湖北省黃岡中學高三上學期期末考試文科數(shù)學試題及答案

1、湖北省黃岡中學2013年秋季高三數(shù)學（文）期末考試命題：錢程 審稿:曹燕 校對：肖海東考試時間：2014年1月20日下午14：3016：30本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，共4頁。全卷滿分150分，考試時間120分鐘 ?？荚図樌?第卷（選擇題，共50分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1. 已知集合，則=（ ）a b c d2. 已知回歸直線的斜率的估計值是，樣本點的中心為，則回歸直線方程是（ ）a b c d3已知向量，且，則實數(shù)等于（ ）a b c d4已知數(shù)列的前項和，則“”是“數(shù)列為等差數(shù)列”的（ ）

2、a充分不必要條件 b必要不充分條件 c充要條件 d既不充分也不必要條件5某空間組合體的三視圖如圖所示，則該組合體的體積為（ ）a48b56c64d72第5題圖 6在如圖所示的程序框圖中，若輸出，則判斷框內(nèi)實數(shù)的取值范圍是（ ）a bc d第6題圖 7已知函數(shù)在上有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍為（ ）a b c d8過雙曲線的右頂點作斜率為的直線，該直線與雙曲線的兩條漸近線的交點分別為，若三點的橫坐標成等比數(shù)列，則雙曲線的離心率為（ ）a b c d9已知，動點滿足且，則點到點的距離大于的概率為（ ）a b c d10設函數(shù)有兩個極值點，且，則（ ）a bc d第卷（非選擇題，共100分）二、填空

3、題：本大題共7小題，每小題5分，共35分，請將答案填在答題卡對應題號的位置上.11在復平面內(nèi)，復數(shù)對應的點的坐標為_12統(tǒng)計某學校高三年級某班40名學生的數(shù)學期末考試成績，分數(shù)均在40至100之間，得到的頻率分布直方圖如圖所示則圖中的值為_第12題圖 13若存在，使成立，則實數(shù)的取值范圍是_14已知是定義在上以2為周期的偶函數(shù)，且當時，則=_15.已知圓的方程為，設該圓過點的最長弦和最短弦分別為和，則四邊形的面積為_16.鈍角三角形的三邊長分別為，其最大角不超過，則的取值范圍是_17如圖，有一個形如六邊形的點陣，它的中心是一個點（算第1層），第2層每邊有兩個點，第3層每邊有三個點，依次類推（1

4、） 試問第層的點數(shù)為_個；第17題圖 （2） 如果一個六邊形點陣共有169個點，那么它一共有_層三、解答解：本大題共5個小題，共65分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.18設函數(shù)，其中向量，（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在中，分別是角的對邊，已知，的面積為，求的值19.設正項等比數(shù)列的前項和為，且，（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，令數(shù)列的前項和為證明：20已知在梯形中，為的中點，為上靠近點的三等分點，且，現(xiàn)將梯形沿著翻折，使得平面平面，連接、和，如圖所示第20題圖 （1） 求三棱錐的體積；（2） 在上是否存在一點，使得平面？如果存在，求的長；如果不存在，請說明理由21已知函數(shù)，為常數(shù)（

5、1）若，且，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若，且對任意，都有，求的取值范圍22如圖，橢圓的離心率為，軸被曲線截得的線段長等于的長半軸長. （1）求，的方程；（2）設與軸的交點為m，過坐標原點o的直線與相交于點a,b,直線ma,mb分別與相交與d,e（i）證明：；第22題圖 (ii)記mab,mde的面積分別是.問：是否存在直線,使得=?請說明理由湖北省黃岡中學2013年秋季高三數(shù)學（文）期末考試參考答案（附評分細則）一、選擇題序號12345678910答案dcdcccbcad二、填空題11 12 13 1415 16 17(1) (2)1，則2樣本點的中心一定在回歸直線上3，由得，解得：4兩個條件互

6、為充要條件56，令得所以實數(shù)的取值范圍是7令得，即與直線的圖像在上有兩個交點，數(shù)形結(jié)合可知的取值范圍是8直線方程為，由解得，由解得由題意可知：即得，所以9動點滿足的不等式組為，畫出可行域可知的運動區(qū)域為以為中心且邊長為的正方形，而點到點的距離小于或等于的區(qū)域是以為圓心且半徑為的圓以及圓的內(nèi)部，所以10的定義域為，求導得，因為有兩個極值點，所以是方程的兩根，又，且，所以又，所以，令，所以在上為增函數(shù)，所以，所以11，所以該復數(shù)對應點的坐標為12由解得13只需成立即可，而所以即解得1415圓的標準方程為，過點的最長弦為過圓心的直徑，最短弦為與圓心和點連線垂直的弦，而顯然，所以16由題意可得解得17

7、觀察圖形，可以看出，第一層是1個點，其余各層的點數(shù)都是6的倍數(shù)且倍數(shù)比層數(shù)少1，所以：（1）第層的點數(shù)為；（2）層六邊形點陣的總點數(shù)為= 令解得（舍去）或 所以三、解答題18解：（1）=+1令解得故的單調(diào)遞增區(qū)間為注：若沒寫，扣一分（2）由得而，所以，所以得又，所以19解：（1）由題意可得解得所以（2）=所以=因為，所以20.21解：（1） ， -2分，令，得，或，-3分函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為， -4分 單調(diào)減區(qū)間為-5分注：兩個單調(diào)增區(qū)間，錯一個扣1分，錯兩個扣2分（2），-7分設，依題意，在上是減函數(shù)-8分當時， ，令，得：對恒成立，設，則，在上是增函數(shù)，則當時，有最大值為，-11分當時， ，令，得： ，設，則，在上是增函數(shù)，-13分綜上所述，-14分22解：（1）由題意知，從而，又，解得。故，的方程分別為-4分（2）（i）由題意知，直線的斜率存在，設為，則直線的方程為.由得，設，則是上述方程的兩個實根，于是-5分又點的坐標為，所以-8分故，得證（ii）設直線的斜率為，則直線的方程為，由解得或，則點a的坐標為又直線的斜率為 ，同理可得點b