(河南版)2022年中考數(shù)學(xué)模擬練習(xí)卷10（含答案）

1、中考數(shù)學(xué)模擬練習(xí)卷一選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1若一元二次方程x28x+a0有一個根是x3，則方程的另一個根是（）Ax5Bx5Cx15Dx152如圖是一個中心對稱圖形，A為對稱中心，若C90°，B60°，BC1，則BB的長為（）A4BCD3已知A為銳角，且sinA，那么A等于（）A15°B30°C45°D60°4如圖，在ABC中，已知ADEB，則下列等式成立的是（）ABCD5如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)C、D在O上，且點(diǎn)C、D在AB的異側(cè)，連接AD、BD、OD、OC，若ABD15°，且ADOC，則BOC的度數(shù)為

2、（）A120°B105°C100°D110°6如圖，直線y1kx+n（k0）與拋物線y2ax2+bx+c（a0）分別交于A（1，0），B（2，3）兩點(diǎn)，那么當(dāng)y1y2時，x的取值范圍是（）A1x2Bx2Cx1或x2Dx17小明、小穎和小凡都想去看山西第二屆文博會，但現(xiàn)在只有一張門票，三人決定一起做游戲，誰獲勝誰就去，游戲規(guī)則是：連續(xù)擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，若兩枚正面朝上，則小明獲勝，若兩枚反面朝上，則小穎獲勝；若一枚正面朝上，一枚反面朝上，則小凡獲勝，關(guān)于這個游戲，下列判斷正確的是（）A三人獲勝的概率相同B小明獲勝的概率大C小穎獲勝的概率大D小凡獲勝的概率

3、大8對于二次函數(shù)yx2+x4，下列說法正確的是（）A當(dāng)x0時，y隨x的增大而增大B圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，7）C當(dāng)x2時，y有最大值3D圖象與x軸有兩個交點(diǎn)9如圖，菱形OABC的一邊OA在x軸的正半軸上，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，tanAOC，反比例函數(shù)y的圖象經(jīng)過點(diǎn)C，與AB交于點(diǎn)D，則COD的面積為（）A12B20C24D4010如圖，將ABC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D，當(dāng)點(diǎn)E恰好落在邊AC上時，連接AD，ACB36°，ABBC，AC2，則AB的長度是（）A1B1CD二填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11方程2x25x10的解是 12如圖，在平面直角坐標(biāo)

4、系中，直線yx與雙曲線y（k0）交于點(diǎn)A，過點(diǎn)C（0，2）作AO的平行線交雙曲線于點(diǎn)B，連接AB并延長與y軸交于點(diǎn)D（0，4），則k的值為 13如圖，在ABC中，AD、BE分別是邊BC、AC上的中線，ABAC5，cosC，那么GE 14如圖，矩形OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（7，3），點(diǎn)E在邊AB上，且AE1，已知點(diǎn)P為y軸上一動點(diǎn)，連接EP，過點(diǎn)O作直線EP的垂線段，垂足為點(diǎn)H，在點(diǎn)P從點(diǎn)F（0，）運(yùn)動到原點(diǎn)O的過程中，點(diǎn)H的運(yùn)動路徑長為 15如圖，點(diǎn)E是矩形ABCD中CD邊上一點(diǎn)，將BCE沿BE折疊為BFE，點(diǎn)F落在邊AD上，若AB8，BC10，則CE 三解答題（

5、共8小題，滿分75分）16已知等腰ABC的一邊長為5，另兩邊的長是關(guān)于x的一元二次方程x26x+m0的兩個根，求m的值17消費(fèi)者在許昌市某火鍋店飯后買單時可以參與一個抽獎游戲，規(guī)則如下：有4張紙牌，它們的背面都是小豬佩奇頭像，正面為2張笑臉、2張哭臉現(xiàn)將4張紙牌洗勻后背面朝上擺放到桌上，然后讓消費(fèi)者去翻紙牌（1）現(xiàn)小楊有一次翻牌機(jī)會，若正面是笑臉的就獲獎，正面是哭臉的不獲獎她從中隨機(jī)翻開一張紙牌，小芳獲獎的概率（2）如果小楊、小月都有翻兩張牌的機(jī)會小楊先翻一張，放回后再翻一張；小月同時翻開兩張紙牌他們翻開的兩張紙牌中只要出現(xiàn)一張笑臉就獲獎他們誰獲獎的機(jī)會更大些？通過樹狀圖或列表法分析說明理由1

6、8如圖，點(diǎn)C是O直徑AB上一點(diǎn)，過C作CDAB交O于點(diǎn)D，連接DA，延長BA至點(diǎn)P，連接DP，使PDAADC（1）求證：PD是O的切線；（2）若AC3，tanPDC，求BC的長19如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)ykx+b（k0）的圖象與反比例函數(shù)y（n0）的圖象交于第二、四象限內(nèi)的A、B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B 坐標(biāo)為（m，1），ADx軸，且AD3，tanAOD（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）求AOB的面積；（3）點(diǎn)E是x軸上一點(diǎn)，且AOE是等腰三角形，請直接寫出所有符合條件的E點(diǎn)的坐標(biāo)20如圖，一艘輪船在A處測得燈塔P在船的北偏東30°的方向，輪船沿著北偏

7、東60°的方向航行16km后到達(dá)B處，這時燈塔P在船的北偏西75°的方向求燈塔P與B之間的距離（結(jié)果保留根號）21某工廠大門是一拋物線型水泥建筑物，如圖所示，大門地面寬AB4 m，頂部C離地面高度為4.8 m（1）在圖所建立的平面直角坐標(biāo)系xOy中，求這條拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）現(xiàn)有一輛運(yùn)貨卡車高2.6m，寬2.4m，欲通過這個大門，請判斷這輛卡車能否順利通過22如圖，正方形ABCD的邊長為+1，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AE平分BAC分別交BC、BD于E、F（1）求證：ABFACE；（2）求tanBAE的值；（3）在線段AC上找一點(diǎn)P，使得PE+PF最小，求出最小

8、值23在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線yax2+bx+c（a0）經(jīng)過點(diǎn)A（1，0）、B（4，0），C（0，2）三點(diǎn)，直線ykx+t經(jīng)過B、C兩點(diǎn)，點(diǎn)D是拋物線上一個動點(diǎn)，過點(diǎn)D作y軸的平行線，與直線BC相交于點(diǎn)E（1）求直線和拋物線的解析式；（2）當(dāng)點(diǎn)D在直線BC下方的拋物線上運(yùn)動，使線段DE的長度最大時，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)D在運(yùn)動過程中，若使O、C、D、E為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形時，請直接寫出滿足條件的所有點(diǎn)D的坐標(biāo)參考答案與試題解析一選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1【分析】利用根與系數(shù)的關(guān)系求得方程的另一根【解答】解：設(shè)方程的另一根為x，則x+38，解得x5故選：B【點(diǎn)評

9、】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系、一元二次方程的解的定義在利用根與系數(shù)的關(guān)系x1+x2時，一定要弄清楚公式中字母a、b所表示的意義2【分析】在直角ABC中根據(jù)30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求得AB，而BB2AB，據(jù)此即可求解【解答】解：C90°，B60°，BAC30°，BC1，AB2，根據(jù)中心對稱的性質(zhì)得到BB2AB4故選：A【點(diǎn)評】本題主要考查了直角三角形的性質(zhì)：30°的銳所對的直角邊等于斜邊的一半，以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)3【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值得出答案【解答】解：sinA，A60°故選：D【點(diǎn)評】此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值

10、，正確記憶相關(guān)數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵4【分析】首先證明AEDACB，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)：對應(yīng)邊成比例可得答案【解答】解：AA，ADEB，AEDACB，故選：A【點(diǎn)評】此題主要考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，關(guān)鍵是掌握判斷三角形相似的方法和相似三角形的性質(zhì)5【分析】根據(jù)直徑所對的圓周角是90°和平行線的性質(zhì)解答即可【解答】解：AB是O的直徑，ABD15°，ADB90°，A75°，ADOC，AOC75°，BOC180°75°105°，故選：B【點(diǎn)評】此題考查圓周角定理，關(guān)鍵是根據(jù)直徑所對的圓周角是90°和平行線的性

11、質(zhì)解答6【分析】根據(jù)函數(shù)圖象，分別討論當(dāng)x1，x1，1x2，x2，x2時，y1和y2的大小關(guān)系，即可得到答案【解答】解：根據(jù)圖象可知：當(dāng)x1時，y1y2，當(dāng)x1時，y1y2，當(dāng)1x2時，y1y2，當(dāng)x2時，y1y2，當(dāng)x2時，y1y2，故選：A【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)與不等式（組），正確掌握觀察函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵7【分析】利用樹狀圖法得出所有的可能，進(jìn)而分別求出獲勝的概率即可【解答】解：如圖所示：，所有的可能為；（正，正），（正，反），（反，正），（反，反），故小明獲勝的概率為：，小穎獲勝的概率為：，小凡獲勝的概率為：，故此游戲小凡獲勝概率大，故選：D【點(diǎn)評】本題主要考查了游戲公平性，正確

12、利用樹狀圖法求概率是解題關(guān)鍵8【分析】先把函數(shù)的解析式化成頂點(diǎn)式，再逐個判斷即可【解答】解：A、yx2+x4（x2）23，當(dāng)x2時，y隨x的增大而增大，故本選項(xiàng)不符合題意；B、頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3），故本選項(xiàng)不符合題意；C、當(dāng)x2時，y有最大值是3，故本選項(xiàng)符合題意；D、頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3），函數(shù)圖象開口向下，圖象和x軸沒有交點(diǎn)，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的圖象、性質(zhì)和最值，能熟記二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵9【分析】易證S菱形ABCO2SCDO，再根據(jù)tanAOC的值即可求得菱形的邊長，即可求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，可得菱形的面積和結(jié)論【解答】解：作DFAO，CE

13、AO，tanAOC，設(shè)CE4x，OE3x，3x4x24，x±，OE3，CE4，由勾股定理得：OC5，S菱形OABCOACE5×40，四邊形OABC為菱形，ABCO，AOBC，DFAO，SADOSDFO，同理SBCDSCDF，S菱形ABCOSADO+SDFO+SBCD+SCDF，S菱形ABCO2（SDFO+SCDF）2SCDO40，SCDO20；故選：B【點(diǎn)評】本題考查了菱形的性質(zhì)，反比例函數(shù)的性質(zhì)，三角函數(shù)的定義，考查了菱形面積的計(jì)算，本題中求得S菱形ABCO2SCDO是解題的關(guān)鍵10【分析】首先證明DAEDEC，設(shè)ABx，則ADDEECx，由DAECAD，可得AD2AEA

14、C，由此構(gòu)建方程即可解決問題【解答】解：ABBC，ACB36°，BACACB36°，BCED108°，AED72°，CACD，ACD36°，CADCDA72°，ADEACD36°，DAEDEC，設(shè)ABx，則ADDEECx，DAECAD，ADEACD，DAECAD，AD2AEAC，x2（2x）2，x1或1（舍棄），AB1，故選：A【點(diǎn)評】本題考查相似三角形的應(yīng)用，等腰三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問題，屬于中考?？碱}型二填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11【分析】利用公式法求解可得【解答】解：

15、a2，b5，c1，254×2×（1）330，則x，即x1，x2，故答案為：x1，x2【點(diǎn)評】此題考查了一元二次方程的解法此題難度不大，注意選擇適宜的解題方法是解此題的關(guān)鍵12【分析】根據(jù)“直線yx與雙曲線y（k0）交于點(diǎn)A，過點(diǎn)C（0，2）作AO的平行線交雙曲線于點(diǎn)B”，得到BC的解析式，根據(jù)“OD4，OC2，BCAO”，得到BCDAOD，結(jié)合點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)A和點(diǎn)B都在雙曲線上，得到關(guān)于m的方程，解之，得到點(diǎn)A的坐標(biāo)，即可得到k的值【解答】解：OA的解析式為：y，又AOBC，點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（0，2），BC的解析式為：y，設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為：（m， m+2），OD4，O

16、C2，BCAO，BCDAOD，點(diǎn)A的坐標(biāo)為：（2m， m），點(diǎn)A和點(diǎn)B都在y上，m（）2mm，解得：m2，即點(diǎn)A的坐標(biāo)為：（4，），k4×，故答案為：【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，正確掌握代入法和三角形相似的判定定理是解題的關(guān)鍵13【分析】根據(jù)題意，作出合適的輔助線，然后根據(jù)勾股定理、三角形相似可以求得GE的長，本題得以解決【解答】解：作EFBC于點(diǎn)F，AD、BE分別是邊BC、AC上的中線，ABAC5，cosC，ADBC，AD3，CD4，ADEF，BC8，EF1.5，DF2，BDGBFE，BF6，DG1，BG，得BE，GFBEBG，故答案為：【點(diǎn)評】本題考查解直角

17、三角形，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答14【分析】H經(jīng)過的路徑是以O(shè)E為直徑的弧，連接OE，首先求得OPE的面積，然后利用三角形面積公式求得OH的長，然后在直角OEH中，利用三角函數(shù)求得OEH的度數(shù)，然后利用長公式即可求解【解答】解：連接OESOPE××7，在直角OEA中，OE5，PE，SOPEPEOH，即×OH，OH5，在直角OEH中，sinOEH，OEH45°，點(diǎn)H的運(yùn)動路徑長是：故答案是：【點(diǎn)評】本題考查了點(diǎn)的運(yùn)動軌跡以及弧長公式，理解H運(yùn)動的路徑，求得對應(yīng)的圓心角是關(guān)鍵15【分析】由矩形的性質(zhì)可得ABCD8，ADBC10，AD9

18、0°，由折疊的性質(zhì)可求BFBC10，EFCE，由勾股定理可求AF的長，CE的長【解答】解：四邊形ABCD是矩形ABCD8，ADBC10，AD90°，將BCE沿BE折疊為BFE，BFBC10，EFCE，在RtABF中，AF6DFADAF4在RtDEF中，DF2+DE2EF2CE2，16+（8CE）2CE2，CE5故答案為：5【點(diǎn)評】本題考查了翻折變換，矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行推理是本題的關(guān)鍵三解答題（共8小題，滿分75分）16【分析】分腰長為5和底邊為5兩種情況，根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理及等腰三角形的特點(diǎn)，確定另兩邊的長，從而確定m的值【解答】解：

19、方程x26x+m0，得x1+x26，當(dāng)5為腰長時，則x26x+m0的一個根為5，則另一根為1，5，5，1能組成等腰三角形，此時m5×15；當(dāng)5為底邊時，x26x+m0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，故b24ac364m0，解得：m9，方程為x26x+90，解得：x1x23，3，3，5能組成等腰三角形，此時m9所以m的值為5或9【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程兩個為x1，x2，則x1+x2，x1x2也考查了一元二次方程的解的定義，三角形三邊關(guān)系和等腰三角形的性質(zhì)17【分析】（1）根據(jù)概率公式直接求解即可；（2）首先根據(jù)題意分別畫出樹狀圖，然后由樹狀圖

20、即可求得所有等可能的結(jié)果與獲獎的情況，再利用概率公式求解即可求得他們獲獎的概率，比較即可求得答案【解答】解：（1）有4張紙牌，它們的背面都是小豬佩奇頭像，正面為2張笑臉、2張哭臉，翻一次牌正面是笑臉的就獲獎，正面是哭臉的不獲獎，則小芳獲獎的概率；（2）設(shè)兩張笑臉牌分別為笑1，笑2，兩張哭臉牌分別為哭1，哭2，畫樹狀圖如下：小楊：共有12種等可能的結(jié)果，翻開的兩張紙牌中出現(xiàn)笑臉的有10種情況，小楊獲獎的概率是：；小月：共有16種等可能的結(jié)果，翻開的兩張紙牌中出現(xiàn)笑臉的有12種情況，小月獲獎的概率是：；，P（小楊獲獎）P（小月獲獎），小楊獲獎的機(jī)會更大些【點(diǎn)評】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率注意

21、小楊屬于不放回實(shí)驗(yàn)，小月屬于放回實(shí)驗(yàn)用到的知識點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比18【分析】（1）求出ODA+PDAADC+DAO90°，根據(jù)切線的判定得出即可；（2）求出PDCDOC，解直角三角形求出，設(shè)DC4x，OC3x，求出3x+35x，求出x，即可得出答案【解答】（1）證明：連接OD，ODOA，ODAOAD，CDAB于點(diǎn)C，OAD+ADC90°，ODA+ADC90°，PDAADC，PDA+ODA90°，即PDO90°，PDOD，D在O上，PD是O的切線；（2）解：PDO90°，PDC+CDO90°，CDAB于點(diǎn)C，D

22、OC+CDO90°，PDCDOC，設(shè)DC4x，CO3x，則OD5x，AC3，OA3x+3，3x+35x，x，OC3x，ODOB5x，BC12【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理、與圓有關(guān)的計(jì)算、切線的性質(zhì)和判定等知識點(diǎn)，能綜合運(yùn)用定理進(jìn)行推理和計(jì)算是解此題的關(guān)鍵19【分析】（1）利用待定系數(shù)法，即可得到反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）利用一次函數(shù)解析式求得C（4，0），即OC4，即可得出AOB的面積×4×36；（3）分類討論：當(dāng)AO為等腰三角形腰與底時，求出點(diǎn)E坐標(biāo)即可【解答】解：（1）如圖，在RtOAD中，ADO90°，tanAOD，AD3，OD2，A（2，

23、3），把A（2，3）代入y，考點(diǎn)：n3×（2）6，所以反比例函數(shù)解析式為：y，把B（m，1）代入y，得：m6，把A（2，3），B（6，1）分別代入ykx+b，得：，解得：，所以一次函數(shù)解析式為：yx+2；（2）當(dāng)y0時， x+20，解得：x4，則C（4，0），所以；（3）當(dāng)OE3OE2AO，即E2（，0），E3（，0）；當(dāng)OAAE1時，得到OE12OD4，即E1（4，0）；當(dāng)AE4OE4時，由A（2，3），O（0，0），得到直線AO解析式為yx，中點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1.5），令y0，得到y(tǒng)，即E4（，0），綜上，當(dāng)點(diǎn)E（4，0）或（，0）或（，0）或（，0）時，AOE是等腰三角形【點(diǎn)評】

24、此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵20【分析】作PHAB，由題意得PAB30°，PBA45°，設(shè)PHx，則AHx，BHx，PBx，由AB16可得關(guān)于x的方程，解之可得【解答】解：過點(diǎn)P作PHAB于點(diǎn)H，由題意得PAB30°，PBA45°，設(shè)PHx，則AHx，BHx，PBx，AB16，x+x16，解得：x88，PBx88，答：燈塔P與B之間的距離為（88）km【點(diǎn)評】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用方向角問題，注意在解一般三角形，求三角形的邊或高的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線21【分析】（

25、1）由圖象可知：B（2，4.8），將點(diǎn)B坐標(biāo)代入函數(shù)yax2即可求解；（2）設(shè)貨車從中間通過，設(shè)點(diǎn)D在拋物線上，則D橫坐標(biāo)為1.2，求得BD即可求解【解答】解：（1）由圖象可知：B（2，4.8），將點(diǎn)B坐標(biāo)代入函數(shù)yax2，解得：a1.2，則函數(shù)的表達(dá)式為：y1.2x2，（2）設(shè)貨車從中間通過，如下圖BD為車輛通過的最大高度，設(shè)點(diǎn)D在拋物線上，則D橫坐標(biāo)為1.2，代入二次函數(shù)表達(dá)式，解得BD1.2×1.221.728米，即最大通過高度為1.728米，而2.61.728，故不能通過【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用要弄清楚題意，考慮到最大允許的高度即可22【分析】（1）根據(jù)兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似判斷即可；（2）如圖1中，作EHAC于H首先證明BEEHHC，設(shè)BEEHHCx，構(gòu)建方程求出x即可解決問題；（3）如圖2中，作點(diǎn)F關(guān)于直線AC的對稱點(diǎn)H，連接EH交AC于點(diǎn)P，連接PF，此時PF+PE的值最小，最小值為線段EH的長；【解答】（1）證明：四邊形ABCD是正方形，ACEABFCAB45°，AE平分CAB，EACBAF22.5°，ABFACE（2）解：如圖1中，作EHAC于HEA平分CAB，EHAC，EBAB，BEEH，HCE45°，CHE90°，HCEHEC4