基于matlab低通高通帶通和帶阻數(shù)字濾波器的設計課程設計報告

1、基于matlab低通、高通帶通和帶阻數(shù)字濾波器的設計 學生班級：通信1204學生姓名： 學號： 0121209320420 設計名稱： 基于matlab低通、高通帶通和帶阻數(shù)字濾波器的設計 指導教師： 劉可文 一、 設計目的和意義1、 熟練掌握使用窗函數(shù)的設計濾波器的方法，學會設計低通、帶通、帶阻濾波器。2、 通過對濾波器的設計，了解幾種窗函數(shù)的性能，學會針對不同的指標選擇不同的窗函數(shù)。二、 設計原理一般，設計線性相位fir數(shù)字濾波器采用窗函數(shù)法或頻率抽樣法，本設計采用窗函數(shù)法，分別采用海明窗和凱澤窗設計帶通、帶阻和低通。 如果所希望的濾波器的理想頻率響應函數(shù)為，如理想的低通，由信號系統(tǒng)的知識

2、知道，在時域系統(tǒng)的沖擊響應hd(n)將是無限長的，如圖2、圖3所示。 圖2 圖3若時域響應是無限長的，則不可能實現(xiàn)，因此需要對其截斷，即設計一個fir濾波器頻率響應來逼近，即用一個窗函數(shù)w(n)來截斷hd(n)，如式3所示：（式1）。最簡單的截斷方法是矩形窗，實際操作中，直接取hd(n)的主要數(shù)據(jù)即可。作為實際設計的fir數(shù)字濾波器的單位脈沖響應序列，其頻率響應函數(shù)為：（式2）令，則（式3），式中，n為所選窗函數(shù)的長度。如果要求線性相位特性，還必須滿足：（式6），根據(jù)式6中的正、負和長度n的奇偶性又將線性相位fir濾波器分成四類。要根據(jù)所設計的濾波器特性正確選擇其中一類。例如：要設計線性相位低

3、通特性，可選擇類。三、 詳細設計步驟（公式4）表11、采用kaiser窗設計一個低通fir濾波器要求：采樣頻率為8khz；通帶：0hz1khz，帶內(nèi)波動小于5%；阻帶：1.5khz，帶內(nèi)最小衰減：rs=40db思路分析：根據(jù)公式4可以得到通帶截止頻率為0.25，阻帶截止頻率為0.375。根據(jù)表1可算得，則凱澤窗的時域表達式可以通過=kaiser(n)得到。低通濾波器的時域表達式是，其中應該關于對稱。這樣，濾波器就得到了為:。最后利用函數(shù)freqz得到加窗后的濾波器的幅頻響應和相頻響應。2、采用hamming窗設計一個高通線性相位fir濾波器要求：設計用窗函數(shù)法設計線性相位高通濾波器，要求截至頻

4、率wp=,阻帶截止頻率ws=，通帶最大衰減,阻帶最小衰減。有如下公式計算高通濾波器的通帶截止頻率以及阻帶截止頻率： (1) (2) (3) (4)分析：根據(jù)設計要求給出的高通濾波器的性能指標以及(1) (2) (3) (4)公式計算得出該高通濾波器性能指標的另一種表示為：通帶偏差 0.0292 阻帶偏差 0.0032 通帶邊沿頻率 1000 khz 阻帶邊沿頻率 600 khz選擇窗函數(shù)w(n),計算窗函數(shù)長度n，由已知條件知：阻帶最小衰減參照表（1）可知漢寧窗和哈明窗都滿足要求。我選擇的窗函數(shù)是漢寧窗。過渡帶寬度漢寧窗的精確過度帶寬故要求，解得：又根據(jù)前面分析的四種類型的fir濾波器的可知，

5、對于高通濾波器，n必須取奇數(shù)， 故 n=31與漢寧窗函數(shù)的可以得知 3、采用hamming窗設計一個帶通線性相位fir濾波器要求：低端阻帶截止頻率 wls = 0.2*pi；低端通帶截止頻率 wlp = 0.35*pi；高端通帶截止頻率 whp = 0.65*pi；高端阻帶截止頻率 whs = 0.8*pi；思路分析：由條件可知通帶為0.3pi,由通帶大小可設計濾波器。這樣，濾波器就得到了為:。最后利用函數(shù)freqz得到加窗后的濾波器的幅頻響應和相頻響應。4、采用hamming窗設計一個帶阻fir濾波器要求：阻帶：0.35pi0.65pi，帶內(nèi)最小衰減rs=50db；通帶：00.2pi和0.8

6、pipi，帶內(nèi)最大衰減：rp=1db思路分析：根據(jù)要求知阻帶截止頻率分別為0.35，。通帶截止頻率為0.2和0.8。.根據(jù)表1可算得，則海明窗的時域表達式可以通過=hamming(n)得到。帶阻濾波器可以看成是高通加低通。它的時域表達式是，其中應該關于對稱。這樣，濾波器就得到了為:。最后利用函數(shù)freqz得到加窗后的濾波器的幅頻響應和相頻響應。附程序：%子函數(shù)，產(chǎn)生理想濾波器的時域波形function hd=ideal(w,n);%1，2型理想低通濾波器單位單位脈沖響應hd(n),w為窗口長度，n為截止頻率%alpha=(n-1)/2;n=0:n-1;m=n-alpha+eps;%加一個小數(shù)以

7、避免零作除數(shù)hd=sin(w*m)./(pi*m);四 程序代碼1、低通fir濾波器：% 采樣頻率為8khz；% 通帶：0hz1khz，帶內(nèi)波動小于5%； wp=0.、25pi% 阻帶：1.5khz，帶內(nèi)最小衰減：rs=40db。 wst=0.375pi% clcclearrs=40;wp=0.25*pi; %根據(jù)通帶：0hz1khz，帶內(nèi)波動小于5%； 得 wp=0.125piwst=0.375*pi; % 阻帶：1.5khz，帶內(nèi)最小衰減：rs=40db。 得wst=0.1875pidert_w=wst-wp;% n=ceil(rs-7.95)*2*pi/(14.36*dert_w)+1)

8、;n=ceil(10*pi/dert_w)+1);beta=0.5842*(rs-21)0.4+0.07886*(rs-21);hd=ideal(wst-wp)/2,n); %濾波器在時域系統(tǒng)的沖擊響應b=kaiser(n,beta); %凱澤窗h=hd.*(b)' %加窗后h,m=freqz(h,1,1024,'whole'); %獲取頻率響應mag=abs(h); %幅值db=20*log10(mag+eps)/max(mag); %分貝數(shù)pha=angle(h); %相位%繪圖w=m/pifigure(1);subplot(2,2,1);stem(hd);xlab

9、el('n');ylabel('hd');title('濾波器時域');subplot(2,2,2);plot(w,mag);xlabel('w');ylabel('h');title('加窗后幅度響應');subplot(2,2,3);plot(w,db);xlabel('w');ylabel('db');title('分貝數(shù)');axis(0 1 -100 0);subplot(2,2,4);plot(w,pha);%實際低通濾波器單位脈沖響應xl

10、abel('w');ylabel('相位');title('相頻響應');axis(0 1 -4 4);2：高通濾波器設計 clear all;wp=0.6*pi;ws=0.4*pi;tr_width=wp-ws;n=ceil(6.2*pi/tr_width)n=0:1:n-1;wc=(ws+wp)/2;hd=ideal_hp1(wc,n);w_han=(hanning(n)'h=hd.*w_han;db,mag,pha,w=freqz_m2(h,1);delta_w=2*pi/1000;ap=-(min(db(wp/delta_w+1:

11、1:501)as=-round(max(db(1:1:ws/delta_w+1)subplot(2,2,1),stem(n,hd)title('理想單位脈沖響應hd(n)')subplot(2,2,2)stem(n,w_han)title('漢寧窗w(n)')subplot(2,2,3)stem(n,h)title('實際單位脈沖響應h(n)')subplot(2,2,4)plot(w/pi,db)title('幅度相應（db）')axis(0,1,-100,10)3：帶通濾波器設計wls = 0.2*pi;wlp = 0.35*

12、pi;whp = 0.65*pi;wc = wlp/pi,whp/pi;b = wlp-wls;n = ceil(8/0.15);n=0:n-1;window= hanning(n);h1,w=freqz(window,1);figure(1);stem(window);axis(0 60 0 1.2);grid; xlabel('n');title('hanning窗函數(shù)');figure(2);plot(w/pi,20*log(abs(h1)/abs(h1(1);axis(0 1 -350 0);grid;xlabel('w/pi');yla

13、bel('幅度(db)');title('hanning窗函數(shù)的頻譜');hn = fir1(n-1,wc, hanning (n);h2,w=freqz(hn,1,512);figure(3);stem(n,hn);axis(0 60 -0.25 0.25);grid;xlabel('n');ylabel('h(n)');title(hanning窗函數(shù)的單位脈沖響應);figure(4);plot(w/pi,20*log(abs(h2)/abs(h2(1);grid;xlabel('w/pi');ylabel(

14、'幅度(db)');4帶阻濾波器設計% 采用hamming窗設計一個帶阻fir濾波器% 要求：% 阻帶：0.35pi0.65pi，帶內(nèi)最小衰減rs=50db；% 通帶：00.2pi和0.8pipi，帶內(nèi)最大衰減：rp=1db。clcclearwpl=0.2*pi; %根據(jù)阻帶：0.35pi0.65pi，通帶：00.2pi和0.8pipi，wph=0.8*pi; %確定兩個通帶截止頻率和兩個阻帶截止頻率。wsl=0.35*pi;wsh=0.65*pi;dert_w=min(wsl-wpl),(wph-wsh);n=ceil(6.6*pi/dert_w); %根據(jù)過度帶寬確定nn=

15、0:1:n-1;wcl=(wsl+wpl)/2; %低通中心頻率wch=(wsh+wph)/2; %高通中心頻率hd=ideal(pi,n)-ideal(wch,n)+ideal(wcl,n); %帶通濾波器的原型 高通+低通b=hamming(n)' %海明窗h=hd.*b; %加窗后h,m=freqz(h,1,1024,'whole');%獲取頻率響應mag=abs(h); %幅值db=20*log10(mag+eps)/max(mag);%分貝數(shù)pha=angle(h); %相位w=m/pi;%繪圖subplot(2,2,1);stem(n,hd);title(&

16、#39;理想時域波形');xlabel('n');ylabel('sa(n)');subplot(2,2,2);stem(n,b);title('海明窗');xlabel('n');ylabel('b');subplot(2,2,3);plot(w,mag);title('幅頻響應');xlabel('f/hz');ylabel('幅度');grid on;axis(0 1 0 1);subplot(2,2,4);plot(w,db);title('衰

17、減特性');xlabel('f/hz');ylabel('分貝數(shù)/db');axis(0 1 -100 0);grid on四、 設計結果及分析1.用凱澤窗設計低通濾波器結果分析：如圖1所示，四個圖分別為，理想濾波器原型、幅頻響應、衰減特性、和相位響應。從衰減特性圖可以看出，濾波器的衰減滿足40分貝。2.用hamming窗設計一個高通fir濾波器該高通濾波器的理想脈沖相應、窗函數(shù)、實際脈沖響應、以及通帶脈沖響應的波形如下表：3.用漢寧窗設計帶通濾波器漢寧窗函數(shù)波形圖漢寧窗函數(shù)頻譜圖漢寧窗設計帶通濾波器的沖擊響應圖漢寧窗設計帶通濾波器的幅頻響應圖漢寧窗函數(shù)的阻帶衰減大約