得得到到？2 22 2數(shù)圖數(shù)軸 邊 圖軸邊 圖數(shù)軸 邊 圖 組 x x x xx x1 11 1 函函 f f( (x x) )= =( ( ) ) 的的 象象可可以以由由函函 f f( (x x) )= =( ( ) )在在y y 右右 的的 象象沿沿y y2 22 21 1翻翻折折到到左左 的的 象象和和函函 f f( (x x) )= =( ( ) )在在y y 右右 的的 象象 合合而而

5、成成。2 2資中縣龍結中學數(shù)學組資中縣龍結中學數(shù)學組x xy y = = - -2 2x xy y = = 2 2x xy y = = 2 210 xy-1- -x xy y= =2 2x xy y = = 2 2三、知識探究三、知識探究(1)畫畫y=2x和和y=2-x的圖象，圖象有怎樣的對稱關系的圖象，圖象有怎樣的對稱關系?(2)畫畫y=2x和和y=-2x的圖象，圖象有怎樣的對稱關系的圖象，圖象有怎樣的對稱關系?(3)畫畫y=2x和和y=-2-x的圖象，圖象有怎樣的對稱關系的圖象，圖象有怎樣的對稱關系?10 xy- -x xy y = = - -2 210 xy-1(1) y=2x和和y=2

6、-x的圖象關于的圖象關于y軸對稱軸對稱.(2) y=2x和和y=-2x的圖象關于的圖象關于x軸對稱軸對稱.(3) y=2x和和y=-2-x的圖象關于原點對稱的圖象關于原點對稱.資中縣龍結中學數(shù)學組資中縣龍結中學數(shù)學組00a1x1四、典型例題四、典型例題數(shù) 數(shù)圖斷證x x1 12 21 12 21 12 21 1 已已知知指指 函函 f f( (x x) )= =a a，根根據(jù)據(jù) 象象判判 f f( (x x ) )+ +f f( (x x ) ) 與與2 2x x + +x x f f( () )( (x x x x ) )的的大大小小，并并加加例例以以2 23 3明明. .解解: x1x2x

7、21 12 2x x + +x x2 21 12 2x x + +x x2 21 12 21 1 f f( (x x) )+ +f f( (x x) ) 2 21 12 21 1 f f( (x x) )+ +f f( (x x) ) 2 21 12 2x x + +x xf f( () )2 21 12 2x x + +x xf f( () )2 2f(x1)f(x1)f(x2)f(x2)資中縣龍結中學數(shù)學組資中縣龍結中學數(shù)學組四、典型例題四、典型例題從圖論還1 12 21 12 2x x + +x x1 1象象上上看看出出，不不 a a 1 1 是是0 0 a a f f( () ). .

8、2 22 21 12 21 12 2x x + +x xx xx x1 12 22 21 12 2x x + +x xf f( (x x ) )+ +f f( (x x ) )- -2 2f f( () )= =a a + +a a - -2 2a a2 2證明：證明：.1 12 2x xx x_ _2 22 22 2= =( (a aa a ) )1 12 2x xx x_ _2 22 21 12 2由由x x x x 得得a aa a0 0. .1 12 21 12 2x x + +x xf f( (x x ) )+ +f f( (x x ) )- -2 2f f( () ) 0 0. .

9、2 21 12 21 12 2x x + +x x1 1 f f( (x x ) )+ +f f( (x x ) ) f f( () ). .2 22 2圖狀 樣數(shù)1 12 21 12 21 12 21 12 21 12 21 12 2x x + +x x1 1 象象形形 怎怎 的的函函 具具有有 f f( (x x) )+ +f f( (x x ) ) f f( () )？2 22 2x x + +x xx x + +x x1 11 1 f f( (x x) )+ +f f( (x x ) ) = =f f( () )？ f f( (x x) )+ +f f( (x x ) ) 00且且a1

10、)a1)在第一象限內的圖象由下至在第一象限內的圖象由下至 上時，底數(shù)由小到大上時，底數(shù)由小到大. .數(shù)圖軸邊圖軸 邊圖數(shù)軸邊圖組函函y y= =f f( ( x x ) )的的象象可可以以由由y y= =f f( (x x) )在在y y右右的的象象沿沿y y翻翻折折到到左左的的象象和和函函y y= =f f( (x x) )在在y y2 2. .右右的的象象合合而而成成. .y=f(x)和和y=f(-x)的圖象關于的圖象關于y軸對稱軸對稱.y=f(x)和和y=-f(x)的圖象關于的圖象關于x軸對稱軸對稱.y=f(x)和和y=-f(-x)的圖象關于原點對稱的圖象關于原點對稱.3.把把f(x)的圖象向左的圖象向左(k為正為正)或向右或向右(k為負為負)平移平移k個個 單位長度就得到單位長度就得到f(x+k)的圖象的圖象. f(x)在在x軸上方的圖象保持不變，再把軸上方的圖象保持不變，再把f(x)在在x軸