浙江省杭州二中高三年級熱身考數(shù)學(xué)理科卷

1、浙江省杭州二中2011年高三年級熱身考數(shù)學(xué)理科卷2011.6考生須知:1. 本卷滿分150分, 考試時間120分鐘.2. 答題前, 在答題卷密封區(qū)內(nèi)填寫學(xué)校、班級和姓名.3. 所有答案必須寫在答題卷上, 寫在試題卷上無效.4. 考試結(jié)束, 只需上交答題卷.參考公式：如果事件a, b互斥, 那么棱柱的體積公式p(a+b)=p(a)+p(b)v=sh如果事件a, b相互獨(dú)立, 那么其中s表示棱柱的底面積, h表示棱柱的高p(a·b)=p(a)·p(b)棱錐的體積公式如果事件a在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是p,那么nv=sh次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件a恰好發(fā)生k次的概率其中s表示棱錐的底面積

2、, h表示棱錐的高pn(k)=cpk (1p)n-k (k = 0,1,2, n)球的表面積公式棱臺的體積公式s = 4r2球的體積公式其中s1, s2分別表示棱臺的上、下底面積, v=r3h表示棱臺的高 其中r表示球的半徑選擇題部分一、選擇題: 本大題共10小題, 每小題5分,共50分在每小題給出的四個選項(xiàng)中, 只有一項(xiàng)是符合題目要求的 1等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若 ( )a8 b16 c9 d10 2設(shè)向量，則是”的（ ）a充分但不必要條件 b必要但不充分條件 c充要條件 d既不充分也不必要條件 3某班選派6人參加兩項(xiàng)志愿者活動，每項(xiàng)活動最多安排4人，則不同的安排方法有（ ）a50種 b70種

3、 c35種 d55種4設(shè)函數(shù)，把的圖象向右平移個單位后，圖象恰好為函數(shù) 的圖象，則的值可以為（ ） a b c d5設(shè)函數(shù) ，若，則的取值范圍是（ ） a b c（ d 6若實(shí)數(shù)，滿足不等式組且的最大值為9，則實(shí)數(shù)（ ）a b c 1 d 27已知點(diǎn)p是雙曲線右支上一點(diǎn)，分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，i為的內(nèi)心，若 成立，則雙曲線的離心率為（ ）a4 bc2d8如果函數(shù)沒有零點(diǎn)，則的取值范圍為 ( )a b（第9題）c d9 如圖所示,已知正方體的棱長為2, 長為2的線段的一個端點(diǎn)在棱上運(yùn)動, 另一端點(diǎn)在正方形內(nèi)運(yùn)動, 則的中點(diǎn)的軌跡的面積為( ) a b c d10對于集合m、n，定義：且，設(shè)，

4、則=（ ） a（，0 b ，0) c d 非選擇題部分二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分1112 已知圓為正實(shí)數(shù)）上任意一點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)都在圓c上，則的最小值為 13一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是 開始i < 2011輸出a結(jié)束否是（第14題）14已知為如圖所示的程序框圖中輸出的結(jié)果，則二項(xiàng)式的展開式中含項(xiàng)的系數(shù)是 11正視圖側(cè)視圖20.62.4俯視圖0.6（第13題） 15一袋子中有大小、質(zhì)量均相同的10個小球，其中標(biāo)記“開”字的小球有5個，標(biāo)記“心”字的小球有3個，標(biāo)記“樂”字的小球有2個從中任意摸出1個球確定標(biāo)記后放回袋中，再從中任取1個球不斷重復(fù)

5、以上操作，最多取3次，并規(guī)定若取出“樂”字球，則停止摸球則摸球次數(shù)的數(shù)學(xué)期望為 16如圖所示，在直三棱柱abca1b1c1中，底面為直角三角形，acb90°，ac，bccc11，p是bc1上一動點(diǎn)，則的最小值是_17如圖，在abc和aef中，b是ef的中點(diǎn)，ab=ef=1，若，則與的夾角等于 fc(第17題)eba（第16題）三、解答題: 本大題共5小題, 共72分解答應(yīng)寫出文字說明, 證明過程或演算步驟18(本題滿分14分)已知向量，函數(shù)，且圖象上一個最高點(diǎn)的坐標(biāo)為，與之相鄰的一個最低點(diǎn)的坐標(biāo)為.（）求的解析式；（）在abc中，是角a、b、c所對的邊，且滿足，求角b的大小以及的取值

6、范圍.19（本小題滿分14分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和滿足：（為常數(shù)，）（）求的通項(xiàng)公式；（）設(shè)，若數(shù)列為等比數(shù)列，求的值；（）在滿足條件（）的情形下，數(shù)列的前n項(xiàng)和為. 求證：20(本小題滿分14分)如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，平面，在棱上（）當(dāng)時，求證平面（）當(dāng)二面角的大小為時，求直線與平面所成角的正弦值21. （本小題滿分15分）已知橢圓的離心率為，以原點(diǎn)為圓心、橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切（）求橢圓的方程；（）若過點(diǎn)(2，0)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)， 為橢圓上一點(diǎn)，且滿足（為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng) 時，求實(shí)數(shù)的取值范圍22（本小題滿分15分）已知（）求函數(shù)上的最小值；（）若對一切恒成立

7、，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（）證明：對一切，都有成立.杭州二中2011年熱身考數(shù)學(xué)試卷理科卷參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題15aaabd 610cccdc二、填空題11-1 12 13 12 14-19215 解：，則 ， 故取球次數(shù)的分布列為123 16 17 三、解答題19解：（） 1分當(dāng)時， 兩式相減得：， (a0，n2)，即是等比數(shù)列；5分（）由（）知a1,，若為等比數(shù)列，則有 而 ， 7分故，解得， 9分再將代入得成立，所以 10分（iii）證明：由（）知，所以， 12分所以14分20解：（）在平行四邊形中，由，易知，2分又平面，所以平面,，在直角三角形中，易得，在直角三角形中，又，可得，6

8、分又，平面7分（）由（）可知,，可知為二面角的平面角， ，此時為的中點(diǎn) 9分過作,連結(jié),則平面平面,作,則平面,連結(jié),可得為直線與平面所成的角因?yàn)?所以12分在中，直線與平面所成角的正弦值大小為14分解法二：依題意易知，平面acd以a為坐標(biāo)原點(diǎn)，ac、ad、sa分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則易得2分，（）由有，4分易得，從而平面ace7分 ()由平面，二面角的平面角又，則 e為的中點(diǎn)， 即 ,9分設(shè)平面的法向量為則，令,得，11分從而，13分直線與平面所成角的正弦值大小為14分21 解：（）由題意知， 所以即 2分又因?yàn)?，所以，故橢圓的方程為 4分（）由題意知直線的斜率存在設(shè)：，由得7分， 8分，點(diǎn)在橢圓上，10分，12分，或，實(shí)數(shù)取值范圍為15分 (注意：可設(shè)直線方程為，但需要討論或兩種情況)22解：（），1分當(dāng)單調(diào)遞減，當(dāng)單調(diào)遞增 2分，即時