2017年四川省自貢市中考數(shù)學(xué)試題(含解析)

1、2017 年四川省自貢市中考數(shù)學(xué)試卷滿分： 120 分 版本：人教版、選擇題（每小題 3 分，共 10 小題，合計 48 分）1（ 2017 四川自貢）計算（ -1） 2017的結(jié)果（A1B1C 2017D2017答案： A，解析： （1）2017表示 2017 個1 相乘，故 （ 1）2017 12（ 2017 四川自貢）下列成語描述的事件為隨機(jī)事件的是（A水漲船高B守株待兔C水中撈月D緣木求魚緣木求魚”描述的事件都答案： B，解析：“水漲船高”描述的事件為必然事件， “水中撈月” 為不可能事件，只有“守株待兔”描述的事件可能發(fā)生也可能不發(fā)生，是隨機(jī)事件3（ 2017 四川自貢）380 億用

2、科學(xué)記數(shù)法表示為（A38× 109B0.38×1013C3.8×1011D3.8×1010答案： D，解析：380 億 380× 1083.8×102×1083.8×10104（ 2017 四川自貢）不等式組 x 1 2, 的解集表示在數(shù)軸上正確的是3x 4 2ABCD答案： C，解析：解不等式 x1> 2，得x>1；解不等式 3x4 2，得 x2，不等式組的解集為 1< x 2，在數(shù)軸上表示這個解集為選項(xiàng)5（ 2017 四川自貢）如圖，CB50°C55°那么 2（A45

3、76;D60°答案： C，解析：如圖， ab, 1=35°， 3=35°（兩直線平行，同位角相等） AB BC， ABC90°， 2=180° 90° 35°=55° .6（ 2017 四川自貢）下列圖形中，是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形的是選項(xiàng) A 是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形；選項(xiàng)是軸對稱圖形；選項(xiàng)C和 D 是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形7（ 2017 四川自貢）對于一組統(tǒng)計數(shù)據(jù) 3,3,6,5,3.下列說法錯誤的是（A 眾數(shù)是 3B平均數(shù)是 4C方差是 1.6）DB 是中心對稱圖形，但不）D中位數(shù)是 6

4、答案： D，解析：將所給數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為：3,3,3,5,6 ，這組數(shù)據(jù)中 3 出現(xiàn)的次數(shù) 1 1最多，故眾數(shù)是 3；最中間的數(shù)據(jù)是 3，故中位數(shù)是 3；平均數(shù) x=1 （3×356）4；方差 S2 1 552 2 2 1 3(3-4)2+(5-4)2+(6-4)2= ×8=1.65面是幾何體中，主視圖是矩形的是（BCB 中球的主視圖是圓；選項(xiàng) C 中圓錐的答案： A，解析：選項(xiàng) A 中圓柱的主視圖是矩形；選項(xiàng) 主視圖是等腰三角形；選項(xiàng) D 中圓臺的主視圖是等腰圖形9（ 2017 四川自貢）下列四個命題中，其正確命題的個數(shù)是（）a若 a b ，則b垂直于弦的直徑平

5、分弦；平行四邊形的對角線互相平分；反比例函cck數(shù) y k ，當(dāng) kx0 時，y 隨 x 的增大而增大 .A1B2C3D4答案： B，解析：對于，當(dāng) c0 時，命題不成立，故是假命題；對于，當(dāng)k<0 時，在每個象限內(nèi)， y 隨 x 的增大而增大，故是假命題；而中的命題都是真命題.10（2017 四川自貢） AB是 O的直徑， PA切 O于點(diǎn) A， PO交 O 于點(diǎn) C;連接 BC,若P40 則 B等于（）A20°B25°C30°D40答案： B，解析： PA切 O于點(diǎn) A， PAO 90° P=40°， POA=180°90&#

6、176;40° =50°.OC=OB， B=OCB. POA是 AOB的外角， B+OCB=50°， B=50°÷2=25°11（ 2017 四川自貢）填在下面各正方形中四個數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)這種規(guī)律m 的值為15314）37532B182A180LL答案： C，解析：觀察所給四個正方形可知，1+14 3×5，3325×7,5 587×9，故 11+m（ 11+2）×（ 11 4），解得m 106.12（ 2017 四川自貢）一次函數(shù)y1=k1x+b 和反比例函數(shù) y2=k2xk1

7、83; k2 0）的圖像如圖所示，若 y114>y2，則 x 的取值范圍是（xA-2< x<0 或 x> 1B-2<x<1C x<-2 或x>1D x< -2 或 0<x<1答案： D，解析：觀察函數(shù)圖像可知， 當(dāng) x<2或 0<x<1時，直線 y1=k1x+b在雙曲線 y2= k2 上x方，即若 y1>y2，則 x的取值范圍是 x<2 或 0<x<1 填空題： （每小題 3 分，共 8小題，合計 24分）132017 四川自貢）計算： 211答案： 2，解析：- 11根據(jù) a p= p

8、 （a 0）可知 a p2111 =22017 四川自貢）在 ABC中， MN BC，分別交AB、AC 于點(diǎn) M ，N，若 AM=1，MB=2，BC=3，則 MN 的長為答案： 1，解析：11+2MN ，解得3AAMMNBC， AMN ABC，ABMN AM =1，MB =2， BC=3， BCMN=1.15（2017 四川自貢）我國明代數(shù)學(xué)家程大位的名著直接算法統(tǒng)宗里有一道著名算題：“一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭，小僧三人分一個，大小和尚各幾?。俊币馑际牵河?100 個和尚分 100 個饅頭，正好分完；如果大和尚一人分 3 個，小和尚 3 人分一個，試問大、小和尚各幾人？設(shè)大、小和尚各有x

9、、 y 人，則可以列方程組x y 100,答案： y ，解析：設(shè)大、小和尚各有x、 y 人 ,根據(jù)“大、小和尚共有 100 人”可得3x 1003x+y=100；由“大和尚一人分 3 個”可知 x 個大和尚共分得 3x 個饅頭，由“小和尚 3 人分一個”可知 y 個小和尚共分得 y 個饅頭，根據(jù)“大、小和尚分 100 個饅頭”可得 3x y 100 ，故可列方程組 33x y 100, 為 y 3x 100316（ 2017 四川自貢）圓錐的底面周長為 6cm，高為 4cm，則該圓錐的全面積是；側(cè)面展開扇形的圓心角是 .答案： 24，216°，解析：圓錐的底面周長為6，底面半徑為 r

10、=6÷ 2=3，根據(jù)勾股定理，得圓錐的母線 R= r2 h232 42 =5，側(cè)面展開扇形的弧長 l2r6，側(cè)面展開扇形11的面積 S側(cè)= lR× 6× 5=15，底面積 S底=r2=9，該圓錐的全面積 S全=15+9=24；22設(shè)側(cè)面展開扇形的圓心角為 n°，則 n R=l ，即 n 5=6 ，解得 n=216.180 18017（2017 四川自貢）如圖，等腰 ABC內(nèi)接于 O,已知 AB=AC, ABC=30°， BD 是 O的直徑，43如果 CD，則 AD.3BAC答案： 4，解析： AB=AC, 弧 AB弧 AC， ABC=30

11、76;， ADB ADC 30°， BDC 60°.在 RtBDC中， BD 是O 的直徑, BAD BCD=90°， DBC=180°-90°-60°-30°, ADB= DBC， AB=CD= 4 3.在 RtABD 中， ADB=30AD=AB3tan3018（2017 四川自貢）如圖， 13個邊長為 1 的小正方形，排列形式如圖，把它們分割，使分割后能 拼成一個大正方形 .請在如圖所示的網(wǎng)格中（網(wǎng)格的邊長為 1）中，用直尺作出這個大正方形答案： D，解析： 13個小正方形的面積為 13×1213，所拼成的大

12、正方形的邊長為13 故所拼大正方形如圖所示 .三、解答題：本大題共 6 個小題，滿分 60分0 19（2017四川自貢）（本小題滿分 8分）計算： 4sin45° | 2| 8 + 1 .3 思路分析：先根據(jù)特殊銳角三角函數(shù)值、絕對值的意義、二次根式的化簡、零指數(shù)冪的性質(zhì)分 別求值，再相加減 .解：原式 2 2 22 2 1 120（2017四川自貢）（本小題滿分 8 分）先化簡，再求值：a21,其中 a 2.a2a2解：原式a(a 2) 1= a 2a2a1a1a1a1當(dāng) x=2 時，原式 =3.21（2017四川自貢）（本小題滿分 8分）如圖，點(diǎn)E、F分別在菱形 ABCD的邊 D

13、C、DA上，且 CE=AF. 求證： ABF CBE.思路分析：先根據(jù)菱形的對角相等， 菱形的四條邊都相等的性質(zhì)得到 AFB與 CEB全等的條件， 從而證得這兩個三角形全等 .AF CE, 證明：四邊形 ABCD是菱形， A=C，AB=CB在 AFB和 CEB中， AC, AFBAB CB,CEB, ABF= CBE.22（2017 四川自貢）（本小題滿分 8 分）兩個城鎮(zhèn) A、B 與一條公路 CD，一條河流 CE的位置如圖 所示，某人要修建一避暑山莊，要求該山莊到A、 B 的距離必須相等，到 CD 和 CE 的距離也必須相等，且在 DCE的內(nèi)部，請畫出該山莊的位置 P.（不要求寫作法，保留作

14、圖痕跡 .）E思路分析：點(diǎn) P到 A,B的距離相等，則點(diǎn) P在線段 AB的垂直平分線上；點(diǎn) A到 CD和 CE的距 離，且在 DCE的內(nèi)部，則點(diǎn) P 在 DCE的平分線上，故點(diǎn) P是線段 AB的垂直平分線與 DCE的平 分線的交點(diǎn) .解：如圖所示，點(diǎn)P 即為所求 .A、跑23（2017 四川自貢）（本小題滿分 10 分）某校在一次大課間活動中，采用了四鐘活動形式：步， B、跳繩， C、做操， D、游戲 .全校學(xué)生都選擇了一種形式參與活動，小杰對同學(xué)們選用的活動 形式進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計結(jié)果，繪制了不完整的統(tǒng)計圖 .請結(jié)合統(tǒng)計圖，回答下列問題：1）本次調(diào)查學(xué)生共人， a= ， 并將條

15、形圖補(bǔ)充完整；2）如果該校有學(xué)生 2000 人，請你估計該校選擇“跑步”這種活動的學(xué)生約有多少人？ （3）學(xué)校讓每班在 A、B、C、D 四種活動形式中，隨機(jī)抽取兩種開展活動，請用樹狀圖或列表的方 法，求每班抽取的兩種形式恰好是“跑步”和“跳繩”的概率 .思路分析：（1）觀察條形統(tǒng)計圖可知 A對應(yīng)的人數(shù)和百分比分別為 120和 40%，故本次調(diào)查學(xué) 生的總?cè)藬?shù)為 120÷40%=300，B對應(yīng)的人數(shù)為 300（ 120+60+90）=30，對應(yīng)百分比為 30÷300=10%， a=10；（2）本次調(diào)查中，跑步所占百分比為40%，由此估計該校全體學(xué)生中跑步所占百分比約為 40%

16、；（3）列表或畫樹形圖表示出所有可能的結(jié)果，注意抽取不放回解：（1）300，10，條形統(tǒng)計圖如圖所示：（2）2000× 40%=800（人）， 答：估計該校選擇“跑步”這種活動的學(xué)生約有 800 人； （3）列表表示所有可能的結(jié)果如下：ABCDAABACADBBABCBDCCACBCDDDADBDCAB，BA，根據(jù)上表可知共有 12 種等可能的結(jié)果，其中恰好是“跑步”和“跳繩”的結(jié)果有兩種：21 P（恰好是“跑步”和“跳繩” ） 2 = 1.12 6424（2017四川自貢）（本小題滿分 10 分）探究函數(shù) y x 的圖象與性質(zhì) x4（1）函數(shù) y x 的自變量 x 的取值范圍是 ；

17、x2）下列四個函數(shù)圖象中函數(shù)4y x 的圖象大致是x4（ 3）對于函數(shù) y x ，求當(dāng)x 請將下列的求解過程補(bǔ)充完整 . 解：x>0 時， y 的取值范圍 .x>0y x 4 x 2y x xx22x022xxy 拓展運(yùn)用 若函數(shù) yx2 5x 9，則 y 的取值范圍思路分析：41）根據(jù)分式的意義可知在中，xx0，故函數(shù) y4 的自變量 x 的取值范圍x是 x0；（ 2）按照列表、描點(diǎn)、連線的步驟畫出函數(shù)x 4 的圖像，即可作出選擇； （3） x x>0，4 yxx2 x 2 =2.（4 ）22x2x2 5x 9 9x 2x2 x 2x， x0 ，x> 0 時，由（3）

18、可知 x6，yy 6-5 ，即 y1；當(dāng) x<0 時， x9，由（ 3）可知=x 5 ，當(dāng) x9 6 ，x9 x+x6，4；4）y1 或 y -10 y -6-5，即 y -10.解：（1）x0；（2）C；（3）4 25（2017四川自貢）（本小題滿分 12 分）如圖 1，在平面直角坐標(biāo)系， O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn) A（ 1,0）, 點(diǎn) B（0， 3 ） .（1）求 BAO的度數(shù)；（2）如圖 1，將 AOB繞點(diǎn) O順時針得 A'OB'，當(dāng) A'恰好落在 AB邊上時，設(shè) AB'O的面 積為 S1,BA'O的面積為 S2, S1與 S2有何關(guān)系？為什么？（3

19、）若將 AOB繞點(diǎn) O順時針旋轉(zhuǎn)到如圖 2所示的位置， S1與 S2的關(guān)系發(fā)生變化了嗎？證明你的 判斷 .=30°3132 = 4 S1=S2.思路分析：（1）在 RtAOB中，利用銳角三角函數(shù)求解； （2）當(dāng) A'恰好落在 AB 邊上時，易證 AOA'是等邊三角形，從而得到旋轉(zhuǎn)角為60°，分別求得 S1和 S2，比較即可；（3）對于 AB'O 和BA'O，OA=OA'，分別作這兩條邊上的高，通過比較高的大小即可得到它們面積之間的關(guān)系.解：（1）點(diǎn) A（1,0）, 點(diǎn) B（0， 3 ），AO=1，BO= 3 ， tanBAO= BO3

20、 3，AO 1 BAO=60° .（ 2）S1 S2. 理由：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得 AO=A'O，OA'B'=60°.BAO=60°， AOA'是 等邊三角形， A'O=AO， AOA'=60°， AOA'=OA'B',A'B'x軸， A'B' y軸. 如圖， 設(shè) A'B'與 y軸交于點(diǎn) C，在 RtA'CO中，A'O=1，A'OC=90°-60（ 3）關(guān)系沒有變化 .理由：如圖，過點(diǎn) B'作B&

21、#39;Dx軸于 D，過點(diǎn) B作BEOA'于點(diǎn) E， ODB' OEB=90°226（2017 四川自貢）本小題滿分 14 分）拋物線 y=4x -2 ax+b 與 x 軸相交于 A（x1,0 ）、B（ x2,0 ）（0 < x1<x2）兩點(diǎn)，與 y 軸交于點(diǎn) C.（ 1）設(shè) AB=2,tan ABC=4, 求該拋物線的解析式；（2）在（1）中，若點(diǎn) D 為直線 BC下方拋物線上一動點(diǎn)，當(dāng) BCD的面積最大時，求點(diǎn) D 的坐標(biāo)；（3）是否存在整數(shù) a,b使得 1<x1<2和 1< x2< 2同時成立，請證明你的結(jié)論 .思路分析：（1）由拋物線的對稱軸和 AB=2 求點(diǎn) A 和點(diǎn) B的坐標(biāo)，再由 tanABC=4求點(diǎn) C的坐標(biāo)，將點(diǎn) A,C的坐標(biāo)代入拋物線的解析式即可求得a 和 b 的值；（ 2）易知點(diǎn) D在 x 軸下方，設(shè)點(diǎn)D 的坐標(biāo)為 （x，4x2-16x+12），由 SBDC=SBOC+SOBD- SOCD求得表示出 SBDC，進(jìn)而求得其最大值； （ 3）aa 根據(jù)題意可知拋物線的對稱軸為 x= 滿足 1< <2；當(dāng) x=1 和 x=2 時， y>0；> 0，綜合以上條44 件加以判斷