金融工程股票期權(quán)的性質(zhì)課件

1、金融工程股票期權(quán)的性質(zhì) 第第10章章 股票期權(quán)的性質(zhì)股票期權(quán)的性質(zhì)金融工程金融工程2021-10-29金融工程股票期權(quán)的性質(zhì)2 主要內(nèi)容：主要內(nèi)容： 1 1、討論影響股票期權(quán)價(jià)格的一些因素。、討論影響股票期權(quán)價(jià)格的一些因素。 2 2、通過(guò)套利理論探討歐式期權(quán)價(jià)格、美式期權(quán)價(jià)格、通過(guò)套利理論探討歐式期權(quán)價(jià)格、美式期權(quán)價(jià)格和標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格之間的關(guān)系。和標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格之間的關(guān)系。 3 3、討論美式期權(quán)是否應(yīng)該提前執(zhí)行。、討論美式期權(quán)是否應(yīng)該提前執(zhí)行。2021-10-29金融工程股票期權(quán)的性質(zhì)3本章結(jié)構(gòu)本章結(jié)構(gòu)n10.1 10.1 影響期權(quán)價(jià)格的因素影響期權(quán)價(jià)格的因素n10.2 10.2 假設(shè)和符號(hào)假設(shè)和

2、符號(hào)n10.3 10.3 期權(quán)價(jià)格的上下限期權(quán)價(jià)格的上下限n10.4 10.4 看跌期權(quán)與看漲期權(quán)之間的平價(jià)關(guān)系看跌期權(quán)與看漲期權(quán)之間的平價(jià)關(guān)系n10.5 10.5 提前執(zhí)行：不付股利股票的看漲期權(quán)提前執(zhí)行：不付股利股票的看漲期權(quán)n10.6 10.6 提前執(zhí)行：不付股利股票的看跌期權(quán)提前執(zhí)行：不付股利股票的看跌期權(quán)n10.7 10.7 紅利的影響紅利的影響2021-10-29金融工程股票期權(quán)的性質(zhì)4 10.1 影響期權(quán)價(jià)格的因素影響期權(quán)價(jià)格的因素有有6種因素影響股票期權(quán)的價(jià)格：種因素影響股票期權(quán)的價(jià)格：n1、當(dāng)前股票價(jià)格，、當(dāng)前股票價(jià)格，s s0 0n2、執(zhí)行價(jià)格，、執(zhí)行價(jià)格，k kn3、期權(quán)

3、期限，、期權(quán)期限，t tn4、股票價(jià)格的波動(dòng)率，、股票價(jià)格的波動(dòng)率， n5、無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率，、無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率，r rn6、期權(quán)期限內(nèi)預(yù)期發(fā)放的股息。、期權(quán)期限內(nèi)預(yù)期發(fā)放的股息。 2021-10-29金融工程股票期權(quán)的性質(zhì)5table 10.1一個(gè)變量增加而其他變量保持不變時(shí)對(duì)于股票期權(quán)價(jià)格的影響一個(gè)變量增加而其他變量保持不變時(shí)對(duì)于股票期權(quán)價(jià)格的影響(page 153)+歐式看漲期權(quán)歐式看漲期權(quán)價(jià)格價(jià)格c歐式看跌期權(quán)歐式看跌期權(quán)價(jià)格價(jià)格p美式看漲期權(quán)美式看漲期權(quán)價(jià)格價(jià)格c美式看跌期權(quán)美式看跌期權(quán)價(jià)格價(jià)格pvariable當(dāng)前股票價(jià)格當(dāng)前股票價(jià)格s0執(zhí)行價(jià)格執(zhí)行價(jià)格k期限期限t波動(dòng)率波動(dòng)率 無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率無(wú)風(fēng)

4、險(xiǎn)利率r股息股息d+?+代表變量增加，期權(quán)價(jià)格增加；代表變量增加，期權(quán)價(jià)格增加；代表變量增加，期權(quán)價(jià)格減少；？代表變量代表變量增加，期權(quán)價(jià)格減少；？代表變量增加，期權(quán)價(jià)格變化不定增加，期權(quán)價(jià)格變化不定2021-10-29金融工程股票期權(quán)的性質(zhì)610.1.110.1.1股票價(jià)格及執(zhí)行價(jià)格股票價(jià)格及執(zhí)行價(jià)格 如果看漲期權(quán)在將來(lái)某一時(shí)刻行駛，期權(quán)收益為股票價(jià)格與執(zhí)如果看漲期權(quán)在將來(lái)某一時(shí)刻行駛，期權(quán)收益為股票價(jià)格與執(zhí)行價(jià)格的差額行價(jià)格的差額s-k。因此。因此隨著股票價(jià)格的上升，看漲期權(quán)的價(jià)格也隨著股票價(jià)格的上升，看漲期權(quán)的價(jià)格也會(huì)增大；而隨著執(zhí)行價(jià)格的上升，看漲期權(quán)價(jià)格將會(huì)減小。會(huì)增大；而隨著執(zhí)行價(jià)

5、格的上升，看漲期權(quán)價(jià)格將會(huì)減小。 看跌期權(quán)的收益等于執(zhí)行價(jià)格與股票價(jià)格的差額看跌期權(quán)的收益等于執(zhí)行價(jià)格與股票價(jià)格的差額k-s。因此，看。因此，看跌期權(quán)的價(jià)格走向剛好和看漲期權(quán)相反：跌期權(quán)的價(jià)格走向剛好和看漲期權(quán)相反：隨著股票價(jià)格的上升，看隨著股票價(jià)格的上升，看跌期權(quán)的價(jià)格會(huì)減??；而隨著執(zhí)行價(jià)格的上升，看跌期權(quán)價(jià)格將會(huì)跌期權(quán)的價(jià)格會(huì)減??；而隨著執(zhí)行價(jià)格的上升，看跌期權(quán)價(jià)格將會(huì)增大。增大。2021-10-29金融工程股票期權(quán)的性質(zhì)7 股票價(jià)格股票價(jià)格歐式期權(quán)價(jià)格歐式期權(quán)價(jià)格看漲期權(quán)看跌期權(quán)2021-10-29金融工程股票期權(quán)的性質(zhì)8 執(zhí)行價(jià)格執(zhí)行價(jià)格歐式期權(quán)價(jià)格歐式期權(quán)價(jià)格2021-10-29金融

6、工程股票期權(quán)的性質(zhì)910.1.2 10.1.2 期權(quán)期限期權(quán)期限 當(dāng)期限增加時(shí)，美式看漲期權(quán)和看跌期權(quán)的價(jià)值都會(huì)增加。當(dāng)期限增加時(shí)，美式看漲期權(quán)和看跌期權(quán)的價(jià)值都會(huì)增加?？紤]兩考慮兩個(gè)美式看漲期權(quán)，這兩個(gè)期權(quán)只是期限不同。期限較短的期權(quán)在行駛時(shí)，個(gè)美式看漲期權(quán)，這兩個(gè)期權(quán)只是期限不同。期限較短的期權(quán)在行駛時(shí)，較長(zhǎng)期限的期權(quán)也可以被行駛。因此，長(zhǎng)期限期權(quán)的價(jià)格大于或等于短較長(zhǎng)期限的期權(quán)也可以被行駛。因此，長(zhǎng)期限期權(quán)的價(jià)格大于或等于短期限期權(quán)的價(jià)格（執(zhí)行機(jī)會(huì)和獲利機(jī)會(huì)）。期限期權(quán)的價(jià)格（執(zhí)行機(jī)會(huì)和獲利機(jī)會(huì)）。 注意：注意：隨著期限的增加，歐式看跌期權(quán)和看漲期權(quán)的價(jià)值會(huì)增加，隨著期限的增加，歐式看跌

7、期權(quán)和看漲期權(quán)的價(jià)值會(huì)增加，但并不總是這樣但并不總是這樣。 例如：例如：有基于同一股票的兩個(gè)歐式看漲期權(quán)，一個(gè)到期期限為有基于同一股票的兩個(gè)歐式看漲期權(quán)，一個(gè)到期期限為1 1個(gè)月；個(gè)月；另一個(gè)到期期限為另一個(gè)到期期限為2 2個(gè)月，假定預(yù)計(jì)在個(gè)月，假定預(yù)計(jì)在6 6周后支付大量的紅利，紅利會(huì)使周后支付大量的紅利，紅利會(huì)使股票價(jià)格下降。這就有可能使有短期限期權(quán)價(jià)格超過(guò)長(zhǎng)期限期權(quán)價(jià)格。股票價(jià)格下降。這就有可能使有短期限期權(quán)價(jià)格超過(guò)長(zhǎng)期限期權(quán)價(jià)格。2021-10-29金融工程股票期權(quán)的性質(zhì)10 到期期限到期期限歐式期權(quán)價(jià)格歐式期權(quán)價(jià)格2021-10-29金融工程股票期權(quán)的性質(zhì)1110.1.3 10.1.

8、3 波動(dòng)率波動(dòng)率 股票價(jià)格的波動(dòng)率股票價(jià)格的波動(dòng)率 （volatility）衡量未來(lái)股票價(jià)格變動(dòng)的不定性）衡量未來(lái)股票價(jià)格變動(dòng)的不定性的一個(gè)測(cè)度。的一個(gè)測(cè)度。 當(dāng)波動(dòng)率增大時(shí)，股票價(jià)格上升很多或下降很多的機(jī)會(huì)將會(huì)增大。當(dāng)波動(dòng)率增大時(shí)，股票價(jià)格上升很多或下降很多的機(jī)會(huì)將會(huì)增大。對(duì)于股票持有者而言，這兩個(gè)變動(dòng)常常會(huì)相互抵消。但對(duì)于期權(quán)的持對(duì)于股票持有者而言，這兩個(gè)變動(dòng)常常會(huì)相互抵消。但對(duì)于期權(quán)的持有者而言，情況會(huì)有所不同。有者而言，情況會(huì)有所不同。 看漲期權(quán)的持有者從看漲期權(quán)的持有者從股價(jià)上升股價(jià)上升中獲利，但當(dāng)股價(jià)下跌時(shí)，期權(quán)持有中獲利，但當(dāng)股價(jià)下跌時(shí)，期權(quán)持有者的最大損失就是期權(quán)費(fèi)，這個(gè)損失是

9、有限的。與此類似，看跌期權(quán)者的最大損失就是期權(quán)費(fèi)，這個(gè)損失是有限的。與此類似，看跌期權(quán)持有者可以從持有者可以從股價(jià)下跌股價(jià)下跌中獲利，損失也是有限的。中獲利，損失也是有限的。 因此，因此，隨著波動(dòng)率的增加，看漲期權(quán)和看跌期權(quán)的價(jià)值都會(huì)增加。隨著波動(dòng)率的增加，看漲期權(quán)和看跌期權(quán)的價(jià)值都會(huì)增加。2021-10-29金融工程股票期權(quán)的性質(zhì)12 波動(dòng)率波動(dòng)率歐式期權(quán)價(jià)格歐式期權(quán)價(jià)格2021-10-29金融工程股票期權(quán)的性質(zhì)1310.1.4 10.1.4 無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率 當(dāng)整個(gè)經(jīng)濟(jì)中的利率增加時(shí)，投資者所要求的股票預(yù)期收益也會(huì)增加，期當(dāng)整個(gè)經(jīng)濟(jì)中的利率增加時(shí)，投資者所要求的股票預(yù)期收益也會(huì)增加，期

10、權(quán)持有者收到的未來(lái)現(xiàn)金流的貼現(xiàn)值將降低。這兩種效應(yīng)的合成效應(yīng)是：權(quán)持有者收到的未來(lái)現(xiàn)金流的貼現(xiàn)值將降低。這兩種效應(yīng)的合成效應(yīng)是：看漲看漲期權(quán)的價(jià)值增加，看跌期權(quán)的價(jià)值減少。期權(quán)的價(jià)值增加，看跌期權(quán)的價(jià)值減少。無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率的變化對(duì)期權(quán)價(jià)格的變化無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率的變化對(duì)期權(quán)價(jià)格的變化可用下圖表示：可用下圖表示：2021-10-29金融工程股票期權(quán)的性質(zhì)14注意：注意： 在討論無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率時(shí)，我們假定了利率變化時(shí)，股票的價(jià)格保持不在討論無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率時(shí)，我們假定了利率變化時(shí)，股票的價(jià)格保持不變。但現(xiàn)實(shí)中，當(dāng)利率上升（或下降）時(shí)，股票價(jià)格也將下降（或上變。但現(xiàn)實(shí)中，當(dāng)利率上升（或下降）時(shí)，股票價(jià)格也將下降（或上升）

11、?？紤]利率變化和隨之而來(lái)的股價(jià)降低的凈效應(yīng)，看漲期權(quán)的價(jià)值升）?？紤]利率變化和隨之而來(lái)的股價(jià)降低的凈效應(yīng)，看漲期權(quán)的價(jià)值可能減少而看跌期權(quán)的價(jià)值可能增加，反之亦然?？赡軠p少而看跌期權(quán)的價(jià)值可能增加，反之亦然。 以上各圖描述了當(dāng)以上各圖描述了當(dāng)s s0 0=50=50，k=50k=50，r=5%r=5%, ,t=1t=1年，年，=20%，不支付紅利，不支付紅利的情況下，歐式看漲期權(quán)與看跌期權(quán)價(jià)格與前的情況下，歐式看漲期權(quán)與看跌期權(quán)價(jià)格與前5 5種因素之間的關(guān)系，在種因素之間的關(guān)系，在這種情況下，看漲期權(quán)的價(jià)格為這種情況下，看漲期權(quán)的價(jià)格為7.1167.116，看跌期權(quán)的價(jià)格為，看跌期權(quán)的價(jià)格為4

12、.6674.667。2021-10-29金融工程股票期權(quán)的性質(zhì)1510.1.5 10.1.5 將來(lái)的股息數(shù)量將來(lái)的股息數(shù)量 股息將使股票在除息日的價(jià)格降低股息將使股票在除息日的價(jià)格降低。對(duì)于看漲期權(quán)來(lái)說(shuō)這是一。對(duì)于看漲期權(quán)來(lái)說(shuō)這是一個(gè)壞消息，而對(duì)于看跌期權(quán)來(lái)說(shuō)則是一個(gè)好消息。因此，個(gè)壞消息，而對(duì)于看跌期權(quán)來(lái)說(shuō)則是一個(gè)好消息。因此，看漲期權(quán)看漲期權(quán)價(jià)值與預(yù)期股息的大小成反向關(guān)系，而看跌期權(quán)的價(jià)值與預(yù)期股息價(jià)值與預(yù)期股息的大小成反向關(guān)系，而看跌期權(quán)的價(jià)值與預(yù)期股息的大小成正向關(guān)系。的大小成正向關(guān)系。2021-10-29金融工程股票期權(quán)的性質(zhì)16 以上各小節(jié)所揭示的各個(gè)因素與期權(quán)價(jià)格的關(guān)系可用表以上

13、各小節(jié)所揭示的各個(gè)因素與期權(quán)價(jià)格的關(guān)系可用表10.1（p153）表示。即：）表示。即：2021-10-29金融工程股票期權(quán)的性質(zhì)1710.2 假設(shè)及符號(hào)假設(shè)及符號(hào) 假定假定市場(chǎng)上存在一些大投資銀行這樣的參與者，從而使下面的市場(chǎng)上存在一些大投資銀行這樣的參與者，從而使下面的假設(shè)成立：假設(shè)成立： 1 1、沒(méi)有交易費(fèi)用沒(méi)有交易費(fèi)用。 2 2、所有交易盈利（減去交易損失）、所有交易盈利（減去交易損失）的稅率相同。的稅率相同。 3 3、投資者可以按、投資者可以按無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率借入和貸出資金。借入和貸出資金。 同時(shí)，我們可以假定市場(chǎng)中同時(shí)，我們可以假定市場(chǎng)中不存在套利機(jī)會(huì)不存在套利機(jī)會(huì)。2021-1

14、0-29金融工程股票期權(quán)的性質(zhì)18符號(hào)定義：符號(hào)定義： s s0 0：股票的當(dāng)前價(jià)格；：股票的當(dāng)前價(jià)格； k k：期權(quán)的執(zhí)行價(jià)格；：期權(quán)的執(zhí)行價(jià)格； t：期權(quán)的期限；：期權(quán)的期限； s st t：t時(shí)刻股票的價(jià)格；時(shí)刻股票的價(jià)格； r r：在：在t t時(shí)刻到期的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)投資收益率，即無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率（連續(xù)復(fù)利）；時(shí)刻到期的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)投資收益率，即無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率（連續(xù)復(fù)利）； c c：買入一股股票的美式看漲期權(quán)的價(jià)格；：買入一股股票的美式看漲期權(quán)的價(jià)格； p p：出售一股股票的美式看跌期權(quán)的價(jià)格；：出售一股股票的美式看跌期權(quán)的價(jià)格； c c：買入一股股票的歐式看漲期權(quán)的價(jià)格；：買入一股股票的歐式看漲期權(quán)的價(jià)格；

15、 p p：出售一股股票的歐式看跌期權(quán)的價(jià)格；：出售一股股票的歐式看跌期權(quán)的價(jià)格；2021-10-29金融工程股票期權(quán)的性質(zhì)1910.3 期權(quán)價(jià)格的上限與下限期權(quán)價(jià)格的上限與下限 10.3.1期權(quán)價(jià)格的上限期權(quán)價(jià)格的上限 【1】美式看漲期權(quán)或歐式看漲期權(quán)的持有者，有權(quán)以某一確定的價(jià)美式看漲期權(quán)或歐式看漲期權(quán)的持有者，有權(quán)以某一確定的價(jià)格格購(gòu)買一股股票購(gòu)買一股股票。在任何情況下，期權(quán)的價(jià)值都不會(huì)超過(guò)股票的價(jià)值。在任何情況下，期權(quán)的價(jià)值都不會(huì)超過(guò)股票的價(jià)值。因此，股票價(jià)格是期權(quán)價(jià)格的上限：因此，股票價(jià)格是期權(quán)價(jià)格的上限： 套利機(jī)會(huì)出現(xiàn)在上等式不成立的時(shí)候，此時(shí)套利者可以購(gòu)買股票并賣套利機(jī)會(huì)出現(xiàn)在上等

16、式不成立的時(shí)候，此時(shí)套利者可以購(gòu)買股票并賣出看漲期權(quán)來(lái)獲取無(wú)風(fēng)險(xiǎn)盈利。出看漲期權(quán)來(lái)獲取無(wú)風(fēng)險(xiǎn)盈利。00css和c2021-10-29金融工程股票期權(quán)的性質(zhì)20 【2】美式看跌期權(quán)或歐式看跌期權(quán)的持有者，有權(quán)以美式看跌期權(quán)或歐式看跌期權(quán)的持有者，有權(quán)以k k的價(jià)格的價(jià)格賣出一股股票。無(wú)論股票價(jià)格變得多么低，期權(quán)的價(jià)值都不會(huì)超過(guò)賣出一股股票。無(wú)論股票價(jià)格變得多么低，期權(quán)的價(jià)值都不會(huì)超過(guò)k k。因此，因此， 【3】 對(duì)于歐式期權(quán)來(lái)說(shuō)，在對(duì)于歐式期權(quán)來(lái)說(shuō)，在t t時(shí)刻，期權(quán)的價(jià)值不會(huì)超過(guò)時(shí)刻，期權(quán)的價(jià)值不會(huì)超過(guò)k k，因，因此，當(dāng)前期權(quán)的價(jià)值不會(huì)超過(guò)此，當(dāng)前期權(quán)的價(jià)值不會(huì)超過(guò)k k的現(xiàn)值：的現(xiàn)值： 套

17、利機(jī)會(huì)出現(xiàn)在上式不成立時(shí)，此時(shí)套利者可以出售期權(quán)并將套利機(jī)會(huì)出現(xiàn)在上式不成立時(shí)，此時(shí)套利者可以出售期權(quán)并將所得收入以無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率進(jìn)行投資，獲得無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益。所得收入以無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率進(jìn)行投資，獲得無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益。pkpk和rtpke2021-10-29金融工程股票期權(quán)的性質(zhì)2110.3.2 無(wú)股息股票的看漲期權(quán)的下限無(wú)股息股票的看漲期權(quán)的下限00.10$20,$18,10%,120 183.71rtskrtskee。則不付股利的歐式看漲期權(quán)的下限：不付股利的歐式看漲期權(quán)的下限： 例：例：假定假定 考慮歐式看漲期權(quán)的價(jià)格等于考慮歐式看漲期權(quán)的價(jià)格等于c=$3$3,即即小于小于理論上的最小值理論上的最小值$3.

18、71$3.71。套利者可以套利者可以賣空股票并買入看漲期權(quán)賣空股票并買入看漲期權(quán)。則現(xiàn)金流為。則現(xiàn)金流為$20-$3=$17$20-$3=$17。如果。如果$17$17以無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率以無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率10%10%投資投資1 1年，則一年后變?yōu)槟?，則一年后變?yōu)?18.79$18.79。在這一年的年。在這一年的年末，期權(quán)到期：末，期權(quán)到期： 0rtske2021-10-29金融工程股票期權(quán)的性質(zhì)22（1 1）如果股票價(jià)格高于）如果股票價(jià)格高于$18$18，套利者以，套利者以$18$18的價(jià)格執(zhí)行期權(quán)，并將股票的價(jià)格執(zhí)行期權(quán)，并將股票的空頭平倉(cāng)，則可獲利的空頭平倉(cāng)，則可獲利$18.79-$18=$0.79$

19、18.79-$18=$0.79。 （2 2）如果股票價(jià)格低于）如果股票價(jià)格低于$18$18，則套利者不執(zhí)行期權(quán)，并從市場(chǎng)上買入股，則套利者不執(zhí)行期權(quán)，并從市場(chǎng)上買入股票將股票空頭平倉(cāng)，這時(shí)，套利者盈利更多。例如，如果股票價(jià)格為票將股票空頭平倉(cāng)，這時(shí)，套利者盈利更多。例如，如果股票價(jià)格為$17$17，則套利者的盈利為，則套利者的盈利為$18.79-$17=$1.79$18.79-$17=$1.792021-10-29金融工程股票期權(quán)的性質(zhì)23n正式證明：正式證明：組合組合a a：一個(gè)歐式看漲期權(quán)加上金額為一個(gè)歐式看漲期權(quán)加上金額為 keke-rt-rt 的現(xiàn)金的現(xiàn)金（ c +c + keke-r

20、t-rt ）組合組合b b：一股股票：一股股票 （ s s0 0 ） 在組合在組合a a中，現(xiàn)金如果按無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率投資，則在中，現(xiàn)金如果按無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率投資，則在t t時(shí)刻變?yōu)闀r(shí)刻變?yōu)閗 k。 如果如果s st t k k，在，在t t時(shí)刻應(yīng)執(zhí)行看漲期權(quán)，則在組合時(shí)刻應(yīng)執(zhí)行看漲期權(quán)，則在組合a a中的價(jià)值中的價(jià)值s st t- - k k+ + k k= =s st t。 如果如果s st t k k，在，在t t時(shí)刻不執(zhí)行看漲期權(quán)，則在組合時(shí)刻不執(zhí)行看漲期權(quán)，則在組合a a中的價(jià)值為中的價(jià)值為k k。所以，所以，在在t t時(shí)刻，組合時(shí)刻，組合a a的價(jià)值為的價(jià)值為maxmax（s st t, k,

21、 k） 在在t t時(shí)刻，組合時(shí)刻，組合b b的價(jià)值為的價(jià)值為s st t。因此，在。因此，在t t時(shí)刻，組合時(shí)刻，組合a a的價(jià)值通常不低于組合的價(jià)值通常不低于組合b b的價(jià)的價(jià)值，即值，即v(a)v(a) v(b)v(b)。根據(jù)無(wú)套利原理，。根據(jù)無(wú)套利原理， c +c + keke-rt-rt s s0 0 ( (當(dāng)前時(shí)刻當(dāng)前時(shí)刻) ) 即即 c c s s0 0 - - keke-rt-rt 對(duì)于一個(gè)看漲期權(quán)來(lái)說(shuō)，可能發(fā)生的最壞情況是期權(quán)到期時(shí)價(jià)值為零，這意味著期權(quán)對(duì)于一個(gè)看漲期權(quán)來(lái)說(shuō)，可能發(fā)生的最壞情況是期權(quán)到期時(shí)價(jià)值為零，這意味著期權(quán)的價(jià)值必須為正值，即的價(jià)值必須為正值，即c c0 ，

22、因此有，因此有 c c max( smax( s0 0 - - keke-rt-rt ,0),0)2021-10-29金融工程股票期權(quán)的性質(zhì)2410.3.310.3.3無(wú)股息股票的歐式看跌期權(quán)下限無(wú)股息股票的歐式看跌期權(quán)下限不付股利的歐式看跌期權(quán)的下限：不付股利的歐式看跌期權(quán)的下限： ke ke-rt-rt - - s s0 0 例：例：假定假定 考慮歐式看跌期權(quán)的價(jià)格考慮歐式看跌期權(quán)的價(jià)格p p等于等于$1,$1,即即小于小于理論上的最小值理論上的最小值$2.01$2.01。套利者可以套利者可以借借入入$(37+1)=38$(37+1)=38，期限，期限6 6個(gè)月，同時(shí)用所借資金個(gè)月，同時(shí)用

23、所借資金購(gòu)買看跌期購(gòu)買看跌期權(quán)和股票權(quán)和股票。在。在6 6個(gè)月末，套利者將支付個(gè)月末，套利者將支付38e38e0.05 0.05 0.5 0.5=$38.96=$38.96。00.050.50$37,$40,5% ,0.540372.01rtskrtk ese。則2021-10-29金融工程股票期權(quán)的性質(zhì)2510.3.310.3.3不付股利的歐式看跌期權(quán)的下限不付股利的歐式看跌期權(quán)的下限（1）如果股票價(jià)格低于）如果股票價(jià)格低于$40$40，套利者執(zhí)行期權(quán)以，套利者執(zhí)行期權(quán)以$40$40的價(jià)格賣出股票，的價(jià)格賣出股票，歸還所借款項(xiàng)本金和利息，則可獲利歸還所借款項(xiàng)本金和利息，則可獲利$40-$38

24、.96=$1.04$40-$38.96=$1.04。 （2）如果股票價(jià)格高于）如果股票價(jià)格高于$40$40，則套利者不執(zhí)行期權(quán)，在，則套利者不執(zhí)行期權(quán)，在市場(chǎng)中市場(chǎng)中賣出股票賣出股票并歸還所借款項(xiàng)本金和利息，并歸還所借款項(xiàng)本金和利息， 這時(shí)，套利者可獲得更高的利潤(rùn)。例這時(shí)，套利者可獲得更高的利潤(rùn)。例如，如果股票價(jià)格為如，如果股票價(jià)格為$42$42，則套利者的盈利為，則套利者的盈利為$42-$38.96=$3.04$42-$38.96=$3.04。2021-10-29金融工程股票期權(quán)的性質(zhì)26組合組合c c：一個(gè)歐式看跌期權(quán)加上一股股票（一個(gè)歐式看跌期權(quán)加上一股股票（ p+sp+s0 0 ）組合

25、組合d d：金額為：金額為 keke-rt-rt 的現(xiàn)金的現(xiàn)金（ keke-rt-rt ） 【1 1】在組合在組合c c中：中： 如果如果s st t k k，在，在t t時(shí)刻應(yīng)執(zhí)行看跌期權(quán)，則在組合時(shí)刻應(yīng)執(zhí)行看跌期權(quán)，則在組合c c中的價(jià)值為中的價(jià)值為k sk st t + +s st t= = k k。 如果如果s st t k k，在，在t t時(shí)刻看跌期權(quán)的價(jià)值為零，則在組合時(shí)刻看跌期權(quán)的價(jià)值為零，則在組合c c中的價(jià)值為持有股票的價(jià)值中的價(jià)值為持有股票的價(jià)值s st t 。 所以，所以，在在t t時(shí)刻，組合時(shí)刻，組合c c的價(jià)值為的價(jià)值為 maxmax（s st t , k, k） 【

26、2 2】在組合在組合d d中：中： 現(xiàn)金如果按無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率投資，則現(xiàn)金如果按無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率投資，則在在t t時(shí)刻的價(jià)值變?yōu)楝F(xiàn)金時(shí)刻的價(jià)值變?yōu)楝F(xiàn)金k k。 因此，在因此，在t t時(shí)刻，組合時(shí)刻，組合c c的價(jià)值通常不低于的價(jià)值通常不低于t t時(shí)刻組合時(shí)刻組合d d的價(jià)值，即的價(jià)值，即v(c)v(c)v(d)v(d)。* *根據(jù)無(wú)套利原理，有根據(jù)無(wú)套利原理，有 p +p + s s0 0 keke-rt-rt ( (當(dāng)前時(shí)刻當(dāng)前時(shí)刻) ) , ,即即p p ke ke-rt-rt - - s s0 0 。 【3 3】由于對(duì)于一個(gè)看跌期權(quán)來(lái)說(shuō)，可能發(fā)生的最壞情況是期權(quán)到期時(shí)價(jià)值為零，由于對(duì)于一個(gè)看跌期權(quán)來(lái)

27、說(shuō)，可能發(fā)生的最壞情況是期權(quán)到期時(shí)價(jià)值為零，這意味著期權(quán)的價(jià)值必須為正值，因此有這意味著期權(quán)的價(jià)值必須為正值，因此有n正式證明：正式證明：p p max(kemax(ke-rt-rt - s- s0 0 ,0),0)2021-10-29金融工程股票期權(quán)的性質(zhì)2710.4 看跌看跌-看漲平價(jià)關(guān)系看漲平價(jià)關(guān)系我們考慮如下兩個(gè)組合：我們考慮如下兩個(gè)組合：組合組合a a：一個(gè)歐式看漲期權(quán)加上金額為一個(gè)歐式看漲期權(quán)加上金額為 keke-rt-rt 的現(xiàn)金（的現(xiàn)金（ c +c + keke-rt-rt ）組合組合c c：一個(gè)歐式看跌期權(quán)加上一股股票（一個(gè)歐式看跌期權(quán)加上一股股票（ p+sp+s0 0 ）在

28、期權(quán)到期時(shí)，兩個(gè)組合的價(jià)值均為：在期權(quán)到期時(shí)，兩個(gè)組合的價(jià)值均為： maxmax（s st t , k, k）由于是歐式期權(quán)，所以有如下等式成立。由于是歐式期權(quán)，所以有如下等式成立。 c +c + keke-rt-rt = p+sp+s0 0 -（10.6） 這就是歐式看漲期權(quán)價(jià)格和看跌期權(quán)價(jià)格之間的這就是歐式看漲期權(quán)價(jià)格和看跌期權(quán)價(jià)格之間的平價(jià)關(guān)系（平價(jià)關(guān)系（put-call parity）。它表明具有某個(gè)執(zhí)行價(jià)格和到期日的歐式看漲期權(quán)的價(jià)值，可根據(jù)相同執(zhí)行價(jià)它表明具有某個(gè)執(zhí)行價(jià)格和到期日的歐式看漲期權(quán)的價(jià)值，可根據(jù)相同執(zhí)行價(jià)格和到期日的歐式看跌期權(quán)的價(jià)值推導(dǎo)出來(lái)，反之亦然。格和到期日的歐式

29、看跌期權(quán)的價(jià)值推導(dǎo)出來(lái)，反之亦然。10.4.110.4.1基于不支付紅利影響的歐式期權(quán)基于不支付紅利影響的歐式期權(quán)2021-10-29金融工程股票期權(quán)的性質(zhì)28表表10-2 組合組合a、c在在t時(shí)刻的價(jià)值時(shí)刻的價(jià)值st kst 0r 0，所以，所以 。在到期之前，期權(quán)價(jià)格。在到期之前，期權(quán)價(jià)格c總是大總是大于其內(nèi)在價(jià)值。（于其內(nèi)在價(jià)值。（如果提前執(zhí)行是最優(yōu)的，那么如果提前執(zhí)行是最優(yōu)的，那么c c 應(yīng)該等于應(yīng)該等于s s0 0-k-k）。所以我們的結(jié)論是：提前執(zhí)行是不最優(yōu)的。所以我們的結(jié)論是：提前執(zhí)行是不最優(yōu)的。 0rtskec0rtcske0csk2021-10-29金融工程股票期權(quán)的性質(zhì)36

30、無(wú)股息股票的看漲期權(quán)上下限00max （s -ke,0）,rtc cs沒(méi)有股息時(shí)美式看漲期權(quán)不會(huì)被執(zhí)行，因此c=c2021-10-29金融工程股票期權(quán)的性質(zhì)37bounds for european or american call options (no dividends)2021-10-29金融工程股票期權(quán)的性質(zhì)38 關(guān)于看漲期權(quán)價(jià)格隨股價(jià)關(guān)于看漲期權(quán)價(jià)格隨股價(jià)s0變化的一般情形可用書中圖變化的一般情形可用書中圖10.4（p161）表示。該圖表明了看漲期權(quán)的價(jià)值總是高于其內(nèi)在價(jià)值，即高于表示。該圖表明了看漲期權(quán)的價(jià)值總是高于其內(nèi)在價(jià)值，即高于max（s s0 0- -k k , 0）。隨

31、著）。隨著r、t或波動(dòng)率的增加，看漲期權(quán)的價(jià)格按箭頭所示方或波動(dòng)率的增加，看漲期權(quán)的價(jià)格按箭頭所示方向變動(dòng)。向變動(dòng)。2021-10-29金融工程股票期權(quán)的性質(zhì)392021-10-29金融工程股票期權(quán)的性質(zhì)40n總結(jié)：總結(jié)： 美式看漲期權(quán)不應(yīng)該提前執(zhí)行的原因之一是由于期權(quán)提供了美式看漲期權(quán)不應(yīng)該提前執(zhí)行的原因之一是由于期權(quán)提供了保險(xiǎn)。保險(xiǎn)。 另一個(gè)原因是貨幣時(shí)間價(jià)值有關(guān)。從持有者的角度來(lái)看，支另一個(gè)原因是貨幣時(shí)間價(jià)值有關(guān)。從持有者的角度來(lái)看，支付執(zhí)行價(jià)格越晚越好。付執(zhí)行價(jià)格越晚越好。2021-10-29金融工程股票期權(quán)的性質(zhì)4110.6 提前執(zhí)行：不付股利股票的看跌期權(quán)提前執(zhí)行：不付股利股票的看

32、跌期權(quán) 觀點(diǎn)：提前行使無(wú)股息股票的看跌期權(quán)可能是最優(yōu)的。觀點(diǎn)：提前行使無(wú)股息股票的看跌期權(quán)可能是最優(yōu)的。 舉例：舉例：假定執(zhí)行價(jià)格為假定執(zhí)行價(jià)格為$10$10，而股票價(jià)格接近，而股票價(jià)格接近0 0。通過(guò)立即執(zhí)行期權(quán)，。通過(guò)立即執(zhí)行期權(quán)，投資者可以立即獲利投資者可以立即獲利$10$10。如果投資者選擇等待，則執(zhí)行期權(quán)的盈利可。如果投資者選擇等待，則執(zhí)行期權(quán)的盈利可能低于能低于$10,$10,但是由于股票價(jià)格不可能為負(fù)值，所以盈利不會(huì)超過(guò)但是由于股票價(jià)格不可能為負(fù)值，所以盈利不會(huì)超過(guò)$10$10。另外，現(xiàn)在收到另外，現(xiàn)在收到$10$10比將來(lái)收到比將來(lái)收到$10$10要好。這說(shuō)明該期權(quán)應(yīng)立即執(zhí)行。

33、要好。這說(shuō)明該期權(quán)應(yīng)立即執(zhí)行。2021-10-29金融工程股票期權(quán)的性質(zhì)42為了得出更一般的結(jié)論，回憶公式（為了得出更一般的結(jié)論，回憶公式（10.510.5）對(duì)于價(jià)格為對(duì)于價(jià)格為p p 的無(wú)股息股票的美式看跌期權(quán)來(lái)說(shuō)，由于可以立即執(zhí)的無(wú)股息股票的美式看跌期權(quán)來(lái)說(shuō)，由于可以立即執(zhí)行，因此更為嚴(yán)格的條件是：行，因此更為嚴(yán)格的條件是：無(wú)股息股票的美式看跌期權(quán)的上下限為無(wú)股息股票的美式看跌期權(quán)的上下限為0rtkesp0max （k-s ，0）p0max （k-s ,0）pk2021-10-29金融工程股票期權(quán)的性質(zhì)43bounds for european and american put optio

34、ns (no dividends)s0s02021-10-29金融工程股票期權(quán)的性質(zhì)442021-10-29金融工程股票期權(quán)的性質(zhì)45 美式看跌期權(quán)的價(jià)格隨著美式看跌期權(quán)的價(jià)格隨著s s0 0的變化關(guān)系可用書中圖的變化關(guān)系可用書中圖10.610.6（p162p162）表示，）表示，在在r r 00的條件下，當(dāng)股票的價(jià)格足夠低時(shí)，立即執(zhí)行美式看跌期權(quán)是非常明智的的條件下，當(dāng)股票的價(jià)格足夠低時(shí)，立即執(zhí)行美式看跌期權(quán)是非常明智的。并且當(dāng)。并且當(dāng)s s0 0很小時(shí)，代表看跌期權(quán)價(jià)值的曲線與看跌期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值很小時(shí)，代表看跌期權(quán)價(jià)值的曲線與看跌期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值k k- -s s0 0重合在一起。在圖重合在

35、一起。在圖10.610.6中，這個(gè)很小的股票價(jià)值中，這個(gè)很小的股票價(jià)值s s0 0如如a a點(diǎn)所示。當(dāng)點(diǎn)所示。當(dāng)r r減少、波動(dòng)率增加、減少、波動(dòng)率增加、t t增加時(shí)，看增加時(shí)，看跌期權(quán)的價(jià)值按箭頭所示的方向變化。跌期權(quán)的價(jià)值按箭頭所示的方向變化。2021-10-29金融工程股票期權(quán)的性質(zhì)46 在某些情況下，提前執(zhí)行美式看跌期權(quán)是最優(yōu)的，因此，美式看跌期權(quán)的價(jià)在某些情況下，提前執(zhí)行美式看跌期權(quán)是最優(yōu)的，因此，美式看跌期權(quán)的價(jià)值通常高于相應(yīng)的歐式看跌期權(quán)的價(jià)值。值通常高于相應(yīng)的歐式看跌期權(quán)的價(jià)值。由于美式期權(quán)的價(jià)值有時(shí)等于其內(nèi)在價(jià)由于美式期權(quán)的價(jià)值有時(shí)等于其內(nèi)在價(jià)值值（圖（圖10.610.6），

36、），因此歐式看跌期權(quán)的價(jià)值有時(shí)低于其內(nèi)在價(jià)值因此歐式看跌期權(quán)的價(jià)值有時(shí)低于其內(nèi)在價(jià)值。圖。圖9.59.5顯示了歐式顯示了歐式看跌期權(quán)的價(jià)格隨股票價(jià)格的變化。（注意：看跌期權(quán)的價(jià)格隨股票價(jià)格的變化。（注意：10.710.7圖中的圖中的b b點(diǎn)，在點(diǎn)，在b b點(diǎn)上期權(quán)的價(jià)點(diǎn)上期權(quán)的價(jià)格等于期內(nèi)在價(jià)值，格等于期內(nèi)在價(jià)值，b b點(diǎn)所代表的股票價(jià)格必定點(diǎn)所代表的股票價(jià)格必定大于大于圖圖10.610.6中中a a點(diǎn)所代表的股票價(jià)點(diǎn)所代表的股票價(jià)格）格）2021-10-29金融工程股票期權(quán)的性質(zhì)47 10.7 股息對(duì)于期權(quán)的影響股息對(duì)于期權(quán)的影響 背景介紹：背景介紹： 在美國(guó)，多數(shù)場(chǎng)內(nèi)交易的股票期權(quán)的到期期

37、限小于在美國(guó)，多數(shù)場(chǎng)內(nèi)交易的股票期權(quán)的到期期限小于1212個(gè)月。個(gè)月。假設(shè)在期權(quán)期限內(nèi)，股息的支付時(shí)間與數(shù)量都是已知的。我們用假設(shè)在期權(quán)期限內(nèi)，股息的支付時(shí)間與數(shù)量都是已知的。我們用d d表示在表示在期權(quán)期限內(nèi)股息的貼現(xiàn)值期權(quán)期限內(nèi)股息的貼現(xiàn)值，假定股息在除息日支付。，假定股息在除息日支付。2021-10-29金融工程股票期權(quán)的性質(zhì)4810.7.1看漲期權(quán)和看跌期權(quán)的下限看漲期權(quán)和看跌期權(quán)的下限 將組合將組合a a組合組合b b重新定義為：重新定義為：組合組合a a：一個(gè)歐式看漲期權(quán)加上金額為一個(gè)歐式看漲期權(quán)加上金額為 的現(xiàn)金的現(xiàn)金組合組合b b：一股股票：一股股票經(jīng)過(guò)與（經(jīng)過(guò)與（10.410.4）類似的推導(dǎo)，得出：）類似的推導(dǎo)，得出： -（10.8）將組合將組合c c組合組合d d重新定義為：重新定義為：組合組合c c：一個(gè)歐式看跌期權(quán)加上一股股票一個(gè)歐式看跌期權(quán)加上一股股票組合組合d d：金額為：金額為 的現(xiàn)金的現(xiàn)金經(jīng)過(guò)與（經(jīng)過(guò)與（