201數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)(3)

1、教教學(xué)學(xué)目目標(biāo)標(biāo)知識(shí)技能知識(shí)技能能用平均數(shù)，中位數(shù)、眾數(shù)等相關(guān)能用平均數(shù)，中位數(shù)、眾數(shù)等相關(guān)知識(shí)去解決實(shí)際問題，在解決問題知識(shí)去解決實(shí)際問題，在解決問題過程中提高數(shù)學(xué)應(yīng)用能力過程中提高數(shù)學(xué)應(yīng)用能力過程與方過程與方法法實(shí)踐解題，解題后能和同伴做交流，實(shí)踐解題，解題后能和同伴做交流，并做解題后反思并做解題后反思情感態(tài)度情感態(tài)度價(jià)值觀價(jià)值觀在解題過程中，感知數(shù)學(xué)在解決實(shí)在解題過程中，感知數(shù)學(xué)在解決實(shí)際題應(yīng)用中重大意義，進(jìn)一步形成際題應(yīng)用中重大意義，進(jìn)一步形成科學(xué)認(rèn)識(shí)事物觀點(diǎn)。科學(xué)認(rèn)識(shí)事物觀點(diǎn)。重點(diǎn)重點(diǎn)運(yùn)用平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)相關(guān)知識(shí)解決問題運(yùn)用平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)相關(guān)知識(shí)解決問題難點(diǎn)難點(diǎn)在具體問題中

2、，選擇適當(dāng)量代表數(shù)據(jù)在具體問題中，選擇適當(dāng)量代表數(shù)據(jù)問題問題1：什么是平均數(shù)？它代表的數(shù)據(jù)意義是什么？：什么是平均數(shù)？它代表的數(shù)據(jù)意義是什么？個(gè)數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)叫做，我們把個(gè)數(shù)據(jù)，如果有nxxxnxxxxxnnn 213211,當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有不少數(shù)據(jù)重復(fù)出現(xiàn)時(shí)用當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有不少數(shù)據(jù)重復(fù)出現(xiàn)時(shí)用kknffffxfxfxx 212211我們把它叫做加權(quán)平均數(shù)。我們把它叫做加權(quán)平均數(shù)。平均數(shù)是一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是一組數(shù)據(jù)的“重心重心”，是度量一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的基準(zhǔn)。，是度量一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的基準(zhǔn)。問題問題2：什么是中位數(shù)？它代表的數(shù)據(jù)的意義是什么？：什么是中位數(shù)？它代表的數(shù)據(jù)的意義是什么？將一組

3、數(shù)據(jù)由小到大（或由大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是將一組數(shù)據(jù)由小到大（或由大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。如果已知數(shù)據(jù)的中位數(shù)，那么可以知道小于或大于這個(gè)。如果已知數(shù)據(jù)的中位數(shù)，那么可以知道小于或大于這個(gè)。中位數(shù)的數(shù)據(jù)各占一半。中位數(shù)的數(shù)據(jù)各占一半。中位數(shù)僅與數(shù)據(jù)排列位置有關(guān)，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中中位數(shù)僅與數(shù)據(jù)排列位置有關(guān)，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中個(gè)別數(shù)據(jù)變動(dòng)較大時(shí)，可用中位數(shù)描述集中趨勢(shì)

4、。個(gè)別數(shù)據(jù)變動(dòng)較大時(shí)，可用中位數(shù)描述集中趨勢(shì)。問題問題3：什么叫眾數(shù)？它代表的數(shù)據(jù)的意義是什么？：什么叫眾數(shù)？它代表的數(shù)據(jù)的意義是什么？眾數(shù)是某一個(gè)數(shù)據(jù)在樣本中出現(xiàn)的頻數(shù)，當(dāng)一組數(shù)據(jù)有較多的重復(fù)數(shù)眾數(shù)是某一個(gè)數(shù)據(jù)在樣本中出現(xiàn)的頻數(shù)，當(dāng)一組數(shù)據(jù)有較多的重復(fù)數(shù)據(jù)時(shí)，眾數(shù)往往是人們所關(guān)系的一個(gè)量。據(jù)時(shí)，眾數(shù)往往是人們所關(guān)系的一個(gè)量。眾數(shù)則著眼于對(duì)各數(shù)據(jù)出現(xiàn)眾數(shù)則著眼于對(duì)各數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)的考察，其大小只與這組數(shù)據(jù)的部分?jǐn)?shù)據(jù)有關(guān)，當(dāng)一組數(shù)據(jù)重的頻數(shù)的考察，其大小只與這組數(shù)據(jù)的部分?jǐn)?shù)據(jù)有關(guān)，當(dāng)一組數(shù)據(jù)重復(fù)出現(xiàn)時(shí)往往用眾數(shù)描述。復(fù)出現(xiàn)時(shí)往往用眾數(shù)描述。眾數(shù)也常作為一組數(shù)據(jù)的代表，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)眾

5、數(shù)也常作為一組數(shù)據(jù)的代表，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)（據(jù)就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)（mode）如果一組數(shù)據(jù)中有兩個(gè)數(shù)據(jù)的頻數(shù)一樣，都是最大，那么這兩個(gè)數(shù)據(jù)如果一組數(shù)據(jù)中有兩個(gè)數(shù)據(jù)的頻數(shù)一樣，都是最大，那么這兩個(gè)數(shù)據(jù)都是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。都是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都可以作為一組數(shù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都可以作為一組數(shù)據(jù)的代表，它們各有自己的特點(diǎn)，能從不據(jù)的代表，它們各有自己的特點(diǎn)，能從不同的角度提供信息，在實(shí)際應(yīng)用中，需要同的角度提供信息，在實(shí)際應(yīng)用中，需要分析具體問題的情況，選擇適當(dāng)?shù)牧縼?lái)代分析具體問題的情況，選擇適當(dāng)?shù)牧縼?lái)代表數(shù)據(jù)。表數(shù)據(jù)。例例6 某商場(chǎng)服裝部為了調(diào)動(dòng)營(yíng)

6、業(yè)員的積極性，決定實(shí)行目標(biāo)管理，即確某商場(chǎng)服裝部為了調(diào)動(dòng)營(yíng)業(yè)員的積極性，決定實(shí)行目標(biāo)管理，即確定一個(gè)月銷售目標(biāo)，根據(jù)目標(biāo)完成的情況對(duì)營(yíng)業(yè)員進(jìn)行適當(dāng)?shù)莫?jiǎng)懲，為定一個(gè)月銷售目標(biāo)，根據(jù)目標(biāo)完成的情況對(duì)營(yíng)業(yè)員進(jìn)行適當(dāng)?shù)莫?jiǎng)懲，為了確定一個(gè)適當(dāng)?shù)哪繕?biāo)，商場(chǎng)統(tǒng)計(jì)了每個(gè)營(yíng)業(yè)員在某月的銷售額，數(shù)據(jù)了確定一個(gè)適當(dāng)?shù)哪繕?biāo)，商場(chǎng)統(tǒng)計(jì)了每個(gè)營(yíng)業(yè)員在某月的銷售額，數(shù)據(jù)如下（單位：萬(wàn)元）如下（單位：萬(wàn)元）17 18 16 13 24 15 28 26 18 19 22 17 16 19 32 30 16 14 15 26 15 32 23 17 15 15 28 28 16 19（1）月銷售額在哪個(gè)值的人數(shù)最多？中間的月銷

7、售額是多少？）月銷售額在哪個(gè)值的人數(shù)最多？中間的月銷售額是多少？平均的月銷售額是多少？平均的月銷售額是多少？（2）如果想確定一個(gè)較高的銷售目標(biāo)，你認(rèn)為月銷售額定為多少）如果想確定一個(gè)較高的銷售目標(biāo)，你認(rèn)為月銷售額定為多少合適？說明理由。合適？說明理由。（3）想讓一半左右的營(yíng)業(yè)員都能達(dá)到目標(biāo)，你認(rèn)為月銷售）想讓一半左右的營(yíng)業(yè)員都能達(dá)到目標(biāo)，你認(rèn)為月銷售額定為多少合適？說明理由。額定為多少合適？說明理由。分析：商場(chǎng)統(tǒng)計(jì)的每個(gè)營(yíng)業(yè)員在某月的銷售額組成一個(gè)樣本，分析：商場(chǎng)統(tǒng)計(jì)的每個(gè)營(yíng)業(yè)員在某月的銷售額組成一個(gè)樣本，通過分析樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)來(lái)估計(jì)總體的情況，通過分析樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)

8、、眾數(shù)來(lái)估計(jì)總體的情況，從而解決問題。從而解決問題。解：整理上面的數(shù)據(jù)得到圖表如下：解：整理上面的數(shù)據(jù)得到圖表如下：銷售額銷售額/萬(wàn)元萬(wàn)元13141516171819頻數(shù)（人數(shù)）頻數(shù)（人數(shù)）1154323銷售額銷售額/萬(wàn)元萬(wàn)元22232426283032頻數(shù)（人數(shù)）頻數(shù)（人數(shù)）1112312人數(shù)銷售額/萬(wàn)元（1）從表和圖中可以看出，樣本的數(shù)據(jù)的眾數(shù)是）從表和圖中可以看出，樣本的數(shù)據(jù)的眾數(shù)是15，中位數(shù)是，中位數(shù)是18，求得這，求得這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是20，可以推測(cè)，這個(gè)服裝部營(yíng)業(yè)員的月銷售額為，可以推測(cè)，這個(gè)服裝部營(yíng)業(yè)員的月銷售額為15萬(wàn)元的萬(wàn)元的人數(shù)最多，中間的銷售額是人數(shù)最多

9、，中間的銷售額是18萬(wàn)元，平均銷售額大約是萬(wàn)元，平均銷售額大約是20萬(wàn)元。萬(wàn)元。答：這個(gè)目標(biāo)可以定為每月答：這個(gè)目標(biāo)可以定為每月20萬(wàn)元（平均數(shù)）。因?yàn)閺臉颖緮?shù)據(jù)萬(wàn)元（平均數(shù)）。因?yàn)閺臉颖緮?shù)據(jù)看，在平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)中，平均數(shù)最大，可以估計(jì)，月銷看，在平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)中，平均數(shù)最大，可以估計(jì)，月銷售額定為每月售額定為每月20萬(wàn)元是一個(gè)較高目標(biāo)，大約會(huì)有萬(wàn)元是一個(gè)較高目標(biāo)，大約會(huì)有 的營(yíng)業(yè)員獲得的營(yíng)業(yè)員獲得獎(jiǎng)勵(lì)。獎(jiǎng)勵(lì)。答：月銷售額可以為每月答：月銷售額可以為每月18萬(wàn)元（中位數(shù)），因?yàn)閺臉颖厩闆r看，萬(wàn)元（中位數(shù)），因?yàn)閺臉颖厩闆r看，月銷售額在月銷售額在18萬(wàn)元以上（含萬(wàn)元以上（含18萬(wàn)元）

10、的有萬(wàn)元）的有16人，占總?cè)藬?shù)的一半左人，占總?cè)藬?shù)的一半左右，可以估計(jì)，如果月銷售額定為右，可以估計(jì)，如果月銷售額定為18萬(wàn)元，將有一半左右的營(yíng)業(yè)員萬(wàn)元，將有一半左右的營(yíng)業(yè)員獲得獎(jiǎng)勵(lì)。獲得獎(jiǎng)勵(lì)。（2）如果想確定一個(gè)較高的銷售目標(biāo)，你認(rèn)為月銷售額定為多少）如果想確定一個(gè)較高的銷售目標(biāo)，你認(rèn)為月銷售額定為多少合適？說明理由。合適？說明理由。（3）想讓一半左右的營(yíng)業(yè)員都能達(dá)到目標(biāo)，你認(rèn)為月銷售）想讓一半左右的營(yíng)業(yè)員都能達(dá)到目標(biāo)，你認(rèn)為月銷售額定為多少合適？說明理由。額定為多少合適？說明理由。歸歸 納納平均數(shù)的計(jì)算要用到所有數(shù)據(jù)，它能夠充分利用數(shù)據(jù)平均數(shù)的計(jì)算要用到所有數(shù)據(jù)，它能夠充分利用數(shù)據(jù)提供的信

11、息，因此在現(xiàn)實(shí)生活中較為常用，但它極端提供的信息，因此在現(xiàn)實(shí)生活中較為常用，但它極端值的影響較大。值的影響較大。當(dāng)一組數(shù)據(jù)中某個(gè)數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時(shí)，重?cái)?shù)往往是當(dāng)一組數(shù)據(jù)中某個(gè)數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時(shí)，重?cái)?shù)往往是人們關(guān)心的一個(gè)量，眾數(shù)不受極端值的影響，這是它人們關(guān)心的一個(gè)量，眾數(shù)不受極端值的影響，這是它的一個(gè)優(yōu)勢(shì)。的一個(gè)優(yōu)勢(shì)。中位數(shù)只需要很少的計(jì)算，不受極端值的影響，這在中位數(shù)只需要很少的計(jì)算，不受極端值的影響，這在有些情況下是一個(gè)優(yōu)點(diǎn)。有些情況下是一個(gè)優(yōu)點(diǎn)。你知道在體操比賽你知道在體操比賽評(píng)分時(shí)，為什么要評(píng)分時(shí)，為什么要去掉一個(gè)最分和一去掉一個(gè)最分和一個(gè)最低分嗎？個(gè)最低分嗎？減少極端數(shù)據(jù)對(duì)平均分的影

12、響減少極端數(shù)據(jù)對(duì)平均分的影響練習(xí)練習(xí)下面是某校八年級(jí)（下面是某校八年級(jí)（2）班兩組女生的體重（單位：）班兩組女生的體重（單位：kg）：）：第第1組組 35 36 38 40 42 42 75第第2組組 35 36 38 40 42 42 45（1）分別求這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)，解釋它們的實(shí)際含義）分別求這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)，解釋它們的實(shí)際含義;（2）比較這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)，談?wù)勀銓?duì)它們的認(rèn)識(shí)。）比較這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)，談?wù)勀銓?duì)它們的認(rèn)識(shí)。平均數(shù)：平均數(shù)：44775424240383635x眾數(shù)：眾數(shù)：42 中位數(shù)：中位數(shù)：40平均數(shù)：平均數(shù)：7

13、 .39745424240383635x眾數(shù)：眾數(shù)：42中位數(shù)：中位數(shù)：40極差極差某日在不同時(shí)段測(cè)得烏魯木齊和廣州的氣溫情況如下：某日在不同時(shí)段測(cè)得烏魯木齊和廣州的氣溫情況如下：0：004：008：0012：0016：0020：00烏魯木齊烏魯木齊101420241916廣州廣州202223252321那么這一天兩地溫差分別是：那么這一天兩地溫差分別是：烏魯木齊烏魯木齊 241014（ ）廣州廣州 25 205（）這兩個(gè)溫差告訴我們，這一天中烏魯木齊的氣溫變化幅度較大，這兩個(gè)溫差告訴我們，這一天中烏魯木齊的氣溫變化幅度較大，廣州的氣溫變化幅度較小。廣州的氣溫變化幅度較小。 一組數(shù)據(jù)中最大的數(shù)

14、據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差叫做這組數(shù)據(jù)的一組數(shù)據(jù)中最大的數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差叫做這組數(shù)據(jù)的極差極差。問題問題1：極差能夠反映數(shù)據(jù)的變化范圍，生活中我們經(jīng)常用到極差。：極差能夠反映數(shù)據(jù)的變化范圍，生活中我們經(jīng)常用到極差。舉出幾組我們生活用到極差的例子。舉出幾組我們生活用到極差的例子。問題問題2：極差是最簡(jiǎn)單的一種度量數(shù)據(jù)波動(dòng)情況的量，但它受極端：極差是最簡(jiǎn)單的一種度量數(shù)據(jù)波動(dòng)情況的量，但它受極端值的影響較大。（為什么？）值的影響較大。（為什么？）答：一支藍(lán)球隊(duì)隊(duì)員中最高隊(duì)員的身高與最矮隊(duì)員的身高的差，答：一支藍(lán)球隊(duì)隊(duì)員中最高隊(duì)員的身高與最矮隊(duì)員的身高的差，一個(gè)公司成員的最高收入與最低收入的差等都是極差的例子。一個(gè)公司成員的最高收入與最低收入的差等都是極差的例子。練習(xí)練習(xí)為使全村一起走向致富之路，綠蔭村打算實(shí)施為使全村一起走向致富之路，綠蔭村打算實(shí)施“一幫一一幫一”方案，為此統(tǒng)方案，為此統(tǒng)計(jì)了全村各戶的人均年收入（單位：元）計(jì)了全村各戶的人均年收入（單位：元）1 200 1 423 1 321 1 780 3 240 6 865 4 536 2 3145 621 2 431 863 6 783 6 578 9 21