2021年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課時跟蹤檢測18圓錐曲線中的最值范圍證明問題大題練含答案詳解

1、高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課時跟蹤檢測18圓錐曲線中的最值范圍證明問題大題練已知橢圓=1(a>b>0)的左、右焦點分別為f1和f2，由m(a，b)，n(a，b)，f2和f1這4個點構(gòu)成了一個高為，面積為3的等腰梯形(1)求橢圓的方程；(2)過點f1的直線和橢圓交于a，b兩點，求f2ab面積的最大值已知斜率為k的直線l與橢圓c：=1交于a，b兩點，線段ab的中點為m(1，m)(m>0)(1)證明：k<；(2)設(shè)f為c的右焦點，p為c上一點，且=0.證明：|，|，|成等差數(shù)列，并求該數(shù)列的公差已知橢圓：=1(a>b>0且a，b2均為整數(shù))過點，且右頂點到直線l：x=4的距

2、離為2.(1)求橢圓的方程；(2)過橢圓的右焦點f作兩條互相垂直的直線l1，l2，l1與橢圓交于點a，b，l2與橢圓交于點c，d.求四邊形acbd面積的最小值已知橢圓c的兩個焦點為f1(1,0)，f2(1,0)，且經(jīng)過e.(1)求橢圓c的方程；(2)過點f1的直線l與橢圓c交于a，b兩點(點a位于x軸上方)，若=，且2<3，求直線l的斜率k的取值范圍設(shè)橢圓c：=1(a>b>0)，定義橢圓c的“相關(guān)圓”方程為x2y2=.若拋物線y2=4x的焦點與橢圓c的一個焦點重合，且橢圓c短軸的一個端點和其兩個焦點構(gòu)成直角三角形(1)求橢圓c的方程和“相關(guān)圓”e的方程；(2)過“相關(guān)圓”e上

3、任意一點p作“相關(guān)圓”e的切線l與橢圓c交于a，b兩點，o為坐標(biāo)原點證明：aob為定值已知橢圓c1：=1(a>b1)的離心率為，其右焦點到直線2axby=0的距離為.(1)求橢圓c1的方程；(2)過點p的直線l交橢圓c1于a，b兩點證明：以ab為直徑的圓恒過定點已知橢圓=1(a>b>0)的左，右焦點分別為f1，f2，且|f1f2|=6，直線y=kx與橢圓交于a，b兩點(1)若af1f2的周長為16，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若k=，且a，b，f1，f2四點共圓，求橢圓離心率e的值；(3)在(2)的條件下，設(shè)p(x0，y0)為橢圓上一點，且直線pa的斜率k1(2，1)，試求直線p

4、b的斜率k2的取值范圍已知圓c：x2y22x2y1=0和拋物線e：y2=2px(p>0)，圓心c到拋物線焦點f的距離為.(1)求拋物線e的方程；(2)不過原點o的動直線l交拋物線于a，b兩點，且滿足oaob，設(shè)點m為圓c上一動點，求當(dāng)動點m到直線l的距離最大時的直線l的方程參考答案解：(1)由已知條件，得b=，且×=3，ac=3.又a2c2=3，a=2，c=1，橢圓的方程為=1.(2)顯然直線的斜率不能為0，設(shè)直線的方程為x=my1，a(x1，y1)，b(x2，y2)聯(lián)立方程消去x得，(3m24)y26my9=0.直線過橢圓內(nèi)的點，無論m為何值，直線和橢圓總相交y1y2=，y1

5、y2=.sf2ab=|f1f2|y1y2|=|y1y2|=12=4=4，令t=m211，設(shè)f(t)=t，易知t時，函數(shù)f(t)單調(diào)遞減，t時，函數(shù)f(t)單調(diào)遞增，當(dāng)t=m21=1，即m=0時，f(t)取得最小值，f(t)min=，此時sf2ab取得最大值3.證明：(1)設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)，則=1，=1.兩式相減，并由=k得·k=0.由題設(shè)知=1，=m，于是k=.由題設(shè)得0<m<，故k<.(2)由題意得f(1,0)設(shè)p(x3，y3)，則(x31，y3)(x11，y1)(x21，y2)=(0,0)由(1)及題設(shè)得x3=3(x1x2)=1，y3=(y1

6、y2)=2m<0.又點p在c上，所以m=，從而p，|=，于是|=2.同理|=2.所以|=4(x1x2)=3.故2|=|，即|，|，|成等差數(shù)列設(shè)該數(shù)列的公差為d，則2|d|=|=|x1x2|=.將m=代入得k=1，所以l的方程為y=x，代入c的方程，并整理得7x214x=0.故x1x2=2，x1x2=，代入解得|d|=.所以該數(shù)列的公差為或.解：(1)由題意，得=1，且|4a|=2，若a=2，則b2=3；若a=6，則b2=(舍去)，所以橢圓的方程為=1.(2)由(1)知，點f的坐標(biāo)為(1,0)當(dāng)l1，l2中有一條直線的斜率不存在時，可得|ab|=4，|cd|=3或者|ab|=3，|cd|

7、=4，此時四邊形acbd的面積s=×4×3=6.當(dāng)l1，l2的斜率均存在時，設(shè)直線l1的斜率為k，則k0，且直線l2的斜率為.直線l1：y=k(x1)，l2：y=(x1)聯(lián)立得(34k2)x28k2x4k212=0.由直線l1過橢圓內(nèi)的點，知>0恒成立，設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)，則x1x2=，x1x2=.|ab|=|x1x2|=·=.以代替k，得|cd|=.所以四邊形acbd的面積s=|ab|·|cd|=，當(dāng)且僅當(dāng)k2=1，即k=±1時等號成立由于<6，所以四邊形acbd面積的最小值為.解：(1)由解得所以橢圓c的方程為

8、=1.(2)由題意得直線l的方程為y=k(x1)(k>0)，聯(lián)立方程整理得y2y9=0，=144>0，設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)，則y1y2=，y1y2=，又=，所以y1=y2，所以y1y2=(y1y2)2，則=，2=，因為2<3，所以2<，即<，且k>0，解得0<k.故直線l的斜率k的取值范圍是.解：(1)因為拋物線y2=4x的焦點(1,0)與橢圓c的一個焦點重合，所以c=1.又橢圓c短軸的一個端點和其兩個焦點構(gòu)成直角三角形，所以b=c=1，故橢圓c的方程為y2=1，“相關(guān)圓”e的方程為x2y2=.(2)證明：當(dāng)直線l的斜率不存在時，不妨設(shè)

9、直線ab的方程為x=，a，b，則aob=.當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)其方程為y=kxm，a(x1，y1)，b(x2，y2)，聯(lián)立得x22(kxm)2=2，即(12k2)x24kmx2m22=0，=16k2m24(12k2)(2m22)=8(2k2m21)>0，即2k2m21>0，因為直線l與“相關(guān)圓”e相切，所以=，即3m2=22k2，所以x1x2y1y2=(1k2)x1x2km(x1x2)m2=m2=0，所以，所以aob=.綜上，aob=，為定值解：(1)由題意，e=，e2=，a2=2b2.所以a=b，c=b.又=，a>b1，所以b=1，a2=2，故橢圓c1的方程為y2=1.

10、(2)證明：當(dāng)abx軸時，以ab為直徑的圓的方程為x2y2=1.當(dāng)aby軸時，以ab為直徑的圓的方程為x22=，由可得由此可知，若以ab為直徑的圓恒過定點，則該定點必為q(0,1)下證q(0,1)符合題意當(dāng)ab不垂直于坐標(biāo)軸時，設(shè)直線ab方程為y=kx，a(x1，y1)，b(x2，y2)由得(12k2)x2kx=0，由根與系數(shù)的關(guān)系得，x1x2=，x1x2=，·=(x1，y11)·(x2，y21)=x1x2(y11)(y21)=x1x2=(1k2)x1x2k(x1x2)=(1k2)k·=0，故，即q(0,1)在以ab為直徑的圓上綜上，以ab為直徑的圓恒過定點(0,

11、1)解：(1)由題意得c=3，根據(jù)2a2c=16，得a=5.結(jié)合a2=b2c2，解得a2=25，b2=16.所以橢圓的方程為=1.(2)由得x2a2b2=0.設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)所以x1x2=0，x1x2=，由ab，f1f2互相平分且共圓，易知，af2bf2，因為=(x13，y1)，=(x23，y2)，所以·=(x13)(x23)y1y2=x1x29=0.即x1x2=8，所以有=8，結(jié)合b29=a2，解得a2=12，所以離心率e=.(3)由(2)的結(jié)論知，橢圓方程為=1，由題可知a(x1，y1)，b(x1，y1)，k1=，k2=，所以k1k2=，又=，即k2=，由2<k1<1可知，<k2<.即直線pb的斜率k2.解：(1)x2y22x2y1=0可化為(x1)2(y1)2=1，則圓心c的坐標(biāo)為(1,1)f，|cf|= =，解得p=6.拋物線e的方程為y2=12x.(2)顯然直線l的斜率非零，設(shè)直線l的方程為x=myt(t0)，a(x1，y1)，b(x2，y2)由得y212my12t=0，=(12m)248t=48(3m2t)>0，y1y2=12m，y1y2=12t，由