第十一章 計(jì)算機(jī)輔助工程分析

1、有限元方法有限元方法Finite Elements Method CAE定義： CAE (Computer Aided Engineering)是用計(jì)算機(jī)輔助求解復(fù)雜工程和產(chǎn)品結(jié)構(gòu)強(qiáng)度、剛度、屈曲穩(wěn)定性、動力響應(yīng)、熱傳導(dǎo)、三維多體接觸、彈塑性等力學(xué)性能的分析計(jì)算以及結(jié)構(gòu)性能的優(yōu)化設(shè)計(jì)等問題的一種近似數(shù)值分析方法。 CAE從60年代初在工程上開始應(yīng)用到今天，已經(jīng)歷了30多年的發(fā)展歷史，其理論和算法都經(jīng)歷了從蓬勃發(fā)展到日趨成熟的過程，現(xiàn)已成為工程和產(chǎn)品結(jié)構(gòu)分析中(如航空、航天、機(jī)械、土木結(jié)構(gòu)等領(lǐng)域)必不可少的數(shù)值計(jì)算工具，同時也是分析連續(xù)力學(xué)各類問題的一種重要手段。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的普及和不斷提高，

2、CAE系統(tǒng)的功能和計(jì)算精度都有很大提高，各種基于產(chǎn)品數(shù)字建模的CAE系統(tǒng)應(yīng)運(yùn)而生，并已成為結(jié)構(gòu)分析和結(jié)構(gòu)優(yōu)化的重要工具，同時也是計(jì)算機(jī)輔助4C系統(tǒng)(CAD/CAE/CAPP/CAM)的重要環(huán)節(jié)。 CAE系統(tǒng)的核心思想是結(jié)構(gòu)的離散化，即將實(shí)際結(jié)構(gòu)離散為有限數(shù)目的規(guī)則單元組合體，實(shí)際結(jié)構(gòu)的物理性能可以通過對離散體進(jìn)行分析，得出滿足工程精度的近似結(jié)果來替代對實(shí)際結(jié)構(gòu)的分析，這樣可以解決很多實(shí)際工程需要解決而理論分析又無法解決的復(fù)雜問題。其基本過程是將一個形狀復(fù)雜的連續(xù)體的求解區(qū)域分解為有限的形狀簡單的子區(qū)域，即將一個連續(xù)體簡化為由有限個單元組合的等效組合體；通過將連續(xù)體離散化，把求解連續(xù)體的場變量(

3、應(yīng)力、位移、壓力和溫度等)問題簡化為求解有限的單元節(jié)點(diǎn)上的場變量值。此時得到的基本方程是一個代數(shù)方程組，而不是原來描述真實(shí)連續(xù)體場變量的微分方程組。求解后得到近似的數(shù)值解，其近似程度取決于所采用的單元類型、數(shù)量以及對單元的插值函數(shù)。 根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，CAE各階段所用的時間為：40%45%用于模型的建立和數(shù)據(jù)輸入，50%55%用于分析結(jié)果的判讀和評定，而真正的分析計(jì)算時間只占5%左右。針對這種情況，采用CAD技術(shù)來建立CAE的幾何模型和物理模型，完成分析數(shù)據(jù)的輸入，通常稱此過程為CAE的前處理。同樣，CAE的結(jié)果也需要用CAD技術(shù)生成形象的圖形輸出，如生成位移圖、應(yīng)力、溫度、壓力分布的等值線圖，表示應(yīng)

4、力、溫度、壓力分布的彩色明暗圖，以及隨機(jī)械載荷和溫度載荷變化生成位移、應(yīng)力、溫度、壓力等分布的動態(tài)顯示圖。我們稱這一過程為CAE的后處理。針對不同的應(yīng)用，也可用CAE仿真模擬零件、部件、裝置(整機(jī))乃至生產(chǎn)線、工廠的運(yùn)動和運(yùn)行狀態(tài)。CAE軟件，按研究對象分為：靜態(tài)結(jié)構(gòu)分析軟件，動態(tài)分析軟件；按研究問題分為：線性問題，非線性問題；主要有：Hyperworks，主要做前處理（分單元加載荷加約束）和后處理（看輸出結(jié)果和仿真）I-DEAS，同時也做CADAnsys，很經(jīng)典的CAE，國內(nèi)應(yīng)用最廣，客戶成熟度最高，尤其是在高?？蒲蓄I(lǐng)域。Abaqus，強(qiáng)大的非線性復(fù)雜動態(tài)問題求解器，專門汽車分析模塊，LS-

5、DYNA，強(qiáng)大的動態(tài)問題求解器，專門汽車分析模塊，Nastran，線性問題求解器Pam crash，專門的碰撞研究軟件Moldflow，模流分析軟件AutoForm，鈑金沖壓，特別是拉申分析軟件Madymo，汽車安全系統(tǒng)，如氣囊，安全帶整車碰撞性能分析軟件宏觀尺度宏觀尺度材料設(shè)計(jì)材料設(shè)計(jì) 有限元方法v有限單元法是隨著電子計(jì)算機(jī)的發(fā)展而迅速發(fā)有限單元法是隨著電子計(jì)算機(jī)的發(fā)展而迅速發(fā)展起來的一種現(xiàn)代計(jì)算方法。它是展起來的一種現(xiàn)代計(jì)算方法。它是5050年代首年代首先在連續(xù)體力學(xué)領(lǐng)域先在連續(xù)體力學(xué)領(lǐng)域- -飛機(jī)結(jié)構(gòu)靜、動態(tài)特性飛機(jī)結(jié)構(gòu)靜、動態(tài)特性分析中應(yīng)用的一種有效的數(shù)值分析方法，隨后分析中應(yīng)用的一種

6、有效的數(shù)值分析方法，隨后很快廣泛的應(yīng)用于求解熱傳導(dǎo)、電磁場、流體很快廣泛的應(yīng)用于求解熱傳導(dǎo)、電磁場、流體力學(xué)等連續(xù)性問題。力學(xué)等連續(xù)性問題。宏觀尺度宏觀尺度材料設(shè)計(jì)材料設(shè)計(jì) 有限元方法v有限元法分析計(jì)算的基本思想：有限元法分析計(jì)算的基本思想：物體離散化物體離散化單元特性分析單元特性分析選擇位移模式選擇位移模式分析單元的力學(xué)性質(zhì)分析單元的力學(xué)性質(zhì)計(jì)算等效節(jié)點(diǎn)力計(jì)算等效節(jié)點(diǎn)力 單元組集單元組集求解未知節(jié)點(diǎn)位移求解未知節(jié)點(diǎn)位移宏觀尺度宏觀尺度材料設(shè)計(jì)材料設(shè)計(jì) 有限元方法v物體離散化物體離散化 將某個工程結(jié)構(gòu)離散為由各種單元組成的計(jì)算模型，將某個工程結(jié)構(gòu)離散為由各種單元組成的計(jì)算模型，這一步稱作單元剖

7、分。這一步稱作單元剖分。 離散后單元于單元之間利用單元的節(jié)點(diǎn)相互連接起來；離散后單元于單元之間利用單元的節(jié)點(diǎn)相互連接起來；單元節(jié)點(diǎn)的設(shè)置、性質(zhì)、數(shù)目等應(yīng)視問題的性質(zhì)，描單元節(jié)點(diǎn)的設(shè)置、性質(zhì)、數(shù)目等應(yīng)視問題的性質(zhì)，描述變形形態(tài)的需要和計(jì)算進(jìn)度而定。述變形形態(tài)的需要和計(jì)算進(jìn)度而定。 用有限元分析計(jì)算所獲得的結(jié)果只是近似的。如果劃用有限元分析計(jì)算所獲得的結(jié)果只是近似的。如果劃分單元數(shù)目非常多而又合理，則所獲得的結(jié)果就與實(shí)分單元數(shù)目非常多而又合理，則所獲得的結(jié)果就與實(shí)際情況相符合。際情況相符合。宏觀尺度宏觀尺度材料設(shè)計(jì)材料設(shè)計(jì) 有限元方法v分析單元的力學(xué)性質(zhì)分析單元的力學(xué)性質(zhì) 根據(jù)根據(jù) 單元的材料性質(zhì)

8、、形狀、尺寸、節(jié)點(diǎn)數(shù)單元的材料性質(zhì)、形狀、尺寸、節(jié)點(diǎn)數(shù)目、位置及其含義等，找出單元節(jié)點(diǎn)力和節(jié)點(diǎn)目、位置及其含義等，找出單元節(jié)點(diǎn)力和節(jié)點(diǎn)位移的關(guān)系式，這是單元分析中的關(guān)鍵一步。位移的關(guān)系式，這是單元分析中的關(guān)鍵一步。此時需要應(yīng)用彈性力學(xué)中的幾何方程和物理方此時需要應(yīng)用彈性力學(xué)中的幾何方程和物理方程來建立力和位移的方程式，從而導(dǎo)出單元剛程來建立力和位移的方程式，從而導(dǎo)出單元剛 度矩陣，這是有限元法的基本步驟之一。度矩陣，這是有限元法的基本步驟之一。宏觀尺度宏觀尺度材料設(shè)計(jì)材料設(shè)計(jì) 有限元方法v選擇位移模式選擇位移模式 位移法：選擇節(jié)點(diǎn)位移作為基本未位移法：選擇節(jié)點(diǎn)位移作為基本未 知量稱為位移法；知

9、量稱為位移法； 力力 法：選擇節(jié)點(diǎn)力作為基本未法：選擇節(jié)點(diǎn)力作為基本未 知量時稱為力法；知量時稱為力法； 混合法：取一部分節(jié)點(diǎn)力和一部分節(jié)點(diǎn)位移作為基本混合法：取一部分節(jié)點(diǎn)力和一部分節(jié)點(diǎn)位移作為基本未知量時稱為混合法。未知量時稱為混合法。 位移法易于實(shí)現(xiàn)計(jì)算自動化，所以，在有限單元位移法易于實(shí)現(xiàn)計(jì)算自動化，所以，在有限單元法中位移法應(yīng)用范圍最廣。法中位移法應(yīng)用范圍最廣。宏觀尺度宏觀尺度材料設(shè)計(jì)材料設(shè)計(jì) 有限元方法v計(jì)算等效節(jié)點(diǎn)力計(jì)算等效節(jié)點(diǎn)力 物體離散化后，假定力是通過節(jié)點(diǎn)從一個單元物體離散化后，假定力是通過節(jié)點(diǎn)從一個單元 傳遞到另一個單元。但是，對于實(shí)際的連續(xù)體，傳遞到另一個單元。但是，對于

10、實(shí)際的連續(xù)體，力是從單元的公共邊傳遞到另一個單元中去的。力是從單元的公共邊傳遞到另一個單元中去的。因而，這種作用在單元邊界上的表面力、體積因而，這種作用在單元邊界上的表面力、體積力和集中力都需要等效的移到節(jié)點(diǎn)上去，也就力和集中力都需要等效的移到節(jié)點(diǎn)上去，也就是用等效的節(jié)點(diǎn)力來代是用等效的節(jié)點(diǎn)力來代 替所有作用在單元上替所有作用在單元上得力。得力。宏觀尺度宏觀尺度材料設(shè)計(jì)材料設(shè)計(jì) 有限元方法v單元組集單元組集 利用結(jié)構(gòu)力的平衡條件和邊界條件把各個單元利用結(jié)構(gòu)力的平衡條件和邊界條件把各個單元按原來的結(jié)構(gòu)重新連接起來，形成整體的有限按原來的結(jié)構(gòu)重新連接起來，形成整體的有限 元方程元方程 v求解未知節(jié)

11、點(diǎn)位移求解未知節(jié)點(diǎn)位移 可以根據(jù)方程組的具體特點(diǎn)來選擇合適的可以根據(jù)方程組的具體特點(diǎn)來選擇合適的 計(jì)算計(jì)算方法。方法。宏觀尺度宏觀尺度材料設(shè)計(jì)材料設(shè)計(jì) 有限元方法v 在大力推廣在大力推廣CADCAD技術(shù)的今天，從自行車到航天飛機(jī)，技術(shù)的今天，從自行車到航天飛機(jī)，所有的設(shè)計(jì)制造都離不開有限元分析計(jì)算，所有的設(shè)計(jì)制造都離不開有限元分析計(jì)算，F(xiàn)EAFEA在工在工程設(shè)計(jì)和分析中將得到越來越廣泛的重視。程設(shè)計(jì)和分析中將得到越來越廣泛的重視。v 國際上早在國際上早在2020世紀(jì)世紀(jì)5050年代末、年代末、6060年代初就投入大量的年代初就投入大量的人力和物力開發(fā)具有強(qiáng)大功能的有限元分析程序。其人力和物力開

12、發(fā)具有強(qiáng)大功能的有限元分析程序。其中最為著名的是由美國國家宇航局（中最為著名的是由美國國家宇航局（NASANASA）在）在19651965年委托美國計(jì)算科學(xué)公司和貝爾航空系統(tǒng)公司開發(fā)的年委托美國計(jì)算科學(xué)公司和貝爾航空系統(tǒng)公司開發(fā)的NASTRANNASTRAN有限元分析系統(tǒng)。該系統(tǒng)發(fā)展至今已有幾有限元分析系統(tǒng)。該系統(tǒng)發(fā)展至今已有幾十個版本，是目前世界上規(guī)模最大、功能最強(qiáng)的有限十個版本，是目前世界上規(guī)模最大、功能最強(qiáng)的有限元分析系統(tǒng)。元分析系統(tǒng)。宏觀尺度宏觀尺度材料設(shè)計(jì)材料設(shè)計(jì) 有限元方法v目前，世界各地的研究機(jī)構(gòu)和大學(xué)發(fā)展了一批目前，世界各地的研究機(jī)構(gòu)和大學(xué)發(fā)展了一批規(guī)模較小但使用靈活、價格較低

13、的專用或通用規(guī)模較小但使用靈活、價格較低的專用或通用有限元分析軟件，主要有德國的有限元分析軟件，主要有德國的ASKA、英國、英國的的PAFEC、法國的、法國的SYSTUS、美國的、美國的ABQUS、ADINA、ANSYS、BERSAFE、BOSOR、COSMOS、ELAS、MARC和和STARDYNE等等公司的產(chǎn)品。公司的產(chǎn)品。宏觀尺度宏觀尺度材料設(shè)計(jì)材料設(shè)計(jì) 有限元方法v從單純結(jié)構(gòu)力學(xué)計(jì)算發(fā)展到求解許多物理場問題從單純結(jié)構(gòu)力學(xué)計(jì)算發(fā)展到求解許多物理場問題有限元分析方法最早是從結(jié)構(gòu)化矩陣分析發(fā)展而來，有限元分析方法最早是從結(jié)構(gòu)化矩陣分析發(fā)展而來，逐步推廣到板、殼和實(shí)體等連續(xù)體固體力學(xué)分析，實(shí)逐

14、步推廣到板、殼和實(shí)體等連續(xù)體固體力學(xué)分析，實(shí)踐證明這是一種非常有效的數(shù)值分析方法。踐證明這是一種非常有效的數(shù)值分析方法。有限元方法已發(fā)展到流體力學(xué)、溫度場、電傳導(dǎo)、磁有限元方法已發(fā)展到流體力學(xué)、溫度場、電傳導(dǎo)、磁場、滲流和聲場等問題的求解計(jì)算，最近又發(fā)展到求場、滲流和聲場等問題的求解計(jì)算，最近又發(fā)展到求解幾個交叉學(xué)科的問題。解幾個交叉學(xué)科的問題。 例如當(dāng)氣流流過一個很高的鐵塔產(chǎn)生變形，而塔的變形又反例如當(dāng)氣流流過一個很高的鐵塔產(chǎn)生變形，而塔的變形又反過來影響到氣流的流動過來影響到氣流的流動這就需要用固體力學(xué)和流體動力學(xué)的這就需要用固體力學(xué)和流體動力學(xué)的有限元分析結(jié)果交叉迭代求解，即所謂有限元分

15、析結(jié)果交叉迭代求解，即所謂 流固耦合流固耦合 的問題。的問題。宏觀尺度宏觀尺度材料設(shè)計(jì)材料設(shè)計(jì) 有限元方法v由求解線性工程問題進(jìn)展到分析非線性問題由求解線性工程問題進(jìn)展到分析非線性問題 線性理論已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能滿足設(shè)計(jì)的要求。線性理論已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能滿足設(shè)計(jì)的要求。 例如：航天和動力工程的高溫部件存在熱變形和熱應(yīng)力，例如：航天和動力工程的高溫部件存在熱變形和熱應(yīng)力，要考慮材料的非線性問題；諸如塑料、橡膠和復(fù)合材料等各種新要考慮材料的非線性問題；諸如塑料、橡膠和復(fù)合材料等各種新材料的出現(xiàn)，只有采用非線性有限元算法才能解決。材料的出現(xiàn)，只有采用非線性有限元算法才能解決。 非線性的數(shù)值計(jì)算是很復(fù)雜的，很難為

16、一般工程技術(shù)非線性的數(shù)值計(jì)算是很復(fù)雜的，很難為一般工程技術(shù)人員所掌握。為此近年來國外一些公司花費(fèi)了大量的人員所掌握。為此近年來國外一些公司花費(fèi)了大量的人力和投資開發(fā)諸如人力和投資開發(fā)諸如MARCMARC、ABQUSABQUS和和ADINAADINA等專長等專長于求解非線性問題的有限元分析軟件，并廣泛應(yīng)用于于求解非線性問題的有限元分析軟件，并廣泛應(yīng)用于工程實(shí)踐。工程實(shí)踐。宏觀尺度宏觀尺度材料設(shè)計(jì)材料設(shè)計(jì) 有限元方法v增強(qiáng)可視化的前置建模和后置數(shù)據(jù)處理功能增強(qiáng)可視化的前置建模和后置數(shù)據(jù)處理功能 隨著數(shù)值分析方法的逐步完善，尤其是計(jì)算機(jī)運(yùn)算速隨著數(shù)值分析方法的逐步完善，尤其是計(jì)算機(jī)運(yùn)算速度的飛速發(fā)展

17、，整個計(jì)算系統(tǒng)用于求解運(yùn)算的時間越度的飛速發(fā)展，整個計(jì)算系統(tǒng)用于求解運(yùn)算的時間越來越少，而數(shù)據(jù)準(zhǔn)備和運(yùn)算結(jié)果的表現(xiàn)問題卻日益突來越少，而數(shù)據(jù)準(zhǔn)備和運(yùn)算結(jié)果的表現(xiàn)問題卻日益突出。出。 在現(xiàn)在的工程工作站上，求解一個包含在現(xiàn)在的工程工作站上，求解一個包含1010萬個方萬個方程的有限元模型只需要用幾十分鐘。工程師在分析計(jì)程的有限元模型只需要用幾十分鐘。工程師在分析計(jì)算一個工程問題時有算一個工程問題時有80%80%以上的精力都花在數(shù)據(jù)準(zhǔn)備以上的精力都花在數(shù)據(jù)準(zhǔn)備和結(jié)果分析上。和結(jié)果分析上。宏觀尺度宏觀尺度材料設(shè)計(jì)材料設(shè)計(jì) 有限元方法v增強(qiáng)可視化的前置建模和后置數(shù)據(jù)處理功能增強(qiáng)可視化的前置建模和后置數(shù)據(jù)

18、處理功能目前幾乎所有的商業(yè)化有限元程序系統(tǒng)都有功目前幾乎所有的商業(yè)化有限元程序系統(tǒng)都有功能很強(qiáng)的前置建模和后置數(shù)據(jù)處理模塊。使用能很強(qiáng)的前置建模和后置數(shù)據(jù)處理模塊。使用戶能以可視圖形方式直觀快速地進(jìn)行網(wǎng)格自動戶能以可視圖形方式直觀快速地進(jìn)行網(wǎng)格自動劃分，生成有限元分析所需數(shù)據(jù)，并按要求將劃分，生成有限元分析所需數(shù)據(jù)，并按要求將大量的計(jì)算結(jié)果整理成變形圖、等值分布云圖，大量的計(jì)算結(jié)果整理成變形圖、等值分布云圖，便于極值搜索和所需數(shù)據(jù)的列表輸出。便于極值搜索和所需數(shù)據(jù)的列表輸出。 宏觀尺度宏觀尺度材料設(shè)計(jì)材料設(shè)計(jì) 有限元方法v與與CAD軟件的無縫集成軟件的無縫集成 當(dāng)今有限元分析系統(tǒng)的另一個特點(diǎn)是

19、與通用當(dāng)今有限元分析系統(tǒng)的另一個特點(diǎn)是與通用CAD軟件軟件的集成使用，的集成使用， 即：在用即：在用CAD軟件完成部件和零件的軟件完成部件和零件的造型設(shè)計(jì)后，自動生成有限元網(wǎng)格并進(jìn)行計(jì)算，如果造型設(shè)計(jì)后，自動生成有限元網(wǎng)格并進(jìn)行計(jì)算，如果分析的結(jié)果不符合設(shè)計(jì)要求則重新進(jìn)行造型和計(jì)算，分析的結(jié)果不符合設(shè)計(jì)要求則重新進(jìn)行造型和計(jì)算，直到滿意為止，從而極大地提高了設(shè)計(jì)水平和效率。直到滿意為止，從而極大地提高了設(shè)計(jì)水平和效率。當(dāng)今所有的商業(yè)化有限元系統(tǒng)商都開發(fā)了和著名的當(dāng)今所有的商業(yè)化有限元系統(tǒng)商都開發(fā)了和著名的CAD軟件（例如軟件（例如Pro/ENGINEER、Unigraphics、SolidEd

20、ge、SolidWorks、IDEAS、Bentley和和AutoCAD等）的接口。等）的接口。 宏觀尺度宏觀尺度材料設(shè)計(jì)材料設(shè)計(jì) 有限元方法vFEPG分析功能簡介分析功能簡介強(qiáng)度分析強(qiáng)度分析 (Finite Element Program Generator)為有限元分為有限元分析和計(jì)算機(jī)輔助工程分析（析和計(jì)算機(jī)輔助工程分析（CAE）軟件平臺。用戶）軟件平臺。用戶只需輸入有限元方法所需的各種表達(dá)式和公式，即只需輸入有限元方法所需的各種表達(dá)式和公式，即可由可由FEPG自動產(chǎn)生所需的全部有限元計(jì)算的源程序，自動產(chǎn)生所需的全部有限元計(jì)算的源程序，包括單元子程序，算法程序等，免去了大量的繁瑣包括單元

21、子程序，算法程序等，免去了大量的繁瑣的有限元編程勞動，保證了程序的正確性和統(tǒng)一性。的有限元編程勞動，保證了程序的正確性和統(tǒng)一性。宏觀尺度宏觀尺度材料設(shè)計(jì)材料設(shè)計(jì) 有限元方法vFEPG分析功能簡介分析功能簡介靜力分析靜力分析 FEPG支持全范圍的材料模式，包括支持全范圍的材料模式，包括: 均均質(zhì)各項(xiàng)同性材料質(zhì)各項(xiàng)同性材料,正交各項(xiàng)異性材料正交各項(xiàng)異性材料, 各項(xiàng)異各項(xiàng)異性材料性材料,隨溫度變化的材料。在靜力分析中除隨溫度變化的材料。在靜力分析中除線性外線性外, FEPG還可處理一系列具有非線性屬還可處理一系列具有非線性屬性的靜力問題性的靜力問題, 主要分為幾何非線性主要分為幾何非線性, 材料非材

22、料非線性及考慮接觸狀態(tài)的非線性，如塑性、蠕變、線性及考慮接觸狀態(tài)的非線性，如塑性、蠕變、大變形、大應(yīng)變和接觸問題等。大變形、大應(yīng)變和接觸問題等。宏觀尺度宏觀尺度材料設(shè)計(jì)材料設(shè)計(jì) 有限元方法vFEPG分析功能簡介分析功能簡介熱傳導(dǎo)分析熱傳導(dǎo)分析 FEPG提供廣泛的溫度相關(guān)的熱傳導(dǎo)分析提供廣泛的溫度相關(guān)的熱傳導(dǎo)分析支持能力。支持能力。 基于一維、二維、三維熱分析單基于一維、二維、三維熱分析單元元, FEPG可以解決包括傳導(dǎo)、對流、輻射、可以解決包括傳導(dǎo)、對流、輻射、相變、熱控系統(tǒng)在內(nèi)所有的熱傳導(dǎo)現(xiàn)象。相變、熱控系統(tǒng)在內(nèi)所有的熱傳導(dǎo)現(xiàn)象。 FEPG提供了適于穩(wěn)態(tài)或瞬態(tài)熱傳導(dǎo)分析的線提供了適于穩(wěn)態(tài)或瞬

23、態(tài)熱傳導(dǎo)分析的線性、非線性算法。性、非線性算法。宏觀尺度宏觀尺度材料設(shè)計(jì)材料設(shè)計(jì) 有限元方法vFEPG分析功能簡介分析功能簡介電磁場分析電磁場分析利用利用FEPG自動生成技術(shù)，用戶只需輸入有限自動生成技術(shù)，用戶只需輸入有限元法所需的各種表達(dá)式和公式，即可自動產(chǎn)生元法所需的各種表達(dá)式和公式，即可自動產(chǎn)生所需的全部有限元程序。所需的全部有限元程序。采用采用FEPG生成電磁場有限元計(jì)算程序，將能生成電磁場有限元計(jì)算程序，將能大大促進(jìn)有限元法在該領(lǐng)域中的應(yīng)用。本系統(tǒng)大大促進(jìn)有限元法在該領(lǐng)域中的應(yīng)用。本系統(tǒng)目前提供靜電場、磁場、瞬態(tài)電磁場、時諧電目前提供靜電場、磁場、瞬態(tài)電磁場、時諧電磁場計(jì)算等。磁場計(jì)

24、算等。 FEPG可以計(jì)算出機(jī)械結(jié)構(gòu)內(nèi)的應(yīng)力分布狀況可以計(jì)算出機(jī)械結(jié)構(gòu)內(nèi)的應(yīng)力分布狀況,并直并直觀地看到機(jī)械結(jié)構(gòu)內(nèi)應(yīng)力、位移、應(yīng)變分布。計(jì)算觀地看到機(jī)械結(jié)構(gòu)內(nèi)應(yīng)力、位移、應(yīng)變分布。計(jì)算各點(diǎn)主應(yīng)力、第三、第四強(qiáng)度強(qiáng)度理論、莫爾強(qiáng)度各點(diǎn)主應(yīng)力、第三、第四強(qiáng)度強(qiáng)度理論、莫爾強(qiáng)度理論的折算應(yīng)力結(jié)果。理論的折算應(yīng)力結(jié)果。FEPG可以提供疲勞強(qiáng)度分可以提供疲勞強(qiáng)度分析和廣泛的機(jī)械結(jié)構(gòu)相關(guān)的強(qiáng)度分析支持能力。材析和廣泛的機(jī)械結(jié)構(gòu)相關(guān)的強(qiáng)度分析支持能力。材料模式用戶可靈活定義；對非線性問題提供步長自料模式用戶可靈活定義；對非線性問題提供步長自動控制的迭代算法；支持幾何非線性、物理非線性動控制的迭代算法；支持幾何非線性、物理非線性和接觸非線性問題的求解。和接觸非線性問題的求解。宏觀尺度宏觀尺度材料設(shè)計(jì)材料設(shè)計(jì) 有限元方法vFEPG分析功能簡介分析功能簡介耦合場分析耦合場分析 FEPG在解決耦合場分析方面具有突出的優(yōu)勢。在解決耦合場分析方面具有突出的優(yōu)勢。FEPG可以快速準(zhǔn)確地建立耦合問題的計(jì)算方法和計(jì)算程序；可以快速準(zhǔn)確地建立耦合問題的計(jì)算方法和計(jì)算程序；包括各物理場的耦合、場方程參量的耦合。耦合問題包括各物理場的耦合、場方程參量的耦合。耦合問題求解的計(jì)算方法是關(guān)鍵，求解的計(jì)算方法是關(guān)鍵，F(xiàn)EPG可以根據(jù)方程的特點(diǎn)構(gòu)可以根據(jù)方程的