葡萄酒的評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)建模論文

1、2012高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽承 諾 書我們仔細(xì)閱讀了中國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的競賽規(guī)則.我們完全明白，在競賽開始后參賽隊(duì)員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊(duì)外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽規(guī)則的, 如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參考文獻(xiàn)中明確列出。我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競賽規(guī)則，以保證競賽的公正、公平性。如有違反競賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理。我們授權(quán)全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽組委會(huì)，可將我們的論文以任何形式進(jìn)行公開展示（包括進(jìn)行網(wǎng)上公示，

2、在書籍、期刊和其他媒體進(jìn)行正式或非正式發(fā)表等）。我們參賽選擇的題號(hào)是（從a/b/c/d中選擇一項(xiàng)填寫）： a 我們的參賽報(bào)名號(hào)為（如果賽區(qū)設(shè)置報(bào)名號(hào)的話）： j0832 所屬學(xué)校（請(qǐng)?zhí)顚懲暾娜?西安理工大學(xué) 參賽隊(duì)員 (打印并簽名) ：1. 薛川川 2. 田 紅 3. 李 瑞 指導(dǎo)教師或指導(dǎo)教師組負(fù)責(zé)人 (打印并簽名)： 秦新強(qiáng) 日期： 2012 年 9 月 10 日賽區(qū)評(píng)閱編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：2012高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽編 號(hào) 專 用 頁賽區(qū)評(píng)閱編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：賽區(qū)評(píng)閱記錄（可供賽區(qū)評(píng)閱時(shí)使用）：評(píng)閱人評(píng)分備注全國統(tǒng)一編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)送

3、交全國前編號(hào)）：全國評(píng)閱編號(hào)（由全國組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：葡萄酒的評(píng)價(jià)摘 要 本文以釀酒葡萄和葡萄酒為對(duì)象,根據(jù)釀酒葡萄的理化指標(biāo)和葡萄酒的質(zhì)量對(duì)釀酒葡萄進(jìn)行了分級(jí),建立了釀酒葡萄與葡萄酒理化指標(biāo)間的聯(lián)系,并就釀酒葡萄與葡萄酒理化指標(biāo)對(duì)葡萄酒質(zhì)量的影響進(jìn)行了分析討論。針對(duì)問題一，首先用excel軟件分別對(duì)紅白葡萄酒的兩組評(píng)價(jià)結(jié)果進(jìn)行處理，得到其打分分?jǐn)?shù)的平均值，然后考慮到本題確定的兩個(gè)獨(dú)立樣本的分布形態(tài)不確定，所以選用非參數(shù)檢驗(yàn)中的mann-whitney u檢驗(yàn)和kolmogorov- smirnov檢驗(yàn)方法對(duì)評(píng)價(jià)結(jié)果進(jìn)行顯著性分析，發(fā)現(xiàn)兩組評(píng)酒員的評(píng)價(jià)結(jié)果有顯著性差異，最后分別對(duì)兩組評(píng)分

4、數(shù)據(jù)求標(biāo)準(zhǔn)差并進(jìn)行比較，確定出第二組評(píng)酒員的評(píng)價(jià)結(jié)果可信度高。針對(duì)問題二，我們用聚類分析和主成分分析兩種方法對(duì)葡萄樣品進(jìn)行分類，并比較兩種方法的優(yōu)劣性。首先用spss軟件中的聚類分析法對(duì)葡萄樣品進(jìn)行分類，結(jié)果將葡萄分為四類，然后用主成分分析法簡化釀酒葡萄的理化指標(biāo)，并求出簡化后理化指標(biāo)的權(quán)重，得出葡萄樣品的綜合排名，對(duì)其進(jìn)行排序，用建立好的評(píng)級(jí)指標(biāo)可以將樣品分為如下四類：等級(jí)紅葡萄白葡萄最佳8,10,141,13良好2,3,5,263,5,6,10,15,16,17,20,21,24,27中等1,6,9,13,17,19,21,23,24,272,4,7,8,9,11,12,14,18,19,

5、22,23,25,28差4,7,11,12,15,16,20,22,25,2826最后通過對(duì)兩種方法的比較，得出主成分分析法為較優(yōu)方法。 針對(duì)問題三，首先根據(jù)問題二中主成分分析法的結(jié)果對(duì)釀酒葡萄的指標(biāo)進(jìn)行簡化，將問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)多元函數(shù)的求解問題，然后分別對(duì)釀酒葡萄中的指標(biāo)和葡萄酒理化指標(biāo)進(jìn)行相關(guān)性分析，得出指標(biāo)間的相關(guān)性關(guān)系，將問題轉(zhuǎn)化為求解超定方程組的解，最后利用最小二乘法建立了釀酒葡萄與葡萄酒理化指標(biāo)間的關(guān)系式。針對(duì)問題四，首先把評(píng)酒員對(duì)酒樣品的評(píng)分作為葡萄酒質(zhì)量的評(píng)價(jià)，用相關(guān)性分析方法求出釀酒葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)與葡萄酒質(zhì)量之間的相關(guān)性，然后再把芳香度作為葡萄酒質(zhì)量的評(píng)價(jià)，求出理化指標(biāo)

6、與葡萄酒質(zhì)量之間的相關(guān)性，對(duì)比這兩種方法的結(jié)果可以得出結(jié)論：在一定程度上不能用葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)來評(píng)價(jià)葡萄酒的質(zhì)量。關(guān)鍵詞：非參數(shù)檢驗(yàn) 聚類分析法 主成分分析法 相關(guān)性分析一 問題重述確定葡萄酒質(zhì)量時(shí)一般是通過聘請(qǐng)一批有資質(zhì)的評(píng)酒員進(jìn)行品評(píng)。每個(gè)評(píng)酒員在對(duì)葡萄酒進(jìn)行品嘗后對(duì)其分類指標(biāo)打分，然后求和得到其總分，從而確定葡萄酒的質(zhì)量。釀酒葡萄的好壞與所釀葡萄酒的質(zhì)量有直接的關(guān)系，葡萄酒和釀酒葡萄檢測(cè)的理化指標(biāo)會(huì)在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的質(zhì)量。附件1給出了某一年份一些葡萄酒的評(píng)價(jià)結(jié)果，附件2和附件3分別給出了該年份這些葡萄酒的和釀酒葡萄的成分?jǐn)?shù)據(jù)。請(qǐng)嘗試建立數(shù)學(xué)模型討論下列問題：1. 分析附

7、件1中兩組評(píng)酒員的評(píng)價(jià)結(jié)果有無顯著性差異，哪一組結(jié)果更可信？2. 根據(jù)釀酒葡萄的理化指標(biāo)和葡萄酒的質(zhì)量對(duì)這些釀酒葡萄進(jìn)行分級(jí)。3. 分析釀酒葡萄與葡萄酒的理化指標(biāo)之間的聯(lián)系。4分析釀酒葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)對(duì)葡萄酒質(zhì)量的影響，并論證能否用葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)來評(píng)價(jià)葡萄酒的質(zhì)量？二 問題分析 對(duì)于問題一，要想得到差異的顯著性，首先就要處理數(shù)據(jù)得到兩組評(píng)價(jià)結(jié)果的平均值，但考慮到兩個(gè)獨(dú)立樣本的分布形態(tài)不確定，所以用非參數(shù)檢驗(yàn)法更加準(zhǔn)確。針對(duì)這個(gè)問題，我們采用最常用的兩種方法：mann-whitney u檢驗(yàn)和kolmogorov- smirnov檢驗(yàn)來判斷是否有顯著性差異。對(duì)于可信度，考慮到標(biāo)準(zhǔn)差

8、是反應(yīng)一組數(shù)據(jù)離散程度最常用的一種量化形式，是表示精確度的重要指標(biāo)，可以反映組內(nèi)個(gè)體間的離散程度，所以采用標(biāo)準(zhǔn)差值的大小來衡量測(cè)量結(jié)果的可信度。 對(duì)于問題二，我們可以用聚類分析對(duì)葡萄樣品進(jìn)行分類，也可以用主成分分析求出主要的影響指標(biāo)及其權(quán)重，進(jìn)而對(duì)樣品進(jìn)行排序并分類。最后通過對(duì)比兩種方法的優(yōu)劣性得出較優(yōu)方法，從而得到葡萄的質(zhì)量分級(jí)。 對(duì)于問題三，由于釀酒葡萄的指標(biāo)很多，所以首先應(yīng)該對(duì)釀酒葡萄的指標(biāo)進(jìn)行簡化將問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)多對(duì)多的模型，然后分別對(duì)釀酒葡萄中的指標(biāo)和葡萄酒理化指標(biāo)進(jìn)行相關(guān)性分析，得出指標(biāo)間的相關(guān)性關(guān)系，將問題轉(zhuǎn)化為求解超定方程組的解，最后可以利用最小二乘法建立釀酒葡萄與葡萄酒理化指

9、標(biāo)間的聯(lián)系。對(duì)于問題四，首先根據(jù)問題三的結(jié)果可以將釀酒葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)進(jìn)行進(jìn)一步的簡化，然后把評(píng)酒員對(duì)酒樣品的評(píng)分作為葡萄酒質(zhì)量的評(píng)價(jià)，用軟件中的相關(guān)性分析方法求出釀酒葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)與葡萄酒質(zhì)量之間的相關(guān)性，就可以得出他們之間的影響程度，然后再把芳香度作為葡萄酒質(zhì)量的評(píng)價(jià)，求出理化指標(biāo)與葡萄酒質(zhì)量之間的相關(guān)性，對(duì)比這兩種方法的結(jié)果來論證能否用葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)來評(píng)價(jià)葡萄酒的質(zhì)量。三 模型假設(shè)1.假設(shè)釀酒葡萄和葡萄酒是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系；2.假設(shè)葡萄釀酒過程中的衛(wèi)生指標(biāo)符合規(guī)定，本題不予以考慮；3.假設(shè)評(píng)酒員在評(píng)分時(shí)不受其他主觀因素的影響；4.假設(shè)釀酒葡萄的好壞與所釀葡萄酒的質(zhì)量有

10、直接的關(guān)系；5.假設(shè)兩組評(píng)酒員都是隨機(jī)選取的；6.為了便于問題解決，假設(shè)釀酒葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)屬于線性關(guān)系；7.芳香物質(zhì)是葡萄酒質(zhì)量的重要指標(biāo),文中將芳香物質(zhì)摩爾總和用于評(píng)價(jià)葡萄酒質(zhì)量。四 符號(hào)說明符號(hào)名稱符號(hào)意義雙側(cè)顯著性水平顯著水平理論葡萄酒累積頻數(shù)分布次觀測(cè)的隨機(jī)樣本的經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量綜合主成分值紅葡萄酒的理化指標(biāo)紅葡萄的指標(biāo)白葡萄酒的理化指標(biāo)白葡萄的指標(biāo)五 模型的建立與求解5.1 問題一求解本文首先分析了影響評(píng)酒員對(duì)葡萄酒進(jìn)行評(píng)價(jià)的相關(guān)因素，發(fā)現(xiàn)他們是從外觀、香氣和口感等方面來對(duì)白葡萄酒和紅葡萄酒的各樣本進(jìn)行打分的，為了綜合這些因素，能夠更好地比較出兩組評(píng)分結(jié)果的差異性與可信

11、度，需要對(duì)附件的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，這里我們分別求出第一組和第二組評(píng)酒員對(duì)白葡萄酒和紅葡萄酒打分分?jǐn)?shù)的平均值。處理的數(shù)據(jù)見表1.1.1,表1.1.2,表1.1.3,表1.1.4： 表1.1.1：第一組紅酒各樣品分?jǐn)?shù)平均值樣品123456789平均值62.780.380.468.673.372.271.572.381.5樣品101112131415161718平均值74.270.153.974.67358.774.979.359.9樣品19 2021222324252627平均值78.679.877.177.285.67869.273.873 表1.1.2：第二組紅酒各樣品分?jǐn)?shù)平均值樣品1234567

12、89平均值68.17474.671.272.166.365.36678.2樣品101112131415161718平均值68.861.668.368.872.665.769.974.565.4樣品192021222324252627平均值72.675.872.271.677.171.568.27571.5表1.1.3：第一組白酒各樣品分?jǐn)?shù)平均值樣品1234567平均值8274.278.379.47168.477.5樣品891011121314平均值71.472.974.372.363.365.972樣品15161718192021平均值72.47478.873.172.277.876.4樣品2

13、2232425262728平均值7175.973.377.181.364.881.3表1.1.4：第二組白酒各樣品分?jǐn)?shù)平均值樣品1234567平均值77.975.875.676.981.575.574.2樣品891011121314平均值72.380.479.871.472.473.977.1樣品15161718192021平均值78.467.380.376.776.476.679.2樣品22232425262728平均值79.477.476.179.574.37779.6根據(jù)不同組評(píng)酒員針對(duì)不同品種和樣本葡萄酒的打分情況，可以將這兩組的打分情況看作兩個(gè)獨(dú)立的樣本。這樣就將問題轉(zhuǎn)化為求兩獨(dú)立樣

14、本的參數(shù)檢驗(yàn)問題。利用t檢驗(yàn)方法可以得到兩個(gè)總體是否存在顯著性差異，但t檢驗(yàn)方法要求兩個(gè)獨(dú)立樣本來自的總體服從正態(tài)分布，甚至對(duì)兩個(gè)總體的方差也要求相等或者已知。所以我們利用兩獨(dú)立樣本的非參數(shù)檢驗(yàn)過程對(duì)兩個(gè)總體的分布是否存在顯著性差異進(jìn)行檢驗(yàn)。由于非參數(shù)檢驗(yàn)的方法比較多，這里主要運(yùn)用mann-whitney u檢驗(yàn)和kolmogorov- smirnov檢驗(yàn)兩種方法，并給出不同檢驗(yàn)的相關(guān)結(jié)果。1. mann-whitney u檢驗(yàn)mann-whitney u檢驗(yàn)可用于檢驗(yàn)兩獨(dú)立樣本是否來自于同一總體，它是最常用的兩獨(dú)立的非參數(shù)檢驗(yàn)方法，該檢驗(yàn)方法的零假設(shè)是這種檢驗(yàn)方法是利用兩獨(dú)立樣本的秩的比較得

15、到的。它的檢驗(yàn)步驟為：（1） 提出假設(shè):兩樣本來自于無顯著差異的總體兩樣本來自于有顯著差異的總體（2） 計(jì)算相應(yīng)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量值或值（3） 作出判斷若,接受，認(rèn)為兩個(gè)樣本無顯著性差異；否則，拒絕，認(rèn)為兩個(gè)樣本有顯著性差異（值為雙側(cè)顯著性水平，）。分別將表1.1.1和表1.1.3、表1.1.2和表1.1.4的數(shù)據(jù)導(dǎo)入spss軟件運(yùn)用mann-whitney u檢驗(yàn)得到紅葡萄酒和白葡萄酒的秩和檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，如表1.1.5和表1.1.6所示：表1.1.5：紅葡萄酒檢驗(yàn)的秩和檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量秩gn秩均值秩和sur1.002732.69882.502.002722.31602.50總數(shù)54檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量bsurmann

16、-whitney u224.500wilcoxon w602.500z-2.422漸近顯著性(雙側(cè)).015monte carlo 顯著性（雙側(cè)）顯著性.000a95% 置信區(qū)間下限.000上限.105monte carlo 顯著性（單側(cè)）顯著性.000a95% 置信區(qū)間下限.000上限.105表1.1.6：白葡萄酒檢驗(yàn)的秩和檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量秩gn秩均值秩和sur1.002823.79666.002.002833.21930.00總數(shù)56檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量asurmann-whitney u260.000wilcoxon w666.000z-2.163漸近顯著性(雙側(cè)).031a. 分組變量: g從表1.1

17、.5和表1.1.6可以看出，兩種葡萄酒的值均小于0.05，所以拒絕，認(rèn)為兩個(gè)樣本即兩組評(píng)價(jià)結(jié)果有顯著性差異。2. kolmogorov- smirnov(k-s)檢驗(yàn)kolmogorov- smirnov檢驗(yàn)用于檢驗(yàn)一組樣本觀測(cè)結(jié)果的經(jīng)驗(yàn)分布同某一指定的理論分布之間是否一致。k-s檢驗(yàn)的基本思路為：將順序分類數(shù)據(jù)的理論積累頻率分布同觀測(cè)的經(jīng)驗(yàn)累積頻率分布加以比較，求出它們最大的偏離值，然后再給定的顯著性水平上檢驗(yàn)這種偏離值是否是偶然出現(xiàn)的。設(shè)理論葡萄酒累積頻數(shù)分布為，次觀測(cè)的隨機(jī)樣本的經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)，k-s檢驗(yàn)的步驟如下：（1） 零假設(shè)：經(jīng)驗(yàn)分布與理論分布沒有顯著差別。（2） 把樣本觀測(cè)值從小到

18、大排列為：，計(jì)算經(jīng)驗(yàn)累積分布函數(shù)：和理論累積分布函數(shù)。記檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，k-s檢驗(yàn)將計(jì)算值以及相應(yīng)的概率值。在給定顯著性水平的條件下，如果概率值小于顯著性水平，則拒絕零假設(shè)，認(rèn)為兩樣本有顯著性差異，反之，則沒有顯著性差異。分別將表1.1.1和表1.1.3、表1.1.2和表1.1.4的數(shù)據(jù)導(dǎo)入spss軟件運(yùn)用kolmogorov- smirnov檢驗(yàn)得到紅葡萄酒和白葡萄酒的頻率（頻數(shù)）和檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，如表1.2.1和表1.2.2所示：表1.2.1：紅葡萄酒檢驗(yàn)的頻率和檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量頻率gnsur1.00272.0027總數(shù)54檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量bsur最極端差別絕對(duì)值.407正.111負(fù)-.407kolmogor

19、ov-smirnov z1.497漸近顯著性(雙側(cè)).023monte carlo 顯著性（雙側(cè)）顯著性.000a95% 置信區(qū)間下限.000上限.105a. 基于 27 個(gè)具有起始種子 334431365 的采樣表。b. 分組變量: g表1.2.2：白葡萄酒檢驗(yàn)的頻率和檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量頻率gnsur1.00282.0028總數(shù)56檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量asur最極端差別絕對(duì)值.357正.357負(fù)-.071kolmogorov-smirnov z1.336漸近顯著性(雙側(cè))0.056a. 分組變量: g這里給出顯著性水平=0.06，從上面的表格可以看出，概率值均小于顯著性水平，所以拒絕零假設(shè)，認(rèn)為兩組結(jié)果有顯著

20、性差異。通過上面兩種檢驗(yàn)方法，可以得出結(jié)論：兩組評(píng)酒員的評(píng)價(jià)結(jié)果均有顯著性差異。3.可信度的評(píng)判 對(duì)于可信度，我們用標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行評(píng)判。因?yàn)闃?biāo)準(zhǔn)差是反應(yīng)一組數(shù)據(jù)離散程度最常用的一種量化形式，是表示精確度的重要指標(biāo)，可以反映組內(nèi)個(gè)體間的離散程度，即標(biāo)準(zhǔn)差小的表示數(shù)據(jù)的波動(dòng)小，離散程度低，穩(wěn)定性高，可信度高。反之，則離散程度高，穩(wěn)定性低，可信度小。結(jié)合表1.1.1、表1.1.2、表1.1.3和表1.1.4的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，得出兩組評(píng)酒員對(duì)葡萄酒的評(píng)價(jià)結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)差，見表1.3.1。表1.3.1 兩種葡萄酒評(píng)價(jià)的標(biāo)準(zhǔn)差紅葡萄酒白葡萄酒第一組第二組第一組第二組標(biāo)準(zhǔn)差7.383.984.803.17由表1.3.

21、1的數(shù)據(jù)中可以看出，第二組評(píng)價(jià)結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)差均小于第一組，所以認(rèn)為第二組的可信度高。5.2 問題二的求解在處理此問題前，首先要對(duì)問題所給的數(shù)據(jù)（附件1，附件2）進(jìn)行分析處理。通過對(duì)葡萄理化指標(biāo)資料的查找知道白藜蘆醇由反式白藜蘆醇，順式白藜蘆醇，反式白藜蘆醇苷和順式白藜蘆醇苷等物質(zhì)組成；黃醇酮由楊梅黃銅，槲皮素，山奈酚和異鼠李素組成；氨基酸由蘇氨酸，絲氨酸等氨基酸組成；還原糖由葡萄糖和果糖組成，同時(shí)又因?yàn)槲覀兺ㄟ^對(duì)題目所給的二級(jí)指標(biāo)數(shù)據(jù)求和后，與一級(jí)指標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較發(fā)現(xiàn)其值相同，故最終認(rèn)為建模中我們只需考慮一級(jí)指標(biāo)的理化性質(zhì)即可。接著根據(jù)附件2給出的色澤中的數(shù)據(jù)，結(jié)合查找出的公式：色澤飽和度 ，色

22、調(diào)角 ，葡萄和葡萄酒的顏色指標(biāo)為 ，可以求出釀酒葡萄所對(duì)應(yīng)的顏色指標(biāo)，如下表2.1.1，表2.1.2所示。表2.1.1：紅葡萄的顏色指標(biāo)樣品123456789顏色指標(biāo)7.086.556.798.356.786.046.736.547.18樣品101112131415161718顏色指標(biāo)6.154.337.496.116.825.536.916.544.75樣品192021222324252627顏色指標(biāo)6.526.656.477.416.596.836.286.176.01表2.1.2：白葡萄的顏色指標(biāo)樣品1234567顏色指標(biāo)3.753.493.552.892.923.353.18樣品891

23、011121314顏色指標(biāo)4.163.493.423.183.663.633.12樣品15161718192021顏色指標(biāo)3.744.193.083.404.463.263.06樣品22232425262728顏色指標(biāo)3.783.053.473.873.233.192.81又因?yàn)槠咸丫瀑|(zhì)量包括理化指標(biāo)和感官指標(biāo)，其中芳香物質(zhì)屬于感官指標(biāo)，所以需要根據(jù)附件3對(duì)葡萄酒的芳香物質(zhì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，如表2.1.3，表2.1.4所示：表2.1.3：紅葡萄酒樣品芳香物質(zhì)的平均摩爾數(shù)樣品123456789摩爾數(shù)4.914563.823.553.894.633.243.943.55樣品10111213141516

24、1718摩爾數(shù)2.872.514.413.572.054.423.374.533.73樣品192021222324252627摩爾數(shù)3.563.273.695.163.834.652.963.24.51表2.1.4：白葡萄酒樣品芳香物質(zhì)的平均摩爾數(shù)樣品1234567摩爾數(shù)4.393.197.434.423.754.732.37樣品891011121314摩爾數(shù)4.188.0943.22.462.297.18樣品15161718192021摩爾數(shù)3.781.345.412.524.466.574.82樣品22232425262728摩爾數(shù)5.695.536.355.252.765.944.77在

25、問題二中葡萄酒的質(zhì)量可選用評(píng)酒員對(duì)每種樣品酒打分的分?jǐn)?shù)平均值作為標(biāo)準(zhǔn)，由于問題一分析的第二組數(shù)據(jù)的可信度較高，所以分別選用紅白葡萄酒評(píng)價(jià)的第二組數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，即表1.1.2，表1.1.4。最后，根據(jù)對(duì)數(shù)據(jù)的處理，綜合表1.1.2，表1.1.4，表2.1.1，表2.1.2，表2.1.3，表2.1.4，附件2，可以得到關(guān)于釀酒葡萄理化指標(biāo)與葡萄酒質(zhì)量的綜合數(shù)據(jù)表，見附錄1，附錄2。對(duì)于問題二，需要對(duì)釀酒葡萄進(jìn)行分級(jí)。考慮到影響釀酒葡萄的因素包括葡萄自身多種的理化性質(zhì)，還有所釀成葡萄酒的標(biāo)準(zhǔn)對(duì)葡萄的要求等，為了分析各種因素之間的關(guān)系并對(duì)其進(jìn)行分類，本文我們分別選用聚類分析法和主成分分析法處理此問題。

26、1.聚類分析法聚類分析法是理想的多變量統(tǒng)計(jì)技術(shù)，主要有分層聚類和迭代聚類法。聚類分析也稱群分析、點(diǎn)群分析，是研究分類的一種多元統(tǒng)計(jì)方法。根據(jù)附錄1，附錄2，分別將數(shù)據(jù)導(dǎo)入軟件，運(yùn)用分層聚類法分別得到紅白葡萄理化性質(zhì)和與其對(duì)應(yīng)的葡萄酒質(zhì)量的群集成員表（見表2.2.1，表2.2.2）和樹狀圖（見圖2.2.1，圖2.2.2）：表2.2.1：紅葡萄群集成員表案例1:12:23:34:45:56:67:78:89:94群集112333311案例10:1011:1112:1213:1314:1415:1516:1617:1718:184群集343313333案例19:1920:2021:2122:2223

27、:2324:2425:2526:2627:274群集332313333表2.2.2：白葡萄群集成員表案例1:12:23:34:45:56:67:74群集1222222案例8:89:910:1011:1112:1213:1314:144群集3223222案例15:1516:1617:1718:1819:1920:2021:214群集2322322案例22:2223:2324:2425:2526:2627:2728:284群集2222242 圖2.2.1：紅葡萄的聚類分析樹狀圖 圖2.2.2：白葡萄的聚類分析樹狀圖結(jié)果評(píng)價(jià)與分析根據(jù)表2.2.1和圖2.2.1可將紅葡萄分為四類：第一類：樣品1,2,

28、8,9,14,23; 第二類：樣品3,21; 第三類：樣品4,5,6,7,12,13,15,16,17,18,19,20,22,24,25,26,27;第四類：樣品11。根據(jù)表2.2.2和圖2.2.2可將白葡萄分為四類：第一類：樣品1；第二類：樣品2,3,4,5,6,7,9,10,12,13,14,15,17,18,20,21,22,23,24,25,26,28；第三類：樣品8，11,16,19；第四類：樣品27。2. 主成分分析法主成分分析也稱主分量分析，旨在利用降維的思想，把多指標(biāo)轉(zhuǎn)化為少數(shù)幾個(gè)綜合指標(biāo)。在用統(tǒng)計(jì)方法研究多變量問題時(shí)，變量太多會(huì)增加計(jì)算量和增加分析問題的復(fù)雜性，人們希望在進(jìn)

29、行定量分析的過程中，涉及的變量較少，得到的信息量較多。為了使這些綜合所含的信息互不重疊，應(yīng)要求他們互不相關(guān)。主成分分析的數(shù)學(xué)模型：其中為的協(xié)方差陣的特征值對(duì)應(yīng)的特征向量， 為主成分，是原始變量經(jīng)過標(biāo)準(zhǔn)化處理的值，因?yàn)樵趯?shí)際應(yīng)用中，往往存在指標(biāo)的量綱不同，所以在計(jì)算之前須先消除量綱的影響，而將原始數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化。特征向量，為相關(guān)系數(shù)矩陣,是相應(yīng)的特征值和單位特征向量,其中。 首先我們通過分別將紅白兩色葡萄的理化指標(biāo)及葡萄酒的質(zhì)量（第二組評(píng)酒員評(píng)價(jià)結(jié)果的平均值）的原始數(shù)據(jù)（見附錄1,附錄2）導(dǎo)入軟件進(jìn)行主成分分析處理，得到紅白兩色葡萄各種樣品的主成分荷載矩陣（見表2.3.1，表2.3.3）及方差分析主

30、成分分析（見表2.3.2，表2.3.4）。表2.3.1：紅葡萄的主成分荷載矩陣成份矩陣a成份12345678氨基酸.287.584.293-.374-.264.280-.051.077蛋白質(zhì).686-.427.070-.253.150.176.139.020vc含量-.110-.407-.170-.054-.520-.031-.073.085花色苷.824.036-.159.372.078-.176-.011-.028酒石酸.402.112.099-.554.303.204.250-.386蘋果酸.301.371-.581.388.142-.332-.020-.066檸檬酸.283.242-.

31、472-.103.430.253.280-.408多酚氧化酶活力.244.229-.328.492.288.267.061.279褐變度.610.071-.551.436.076-.003-.147.065dpph自由基.823-.359.173.009-.132.083.120-.025總酚.883-.049.301.101-.116-.150-.016-.091單寧.734-.028.091.365-.285.031.245-.171葡萄總黃酮.763-.212.370.119-.123-.143.150-.107白藜蘆醇.112-.121-.471-.548-.238.041.258.1

32、48黃酮醇.552.133-.068.028-.137.679-.145.276總糖.142.810.327-.080.037-.121.076.248還原糖-.039.748.211-.060.122-.007-.038.191可溶性固形物.113.812.347.110.061-.054.042.144ph值.343-.272.394-.564.074-.180-.064.307可滴定酸-.415.416.341.437-.427.103.161-.217固酸比.450-.033-.182-.277.585-.239-.137.295干物質(zhì)含量.224.901.213.040.047.00

33、0.158.052果穗質(zhì)量-.257-.522.273.191.497.142.276.125百粒質(zhì)量-.502-.457.415.380.168.098.051.105果梗比.595-.057-.345-.020-.301.370-.283.071出汁率.516-.122.225.198-.144-.348.396.067果皮質(zhì)量-.226-.247.400.580.243.412.095.079顏色指標(biāo).300.028.301.209.179-.094-.714-.329芳香指標(biāo)-.154.331.189-.298.154.159-.122-.407紅酒品評(píng)平均值.544-.351.658

34、-.061.134.036-.241-.006表2.3.2：紅葡萄的特征值(部分?jǐn)?shù)據(jù))解釋的總方差成份初始特征值提取平方和載入合計(jì)方差的 %累積 %合計(jì)方差的 %累積 %16.88222.94122.9416.88222.94122.94124.89716.32439.2654.89716.32439.26533.37611.25250.5173.37611.25250.51743.00710.02460.5403.00710.02460.54052.0276.75567.2952.0276.75567.29561.5525.17472.4701.5525.17472.47071.3694.5

35、6577.0341.3694.56577.03481.2304.10181.1351.2304.10181.1359.9813.26984.40410.8782.92887.333提取方法：主成份分析。表2.3.3：白葡萄的主成分荷載矩陣成份矩陣a成份12345678910氨基酸.566.234.115.439-.343.074.004.082-.077-.015蛋白質(zhì).113.707.106-.184.228-.194-.018.181-.454-.168vc含量-.303-.134-.569.086.505.252-.114-.067.119.034花色苷-.307-.434.273.37

36、5-.075.073.030-.534-.068.134酒石酸.426-.409.057.608.172.195.197.190.125.034蘋果酸.082.428-.023.576-.273-.202.418-.023-.011-.235檸檬酸.256-.016.296.140.057.008.666.005.130.230多酚氧化酶活力-.389-.458.065-.124.135.198.389-.206-.362-.082褐變度.174.144-.134-.271.597-.389.234.290-.131.125dpph自由基.359.447-.249-.275-.018.266-

37、.102-.191.477.179總酚-.023.851.279.111.261.083.015-.109.186-.100單寧.432.495.043.006.133.385-.214-.351-.150-.180葡萄總黃酮-.098.843.345.105.140.142-.013-.228.118-.042白藜蘆醇.075.151.145.340-.242-.457-.488.107-.095.406黃酮醇.257.441.366.062.525-.161.200-.006.101.335總糖.781-.090-.162-.140-.147.170-.035.164-.197-.037還

38、原糖.734.034-.072-.269-.357-.217.121-.136-.057.157可溶性固形物.852-.173-.081-.081-.024.336.102.083-.095.007ph值.358-.278.412.069.116.181-.378.422.290-.208可滴定酸-.127.496-.745.095-.246.042.084.000-.064.065固酸比.266-.468.744-.051.187.031-.010.062.017-.045干物質(zhì)含量.860-.022.048-.017-.185-.140.053-.199-.103-.026果穗質(zhì)量-.64

39、3.429.250.054-.269-.069-.080.141.064.181百粒質(zhì)量-.487.202-.238-.116-.050.461.084.242-.287.336果梗比-.126-.484-.419.380.186-.135-.047-.090.137.255出汁率-.614.055-.206.100-.152-.210.249.212.260-.457果皮質(zhì)量-.274.404.246.020-.306.443.209.312.049.201顏色指標(biāo)-.486-.241.508-.091-.219.245.002.147-.104.077芳香指標(biāo).089-.165.033-.

40、717-.309-.129.257-.055.412.060白葡萄酒品評(píng)平均值.504.019-.527.281.077.126.071.240.098.010提取方法 :主成份。a. 已提取了 10 個(gè)成份。表2.3.4：白葡萄的特征值（部分?jǐn)?shù)據(jù)）解釋的總方差成份初始特征值提取平方和載入合計(jì)方差的 %累積 %合計(jì)方差的 %累積 %15.79719.32419.3245.79719.32419.32424.73215.77435.0994.73215.77435.09933.20510.68345.7823.20510.68345.78242.2917.63653.4172.2917.6365

41、3.41752.0216.73760.1552.0216.73760.15561.6765.58665.7401.6765.58665.74071.5845.27971.0191.5845.27971.01981.3124.37475.3931.3124.37475.39391.2434.14279.5351.2434.14279.535101.0773.59083.1251.0773.59083.12511.9373.12386.24712.7482.49388.740主成分個(gè)數(shù)提取原則為主成分對(duì)應(yīng)的特征值大于1的前個(gè)主成分，通過表2.3.1，表2.3.2，表2.3.3和表2.3.4的數(shù)據(jù)可

42、知紅葡萄主成分為8個(gè)，白葡萄主成分為10個(gè)。用表2.3.1和表2.3.3（主成分載荷矩陣）中的數(shù)據(jù)除以主成分相對(duì)應(yīng)的特征值開平方根便可得到主成分中每個(gè)指標(biāo)所對(duì)應(yīng)的系數(shù)，即特征向量。運(yùn)用軟件，先得到紅葡萄和白葡萄特征向量的相關(guān)數(shù)據(jù)，接著再分別對(duì)紅白兩色葡萄的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，得到其標(biāo)準(zhǔn)化后的數(shù)據(jù)，然后將得到的特征向量與標(biāo)準(zhǔn)化后的數(shù)據(jù)相乘，就可以得到各主成分表達(dá)式，即的表達(dá)式。以每個(gè)主成分所對(duì)應(yīng)的特征值占所提取主成分總的特征值之和的比例作為權(quán)重計(jì)算主成分綜合模型，再根據(jù)主成分綜合模型即可計(jì)算出綜合主成分值（即權(quán)重），并對(duì)其按降序進(jìn)行排序，即可對(duì)各釀酒葡萄進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，得到的綜合主成分排名結(jié)果

43、如表2.3.5和表2.3.6所示：表2.3.5：紅色釀酒葡萄的綜合主成分值樣品108142652319綜合主成分f1.5601.5461.3681.1321.0931.0261.0210.9500.937樣品17623132119272415綜合主成分f0.8880.8740.8420.8020.7490.7250.7240.7130.636樣品2011122816252274綜合主成分f0.6320.6090.5940.5700.5650.5540.5030.4800.441 表2.3.6：白色釀酒葡萄的綜合主成分值樣品113212427315綜合主成分f4.1954.1802.8882.8

44、832.7432.6822.598樣品510201661712綜合主成分f2.4652.4432.2852.2092.1642.1211.971樣品2581923221411綜合主成分f1.9081.8031.7701.6561.481.4221.410樣品4279281826綜合主成分f1.4011.3421.3281.2901.1231.1210.985 3.結(jié)果評(píng)價(jià)對(duì)不同葡萄樣品的理化指標(biāo)和質(zhì)量來對(duì)葡萄樣品進(jìn)行聚類分析和主成分分析，得到葡萄樣品的聚類分析結(jié)果（見表2.2.1,、表2.2.2、圖2.2.1和圖2.2.2）和主成分分析結(jié)果（見表2.3.5，表2.3.6）。通過對(duì)聚類分析和主成分分析的比較，選擇主成分分析法為最優(yōu)法，因?yàn)榫垲惙ㄖ皇菍⑵咸褬悠贩诸惲耍⒉荒軐?duì)其作出優(yōu)良評(píng)價(jià)。通過聚類分析和主成分分析可以得到：(1)從聚類分析和主成分分析結(jié)果的大致分布和集中情況來看，可以將紅白兩色釀酒葡萄樣品分為四類。(2)根據(jù)主成分分析的結(jié)果，我們認(rèn)為綜合主成分值的高低代表了葡萄質(zhì)量的好壞，主成分值越高，代表葡萄質(zhì)量越好，營養(yǎng)價(jià)值越高，釀制的葡萄酒各方面指標(biāo)都趨向于評(píng)價(jià)結(jié)果最好，為了便于分級(jí)，這里人為地分別為其制定一個(gè)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。紅葡萄的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)為：綜合主成分值在1.3-1.6區(qū)間的為最佳，在1.0-1.3區(qū)間的為優(yōu)良，在0.7