2022高考數(shù)學(xué)統(tǒng)考一輪復(fù)習(xí)第八章平面解析幾何素養(yǎng)專題六圓錐曲線問題的優(yōu)化運算策略教師文檔教案文北師大版

1、第八章素養(yǎng)專題(六)圓錐曲線問題的優(yōu)化運算策略授課提示：對應(yīng)學(xué)生用書第176頁圓錐曲線問題運算量大，綜合性強，因此，在解答圓錐曲線問題時必須研究技巧與策略，尋求突破點，選用適當(dāng)方法，以求做到選擇捷徑、簡化計算、避繁就簡、合理解題，收到事半功倍之效法1回歸定義，以逸待勞回歸定義的實質(zhì)是重新審視概念，并用相應(yīng)的概念解決問題，圓錐曲線的定義既是有關(guān)圓錐曲線問題的出發(fā)點，又是新知識、新思維的生長點若能根據(jù)已知條件，巧妙靈活應(yīng)用定義，往往能達(dá)到化難為易、化繁為簡、事半功倍的效果例1圓x2y22x150的圓心為a，直線l過點b(1，0)且與x軸不重合，l交圓a于c，d兩點，過b作ac的平行線交ad于點e.

2、證明|ea|eb|為定值，并寫出點e的軌跡方程思路點撥通過平行線的性質(zhì)，結(jié)合圓的相關(guān)性質(zhì)，通過三角形中等角對等邊的轉(zhuǎn)化確定定值問題，并利用橢圓的定義來求解相應(yīng)的軌跡方程證明如圖所示，因為|ad|ac|，ebac，故ebdacdadc，所以|eb|ed|，故|ea|eb|ea|ed|ad|，又圓a的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x1)2y216，從而|ad|4，所以|ea|eb|4，由題設(shè)得a(1，0)，b(1，0)，|ab|2，由橢圓定義可得點e的軌跡方程為1(y0)評析本題主要考查平行線的性質(zhì)，圓的相關(guān)性質(zhì)與三角形的性質(zhì)，橢圓的定義與軌跡方程的求解圓錐曲線的定義揭示的是事物的本質(zhì)屬性法2巧設(shè)參數(shù)，變換主元巧設(shè)

3、參數(shù)的實質(zhì)是通過引入?yún)⒆兞考右蕴鎿Q，使得圓錐曲線中相關(guān)或不相關(guān)的量統(tǒng)一在參變量下，減少未知量的個數(shù)，這樣解決問題更方便，同時可以進(jìn)一步體會解決問題中數(shù)學(xué)方法的靈活多變例2設(shè)直線l與拋物線y24x相交于a，b兩點，與圓c：(x5)2y2r2(r0)相切于點m，且m為線段ab中點，若這樣的直線l恰有4條，則r的取值范圍是()a(1，3)b(1，4)c(2，3) d.(2，4)思路點撥先設(shè)出直線l的方程xtym(這樣可以避免討論直線的斜率是否存在問題)，根據(jù)直線與拋物線相交于兩點得到16t216m0，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系與中點坐標(biāo)公式確定點m的坐標(biāo)，利用直線l與圓相切，分別得到兩直線垂直以及半徑的關(guān)系

4、式，進(jìn)而得以判斷r的取值范圍解析不妨設(shè)直線l的方程為xtym，a(x1，y1)，b(x2，y2)，代入拋物線y24x并整理得y24ty4m0，則有16t216m0，y1y24t，y1y24m，那么x1x2(ty1m)(ty2m)4t22m，可得線段ab的中點m(2t2m，2t)，而由題可得直線ab與直線mc垂直，即kmc·kab1，可得·1，整理得m32t2(當(dāng)t0時)，把m32t2代入16t216m0，可得3t20，即0t23.又由于圓心到直線的距離等于半徑，即d2r，而由0t23可得2r4.答案d評析本題主要考查直線與拋物線的位置關(guān)系，直線的方程與應(yīng)用，點到直線的距離公

5、式，考查運算求解能力、函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、分類與整合思想等巧妙通過直線方程的設(shè)置，引入?yún)?shù)，利用直線與圓錐曲線的位置關(guān)系加以轉(zhuǎn)化，結(jié)合題目條件通過分析參數(shù)的取值范圍達(dá)到解決問題的目的法3數(shù)形結(jié)合、偷梁換柱在圓錐曲線的一些問題中，許多對應(yīng)的長度、數(shù)式等都具有一定的幾何意義，挖掘題目中隱含的幾何意義，采用數(shù)形結(jié)合的思想方法，可解決一些相應(yīng)問題例3已知f是雙曲線c：x21的右焦點，p是c的左支上一點，a(0，6)當(dāng)apf周長最小時，該三角形的面積為_思路點撥要求apf的周長的最小值，其實就是轉(zhuǎn)化為求解三角形三邊長之和，根據(jù)已知條件與雙曲線定義加以轉(zhuǎn)化為已知邊的長度問題與已知

6、量的等價條件來分析根據(jù)直線與雙曲線的位置關(guān)系，通過數(shù)形結(jié)合確定點p的位置，通過求解點p的坐標(biāo)進(jìn)而利用三角形的面積公式來處理解析設(shè)雙曲線的左焦點為f1，根據(jù)雙曲線的定義可知|pf|2a|pf1|，則apf的周長為|pa|pf|af|pa|2a|pf1|af|pa|pf1|af|2a，由于|af|2a是定值，要使apf的周長最小，則|pa|pf1|最小，即p，a，f1共線，由于a(0，6)，f1(3，0)，則直線af1的方程為1，即x3，代入雙曲線方程整理可得y26y960，解得y2或y8(舍去)，所以點p的縱坐標(biāo)為2，所以sapfsaff1spff1×6×6×6&#

7、215;212.答案12評析本題主要考查雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)，直線方程，直線與雙曲線的位置關(guān)系等法4極端策略，圍魏救趙極端策略是一種重要的數(shù)學(xué)思想，靈活地借助極限思想，從有限到無限，從近似到精確，從量變到質(zhì)變通過圓錐曲線問題的極端元素，靈活借助極端策略解題，可以避開抽象及復(fù)雜運算，優(yōu)化解題過程，降低難度，是簡化圓錐曲線運算的一條有效且重要途徑例4設(shè)雙曲線x21的左、右焦點分別為f1、f2.若點p在雙曲線上，且f1pf2為銳角三角形，則|pf1|pf2|的取值范圍是_思路點撥根據(jù)雙曲線的定義得到關(guān)系式|pf1|pf2|2，通過分類討論，結(jié)合極限思想確定當(dāng)f1pf290時與當(dāng)f1f2p90時關(guān)系式的最值，數(shù)形結(jié)合即可得f1pf2為銳角三角形時關(guān)系式的取值范圍解析由題可得a1，b，c2，不失一般性，假定p是雙曲線上第一象限內(nèi)的點，由雙曲線的定義知|pf1|pf2|2a2，則有|pf1|pf2|2，當(dāng)f1pf290時，有|pf1|2|pf2|2|f1f2|2，可得|pf2|22|pf2|60.解得|pf2|1(負(fù)值舍去)此時|pf1|pf2|2；當(dāng)f1f2p90時，有|pf1|2|pf2|2|f1f2|2，可得|pf2|3，此時|pf1|pf2|8；而f1pf