第五章對(duì)流傳熱分析

1、第五章 對(duì)流換熱分析通過(guò)本章的學(xué)習(xí)，讀者應(yīng)熟練掌握對(duì)流換熱的機(jī)理及其影響因素，邊界層概念及其應(yīng)用，以及在相似理論指導(dǎo)下的實(shí)驗(yàn)研究方法，進(jìn)一步提出針對(duì)具體換熱過(guò)程的強(qiáng)化傳熱措施。5.1內(nèi)容提要及要求5.1.1 對(duì)流換熱概述1定義及特性對(duì)流換熱指流體與固體壁直接接觸時(shí)所發(fā)生的熱量傳遞過(guò)程。在對(duì)流換熱過(guò)程中，流體內(nèi)部的導(dǎo)熱與對(duì)流同時(shí)起作用。牛頓冷卻公式是計(jì)算對(duì)流換熱量的基本公式，但它僅僅是對(duì)流換熱表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h的定義式。研究對(duì)流換熱的目的是揭示表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)與影響對(duì)流換熱過(guò)程相關(guān)因素之間的內(nèi)在關(guān)系，并能定量計(jì)算不同形式對(duì)流換熱問(wèn)題的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)及對(duì)流換熱量。2影響對(duì)流換熱的因素（1）流動(dòng)的起因：流體因

2、各部分溫度不同而引起密度差異所產(chǎn)生的流動(dòng)稱(chēng)為自然對(duì)流，而流體因外力作用所產(chǎn)生的流動(dòng)稱(chēng)為受迫對(duì)流，通常其表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)較高。（2）流動(dòng)的狀態(tài)：流體在壁面上流動(dòng)存在著層流和紊流兩種流態(tài)。（3）流體的熱物理性質(zhì)：流態(tài)的熱物性主要指比熱容、導(dǎo)熱系數(shù)、密度、粘度等，它們因種類(lèi)、溫度、壓力而變化。（4）流體的相變：冷凝和沸騰是兩種最常見(jiàn)的相變換熱。（5）換熱表面幾何因素：換熱表面的形狀、大小、相對(duì)位置及表面粗糙度直接影響著流體和壁面之間的對(duì)流換熱。綜上所述，可知表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)是如下參數(shù)的函數(shù)這說(shuō)明表征對(duì)流換熱的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)是一個(gè)復(fù)雜的過(guò)程量，不同的換熱過(guò)程可能千差萬(wàn)別。3分析求解對(duì)流換熱問(wèn)題分析求解對(duì)流換熱問(wèn)

3、題的實(shí)質(zhì)是獲得流體內(nèi)的溫度分布和速度分布，尤其是近壁處流體內(nèi)的溫度分布和速度分布，因?yàn)樵趯?duì)流換熱問(wèn)題中“流動(dòng)與換熱是密不可分”的。同時(shí)，分析求解的前提是給出正確地描述問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型。在已知流體內(nèi)的溫度分布后，可按如下的對(duì)流換熱微分方程獲得壁面局部的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)由上式可有其中為過(guò)余溫度，。對(duì)流換熱問(wèn)題的邊界條件有兩類(lèi)，第一類(lèi)為壁溫邊界條件，即壁溫分布為已知，待求的是流體的壁面法向溫度梯度；第二類(lèi)為熱流邊界條件，即已知壁面熱流密度，待求的是壁溫。由于對(duì)流換熱問(wèn)題的分析求解常常要求解包括連續(xù)性方程、動(dòng)量微分方程和能量微分方程在內(nèi)的一系列方程，因此它的求解過(guò)程比導(dǎo)熱問(wèn)題要困難得多。5.1.2 對(duì)流換熱

4、微分方程組1連續(xù)性方程二維常物性不可壓縮流體穩(wěn)態(tài)流動(dòng)連續(xù)性方程：2動(dòng)量微分方程式動(dòng)量微分方程式描述流體速度場(chǎng)，可從分析微元體的動(dòng)量守恒中建立。它又稱(chēng)納斯斯托克斯方程，簡(jiǎn)稱(chēng)N·S方程。3能量微分方程式能量微分方程式描述流體的溫度場(chǎng)，由能量守恒原理分析進(jìn)出微元體的各項(xiàng)能量來(lái)建立。5.1.3 邊界層分析及邊界層換熱微分方程組1邊界層的概念由于對(duì)流換熱的熱阻大小主要取決于緊靠壁面附近的流體流動(dòng)狀況，而該區(qū)域中速度和溫度的變化最為劇烈。因此，將固體壁面附近流體速度急劇變化的薄層稱(chēng)為流動(dòng)邊界層，而將溫度急劇變化的薄層稱(chēng)為熱邊界層。流動(dòng)邊界層的厚度通常規(guī)定為在壁面法線方向達(dá)到主流速度99處的距離，

5、即。而熱邊界層的厚度為沿該方向達(dá)到主流過(guò)余溫度99處的距離，即。不一定等于，兩者之比決定于流體的物性。讀者應(yīng)熟練掌握流動(dòng)邊界層和熱邊界層的特點(diǎn)及兩者的區(qū)別，這是進(jìn)行邊界層分析的前提。2邊界層的特性（1）邊界層極薄，其厚度、與壁面尺寸相比都是很小的量。（2）邊界層內(nèi)法線方向速度梯度和溫度梯度非常大。（3）邊界層內(nèi)存在層流和紊流兩種流態(tài)。（4）引入邊界層的概念后，流場(chǎng)可分為邊界層區(qū)和主流區(qū)。邊界層區(qū)是流體粘性起作用的區(qū)域，而主流區(qū)可視為無(wú)粘性的理想流體。（建議增加關(guān)于管內(nèi)（受限空間）流動(dòng)時(shí)的邊界層分析，因?yàn)閷W(xué)生容易誤解，管內(nèi)流動(dòng)情況下邊界層也很薄。）3邊界層微分方程組二維穩(wěn)態(tài)無(wú)內(nèi)熱源層流邊界層對(duì)流

6、換熱方程組由動(dòng)量微分方程、連續(xù)性方程、能量微分方程組成，即利用邊界層理論，可將原本需整個(gè)流場(chǎng)求解的問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為可分區(qū)（主流區(qū)和邊界層區(qū)）求解的問(wèn)題。其中，主流區(qū)按理想流體看待，而邊界層區(qū)用邊界層微分方程組求解。4外掠平板層流換熱邊界層微分方程式分析求解由常物性流體外掠平板層流邊界層換熱微分方程組可求解得到如下結(jié)論：（1）邊界層厚度及局部摩擦系數(shù)（2）常壁溫平板局部表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)其中普朗特準(zhǔn)則，反映流體物性對(duì)換熱影響的大小；努謝爾特準(zhǔn)則，反映對(duì)流換熱強(qiáng)弱的程度。5.1.4 邊界層換熱積分方程組及求解1概述分析平板層流邊界層換熱問(wèn)題的一種近似方法是，通過(guò)分析流體流過(guò)邊界層任一微元寬度時(shí)的質(zhì)量、動(dòng)量及

7、能量守恒關(guān)系，導(dǎo)出邊界層積分方程組。它與邊界層微分方程組的不同在于，它不要求對(duì)邊界層內(nèi)每一微元都滿(mǎn)足守恒定律，而是只要求包括固體邊界及邊界層外邊界在內(nèi)的有限大小的控制容積滿(mǎn)足守恒定律即可。2邊界層積分方程組（1）邊界層動(dòng)量積分方程式（2）邊界層能量積分方程式3求解結(jié)果常物性流體外掠平板層流邊界層速度分布曲線無(wú)量綱溫度分布離平板前沿x處的流動(dòng)邊界層厚度的無(wú)量綱表達(dá)式局部摩擦系數(shù)離平板前沿x處的熱邊界層厚度的無(wú)量綱表達(dá)式局部表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)（建議增加積分解與分析解結(jié)果的比較，說(shuō)明今后在計(jì)算過(guò)程中如何選取公式）5.1.5 動(dòng)量傳遞和熱量傳遞的類(lèi)比紊流總粘滯應(yīng)力為層流粘滯應(yīng)力與紊流粘滯應(yīng)力之和，即紊流總熱

8、流密度為層流導(dǎo)熱量和紊流傳遞熱量之和，即柯比朋類(lèi)比律（建議說(shuō)明為什么可以類(lèi)比、類(lèi)比的原則是什么）5.1.6 相似理論基礎(chǔ)1相似原理研究對(duì)流換熱的主要方法是在相似理論指導(dǎo)下的實(shí)驗(yàn)方法，相似理論使個(gè)別的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)上升到能夠代表整個(gè)相似群（？）的高度。（建議再展開(kāi)一些，許多學(xué)生不明白相似原理的用途）（1）相似性質(zhì)1）用相同形式且具有相同內(nèi)容的微分方程式所描述的現(xiàn)象稱(chēng)為同類(lèi)現(xiàn)象。只有同類(lèi)現(xiàn)象才能談相似問(wèn)題。（邊界條件是否要相同）2）彼此相似的現(xiàn)象，其相關(guān)的物理量場(chǎng)分別相似。3）彼此相似的現(xiàn)象，其同名相似準(zhǔn)則必定相等。（2）相似準(zhǔn)則間的關(guān)系1）物理現(xiàn)象中的各物理量不是單個(gè)起作用，而是由各準(zhǔn)則數(shù)組成聯(lián)合作用

9、。因此方程的解只能是由這些準(zhǔn)則組成的函數(shù)關(guān)系式，稱(chēng)為準(zhǔn)則關(guān)聯(lián)式。2）按準(zhǔn)則關(guān)聯(lián)式的內(nèi)容整理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，就能得到反映現(xiàn)象變化規(guī)律的實(shí)用關(guān)聯(lián)式，從而解決了實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如何整理的問(wèn)題。（3）判別相似的條件凡同類(lèi)現(xiàn)象，單值性條件（幾何條件、物理?xiàng)l件、邊界條件、時(shí)間條件等）相似，同名的已定準(zhǔn)則相等，現(xiàn)象必定相似。學(xué)習(xí)相似理論時(shí)，讀者應(yīng)深入理解并充分掌握以下問(wèn)題，如怎樣安排實(shí)驗(yàn)、測(cè)量什么參數(shù)、如何整理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，如何推廣應(yīng)用所得的實(shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式。對(duì)于同一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，不同人采用不同的準(zhǔn)則關(guān)系式形式，完全可能得到不同的實(shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式。衡量一個(gè)實(shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式的好壞應(yīng)該考慮該公式是否將所有實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合后的偏差最小，同時(shí)其參數(shù)范圍是否

10、廣泛等。教材中介紹的所有實(shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式都是前人經(jīng)過(guò)大量實(shí)驗(yàn)研究并用相似理論方法整理出來(lái)的研究成果，學(xué)習(xí)時(shí)要充分理解并注意其使用方法及參數(shù)范圍。2對(duì)流換熱常用準(zhǔn)則數(shù)及其物理意義（1）雷諾準(zhǔn)則，它表示流體流動(dòng)時(shí)慣性力與粘滯力的相對(duì)大小。（2）格拉曉夫準(zhǔn)則，它表示浮升力與粘滯力的相對(duì)大小。（3）普朗特準(zhǔn)則，它表示流體的動(dòng)量傳遞能力與熱量傳遞能力的相對(duì)大小。（4）努謝爾特準(zhǔn)則，它表示壁面法向無(wú)量綱過(guò)余溫度梯度的大小。在受迫對(duì)流換熱問(wèn)題中，引入無(wú)量綱準(zhǔn)則數(shù)后，原本影響因素眾多的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)就變?yōu)镹uf(Re，Pr)。由此可知，根據(jù)準(zhǔn)則數(shù)安排實(shí)驗(yàn)，可大大減少實(shí)驗(yàn)次數(shù)，并減少實(shí)驗(yàn)的盲目性。（關(guān)于準(zhǔn)則的物理意義，

11、建議稍微展開(kāi)一點(diǎn)解釋?zhuān)驗(yàn)榻滩闹嘘P(guān)于此問(wèn)題的解釋不容易被學(xué)生理解。許多學(xué)生是死記硬背下來(lái)的）3實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的整理方法通常，對(duì)流換熱問(wèn)題的準(zhǔn)則關(guān)聯(lián)式可表示為如下形式-5.2公式小結(jié)5.2.1 外掠平板層流換熱流動(dòng)邊界層厚度熱邊界層厚度局部摩擦系數(shù)局部表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)平均表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)5.2.2外掠平板紊流換熱局部摩擦系數(shù)局部表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)關(guān)聯(lián)式平均表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)關(guān)聯(lián)式5.3習(xí)題解析（以下幾式中的矩形符號(hào)表示“正比于”或“相當(dāng)于”的意思）例5.1 利用數(shù)量級(jí)分析的方法，對(duì)流體外掠平板的流動(dòng)，從動(dòng)量微分方程可導(dǎo)出邊界層厚度有如下的變化關(guān)系式試證明之。解：由外掠平板流動(dòng)的動(dòng)量微分方程且 由于，而由連續(xù)性方程 可知，

12、因此，動(dòng)量微分方程式中各項(xiàng)的數(shù)量級(jí)如下 在邊界層內(nèi)，粘性力項(xiàng)與慣性力項(xiàng)具有相同數(shù)量級(jí)，即即 所以 例5.2 壓力為大氣壓力的20的空氣，縱向流過(guò)一塊長(zhǎng)350mm、溫度為40的平板，流速為10m/s。（1）求離平板前緣50mm、100mm、150mm、200mm、250mm、300mm、350mm處的流動(dòng)邊界層和熱邊界層的厚度及局部表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)和平均表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)；（2）若平板寬度為1m，計(jì)算平板與空氣的換熱量。解：（1）定性溫度 查得空氣物性值：， 將各位置點(diǎn)的情況列在下表中：序號(hào)x (mm)Rex (mm)t (mm)hx(W/(m2·K)h (W/(m2·K)1503.1

13、2×1040.0440.05027.8655.7221006.25×1040.0630.07119.7039.4031509.38×1040.0770.08716.0932.1742001.25×1050.0890.10113.9327.8652501.56×1050.1000.11212.4624.9263001.88×1050.1090.12311.3722.7573502.19×1050.1180.13310.5321.06在上述計(jì)算中，Rex,max<5´105，故在該平板上的流動(dòng)邊界層始終處于層流狀

14、態(tài)，使用上述外掠平板層流邊界層公式是合理的。（2）例5.3 對(duì)流換熱邊界層微分方程組是否適用于粘度很大的油和Pr數(shù)很小的液態(tài)金屬？為什么？解：對(duì)于粘度很大的油類(lèi)，Re數(shù)很低，流動(dòng)邊界層厚度與為同一數(shù)量級(jí)，因而動(dòng)量微分方程中與為同一數(shù)量級(jí)，不可忽略，且此時(shí)由于，速度和為同一數(shù)量級(jí)，y方向的對(duì)流微分方程不能忽略。對(duì)于液態(tài)金屬，Pr很小，流動(dòng)邊界層厚度與熱邊界層厚度相比，在邊界層內(nèi)，因而能量方程中不可忽略。因此，采用數(shù)量及分析方法簡(jiǎn)化得到的對(duì)流換熱邊界層微分方程組不適用于粘度很大的油和Pr數(shù)很小的液態(tài)金屬。例5.4 試比較準(zhǔn)則數(shù)Nu和Bi的異同。解：從形式上看，Nu數(shù)（）與Bi數(shù)（）完全相同，但兩者

15、的物理意義卻大不相同。Nu數(shù)出現(xiàn)在對(duì)流換熱問(wèn)題中，表達(dá)式中的為流體的導(dǎo)熱系數(shù)，而h一般未知，因而Nu數(shù)通常是待定準(zhǔn)則。由教材式（5-2），可導(dǎo)得Nu數(shù)表征壁面法向無(wú)量綱過(guò)余溫度梯度的大小，由此梯度反映對(duì)流換熱的強(qiáng)弱。而B(niǎo)i數(shù)出現(xiàn)在導(dǎo)熱問(wèn)題的邊界條件中，其中的為導(dǎo)熱物體的導(dǎo)熱系數(shù)，一般情況下導(dǎo)熱物體周?chē)牧黧w與物體表面之間的對(duì)流換熱表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h已知，故Bi數(shù)是已定準(zhǔn)則。它表示物體內(nèi)部導(dǎo)熱熱阻與物體表面對(duì)流換熱熱阻的比值。例5.5 一臺(tái)能將空氣加速到50m/s的風(fēng)機(jī)用于低速風(fēng)洞之中，空氣溫度為20。假如有人想利用這個(gè)風(fēng)洞來(lái)研究平板邊界層的特性。雷諾數(shù)最大要求達(dá)到108，問(wèn)平板的最短長(zhǎng)度應(yīng)為多少？

16、在距離平板前端多長(zhǎng)距離處開(kāi)始過(guò)渡流態(tài)？假定平板壁溫與空氣溫度相近。解：定性溫度為空氣的物性值為雷諾數(shù) 為了使雷諾數(shù)達(dá)到108，最短的平板長(zhǎng)度應(yīng)該為過(guò)渡點(diǎn)位置為例5.6 假定臨界雷諾數(shù)為5×105，試確定四種流體（空氣、水、潤(rùn)滑油、R22）流過(guò)平板時(shí)，發(fā)生過(guò)渡流態(tài)的位置（距平板前沿的距離）四種流體的速度都是1m/s，溫度為40。解：四種流體的物性值為，過(guò)渡點(diǎn)位置為因此，由結(jié)果可發(fā)現(xiàn)，出現(xiàn)過(guò)渡流態(tài)所需的距離隨著運(yùn)動(dòng)黏性系數(shù)值的增大而增加。例5.7 如圖5.1所示，一個(gè)加熱箱的上表面由很光滑的A面和很粗糙的B面組成。上表面放置在大氣中，為減少上表面的散熱量，問(wèn)A、B面哪個(gè)該放在前端？已知：

17、tw80，tf20，u20m/s，計(jì)算每種情況的散熱率。解：定性溫度為查得空氣物性值：，（1）設(shè)A面在前，B面在后換熱面總長(zhǎng)雷諾數(shù)為由臨界雷諾數(shù)可求得 ，小于換熱面的總長(zhǎng)，故采用下式進(jìn)行計(jì)算（2）設(shè)B面在前，A面在后。假定整個(gè)邊界層在起始點(diǎn)就受到擾動(dòng)，而成為紊流，則采用下式進(jìn)行計(jì)算因此，若想減小上表面的散熱量，應(yīng)該將A面放在前，B面放在后。例5.8 溫度為50、壓力為1.01325×105Pa的空氣，平行掠過(guò)一塊表面溫度為90的平板上表面，平板下表面絕熱。平板沿流動(dòng)方向的長(zhǎng)度為0.3m，寬度為0.1m。按平板長(zhǎng)度計(jì)算得到的Re數(shù)為5×104。試確定：（1）平板表面與空氣之間

18、的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)和傳熱量；（2）如果空氣流速增加一倍，壓力增加到10.1325×105Pa，平板表面與空氣之間的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)和傳熱量。（錯(cuò)誤！）解：定性溫度為查得物性值：，（1）由于，屬層流狀態(tài)，則（2）由于，而空氣可以看作是理想氣體，根據(jù)理想氣體方程式得，又因?yàn)榭諝獾膭?dòng)力黏性系數(shù)隨壓力變化很小，因此，此時(shí)空氣的運(yùn)動(dòng)黏性系數(shù)為故 所以，屬紊流狀態(tài)例5.9 在一個(gè)縮小為實(shí)物特征尺寸的1/10的模型中，用20的空氣來(lái)模擬實(shí)物中平均溫度為250空氣的加熱過(guò)程。實(shí)物中空氣的平均流速為5m/s，問(wèn)模型中的流速應(yīng)為多少？若模型中的平均換熱系數(shù)為150W/(m2·K)，求相應(yīng)實(shí)物中的值。解

19、：根據(jù)相似理論，模型與實(shí)物中的Re值和Nu值應(yīng)相等。空氣在20和250時(shí)的物性值為20：，250：，由 ，得例5.10 對(duì)燃?xì)廨啓C(jī)葉片冷卻的模擬試驗(yàn)表明，當(dāng)溫度為t130的氣流以u(píng)180m/s的速度吹過(guò)特征尺寸l10.15m、壁溫tw1330的葉片時(shí)，換熱量為2000W。試根據(jù)此數(shù)據(jù)來(lái)估算同樣溫度的氣流以u(píng)240m/s的速度吹過(guò)特征尺寸l20.3m、壁溫tw2350的葉片時(shí)，葉片與氣流間所交換的熱量。設(shè)兩種情況下葉片均可作為二維問(wèn)題處理，計(jì)算可對(duì)單位長(zhǎng)度葉片進(jìn)行。解：由題意，葉片作為二維問(wèn)題處理，這樣換熱面積正比于線性尺寸，即以單位長(zhǎng)度葉片作比較。于是，實(shí)物與模型中的熱交換量有下列關(guān)系：由于兩

20、種情況的定性溫度非常相近，所以近似認(rèn)為它們的物性值相等。因?yàn)?，所以 。又 ，則 。5.4復(fù)習(xí)思考題1對(duì)流換熱問(wèn)題完整的數(shù)學(xué)描寫(xiě)應(yīng)包括什么內(nèi)容？既然對(duì)大多數(shù)實(shí)際對(duì)流換熱問(wèn)題尚無(wú)法求得精確解，那么建立對(duì)流換熱問(wèn)題的數(shù)學(xué)描寫(xiě)有什么意義？2為什么實(shí)際流體的邊界層厚度沿流動(dòng)方向越來(lái)越厚？為什么紊流邊界層的厚度比層流邊界層厚度增長(zhǎng)得快？3對(duì)于油、空氣及液態(tài)金屬，分別有、及。試就外掠等溫平板的層流邊界層流動(dòng)，畫(huà)出三種流體邊界層中速度分布與溫度分布的大致圖像。4在層流邊界層和紊流邊界層中的熱量傳遞方式有何區(qū)別？5簡(jiǎn)述Nu數(shù)、Re數(shù)、Gr數(shù)及Pr數(shù)的物理含義，Nu數(shù)與Bi數(shù)的區(qū)別在哪里？6在用相似理論指導(dǎo)對(duì)流換熱問(wèn)題的實(shí)驗(yàn)研究時(shí)，如何決定在實(shí)驗(yàn)中需測(cè)量的量？實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)應(yīng)如何整理？所得結(jié)果可以推廣應(yīng)用的條件是什么？7采用一個(gè)縮小的模型來(lái)研究某大型設(shè)備中的流動(dòng)和傳熱規(guī)律。如果保持模型中的工質(zhì)、溫度、流速與大型設(shè)備相同，那么模型中的實(shí)驗(yàn)結(jié)果能否直接反映大型設(shè)備中的規(guī)律？為什么？8壓力為1.01325×105Pa、溫度為30的空氣以45m/s的速度掠過(guò)長(zhǎng)為0.6m，壁溫為250的平板。試計(jì)算單位寬度的平板傳給空氣的總熱量。9兩股氣流分別流過(guò)平板的上下表面，平板的長(zhǎng)度為1m，一股氣流的溫度為200、流速為60m/s，另一股氣流的溫度為25、流速為