七年級數(shù)學(xué)下冊6.1《平方根》

1、6.1 平方根教學(xué)目標(biāo)：( 一 ) 教學(xué)知識點(diǎn)1. 了解數(shù)的算術(shù)平方根的概念，會(huì)用根號表示一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根.2. 了解求一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根與平方是互逆的運(yùn)算，會(huì)利用這個(gè)互逆運(yùn)算關(guān)系求某些非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根.3. 了解算術(shù)平方根的性質(zhì) .( 二 ) 能力訓(xùn)練要求1.加強(qiáng)概念形成過程的教學(xué)，提高學(xué)生的思維水平.2.鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行探索和交流，培養(yǎng)他們的創(chuàng)新意識和合作精神.( 三 ) 情感與價(jià)值觀要求1.讓學(xué)生積極參與教學(xué)活動(dòng)，培養(yǎng)他們對數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲.2.訓(xùn)練學(xué)生動(dòng)腦、動(dòng)口、動(dòng)手能力.教學(xué)重點(diǎn)：了解算術(shù)平方根的概念、性質(zhì)，會(huì)用根號表示一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根.教學(xué)難點(diǎn)：了解算術(shù)平方根的概念、性質(zhì)

2、.教學(xué)過程： . 新課導(dǎo)入上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了無理數(shù)、了解到無理 數(shù)產(chǎn)生的實(shí)際背景和引入的必要性，掌握了無理數(shù)的概念，知道有理數(shù)和無理數(shù)的區(qū)別是：有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)，無理數(shù)2a 是無理數(shù) . 在前面我們學(xué)過若2是無限不循環(huán)小數(shù) . 比如在 a =2 中， 2 是有理數(shù)，而x =a，則 a 叫 x 的平方，反過來 x 叫 a 的什么呢？本節(jié)課我們就來一起研究這個(gè)問題. . 講授新課師在講新課之前，我們先回憶一下勾股定理，請同學(xué)們回答.生勾股定理就是在直角三角形中兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方 .師下面請大家根據(jù)勾股定量，結(jié)合圖形完成填空. 根據(jù)下圖填空x2 =_y2=_z2=_w2 =

3、_師請大家思考后回答.生 x2=2, y2=3, z2=4, w2=5.師請大家再分析一下， x， y， z， w中哪些是有理數(shù)？哪些 是無理數(shù)？生 x， y， w是無理數(shù)， z 是有理數(shù) . 師為什么呢？生因?yàn)闆]有任何整數(shù)或分?jǐn)?shù)的平方等于2， 3，5，所以 x， y，z 不是有理數(shù)，而122 =4，所以 z=2.x， y ， z， w表示出來師這位同學(xué)分析得非常正確，那么大家能不能把上圖中的呢？請大家仔細(xì)看書后回答 .生x=2 ,y=3 ,z=4 , =5 .wa，即 x2=a，則這個(gè)正數(shù)師若一個(gè)正數(shù)x 的平方等于x 就叫做 a 的算術(shù)平方根 .記為“ a ”讀作“根號a”. 這就是算術(shù)平方

4、根的定義 . 特別地規(guī)定0 的算術(shù)平方根是 0，即 0=0.師下面我們根據(jù)算術(shù)平方根的定義 求一些數(shù)的算術(shù)平方根 . 例 1求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：(1)900 ； (2)1 ；(3)49 ； (4)14.64解： (1) 因?yàn)?302=900，所以 900 的算術(shù)平方根是30，即900 =30；(2) 因?yàn)?12=1，所以 1 的算術(shù)平方根是 1，即 1 =1；(3) 因?yàn)?(7)249,所以49 的算術(shù)平方根是7 ，即497；864648648(4)14 的算術(shù)平方根是14 .通過上面的例題，大家思考一下，我們在求算術(shù)平方根時(shí)是借助于哪一種運(yùn)算來求的？生是通過平方來求的 .師對 . 由此我

5、們可以看出一個(gè)正數(shù)的平方和求算術(shù)平方根是互為逆運(yùn)算. 而且我們在例題中的步驟采取語言敘述和符號表示互相補(bǔ)充的做法，目的是讓大家明白算術(shù)平方根的概念，以及從計(jì)算中進(jìn)一步體會(huì)一個(gè)正數(shù)的平方和求算術(shù)平方根是互為逆運(yùn)算. 在以后的步驟中可以簡化 .h( 米 ) 與下落時(shí)間 t ( 秒) 的關(guān)系為 h=4.9 t 2. 有一鐵球從例 2自由下落的物體的高度19.6米高的建筑物上自由下落，到達(dá)地面需要多長時(shí)間？解：將 =19.6代入公式h=4.9t2 得ht 2=4, 所以 t =4 =2( 秒)即鐵球到達(dá)地面需要2 秒 .師下面大家再觀察一下剛才咱們求出的算術(shù)平方根有什么特點(diǎn).生甲算術(shù)平方根是整數(shù)或分?jǐn)?shù)

6、，即為有理數(shù).生乙不對，那14 是不是有理數(shù)？若是則是，分?jǐn)?shù)還是整數(shù)？生丙因?yàn)闆]有任何一個(gè)整數(shù)或分?jǐn)?shù)的平方等于14，所以 14不是有理數(shù)，而是無理數(shù) .師大家的分析都有道理，我提示一下從符號方面考慮.生甲噢，算術(shù)平方根是正數(shù)，如2, 3, 5,14 ，2.生乙不對，還有零呢. 正數(shù)的算術(shù)平方根是正數(shù)，零的算術(shù)平方根為零.師非常正確， 那負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根是否為負(fù)數(shù)呢？若( 2) 2=4. 則4 =2 對嗎？或者4 =2對嗎？生甲不對 .因?yàn)樗阈g(shù)平方根的定義是一個(gè)正數(shù)的x 的平方等于a，這個(gè)正數(shù) x 就叫做 a 的算術(shù)平方根，所以算術(shù)平方根不可能是負(fù)數(shù).師由此看來，定義中的a 和 x 都為正數(shù)，即

7、算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)沒有算術(shù)2平方根 . 用式子表示為a ( a 0)為非負(fù)數(shù)，這是算術(shù)平方根的性質(zhì). . 課堂練習(xí)( 一 )P 32 隨堂練習(xí)1、 2題.( 二) 補(bǔ)充練習(xí) .一、填空題1.若一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根是5 ，則這個(gè)數(shù)是 _.2.4 的算術(shù)平方根是 _.9144 ,1 7 的算術(shù)平方根為 _.3.正數(shù) _的平方為2594.( 1.44) 2 的算術(shù)平方根為_.5. 81 的算術(shù)平方根為 _ ， 0.04 =_二、求下列各數(shù)的算術(shù)平方根，并用符號表示出來：(1)(7.4)2；(2)( 3.9) 2； (3)2.25 ； (4)21 .4 . 課時(shí)小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了算術(shù)平方根的概念，理解了求一個(gè)正數(shù)的平方和求算術(shù)平方根是互為逆運(yùn)算，求一個(gè)非零數(shù)的算術(shù)平方根，以及算術(shù)平方根的性質(zhì)，即算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù). . 課后作業(yè)P33 習(xí)題 1、 3. . 活動(dòng)與探究1. 一個(gè)正方形的面積變?yōu)樵瓉淼膎 倍時(shí)，它的邊長變?yōu)樵瓉淼亩嗌俦叮?. 一個(gè)正方形的面積為原來的100 倍時(shí)，它的邊長變?yōu)樵瓉淼亩嗌俦叮拷猓涸O(shè)原來的正方形邊長為a，面積為 S1，后來的正方形面積為 S2.1. S1=a2， S2=n