弧長和扇形面積講義教師版Word版

1、傳播優(yōu)秀word版文檔 ，希望對您有幫助，可雙擊去除！教學目標掌握弧長、扇形面積公式，理解圓錐側面展開圖，并準確計算。重點難點弧長、扇形面積教學內容目錄 contents上節(jié)課回顧:作業(yè)檢查+知識點復習新課：一、導入二、知識梳理+經典例題三、隨堂檢測四、歸納總結五、課后作業(yè)上節(jié)課回顧：一、作業(yè)檢查情況 完成 未完成 二、知識點回顧新課：一、導入二、知識梳理+經典例題1.弧長公式 圓的面積c與半徑r之間存在關系，即360°的圓心角所對的弧長，因此，1°的圓心角所對的弧長就是。 n°的圓心角所對的弧長是 *這里的180、n在弧長計算公式中表示倍分關系，沒有單位。2.扇

2、形面積由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧所圍成的圓形叫做扇形。 發(fā)現(xiàn)：扇形面積與組成扇形的圓心角的大小有關，圓心角越大，扇形面積也就越大。在半徑是r的圓中，因為360°的圓心角所對的扇形的面積就是圓面積，所以圓心角為n°的扇形面積是： （n也是1°的倍數(shù)，無單位）3. 圓錐的概念 觀察模型可以發(fā)現(xiàn)：圓錐是由一個底面和一個側面圍成的。其中底面是一個圓，側面是一個曲面，如果把這個側面展開在一個平面上，展開圖是一個扇形。 如圖，從點s向底面引垂線，垂足是底面的圓心o，垂線段so的長叫做圓錐的高，點s叫做圓錐的頂點。 錐也可以看作是由一個直角三角形旋轉得到的。也就是說

3、，把直角三角形soa繞直線so旋轉一周得到的圖形就是圓錐。其中旋轉軸so叫做圓錐的軸，圓錐的軸通過底面圓的圓心，并且垂直于底面。另外，連結圓錐的頂點和底面圓上任意一點的線段sa、sa1、sa2、都叫做圓錐的母線，顯然，圓錐的母線長都相等。 母線定義：連接圓錐頂點和底面圓周上任意一點的線段叫做圓錐的母線。p122 4. 圓錐的性質 由圖可得 （1）圓錐的高所在的直線是圓錐的軸，它垂直于底面，經過底面的圓心； （2）圓錐的母線長都相等 5. 圓錐的側面展開圖與側面積計算 圓錐的側面展開圖是一個扇形，這個扇形的半徑是圓錐側面的母線、圓心是圓錐的頂點、弧長是圓錐底面圓的周長。 圓錐側面積是扇形面積。

4、如果設扇形的半徑為l，弧長為c，圓心角為n（如圖），則它們之間有如下關系： 同時，如果設圓錐底面半徑為r，周長為c，側面母線長為l，那么它的側面積是： 圓錐的全面積為：圓柱側面積：。例題賞析1.在中，120°的圓心角所對的弧長為，那么o的半徑為_cm。 答案：120 解：由弧長公式：得： 2.若扇形的圓心角為120°，弧長為，則扇形半徑為_，扇形面積為_。 答案：15；253.如果一個扇形的面積和一個圓面積相等，且扇形的半徑為圓半徑的2倍，這個扇形的中心角為_。 答案：90°4.已知扇形的周長為28cm，面積為49cm2，則它的半徑為_cm。 答案：75.兩個同心

5、圓被兩條半徑截得的，又ac=12，求陰影部分面積。 解：設oc=r，則oa=r+12，o=n° oc=18，oa=oc+ac=30 6. 例：如圖，已知正方形的邊長為a，求以各邊為直徑的半圓所圍成的葉形的總面積。 解：正方形邊長為a ， 葉的總面積為 *也可看作四個半圓面積減去正方形面積 7.已知ab、cd為o的兩條弦，如果ab=8，cd=6，的度數(shù)與的度數(shù)的和為180°，那么圓中的陰影部分的總面積為？ 解：將弓形cd旋轉至b，使d、b重合 如圖，c點處于e點 的度數(shù)為180° ae是o的直徑 abe=90° 又ab=8，be=cd=6 由勾股定理 半徑

6、 8.在aob中，o=90°，oa=ob=4cm，以o為圓心，oa為半徑畫，以ab為直徑作半圓，求陰影部分的面積。 解：oa=4cm，o=90° ， 則陰影部分的面積為： 9.、是邊長均大于2的三角形，四邊形、凸n邊形，分別以它們的各頂點為圓心，以1為半徑畫弧與兩鄰邊相交，得到3條弧，4條弧， （1）圖中3條弧的弧長的和為_ 圖中4條弧的弧長的和為_ （2）求圖中n條弧的弧長的和（用n表示） 解：（1），2 （2）解法1： n邊形內角和為：（n2）180° 前n條弧的弧長的和為：個以某定點為圓心，以1為半徑的圓周長 n條弧的弧長的和為： 解法2：設各個扇形的圓心角

7、依次為 則 n條弧長的和為： 10.如圖，在rtabc中，已知bca=90°，bac=30°，ac=6m，把abc以點b為中心逆時針旋轉，使點c旋轉到ab邊的延長線上的點c'處，那么ac邊掃過的圖形（陰影部分）的面積為？ 分析：在rtacb中，c=90°，bac=30°，ab=6 法一： 法二：以b為圓心，bc為半徑畫弧 交a'b于d，ab于d' 有， 11.如圖，已知rtabc的斜邊ab=13cm，一條直角邊ac=5cm，以直線ac為軸旋轉一周得一個圓錐。求這個圓錐的表面積。如果以直線ab為軸旋轉一周，能得到一個什么樣的圖形？

8、解： 以直線ac為軸旋轉一周所得的圓錐如圖所示，它的表面積為： 以直線ab為軸旋轉一周，所得到的圖形如圖所示。 三、隨堂檢測1. 已知扇形的弧長為6cm，圓心角為60°，則扇形的面積為_。1. 2. 已知弓形的弧所對的圓心角為60°，弓形弦長為a，則這個弓形的面積是_。 2. 3. 如圖，在平行四邊形abcd中，bdad，以bd為直徑的o交ab于e，交cd于f，則圖中陰影部分的面積為_。3. 4. 如圖，ab是o1的直徑，ao1是o2的直徑，弦mn/ab，且mn與o2相切于c點，若o1的半徑為2，則o1b、cn、所圍成的陰影部分的面積是_。4. 5. 如圖，abc為某一住宅

9、區(qū)的平面示意圖，其周長為800m，為了美化環(huán)境，計劃在住宅區(qū)周圍5m內，（虛線以內，abc之外）作綠化帶，則此綠化帶的面積為_。5. 6. 如圖，兩個同心圓被兩條半徑截得的，o'與，都相切，則圖中陰影部分的面積為_。6. 7. 如圖，oa是o的半徑，ab是以oa為直徑的o的弦，ob的延長線交o于點c，且oa=4，oab=45°，則由，和線段bc所圍成的圖形面積是_。7. 8. 如圖，一扇形紙扇完全打開后，外側兩竹條ab，ac的夾角為120°，ab長為30cm，貼紙部分bd長為20cm，貼紙部分的面積為（ ）8. a a. b. c. d. 9. 如圖，在同心圓中，兩

10、圓半徑分別為2、4，aob=120°，則陰影部分的面積為（ ）9. b a. b. c. d. 10. 一塊等邊三角形的木板，邊長為1，現(xiàn)將木板沿水平翻滾（如圖），那么，b點從開始至結束所走過的路徑長度為（ ）10. b a. b. c. 4d. 11. （2004·湖北黃岡）如圖，要在直徑為50cm的圓形木板上截出四個大小相同的圓形凳面，問怎樣才能截出直徑最大的凳面，最大直徑是多少厘米？. 截法如圖所示 根據(jù)圓的對稱性可知： o1，o3都在o的直徑ab上，設所截出的凳面的直徑為r 則o1o2=r，o2o3=r， 又 12.在相距40km的兩個城鎮(zhèn)a、b之間，有一個近似圓形

11、的湖泊，其半徑為10km，圓心恰好位于a、b連線的中點處，現(xiàn)要繞過湖泊從a城到b城，假設除湖泊外，所有的地方均可行走，有如圖所示兩種行走路線，請你通過推理計算，說明哪條路線較短。 （1）的路線：線段線段db （2）的路線：線段線段fb（其中e、f為切點）由題意可知圖答（1）路徑： 圖答（2）路徑：如圖連接oe、of，連結cd 由題意可知a、c、d、b共線，且經過o點 e為切點，oeae 在rtoae中，ao=2eo a=30°，aoe=60° 同理bof=60° 同理 由計算可知圖（2）路線較短。四、歸納總結五、課后作業(yè)1.一個圓錐的模型，這個模型的側面是用一個半

12、徑為9cm，圓心角為240°的扇形鐵皮制作，再用一塊圓形鐵皮做底，則這塊圖形鐵皮的半徑為_。 答案：62.若圓錐的軸截面是一個邊長為2cm的等邊三角形，則這個圓錐的側面積是_。 答案：23.例：已知圓錐的底面半徑為40cm，母線長為90cm，則它的側面展開圖的圓心角為_。 答案：160°4.例：若圓錐的側面積是底面積的2倍，則側面展開圖的圓心角是_。 答案：180°5.例：如圖，圓錐形的煙囪帽的底面直徑是80cm，母線長50cm。 （1）畫出它的展開圖； （2）計算這個展開圖的圓心角及面積。 解：（1）煙囪帽的展開圖是扇形，這個扇形的半徑是圓錐的母線長，弧長是圓錐底面周長（如圖） （2）設扇形的半徑為l，弧長為c，圓心角為，則l=50cm， =288