人教A版高一數(shù)學必修1函數(shù)的值域經(jīng)典例題

1、三道關(guān)于值域的經(jīng)典例題例1.設函數(shù)/(幻=2-衣B和函數(shù)g(x) = or + a-1,若對任意xe0,yo)都有天£ (- s,l使得/(XJ =鼠天),則實數(shù)的取值范圍是.解析本題難度較高，應充分理解題目所給的條件，弄清兩個函數(shù)的值域之間的關(guān) 系是解決問題的關(guān)鍵.當 x e 0,口)時,2x+4 N4,，J2x + 4 22, A- j2x + 4 W 2.2 j2x + 4 WO,即函數(shù)/(x) ( a- e O,-kz)的值域為(-s,O,設該值域為4設函數(shù)g(x)( X£(-8,l)的值域為艮:對任意演e0,*o)都有& e (-8,1使得/(須)=g(x

2、j當a = 0時,g(x) = -l、B = -1,顯然不符合題意,舍去；當”0時，函數(shù)g(x)的值域為(-即8 = (-00,2"1. Aq 8, J 2a-20,解之得:a 2 上；-2當，v 0時，函數(shù)g(x)的值域為21 -1,)，即B = 2。-1,一)，不符合題意.綜上所述，實數(shù)。的取值范圍是1+ooj.例2.已知函數(shù)產(chǎn)x +工有如下性質(zhì):如果常數(shù)f>0,那么該函數(shù)在(0,，上是減 X函數(shù)，在不,一)上是增函數(shù).(1)已知/(x) = ±£±,xe0,利用上述性質(zhì)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和 2x + l值域；(2)對于(1)中的函數(shù)/

3、和函數(shù)g(x) = r-2a,若對于任意的西eO,l,總存在七e 0,使得g(x2) = fM成立,求實數(shù)的值.分析：對/(x)進行變形,使函數(shù)解析式中出現(xiàn)x +二形式的結(jié)構(gòu).設 4x2 - 12x - 3 = (2x + I)2 + m(2x +1) + ，則有:(2m + 4)x + m + + 1 = -12x - 3m = -8 =42？ + 4 = 12 . n、zrl,c，解之得：m + + 1 = -3 4/ - 12x - 3 = (2x +- 8(2x + 1) + 4二 /(x)=4/一12工一32x + l(2x+1)2-8(2x + 1) + 42x + l=2x +1

4、 h 8.2x + l第1頁解：(1) /3 = j T2.1 = (2八+ 1) 8(1)+ 4 = 2. +1 +_82x + l2x + l2x + l4設 2x +1 = f，則 y = r + - 8. tVxe0,l,r.rel,3.由題意可知:函數(shù)y =，+ ±-8的單調(diào)遞減區(qū)間為/£1,2,即xe 0；單調(diào)遞增區(qū) f. 2-間為,£2,3,即)4；當 x = 3 時,/ We =2x + 1 + 8 = -4.222x- + l2 /(0) = -3,/(l) = -H /(x)皿=/(0) = 3 函數(shù)f(x)的值域為-4,-3;(2)當 x e

5、 0,1時，函數(shù)g(x) = -X-2a 的值域為-1 -2a-2a，設為 B.由(1)知函數(shù)/(x)的值域為-4,-3,設為4 ,對于任意的須e 0,1,總存在W田0吐使得以斗)= /($)成立-2a<-4，解之得:<- 2a > -3例3.若函數(shù)f.x) =*也的值域為-1,4，求實數(shù)出的值.r+1分析：這是利用逆向思維求函數(shù)中參數(shù)的值或取值范圍的問題.先設),=色二？，然后將該函數(shù)整理為關(guān)于X的方程，對方程進行分類討論,當該方 廠+1程為一元二次方程且方程有實數(shù)根時，對應的根的判別式力0,這樣可以求出y 的取值范圍，即原函數(shù)的值域.解：設 y =+ ，則£ - ax + y - /? = 0.廣+1分為兩種情況： 當y = 0時，顯然y的值在其值域-14內(nèi)，符合題意;當y X 0時,x wR,關(guān)于x的方程沖2 -ax +y-b = 0有實數(shù)根.A = (- a - 4y(y - Z?) N0.整理得:4y? -4Z?y-J <0.丁 y