小學(xué)奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)梳理(下載)

1、學(xué)而思小學(xué)奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)梳理學(xué)而思教材編寫組侍春雷 z 、.前言小學(xué)奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)梳理，對(duì)于學(xué)而思的小學(xué)奧數(shù)大綱建設(shè)尤其必要，不過(guò)，對(duì)于知識(shí)點(diǎn)的概括很可能出現(xiàn)以偏概全掛一漏萬(wàn)的現(xiàn)象，為此，本人參考了單尊主編的小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克 、中國(guó)少年報(bào)社主編的華杯賽教材 、 華杯賽集訓(xùn)指南以及學(xué)而思的寒假班系列教材和華羅庚學(xué)校的教材共五套教材，力圖打破原有體系，重新整合劃分，構(gòu)建十七塊體系(其第十七為解題方法匯集，可補(bǔ)充相應(yīng)雜題) ，原則上簡(jiǎn)明扼要，努力刻畫小學(xué)奧數(shù)知識(shí)的主樹(shù)干。概述1、 計(jì)算1 四則混合運(yùn)算繁分?jǐn)?shù)運(yùn)算順序分?jǐn)?shù)、小數(shù)混合運(yùn)算技巧一般而言： 加減運(yùn)算中，能化成有限小數(shù)的統(tǒng)一以小數(shù)形式； 乘除運(yùn)算中，統(tǒng)

2、一以分?jǐn)?shù)形式。帶分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)的互化繁分?jǐn)?shù)的化簡(jiǎn)2 簡(jiǎn)便計(jì)算湊整思想基準(zhǔn)數(shù)思想裂項(xiàng)與拆分提取公因數(shù)商不變性質(zhì)改變運(yùn)算順序 運(yùn)算定律的綜合運(yùn)用 連減的性質(zhì) 連除的性質(zhì) 同級(jí)運(yùn)算移項(xiàng)的性質(zhì) 增減括號(hào)的性質(zhì) 變式提取公因數(shù)形如： a1 b a2 b anb (a1a2 an )b3 估算求某式的整數(shù)部分：擴(kuò)縮法4 比較大小 通分a. 通分母b. 通分子跟“中介”比利用倒數(shù)性質(zhì)什111 m1m2右一一一，貝U c>b>a.。形如：a b cnim3.n1，則n3 m1mbn3m35 .定義新運(yùn)算6 .特殊數(shù)列求和運(yùn)用相關(guān)公式:12 3nn n 12 12 222 n n 1 2n 1 n6D

3、 an n n 1n2 n 1323 abcabc abc 1001abc 7 11 13 a2b2a b a b01+2+3+4.( n-1 )2+n+ (n-1 ) +4+3+2+1=n2、 數(shù)論1 .奇偶性問(wèn)題奇 奇=偶奇X奇=奇奇偶=奇奇X偶=偶偶偶=偶偶X偶=偶2 .位值原則形如：abc=100a+10b+c3.數(shù)的整除特征:整除數(shù)特 征2末尾是0、2、4、6、83各數(shù)位上數(shù)字的和是3的倍數(shù)5末尾是0或59r各數(shù)位上數(shù)字的和是9的倍數(shù)11奇數(shù)位上數(shù)字的和與偶數(shù)位上數(shù)字的和，兩者之差是11的倍數(shù)4和25末兩位數(shù)是4 （或25）的倍數(shù)8 和 125末三位數(shù)是8 （或125）的倍數(shù)7、11

4、、13末一位數(shù)與前幾位數(shù)的差是7（或11或13）的倍數(shù)4. 整除性質(zhì) 如果 c|a、 c|b ，那么 c|(a b) 。 如果 bc|a ，那么 b|a ， c|a。 如果 b|a, c|a,且(b,c) =1,那么 bc|a。如果c|b,b|a,那么c|a. a 個(gè)連續(xù)自然數(shù)中必恰有一個(gè)數(shù)能被 a 整除。5. 帶余除法一般地，如果a是整數(shù)，b是整數(shù)(bw0),那么一定有另外兩個(gè)整數(shù)q和r, 0<r<b,使得 a=b x q+r當(dāng) r=0 時(shí)，我們稱a 能被 b 整除。當(dāng)r w 0時(shí)，我們稱a不能被b整除，r為a除以b的余數(shù)，q為a除以b的不完全商(亦簡(jiǎn)稱為商)。用帶余數(shù)除式又可以

5、表示為a+b=qr, 0< r< b a=bxq+r6. 唯一分解定理任何一個(gè)大于1的自然數(shù)n都可以寫成質(zhì)數(shù)的連乘積，即n= pl a1 x p2 a2 x. xp kak7. 約數(shù)個(gè)數(shù)與約數(shù)和定理設(shè)自然數(shù)n的質(zhì)因子分解式如n= pl a1 x p2 a2x. xp kak那么：n 的約數(shù)個(gè)數(shù)：d(n)=(a1+1)(a2+1).(ak+1)n的所有約數(shù)和：(1+P1+P12 + p1 a1 ) (1+P2+P22 + p2a2)(1+Pk+Pk2+pk ak)8. 同余定理 同余定義：若兩個(gè)整數(shù)a， b 被自然數(shù) m 除有相同的余數(shù)，那么稱a， b 對(duì)于模m 同余，用式子表示為a

6、三b(mod m)若兩個(gè)數(shù) a， b 除以同一個(gè)數(shù)c 得到的余數(shù)相同，則a， b 的差一定能被c 整除。兩數(shù)的和除以m的余數(shù)等于這兩個(gè)數(shù)分別除以m的余數(shù)和。兩數(shù)的差除以m的余數(shù)等于這兩個(gè)數(shù)分別除以m的余數(shù)差。兩數(shù)的積除以m的余數(shù)等于這兩個(gè)數(shù)分別除以m的余數(shù)積。9完全平方數(shù)性質(zhì)平方差：A2-B2=(A+B) (A-B),其中我們還得注意A+R A-B同奇偶性。約數(shù)：約數(shù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)個(gè)的是完全平方數(shù)。約數(shù)個(gè)數(shù)為3 的是質(zhì)數(shù)的平方。質(zhì)因數(shù)分解：把數(shù)字分解，使他滿足積是平方數(shù)。平方和。10孫子定理(中國(guó)剩余定理)11 輾轉(zhuǎn)相除法12數(shù)論解題的常用方法：枚舉、歸納、反證、構(gòu)造、配對(duì)、估計(jì)三、 幾何圖形1

7、平面圖形多邊形的內(nèi)角和N邊形的內(nèi)角和二（N-2） X 180。等積變形（位移、害U補(bǔ)）三角形內(nèi)等底等高的三角形平行線內(nèi)等底等高的三角形公共部分的傳遞性極值原理（變與不變）三角形面積與底的正比關(guān)系Si ： S2=S4 ： S3 或者 Si X S3=S2X S4Si ： S2 =a ： b ;相似三角形性質(zhì)（份數(shù)、比例）0A燕尾定理ASA ABGSA BGASA AGC差不變?cè)鞸AAGG= SA BGESA GEG= BE: EC;SA BGG= SA AGF SA GFC= AF: FC;SA BC(G= SA ADG SA DGB= AD DB;知 5-2=3 ，則圓點(diǎn)比方點(diǎn)多3。隱含條件

8、的等價(jià)代換例如弦圖中長(zhǎng)短邊長(zhǎng)的關(guān)系。組合圖形的思考方法 化整為零 先補(bǔ)后去 正反結(jié)合2 立體圖形規(guī)則立體圖形的表面積和體積公式不規(guī)則立體圖形的表面積整體觀照法體積的等積變形水中浸放物體：V 升水 =V 物測(cè)啤酒瓶容積：V=V 空氣 +V 水三視圖與展開(kāi)圖最短線路與展開(kāi)圖形狀問(wèn)題染色問(wèn)題幾面染色的塊數(shù)與“芯” 、棱長(zhǎng)、頂點(diǎn)、面數(shù)的關(guān)系。4、 典型應(yīng)用題1 植樹(shù)問(wèn)題開(kāi)放型與封閉型間隔與株數(shù)的關(guān)系2 方陣問(wèn)題外層邊長(zhǎng)數(shù)-2= 內(nèi)層邊長(zhǎng)數(shù)（外層邊長(zhǎng)數(shù)-1） x 4=外周長(zhǎng)數(shù)外層邊長(zhǎng)數(shù)2- 中空邊長(zhǎng)數(shù)2= 實(shí)面積數(shù)3 列車過(guò)橋問(wèn)題車長(zhǎng)+橋長(zhǎng)=速度X時(shí)間車長(zhǎng)甲+車長(zhǎng)乙=速度和X相遇時(shí)間車長(zhǎng)甲+車長(zhǎng)乙=速度

9、差X追及時(shí)間列車與人或騎車人或另一列車上的司機(jī)的相遇及追及問(wèn)題車長(zhǎng)=速度和X相遇時(shí)間車長(zhǎng)=速度差X追及時(shí)間4 年齡問(wèn)題差不變?cè)? 雞兔同籠假設(shè)法的解題思想6 牛吃草問(wèn)題原有草量=（牛吃速度-草長(zhǎng)速度）X時(shí)間7 平均數(shù)問(wèn)題8 盈虧問(wèn)題分析差量關(guān)系9 和差問(wèn)題10 和倍問(wèn)題11 差倍問(wèn)題12 逆推問(wèn)題還原法，從結(jié)果入手13 代換問(wèn)題列表消元法等價(jià)條件代換5、 行程問(wèn)題1 相遇問(wèn)題路程和=速度和X相遇時(shí)間2 追及問(wèn)題路程差=速度差X追及時(shí)間3 流水行船順?biāo)俣?船速+水速逆水速度=船速-水速船速=（順?biāo)俣?逆水速度）+ 2水速=（順?biāo)俣?逆水速度）+ 24 多次相遇線型路程：甲乙共行全程數(shù)=相

10、遇次數(shù)X 2-1環(huán)型路程： 甲乙共行全程數(shù)= 相遇次數(shù)其中甲共行路程=單在單個(gè)全程所行路程X共行全程數(shù)5 環(huán)形跑道6 行程問(wèn)題中正反比例關(guān)系的應(yīng)用路程一定，速度和時(shí)間成反比。速度一定，路程和時(shí)間成正比。時(shí)間一定，路程和速度成正比。7 鐘面上的追及問(wèn)題。 時(shí)針和分針成直線； 時(shí)針和分針成直角。8 結(jié)合分?jǐn)?shù)、工程、和差問(wèn)題的一些類型。9 行程問(wèn)題時(shí)常運(yùn)用“時(shí)光倒流”和“假定看成”的思考方法。6、 計(jì)數(shù)問(wèn)題1 加法原理：分類枚舉2 乘法原理：排列組合3 容斥原理： 總數(shù)量 =A+B+C-（AB+AC+BC）+ABC 常用：總數(shù)量=A+B-AB4 .抽屜原理：至多至少問(wèn)題5 .握手問(wèn)題在圖形計(jì)數(shù)中應(yīng)用

11、廣泛角、線段、三角形，長(zhǎng)方形、梯形、平行四邊形正方形7、 分?jǐn)?shù)問(wèn)題1 .量率對(duì)應(yīng)2 .以不變量為“ 13 .利潤(rùn)問(wèn)題4 .濃度問(wèn)題倒三角原理5 .工程問(wèn)題合作問(wèn)題水池進(jìn)出水問(wèn)題6 .按比例分配八、方程解題1 .等量關(guān)系相關(guān)聯(lián)量的表示法例： 甲+乙 =100x 100-x解方程技巧恒等變形2 .二元一次方程組的求解代入法、消元法3 .不定方程的分析求解以系數(shù)大者為試值角度4 .不等方程的分析求解甲+乙=33x x九、 找規(guī)律周期性問(wèn)題年月日、星期幾問(wèn)題余數(shù)的應(yīng)用數(shù)列問(wèn)題等差數(shù)列通項(xiàng)公式an=ai+(n-1)d求項(xiàng)數(shù)：n= an亙 1d求和：S= (a1一an史2等比數(shù)列求和：S=曳(q一1)q

12、1裴波那契數(shù)列策略問(wèn)題 搶報(bào)30 放硬幣最值問(wèn)題最短線路a.一個(gè)字符陣組的分線讀法b.在格子路線上的最短走法數(shù)最優(yōu)化問(wèn)題a.統(tǒng)籌方法 b.烙餅問(wèn)題算式謎1.2.3.4.5.填充型替代型填運(yùn)算符號(hào) 橫式變豎式結(jié)合數(shù)論知識(shí)點(diǎn)十一、數(shù)陣問(wèn)題1 .相等和值問(wèn)題2 .數(shù)列分組知行列數(shù)，求某數(shù)知某數(shù)，求行列數(shù)3 .幻方奇階幻方問(wèn)題：楊輝法羅伯法偶階幻方問(wèn)題：雙偶階：對(duì)稱交換法單偶階：同心方陣法十二、二進(jìn)制1 .二進(jìn)制計(jì)數(shù)法二進(jìn)制位值原則二進(jìn)制數(shù)與十進(jìn)制數(shù)的互相轉(zhuǎn)化二進(jìn)制的運(yùn)算2 .其它進(jìn)制（十六進(jìn)制）十二、一筆回1 . 一筆畫定理：一筆畫圖形中只能有 0個(gè)或兩個(gè)奇點(diǎn)；兩個(gè)奇點(diǎn)進(jìn)必須從一個(gè)奇點(diǎn)進(jìn)，另一個(gè)奇點(diǎn)

13、出;2 .哈密爾頓圈與哈密爾頓鏈3 .多筆畫定理十四、邏輯推理1 .等價(jià)條件的轉(zhuǎn)換2 .列表法3 .對(duì)陣圖競(jìng)賽問(wèn)題，涉及體育比賽常識(shí)十五、火柴棒問(wèn)題1 .移動(dòng)火柴棒改變圖形個(gè)數(shù)2 .移動(dòng)火柴棒改變算式，使之成立十六、智力問(wèn)題1 .突破思維定勢(shì)2 .某些特殊情境問(wèn)題十七、解題方法（結(jié)合雜題的處理）1 .代換法2 .消元法3 .倒推法4 .假設(shè)法5 反證法6 極值法7 設(shè)數(shù)法8 整體法9 畫圖法10 列表法11 排除法12 染色法13 構(gòu)造法14 配對(duì)法15 列方程方程不定方程不等方程另外補(bǔ)充說(shuō)明：在華校課本六年級(jí)中有“棋盤上的數(shù)學(xué)”三講，其實(shí)是找規(guī)律類型，知識(shí)點(diǎn)涉及棋盤格，幾何，數(shù)論等，屬于綜合

14、性問(wèn)題。學(xué)而思小學(xué)奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)梳理學(xué)而思教材編寫組 侍春雷 z 、.前言小學(xué)奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)梳理，對(duì)于學(xué)而思的小學(xué)奧數(shù)大綱建設(shè)尤其必要，不過(guò)，對(duì)于知識(shí)點(diǎn)的概括很可能出現(xiàn)以偏概全掛一漏萬(wàn)的現(xiàn)象，為此，本人參考了單尊主編的小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克 、中國(guó)少年報(bào)社主編的華杯賽教材 、 華杯賽集訓(xùn)指南以及學(xué)而思的寒假班系列教材和華羅庚學(xué)校的教材共五套教材，力圖打破原有體系，重新整合劃分，構(gòu)建十七塊體系（其第十七為解題方法匯集，可補(bǔ)充相應(yīng)雜題） ，原則上簡(jiǎn)明扼要，努力刻畫小學(xué)奧數(shù)知識(shí)的主樹(shù)干。概述十八、計(jì)算7 四則混合運(yùn)算繁分?jǐn)?shù)運(yùn)算順序分?jǐn)?shù)、小數(shù)混合運(yùn)算技巧一般而言： 加減運(yùn)算中，能化成有限小數(shù)的統(tǒng)一以小數(shù)形式； 乘除

15、運(yùn)算中，統(tǒng)一以分?jǐn)?shù)形式。帶分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)的互化繁分?jǐn)?shù)的化簡(jiǎn)湊整思想基準(zhǔn)數(shù)思想裂項(xiàng)與拆分提取公因數(shù)商不變性質(zhì)改變運(yùn)算順序運(yùn)算定律的綜合運(yùn)用連減的性質(zhì)連除的性質(zhì)同級(jí)運(yùn)算移項(xiàng)的性質(zhì)? 增減括號(hào)的性質(zhì)?變式提取公因數(shù)形如：a1 b a2 ban b (ai a2an) b9. 估算求某式的整數(shù)部分：擴(kuò)縮法10. 比較大小通分c. 通分母d. 通分子跟“中介”比利用倒數(shù)性質(zhì)m3 ntt nin2%一，貝U 一一一n3 m1m2m31 w- mi m2一,貝U c>b>a.。形如： cn1 n211. 定義新運(yùn)算12. 特殊數(shù)列求和運(yùn)用相關(guān)公式：12 3n 1222n n 122 n n 1 2

16、n 1n 6D an n n 1n2 n 13 23n31 2 abcabc abc 1001abc 7 11 13+4+3+2+1=n2 a2b2a b a b 1+2+3+4(n-1 ) +n+ (n-1 )十九、數(shù)論6 .奇偶性問(wèn)題奇 奇=偶奇x奇=奇奇偶=奇奇x偶=偶偶偶=偶偶x偶=偶7 .位值原則形如：abc=100a+10b+c8.數(shù)的整除特征:整除數(shù)特 征2末尾是0、2、4、6、83各數(shù)位上數(shù)字的和是3的倍數(shù)5末尾是0或59r各數(shù)位上數(shù)字的和是9的倍數(shù)11奇數(shù)位上數(shù)字的和與偶數(shù)位上數(shù)字的和，兩者之差是11的倍數(shù)4和25末兩位數(shù)是4 (或25)的倍數(shù)8 和 125末三位數(shù)是8 (或

17、125)的倍數(shù)7、11、13末一位數(shù)與前幾位數(shù)的差是7(或11或13)的倍數(shù)9.整除性質(zhì) 如果c|a、c|b,那么c|(a b)。如果bc|a,那么b|a, c|a。 如果 b|a, c|a,且(b,c) =1,那么 bc|a。如果c|b,b|a,那么c|a.a個(gè)連續(xù)自然數(shù)中必恰有一個(gè)數(shù)能被a整除。10. 帶余除法一般地，如果a是整數(shù)，b是整數(shù)(bw0),那么一定有另外兩個(gè)整數(shù)q和r, 0<r<b,使得 a=b x q+r當(dāng)r=0時(shí)，我們稱a能被b整除。當(dāng)r w 0時(shí)，我們稱a不能被b整除，r為a除以b的余數(shù)，q為a除以b的不完全商(亦簡(jiǎn)稱為商)。用帶余數(shù)除式又可以表示為a+b=q

18、r, 0< r< b a=bxq+r6.唯一分解定理任何一個(gè)大于1的自然數(shù)n都可以寫成質(zhì)數(shù)的連乘積，即n= pl a1 x p2 a2 x . xp kak9 .約數(shù)個(gè)數(shù)與約數(shù)和定理設(shè)自然數(shù)n的質(zhì)因子分解式如n=p1 a1 x p2 a2x. xpkak那么：n 的約數(shù)個(gè)數(shù)：d(n)=(a1+1)(a2+1).(ak+1)n的所有約數(shù)和：(1+P1+P12 + p1 a1 ) (1+P2+P22 + p2 a2 )(1+Pk+Pk2+pk ak)10 .同余定理 同余定義：若兩個(gè)整數(shù)a, b被自然數(shù)m除有相同的余數(shù)，那么稱a, b對(duì)于模m 同余，用式子表示為 a三b(mod m)若

19、兩個(gè)數(shù)a, 兩數(shù)的和除以 兩數(shù)的差除以 兩數(shù)的積除以9.完全平方數(shù)性質(zhì)b除以同一個(gè)數(shù)c得到的余數(shù)相同，則的余數(shù)等于這兩個(gè)數(shù)分別除以的余數(shù)等于這兩個(gè)數(shù)分別除以的余數(shù)等于這兩個(gè)數(shù)分別除以a, b的差一定能被c整除。的余數(shù)和。的余數(shù)差。的余數(shù)積。平方差：A2-B2=（A+B） （A-B）,其中我們還得注意 A+R A-B同奇偶性。約數(shù)：約數(shù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)個(gè)的是完全平方數(shù)。約數(shù)個(gè)數(shù)為3的是質(zhì)數(shù)的平方。質(zhì)因數(shù)分解：把數(shù)字分解，使他滿足積是平方數(shù)。平方和。10 .孫子定理（中國(guó)剩余定理）11 .輾轉(zhuǎn)相除法12 .數(shù)論解題的常用方法：枚舉、歸納、反證、構(gòu)造、配對(duì)、估計(jì)二十、幾何圖形3 .平面圖形多邊形的內(nèi)角和N

20、邊形的內(nèi)角和二（N-2） X 180。等積變形（位移、害U補(bǔ)）三角形內(nèi)等底等高的三角形平行線內(nèi)等底等高的三角形公共部分的傳遞性極值原理（變與不變）S2=S4 : S3 或者 Si X S3=S2X S4Si :三角形面積與底的正比關(guān)系Si ： S2 =a ： b ;（份數(shù)、比例）H5S1 : S2=a2 ： A2相似三角形性質(zhì)abc1J ABCSi ： S3 ： S2 ： S4= a2 ： b2 ： ab ： ab ; S= (a+b)燕尾定理ABECSA ABG SAAGG= SA BGE SA GEC= BE: EC;SA BGA SA BGC= SA AGF SA GFC= AF: FC

21、;SA AGC SA BC(G= SA ADG SA DGB= AD DB;差不變?cè)碇?-2=3,則圓點(diǎn)比方點(diǎn)多 3。隱含條件的等價(jià)代換例如弦圖中長(zhǎng)短邊長(zhǎng)的關(guān)系。組合圖形的思考方法化整為零先補(bǔ)后去正反結(jié)合4 .立體圖形規(guī)則立體圖形的表面積和體積公式不規(guī)則立體圖形的表面積整體觀照法體積的等積變形水中浸放物體： V升*=V物測(cè)啤酒瓶容積：V=V空氣+V水三視圖與展開(kāi)圖最短線路與展開(kāi)圖形狀問(wèn)題染色問(wèn)題幾面染色的塊數(shù)與“芯”、棱長(zhǎng)、頂點(diǎn)、面數(shù)的關(guān)系。典型應(yīng)用題14 植樹(shù)問(wèn)題開(kāi)放型與封閉型間隔與株數(shù)的關(guān)系15 方陣問(wèn)題外層邊長(zhǎng)數(shù)-2= 內(nèi)層邊長(zhǎng)數(shù)（外層邊長(zhǎng)數(shù)-1） x 4=外周長(zhǎng)數(shù)外層邊長(zhǎng)數(shù)2- 中空

22、邊長(zhǎng)數(shù)2= 實(shí)面積數(shù)16 列車過(guò)橋問(wèn)題車長(zhǎng)+橋長(zhǎng)=速度X時(shí)間車長(zhǎng)甲+車長(zhǎng)乙=速度和X相遇時(shí)間車長(zhǎng)甲+車長(zhǎng)乙=速度差X追及時(shí)間列車與人或騎車人或另一列車上的司機(jī)的相遇及追及問(wèn)題車長(zhǎng)=速度和X相遇時(shí)間車長(zhǎng)=速度差X追及時(shí)間17 年齡問(wèn)題差不變?cè)?8 雞兔同籠假設(shè)法的解題思想19 牛吃草問(wèn)題原有草量=（牛吃速度-草長(zhǎng)速度）X時(shí)間20 平均數(shù)問(wèn)題21 盈虧問(wèn)題分析差量關(guān)系22 和差問(wèn)題23 和倍問(wèn)題24 差倍問(wèn)題25 逆推問(wèn)題還原法，從結(jié)果入手26 代換問(wèn)題列表消元法等價(jià)條件代換二十二、 行程問(wèn)題27 相遇問(wèn)題路程和=速度和X相遇時(shí)間28 追及問(wèn)題路程差=速度差X追及時(shí)間29 流水行船順?biāo)俣?船速

23、 +水速逆水速度=船速 -水速船速=（順?biāo)俣?逆水速度）+ 2水速=（順?biāo)俣?逆水速度）+ 2線型路程：甲乙共行全程數(shù)=相遇次數(shù)X 2-1環(huán)型路程：甲乙共行全程數(shù)=相遇次數(shù)其中甲共行路程=單在單個(gè)全程所行路程X共行全程數(shù)14. 環(huán)形跑道15. 行程問(wèn)題中正反比例關(guān)系的應(yīng)用路程一定，速度和時(shí)間成反比。速度一定，路程和時(shí)間成正比。時(shí)間一定，路程和速度成正比。16. 鐘面上的追及問(wèn)題。時(shí)針和分針成直線；時(shí)針和分針成直角。的思考方法。17. 結(jié)合分?jǐn)?shù)、工程、和差問(wèn)題的一些類型。18. 行程問(wèn)題時(shí)常運(yùn)用“時(shí)光倒流”和“假定看成”二十三、計(jì)數(shù)問(wèn)題6 .加法原理：分類枚舉7 .乘法原理：排列組合8 .容

24、斥原理： 總數(shù)量=A+B+C-(AB+AC+BC)+ABC 常用：總數(shù)量=A+B-AB9 .抽屜原理：至多至少問(wèn)題10 . 握手問(wèn)題在圖形計(jì)數(shù)中應(yīng)用廣泛角、線段、三角形，長(zhǎng)方形、梯形、平行四邊形正方形二十四、分?jǐn)?shù)問(wèn)題7 .量率對(duì)應(yīng)8 .以不變量為“ 1”9 .利潤(rùn)問(wèn)題10 .濃度問(wèn)題倒三角原理11 . 工程問(wèn)題合作問(wèn)題12.水池進(jìn)出水問(wèn)題 按比例分配二十五、方程解題5 .等量關(guān)系相關(guān)聯(lián)量的表示法甲+乙二33x x例： 甲+乙 =100x 100-x解方程技巧恒等變形6 .二元一次方程組的求解代入法、消元法7 .不定方程的分析求解以系數(shù)大者為試值角度8 .不等方程的分析求解二十六、找規(guī)律周期性問(wèn)

25、題年月日、星期幾問(wèn)題余數(shù)的應(yīng)用數(shù)列問(wèn)題等差數(shù)列通項(xiàng)公式an=ai+(n-1)d求項(xiàng)數(shù)：n= an一亙1d求和：s= (a1 an)n2等比數(shù)列求和：S=亙(q一q 1裴波那契數(shù)列策略問(wèn)題 搶報(bào)30 放硬幣最值問(wèn)題最短線路a.一個(gè)字符陣組的分線讀法b.在格子路線上的最短走法數(shù) 最優(yōu)化問(wèn)題a.統(tǒng)籌方法 b.烙餅問(wèn)題二十七、算式謎6 .填充型7 .替代型8 .填運(yùn)算符號(hào)9 .橫式變豎式10 .結(jié)合數(shù)論知識(shí)點(diǎn)二十八、數(shù)陣問(wèn)題4 .相等和值問(wèn)題5 .數(shù)列分組知行列數(shù)，求某數(shù)知某數(shù)，求行列數(shù)6 .幻方奇階幻方問(wèn)題：楊輝法羅伯法偶階幻方問(wèn)題：雙偶階：對(duì)稱交換法單偶階：同心方陣法二十九、二進(jìn)制7 .二進(jìn)制計(jì)數(shù)

26、法二進(jìn)制位值原則二進(jìn)制數(shù)與十進(jìn)制數(shù)的互相轉(zhuǎn)化二進(jìn)制的運(yùn)算8 .其它進(jìn)制（十六進(jìn)制）筆回9 . 一筆畫定理：一筆畫圖形中只能有 0個(gè)或兩個(gè)奇點(diǎn)；兩個(gè)奇點(diǎn)進(jìn)必須從一個(gè)奇點(diǎn)進(jìn)，另一個(gè)奇點(diǎn)出;10 哈密爾頓圈與哈密爾頓鏈11 多筆畫定理筆畫數(shù)=且三十一、邏輯推理12 等價(jià)條件的轉(zhuǎn)換13 列表法14 對(duì)陣圖 競(jìng)賽問(wèn)題，涉及體育比賽常識(shí)三十二、 火柴棒問(wèn)題15 移動(dòng)火柴棒改變圖形個(gè)數(shù)16 移動(dòng)火柴棒改變算式，使之成立三十三、 智力問(wèn)題3 突破思維定勢(shì)4 某些特殊情境問(wèn)題三十四、 解題方法（結(jié)合雜題的處理）16 代換法17 消元法18 倒推法19 假設(shè)法20反證法21 極值法22設(shè)數(shù)法23整體法24畫圖法2

27、5列表法26排除法27染色法28構(gòu)造法29配對(duì)法30列方程方程不定方程不等方程另外補(bǔ)充說(shuō)明：在華校課本六年級(jí)中有“棋盤上的數(shù)學(xué)”三講，其實(shí)是找規(guī)律類型，知識(shí)點(diǎn)涉及棋盤格，幾何，數(shù)論等，屬于綜合性問(wèn)題。學(xué)而思小學(xué)奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)梳理學(xué)而思教材編寫組 侍春雷 z 、.前言小學(xué)奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)梳理，對(duì)于學(xué)而思的小學(xué)奧數(shù)大綱建設(shè)尤其必要，不過(guò)，對(duì)于知識(shí)點(diǎn)的概括很可能出現(xiàn)以偏概全掛一漏萬(wàn)的現(xiàn)象，為此，本人參考了單尊主編的小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克 、中國(guó)少年報(bào)社主編的華杯賽教材 、 華杯賽集訓(xùn)指南以及學(xué)而思的寒假班系列教材和華羅庚學(xué)校的教材共五套教材，力圖打破原有體系，重新整合劃分，構(gòu)建十七塊體系(其第十七為解題方法匯集，可

28、補(bǔ)充相應(yīng)雜題) ，原則上簡(jiǎn)明扼要，努力刻畫小學(xué)奧數(shù)知識(shí)的主樹(shù)干。概述三十五、 計(jì)算13 四則混合運(yùn)算繁分?jǐn)?shù)運(yùn)算順序分?jǐn)?shù)、小數(shù)混合運(yùn)算技巧一般而言： 加減運(yùn)算中，能化成有限小數(shù)的統(tǒng)一以小數(shù)形式； 乘除運(yùn)算中，統(tǒng)一以分?jǐn)?shù)形式。帶分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)的互化繁分?jǐn)?shù)的化簡(jiǎn)14 簡(jiǎn)便計(jì)算湊整思想基準(zhǔn)數(shù)思想裂項(xiàng)與拆分提取公因數(shù)商不變性質(zhì)改變運(yùn)算順序? 運(yùn)算定律的綜合運(yùn)用? 連減的性質(zhì)? 連除的性質(zhì)? 同級(jí)運(yùn)算移項(xiàng)的性質(zhì)? 增減括號(hào)的性質(zhì)? 變式提取公因數(shù)形如：a1ba2b anb(a1a2 an )b15 估算求某式的整數(shù)部分：擴(kuò)縮法16 比較大小 通分e. 通分母f. 通分子 跟“中介”比 利用倒數(shù)性質(zhì)升111

29、一一.右一一一，則c>b>a.。形如:m1nim2m3n1n2n3,，貝U Jon3 mim2m317. 定義新運(yùn)算18. 特殊數(shù)列求和運(yùn)用相關(guān)公式：12 3n 1222 an n n 1n n 122 n n 1 2n 1 n 62n n 13 23 abcabc abc 1001abc 7 11 13 a2b2 a b a b01+2+3+4.( n-1 )2整除性質(zhì)如果 c|a、c|b,那么 c|（a b）。如果 bc|a,那么 b|a, c|a。+n+ (n-1 ) + 4+3+2+1=n三十六、數(shù)論11.奇偶性問(wèn)題奇奇=偶奇X奇=奇奇偶=奇奇X偶=偶偶偶=偶偶X偶=偶12

30、.位值原則形如：abc=100a+10b+c整除數(shù)特 征2末尾是0、2、4、6、83各數(shù)位上數(shù)字的和是3的倍數(shù)5末尾是0或59r各數(shù)位上數(shù)字的和是9的倍數(shù)11:奇數(shù)位上數(shù)字的和與偶數(shù)位上數(shù)字的和，兩者之差是11的倍數(shù)4和25末兩位數(shù)是4 （或25）的倍數(shù)8 和 125末三位數(shù)是8 （或125）的倍數(shù)7、11、13末一位數(shù)與前幾位數(shù)的差是7（或11或13）的倍數(shù)13.數(shù)的整除特征:14.? 如果 b|a, c|a,且(b,c) =1,那么 bc|a。?如果 c|b,b|a,那么 c|a.? a 個(gè)連續(xù)自然數(shù)中必恰有一個(gè)數(shù)能被 a 整除。15 帶余除法一般地，如果a是整數(shù)，b是整數(shù)(bw。)，那么

31、一定有另外兩個(gè)整數(shù)q和r, 0< r< b,使得 a=b x q+r當(dāng) r=0 時(shí)，我們稱a 能被 b 整除。當(dāng)r w 0時(shí)，我們稱a不能被b整除，r為a除以b的余數(shù)，q為a除以b的不完全商(亦簡(jiǎn)稱為商)。用帶余數(shù)除式又可以表示為a+b=qr, 0< r< b a=bxq+r6. 唯一分解定理任何一個(gè)大于1的自然數(shù)n都可以寫成質(zhì)數(shù)的連乘積，即n= pl a1 x p2 a2 x. xp kak11. 約數(shù)個(gè)數(shù)與約數(shù)和定理設(shè)自然數(shù)n的質(zhì)因子分解式如n= pl a1 x p2 a2x. xp kak那么：n 的約數(shù)個(gè)數(shù)：d(n)=(a1+1)(a2+1).(ak+1)2a

32、12a22akn的所有約數(shù)和：(1+P1+P1 + p1 ) (1+P2+P2 + p2 )(1+Pk+Pk + pk )12. 同余定理 同余定義：若兩個(gè)整數(shù)a， b 被自然數(shù) m 除有相同的余數(shù)，那么稱a， b 對(duì)于模m 同余，用式子表示為 a三b(mod m)若兩個(gè)數(shù) a， b 除以同一個(gè)數(shù)c 得到的余數(shù)相同，則 a， b 的差一定能被c 整除。兩數(shù)的和除以m 的余數(shù)等于這兩個(gè)數(shù)分別除以m 的余數(shù)和。兩數(shù)的差除以m 的余數(shù)等于這兩個(gè)數(shù)分別除以m 的余數(shù)差。兩數(shù)的積除以m 的余數(shù)等于這兩個(gè)數(shù)分別除以m 的余數(shù)積。9完全平方數(shù)性質(zhì)平方差： A2-B2=(A+B) (A-B),其中我們還得注意

33、 A+R A-B同奇偶性。約數(shù)：約數(shù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)個(gè)的是完全平方數(shù)。約數(shù)個(gè)數(shù)為3 的是質(zhì)數(shù)的平方。質(zhì)因數(shù)分解：把數(shù)字分解，使他滿足積是平方數(shù)。平方和。10孫子定理(中國(guó)剩余定理)11 輾轉(zhuǎn)相除法12數(shù)論解題的常用方法：枚舉、歸納、反證、構(gòu)造、配對(duì)、估計(jì)三十七、 幾何圖形5 平面圖形多邊形的內(nèi)角和N邊形的內(nèi)角和二(N-2) X 180°等積變形(位移、害U補(bǔ))三角形內(nèi)等底等高的三角形平行線內(nèi)等底等高的三角形?公共部分的傳遞性?極值原理（變與不變）三角形面積與底的正比關(guān)系S1 ： S2=S4 ： S3 或者 Si X S3=S2X S4S1 ： S2 =a ： b ;相似三角形性質(zhì)（份數(shù)、比

34、例）燕尾定理SA ABGSA BGASA AGC差不變?cè)鞸AAGG= SA BGESA BGG= SA AGFSA BCG= SA ADGSA GEG= BE: EC;SA GFC= AF: FC;SA DGB= AD DB;3。知5-2=3,則圓點(diǎn)比方點(diǎn)多 隱含條件的等價(jià)代換例如弦圖中長(zhǎng)短邊長(zhǎng)的關(guān)系。組合圖形的思考方法 化整為零 先補(bǔ)后去 正反結(jié)合6 立體圖形規(guī)則立體圖形的表面積和體積公式不規(guī)則立體圖形的表面積整體觀照法體積的等積變形水中浸放物體：V 升水 =V 物測(cè)啤酒瓶容積：V=V 空氣 +V 水三視圖與展開(kāi)圖最短線路與展開(kāi)圖形狀問(wèn)題染色問(wèn)題幾面染色的塊數(shù)與“芯” 、棱長(zhǎng)、頂點(diǎn)、面數(shù)的

35、關(guān)系。三十八、 典型應(yīng)用題27 植樹(shù)問(wèn)題開(kāi)放型與封閉型間隔與株數(shù)的關(guān)系28 方陣問(wèn)題外層邊長(zhǎng)數(shù)-2= 內(nèi)層邊長(zhǎng)數(shù)（外層邊長(zhǎng)數(shù)-1） x 4=外周長(zhǎng)數(shù)外層邊長(zhǎng)數(shù)2- 中空邊長(zhǎng)數(shù)2= 實(shí)面積數(shù)29 列車過(guò)橋問(wèn)題車長(zhǎng)+橋長(zhǎng)=速度X時(shí)間車長(zhǎng)甲+車長(zhǎng)乙=速度和X相遇時(shí)間車長(zhǎng)甲+車長(zhǎng)乙=速度差X追及時(shí)間列車與人或騎車人或另一列車上的司機(jī)的相遇及追及問(wèn)題車長(zhǎng)=速度和X相遇時(shí)間車長(zhǎng)=速度差X追及時(shí)間30 年齡問(wèn)題差不變?cè)?1 雞兔同籠假設(shè)法的解題思想32 牛吃草問(wèn)題原有草量=（牛吃速度-草長(zhǎng)速度）X時(shí)間33 平均數(shù)問(wèn)題34 盈虧問(wèn)題分析差量關(guān)系35 和差問(wèn)題36 和倍問(wèn)題37 差倍問(wèn)題38 逆推問(wèn)題還原法，

36、從結(jié)果入手39 代換問(wèn)題列表消元法 等價(jià)條件代換三十九、 行程問(wèn)題19 相遇問(wèn)題路程和=速度和X相遇時(shí)間20 追及問(wèn)題路程差=速度差X追及時(shí)間21 流水行船順?biāo)俣?船速 +水速逆水速度=船速 -水速船速=（順?biāo)俣?逆水速度）+ 2水速=（順?biāo)俣?逆水速度）+ 222 多次相遇線型路程：甲乙共行全程數(shù)=相遇次數(shù)X 2-1環(huán)型路程： 甲乙共行全程數(shù)= 相遇次數(shù)其中甲共行路程=單在單個(gè)全程所行路程X共行全程數(shù)23 環(huán)形跑道24 行程問(wèn)題中正反比例關(guān)系的應(yīng)用路程一定，速度和時(shí)間成反比。速度一定，路程和時(shí)間成正比。時(shí)間一定，路程和速度成正比。25 鐘面上的追及問(wèn)題。 時(shí)針和分針成直線； 時(shí)針和分針

37、成直角。26 結(jié)合分?jǐn)?shù)、工程、和差問(wèn)題的一些類型。27 行程問(wèn)題時(shí)常運(yùn)用“時(shí)光倒流”和“假定看成”的思考方法。四十、計(jì)數(shù)問(wèn)題11 加法原理：分類枚舉12 乘法原理：排列組合13 容斥原理： 總數(shù)量 =A+B+C-（AB+AC+BC）+ABC 常用：總數(shù)量=A+B-AB14 抽屜原理：至多至少問(wèn)題15 .握手問(wèn)題在圖形計(jì)數(shù)中應(yīng)用廣泛角、線段、三角形，長(zhǎng)方形、梯形、平行四邊形正方形四十一、分?jǐn)?shù)問(wèn)題13. 量率對(duì)應(yīng)14. 以不變量為“ 1”15. 利潤(rùn)問(wèn)題16. 濃度問(wèn)題倒三角原理95%8(1 X60%例:1b317. 工程問(wèn)題合作問(wèn)題水池進(jìn)出水問(wèn)題18. 按比例分配四十二、 方程解題9.等量關(guān)系相

38、關(guān)聯(lián)量的表示法例： 甲+乙 =100x 100-x解方程技巧恒等變形10. 二元一次方程組的求解代入法、消元法11. 不定方程的分析求解以系數(shù)大者為試值角度12. 不等方程的分析求解甲+乙=33x x四十三、找規(guī)律周期性問(wèn)題年月日、星期幾問(wèn)題余數(shù)的應(yīng)用數(shù)列問(wèn)題等差數(shù)列通項(xiàng)公式an=ai+(n-1)d求項(xiàng)數(shù)：n= ana1 1d求和：s= (a1一an)n2等比數(shù)列求和：S= aq1)q 1裴波那契數(shù)列策略問(wèn)題 搶報(bào)30 放硬幣最值問(wèn)題最短線路a.一個(gè)字符陣組的分線讀法 b.在格子路線上的最短走法數(shù)最優(yōu)化問(wèn)題a.統(tǒng)籌方法 b.烙餅問(wèn)題四十四、 算式謎11. 填充型12. 替代型13. 填運(yùn)算符號(hào)

39、14. 橫式變豎式15. 結(jié)合數(shù)論知識(shí)點(diǎn)四十五、數(shù)陣問(wèn)題7 .相等和值問(wèn)題8 .數(shù)列分組知行列數(shù)，求某數(shù)知某數(shù)，求行列數(shù)9 .幻方奇階幻方問(wèn)題：楊輝法羅伯法偶階幻方問(wèn)題：雙偶階：對(duì)稱交換法單偶階：同心方陣法四十六、二進(jìn)制5 .二進(jìn)制計(jì)數(shù)法二進(jìn)制位值原則二進(jìn)制數(shù)與十進(jìn)制數(shù)的互相轉(zhuǎn)化二進(jìn)制的運(yùn)算6 .其它進(jìn)制（十六進(jìn)制）四十七、一筆畫7 . 一筆畫定理：一筆畫圖形中只能有 0個(gè)或兩個(gè)奇點(diǎn)；兩個(gè)奇點(diǎn)進(jìn)必須從一個(gè)奇點(diǎn)進(jìn)，另一個(gè)奇點(diǎn)出;8 .哈密爾頓圈與哈密爾頓鏈9 .多筆畫定理四十八、邏輯推理7 .等價(jià)條件的轉(zhuǎn)換8 .列表法9 .對(duì)陣圖競(jìng)賽問(wèn)題，涉及體育比賽常識(shí)四十九、火柴棒問(wèn)題10 移動(dòng)火柴棒改變圖

40、形個(gè)數(shù)11 移動(dòng)火柴棒改變算式，使之成立五十、智力問(wèn)題5 .突破思維定勢(shì)6 .某些特殊情境問(wèn)題五十一、解題方法（結(jié)合雜題的處理）31.32.33.34.35.36.代換法 消元法 倒推法 假設(shè)法 反證法 極值法3738394041 42434445設(shè)數(shù)法 整體法 畫圖法 列表法 排除法 染色法 構(gòu)造法 配對(duì)法 列方程 方程 不定方程 不等方程另外補(bǔ)充說(shuō)明：在華校課本六年級(jí)中有“棋盤上的數(shù)學(xué)”三講，其實(shí)是找規(guī)律類型，知識(shí)點(diǎn)涉及棋盤格，幾何，數(shù)論等，屬于綜合性問(wèn)題。學(xué)而思小學(xué)奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)梳理學(xué)而思教材編寫組 侍春雷 z 、.前言小學(xué)奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)梳理，對(duì)于學(xué)而思的小學(xué)奧數(shù)大綱建設(shè)尤其必要，不過(guò)，對(duì)于知識(shí)

41、點(diǎn)的概括很可能出現(xiàn)以偏概全掛一漏萬(wàn)的現(xiàn)象，為此，本人參考了單尊主編的小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克 、中國(guó)少年報(bào)社主編的華杯賽教材 、 華杯賽集訓(xùn)指南以及學(xué)而思的寒假班系列教材和華羅庚學(xué)校的教材共五套教材，力圖打破原有體系，重新整合劃分，構(gòu)建十七塊體系（其第十七為解題方法匯集，可補(bǔ)充相應(yīng)雜題） ，原則上簡(jiǎn)明扼要，努力刻畫小學(xué)奧數(shù)知識(shí)的主樹(shù)干。概述五十二、 計(jì)算19 四則混合運(yùn)算繁分?jǐn)?shù)運(yùn)算順序分?jǐn)?shù)、小數(shù)混合運(yùn)算技巧一般而言： 加減運(yùn)算中，能化成有限小數(shù)的統(tǒng)一以小數(shù)形式； 乘除運(yùn)算中，統(tǒng)一以分?jǐn)?shù)形式。帶分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)的互化繁分?jǐn)?shù)的化簡(jiǎn)20 簡(jiǎn)便計(jì)算湊整思想基準(zhǔn)數(shù)思想裂項(xiàng)與拆分提取公因數(shù)商不變性質(zhì)改變運(yùn)算順序?運(yùn)算

42、定律的綜合運(yùn)用?連減的性質(zhì)21連除的性質(zhì)22同級(jí)運(yùn)算移項(xiàng)的性質(zhì)23增減括號(hào)的性質(zhì)24變式提取公因數(shù)形如：a1 b a2 b an b (a1 a2an) b21. 估算求某式的整數(shù)部分：擴(kuò)縮法22. 比較大小通分g. 通分母h. 通分子? 跟“中介”比? 利用倒數(shù)性質(zhì)什 111m1m2右 ，貝U c>b>a.。形如： a b cn1n2m3%n23 ,則一12n3mmbn3m323. 定義新運(yùn)算24. 特殊數(shù)列求和運(yùn)用相關(guān)公式：12 3n 12 22 an n n 1n n 122 n n 1 2n 1 n 62n n1323 abcabc abc 1001abc 7 11 13+

43、4+3+2+1=n2 a2b2a b a b 1+2+3+4(n-1 ) +n+ (n-1 )五十三、數(shù)論16. 奇偶性問(wèn)題奇 奇=偶奇x奇=奇奇偶=奇奇x偶=偶偶偶=偶偶X偶=偶17. 位值原則形如：abC=100a+10b+c18.數(shù)的整除特征:整除數(shù)特 征2末尾是0、2、4、6、83;各數(shù)位上數(shù)字的和是 3的倍數(shù)5末尾是0或59r各數(shù)位上數(shù)字的和是9的倍數(shù)11奇數(shù)位上數(shù)字的和與偶數(shù)位上數(shù)字的和，兩者之差是11的倍數(shù)4和25末兩位數(shù)是4 (或25)的倍數(shù)8 和 125末三位數(shù)是8 (或125)的倍數(shù)7、11、13末一位數(shù)與前幾位數(shù)的差是7(或11或13)的倍數(shù)19.整除性質(zhì)? 如果 c|a

44、、c|b,那么 c|(a b)。?如果 bc|a,那么 b|a, c|a。? 如果 b|a, c|a,且(b,c) =1,那么 bc|a。?如果 c|b,b|a,那么 c|a.? a個(gè)連續(xù)自然數(shù)中必恰有一個(gè)數(shù)能被a整除。20.帶余除法一般地，如果a是整數(shù)，b是整數(shù)(bw0),那么一定有另外兩個(gè)整數(shù) q和r, 0<r<b, 使得 a=b x q+r當(dāng)r=0時(shí)，我們稱a能被b整除。當(dāng)r w 0時(shí)，我們稱a不能被b整除，r為a除以b的余數(shù)，q為a除以b的不完全商(亦簡(jiǎn)稱為商)。用帶余數(shù)除式又可以表示為a+b=qr, 0< r< b a=bxq+r6.唯一分解定理任何一個(gè)大于1

45、的自然數(shù)n都可以寫成質(zhì)數(shù)的連乘積，即n= p1 a1 x p2 a2 x . xp kak13.約數(shù)個(gè)數(shù)與約數(shù)和定理設(shè)自然數(shù)n的質(zhì)因子分解式如n=p1 a1 x p2 a2x. xpkak那么：n 的約數(shù)個(gè)數(shù)：d(n)=(a1+1)(a2+1).(ak+1)n的所有約數(shù)和：(1+P1+P12 + p1 a1 ) (1+P2+P22 + p2 a2 )(1+Pk+Pk2+pk ak)14.同余定理 同余定義：若兩個(gè)整數(shù)a, b被自然數(shù)m除有相同的余數(shù)，那么稱 a, b對(duì)于模m 同余，用式子表示為 a三b(mod m)若兩個(gè)數(shù)a, b除以同一個(gè)數(shù)c得到的余數(shù)相同，則 a, b的差一定能被c整除。9

46、.完全平方數(shù)性質(zhì)平方差： A2-B2=（A+B） （A-B）,其中我們還得注意 A+R A-B同奇偶性。約數(shù)：約數(shù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)個(gè)的是完全平方數(shù)。枚舉、歸納、反證、構(gòu)造、配對(duì)、估計(jì)五十四、幾何圖形7.平面圖形多邊形的內(nèi)角和N邊形的內(nèi)角和二（N-2） X 180。等積變形（位移、害U補(bǔ)）?三角形內(nèi)等底等高的三角形?平行線內(nèi)等底等高的三角形?公共部分的傳遞性?極值原理（變與不變）三角形面積與底的正比關(guān)系h22Si ： S2=a : A5Hm的余數(shù)等于這兩個(gè)數(shù)分別除以 m的余數(shù)等于這兩個(gè)數(shù)分別除以 m的余數(shù)等于這兩個(gè)數(shù)分別除以m的余數(shù)和。m的余數(shù)差。m的余數(shù)積。約數(shù)個(gè)數(shù)為3的是質(zhì)數(shù)的平方。質(zhì)因數(shù)分解：把

47、數(shù)字分解，使他滿足積是平方數(shù)。平方和。10.孫子定理（中國(guó)剩余定理）11.輾轉(zhuǎn)相除法12.數(shù)論解題的常用方法:S1 ： S2 =a ： b ;相似三角形性質(zhì)（份數(shù)、比例）兩數(shù)的和除以兩數(shù)的差除以兩數(shù)的積除以S2=S4 : S3 或者 S1 X S3=S2X S4 2A b CSi ： S3 ： S2 ： S4= a2 ： b2 ： ab ： ab ; S= (a+b)燕尾定理ASA ABGSA BGASA AGC差不變?cè)鞸AAGG= SA BGESA BGG= SA AGFSA BCG= SA ADGSA GEG= BE: EC;SA GFC= AF: FC;SA DGB= AD DB;知5-2=3,則圓點(diǎn)比方點(diǎn)多