第六章線性系統(tǒng)的校正方法2016

1、45設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)的目的，是將構(gòu)成控制系設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)的目的，是將構(gòu)成控制系統(tǒng)的各元件和被控對(duì)象組合起來，使之滿足統(tǒng)的各元件和被控對(duì)象組合起來，使之滿足表征控制精度、阻尼程度和響應(yīng)速度的性能表征控制精度、阻尼程度和響應(yīng)速度的性能指標(biāo)要求。指標(biāo)要求。這是反面問題，這是控制系統(tǒng)設(shè)這是反面問題，這是控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)問題。計(jì)問題。如果通過調(diào)整放大器增益后仍然不如果通過調(diào)整放大器增益后仍然不能全面滿足設(shè)計(jì)要求的性能指標(biāo)，就需要能全面滿足設(shè)計(jì)要求的性能指標(biāo)，就需要校校正正。 系統(tǒng)校正的依據(jù)系統(tǒng)校正的依據(jù) 性能指標(biāo)性能指標(biāo)穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo) 不同的控制系統(tǒng)不同的控制系統(tǒng), ,對(duì)性能指標(biāo)的要求側(cè)重點(diǎn)不同。對(duì)性能

2、指標(biāo)的要求側(cè)重點(diǎn)不同。 在控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)中在控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)中, ,采用的設(shè)計(jì)方法通常依據(jù)性采用的設(shè)計(jì)方法通常依據(jù)性能指標(biāo)的形式而定能指標(biāo)的形式而定, ,一般有根軌跡法和頻率法兩種。一般有根軌跡法和頻率法兩種。頻域：頻域：開環(huán)增益開環(huán)增益 低頻段斜率低頻段斜率 開環(huán)截止頻率開環(huán)截止頻率 中頻段斜率中頻段斜率 中頻段寬度中頻段寬度 高頻衰減率高頻衰減率 幅值裕度幅值裕度 相角裕度相角裕度 諧振頻率諧振頻率 諧振峰值諧振峰值 閉環(huán)頻帶寬度閉環(huán)頻帶寬度動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)時(shí)域：時(shí)域：上升時(shí)間上升時(shí)間 峰值時(shí)間峰值時(shí)間 調(diào)節(jié)時(shí)間調(diào)節(jié)時(shí)間 超調(diào)量超調(diào)量 振蕩次數(shù)振蕩次數(shù)rtstptNpM0KgLccrMb

3、r 二階系統(tǒng)頻域指標(biāo)與時(shí)域指標(biāo)的關(guān)系二階系統(tǒng)頻域指標(biāo)與時(shí)域指標(biāo)的關(guān)系諧振峰值諧振峰值)707. 0(1212rM諧振頻率諧振頻率)707. 0(212nr42244221nb帶寬頻率帶寬頻率24241nc截止頻率截止頻率 高階系統(tǒng)頻域指標(biāo)與時(shí)域指標(biāo)的關(guān)系高階系統(tǒng)頻域指標(biāo)與時(shí)域指標(biāo)的關(guān)系2412412tan相角裕度相角裕度%100%21e超調(diào)量超調(diào)量tan75 .3scnstt或或調(diào)節(jié)時(shí)間調(diào)節(jié)時(shí)間sin1rM諧振峰值諧振峰值)8 .11()1(4 .016.0rrMM超調(diào)量超調(diào)量csKt)8 .11()1(5 .2)1(5 .122rrrMMMK調(diào)節(jié)時(shí)間調(diào)節(jié)時(shí)間12（1） 串聯(lián)校正與反饋校正串聯(lián)

4、校正與反饋校正串聯(lián)校正串聯(lián)校正 E(s) C(s) R(s) + - Go(s) 固有特性 E(s) C(s) R(s) Gc(s) + - Go(s) 校正裝置 固有系統(tǒng) GsG s G sDoco( )( )( )開環(huán)傳函開環(huán)傳函: 優(yōu)點(diǎn)：裝置簡(jiǎn)單、調(diào)整方便、成本低優(yōu)點(diǎn)：裝置簡(jiǎn)單、調(diào)整方便、成本低 串聯(lián)校正裝置一般接在系統(tǒng)誤差測(cè)量點(diǎn)之后和放大器串聯(lián)校正裝置一般接在系統(tǒng)誤差測(cè)量點(diǎn)之后和放大器之前，串接于系統(tǒng)前向通道之中。之前，串接于系統(tǒng)前向通道之中。 反饋校正反饋校正 E(s) C(s) R(s) + - Go(s) 固有特性 E(s) C(s) R(s) GH(s) + - Go(s) +

5、 - 固有系統(tǒng) 校正裝置 GsG sGsG sDooHo( )( )( )( )1局部閉環(huán)傳函：局部閉環(huán)傳函： 優(yōu)點(diǎn)：高靈敏度、高穩(wěn)定度優(yōu)點(diǎn)：高靈敏度、高穩(wěn)定度 在性能指標(biāo)要求較高的控制系統(tǒng)中，常常兼在性能指標(biāo)要求較高的控制系統(tǒng)中，常常兼用串聯(lián)校正和反饋校正用串聯(lián)校正和反饋校正。反饋校正裝置接在系統(tǒng)局部反饋通路之中。反饋校正裝置接在系統(tǒng)局部反饋通路之中。 （2） 前饋校正前饋校正前饋校正（對(duì)擾動(dòng)的補(bǔ)償）前饋校正（對(duì)擾動(dòng)的補(bǔ)償）前饋校正（對(duì)給定值處理）前饋校正（對(duì)給定值處理） 前饋校正又稱順饋校正，是在系統(tǒng)主反饋回路之外采用前饋校正又稱順饋校正，是在系統(tǒng)主反饋回路之外采用的校正方式。的校正方式。

6、 （3） 復(fù)合校正復(fù)合校正 復(fù)合校正方式是在反饋控制回路中，加入前饋校正通路，復(fù)合校正方式是在反饋控制回路中，加入前饋校正通路，組成一個(gè)有機(jī)整體。組成一個(gè)有機(jī)整體。 校正方式的選擇取決于系統(tǒng)中的信號(hào)性質(zhì)，技校正方式的選擇取決于系統(tǒng)中的信號(hào)性質(zhì)，技術(shù)實(shí)現(xiàn)的方便性，可供選擇的元件，抗擾性要求、術(shù)實(shí)現(xiàn)的方便性，可供選擇的元件，抗擾性要求、經(jīng)濟(jì)性要求、環(huán)境使用條件以及設(shè)計(jì)者的經(jīng)驗(yàn)等因經(jīng)濟(jì)性要求、環(huán)境使用條件以及設(shè)計(jì)者的經(jīng)驗(yàn)等因素。素。 串聯(lián)校正設(shè)計(jì)比反饋校正設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單，也比較容串聯(lián)校正設(shè)計(jì)比反饋校正設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單，也比較容易對(duì)信號(hào)進(jìn)行各種必要的變換。易對(duì)信號(hào)進(jìn)行各種必要的變換。 在性能指標(biāo)要求較高的控制系統(tǒng)設(shè)

7、計(jì)中，通常在性能指標(biāo)要求較高的控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)中，通常兼用串聯(lián)校正與反饋校正兩種方式。兼用串聯(lián)校正與反饋校正兩種方式。 在控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)中，一般依據(jù)性能指標(biāo)的形在控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)中，一般依據(jù)性能指標(biāo)的形式來決定應(yīng)采用的方法。式來決定應(yīng)采用的方法。 如果性能指標(biāo)以單位階躍響應(yīng)的峰值時(shí)間、如果性能指標(biāo)以單位階躍響應(yīng)的峰值時(shí)間、調(diào)節(jié)時(shí)間、超調(diào)、阻尼比、穩(wěn)態(tài)誤差等時(shí)域特征調(diào)節(jié)時(shí)間、超調(diào)、阻尼比、穩(wěn)態(tài)誤差等時(shí)域特征量給出時(shí)，一般采用量給出時(shí)，一般采用根軌跡法設(shè)計(jì)校正根軌跡法設(shè)計(jì)校正； 如果性能指標(biāo)以系統(tǒng)的相角裕度、幅值裕度如果性能指標(biāo)以系統(tǒng)的相角裕度、幅值裕度、諧振峰值、閉環(huán)帶寬等頻域特征量給出時(shí)，一、諧振峰值、

8、閉環(huán)帶寬等頻域特征量給出時(shí)，一般般采用頻率法設(shè)計(jì)校正采用頻率法設(shè)計(jì)校正。 目前工程技術(shù)界多習(xí)慣采用頻率法，故常常目前工程技術(shù)界多習(xí)慣采用頻率法，故常常要通過要通過近似公式近似公式進(jìn)行兩種指標(biāo)的互換。進(jìn)行兩種指標(biāo)的互換。pcKsEsUsG)()()(pcKjG)(pcKLlg20)(0)(c（1）比例控制規(guī)律（）比例控制規(guī)律（P）對(duì)系統(tǒng)性能的影響正好相反。對(duì)系統(tǒng)性能的影響正好相反。Kp1Kp1開環(huán)增益加大，穩(wěn)態(tài)誤差減小；幅值穿越頻率增大，過開環(huán)增益加大，穩(wěn)態(tài)誤差減小；幅值穿越頻率增大，過渡過程時(shí)間縮短；系統(tǒng)穩(wěn)定程度變差。渡過程時(shí)間縮短；系統(tǒng)穩(wěn)定程度變差。原系統(tǒng)穩(wěn)定裕量充分大時(shí)才采用比例控制。原系

9、統(tǒng)穩(wěn)定裕量充分大時(shí)才采用比例控制。Kp1Kp1特點(diǎn)：提高系統(tǒng)開環(huán)增益，減小系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤特點(diǎn)：提高系統(tǒng)開環(huán)增益，減小系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差，但會(huì)降低系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性。差，但會(huì)降低系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性。比例控制器實(shí)質(zhì)是一種增益可調(diào)的放大器比例控制器實(shí)質(zhì)是一種增益可調(diào)的放大器（2）比例）比例微分控制規(guī)律（微分控制規(guī)律（PD）特點(diǎn)：特點(diǎn)：PDPD控制規(guī)律中的微分控制規(guī)律能反映輸入信號(hào)的變控制規(guī)律中的微分控制規(guī)律能反映輸入信號(hào)的變化趨勢(shì)，產(chǎn)生有效的早期修正信號(hào)，以增加系統(tǒng)的阻尼程化趨勢(shì)，產(chǎn)生有效的早期修正信號(hào)，以增加系統(tǒng)的阻尼程度，從而改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性。在串聯(lián)校正時(shí)，可使系統(tǒng)增度，從而改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性。在串聯(lián)校正時(shí)，可

10、使系統(tǒng)增加一個(gè)加一個(gè) 的開環(huán)零點(diǎn)，使系統(tǒng)的相角裕度提高，因的開環(huán)零點(diǎn)，使系統(tǒng)的相角裕度提高，因此有助于系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的改善。此有助于系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的改善。/1轉(zhuǎn)折頻率轉(zhuǎn)折頻率 1 1= =K Kp p/T/Td d預(yù)先作用預(yù)先作用抑制階躍響應(yīng)的超調(diào)抑制階躍響應(yīng)的超調(diào) 縮短調(diào)節(jié)時(shí)間縮短調(diào)節(jié)時(shí)間 降低抗高頻干擾能力降低抗高頻干擾能力）（sTKsEsUsGdpc1)()()()1 ()(dpcjTKjG221lg20lg20)(dpcTKLdcTtg1)(相位裕量增加，穩(wěn)定相位裕量增加，穩(wěn)定 性提高；性提高； c c增大，快速性提高增大，快速性提高KpKp1 1時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn) 態(tài)性能沒有變化。

11、態(tài)性能沒有變化。高頻段增益上升，可高頻段增益上升，可 能導(dǎo)致執(zhí)行元件輸出能導(dǎo)致執(zhí)行元件輸出 飽和，并且降低了系飽和，并且降低了系 統(tǒng)抗干擾的能力；統(tǒng)抗干擾的能力；微分控制僅僅在系統(tǒng)的微分控制僅僅在系統(tǒng)的瞬態(tài)過程中起作用，一瞬態(tài)過程中起作用，一般不單獨(dú)使用。般不單獨(dú)使用。 PDPD控制通過引入微控制通過引入微分作用改善了系統(tǒng)的分作用改善了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能動(dòng)態(tài)性能（3）積分控制規(guī)律（）積分控制規(guī)律（I）iK為可調(diào)比例系數(shù)。為可調(diào)比例系數(shù)。 在串聯(lián)校正中，采用積分控制器可以提高系在串聯(lián)校正中，采用積分控制器可以提高系統(tǒng)的型別（無差度），有利于提高系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能，統(tǒng)的型別（無差度），有利于提高系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能

12、，但積分控制增加了一個(gè)位于原點(diǎn)的開環(huán)極點(diǎn)，使但積分控制增加了一個(gè)位于原點(diǎn)的開環(huán)極點(diǎn)，使信號(hào)產(chǎn)生信號(hào)產(chǎn)生9090的相角滯后，對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)定不利。的相角滯后，對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)定不利。所以不宜采用單一的積分控制器。所以不宜采用單一的積分控制器。（4）比例）比例積分控制規(guī)律（積分控制規(guī)律（PI）pK為可調(diào)比例系數(shù)為可調(diào)比例系數(shù)iT為可調(diào)積分時(shí)間系數(shù)為可調(diào)積分時(shí)間系數(shù) 增加開環(huán)極點(diǎn)，提高型別，減小穩(wěn)態(tài)誤差。左半增加開環(huán)極點(diǎn)，提高型別，減小穩(wěn)態(tài)誤差。左半平面的開環(huán)零點(diǎn)，提高系統(tǒng)的阻尼程度，緩和平面的開環(huán)零點(diǎn)，提高系統(tǒng)的阻尼程度，緩和PIPI極點(diǎn)極點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)產(chǎn)生的不利影響。只要積分時(shí)間常數(shù)足夠大，對(duì)系統(tǒng)產(chǎn)生的不利影響

13、。只要積分時(shí)間常數(shù)足夠大，PIPI控制器對(duì)系統(tǒng)的不利影響可大為減小?？刂破鲗?duì)系統(tǒng)的不利影響可大為減小。 PI PI控制器主要用來改善控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能?？刂破髦饕脕砀纳瓶刂葡到y(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。sTKsTKsTKKsEsUsGipipippc)()()(iipcjTjTKjG1)(iipcgTTKLl201lg20lg20)(2290)(1icTtg轉(zhuǎn)折頻率轉(zhuǎn)折頻率 1 1=1/=1/（K Kp pT Ti i）一個(gè)積分環(huán)節(jié)一個(gè)積分環(huán)節(jié) 提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度一個(gè)開環(huán)零點(diǎn)彌補(bǔ)積分環(huán)節(jié)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的不利影響一個(gè)開環(huán)零點(diǎn)彌補(bǔ)積分環(huán)節(jié)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的不利影響KpKp1 1系統(tǒng)型次系統(tǒng)型次 提

14、提高，穩(wěn)態(tài)性高，穩(wěn)態(tài)性 能改善。能改善。相位裕量減相位裕量減 小，穩(wěn)定程小，穩(wěn)定程 度變差。度變差。Kp 1Kp 1系統(tǒng)型次提高，系統(tǒng)型次提高， 穩(wěn)態(tài)性能改善；穩(wěn)態(tài)性能改善；系統(tǒng)從不穩(wěn)定變系統(tǒng)從不穩(wěn)定變 為穩(wěn)定；為穩(wěn)定； c c減小，快速性減小，快速性 變差。變差。通過引入積分控制作用以改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。通過引入積分控制作用以改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。通過比例控制作用來調(diào)節(jié)積分作用所導(dǎo)致相角滯通過比例控制作用來調(diào)節(jié)積分作用所導(dǎo)致相角滯后對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)定性所帶來的不利影響。后對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)定性所帶來的不利影響。由于由于 ，導(dǎo)致引入，導(dǎo)致引入PIPI控制器后，控制器后，系統(tǒng)的相位滯后增加，因此，若要通過系統(tǒng)的

15、相位滯后增加，因此，若要通過PIPI控制器改控制器改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性，必須有善系統(tǒng)的穩(wěn)定性，必須有K Kp p 1 1，以降低系統(tǒng)的幅以降低系統(tǒng)的幅值穿越頻率。值穿越頻率。090)(1icTtg（5）比例）比例積分積分微分控制規(guī)律（微分控制規(guī)律（PID）)11 ()(ssTKsGipc)1(2ssTsTTKiiipsssTKip) 1)(1(2114iT)411 (211iiTT)411 (212iiTT如果如果有：有：KpKp1 1idiidicjjjTjTjG2111)(iidicLlg20)1 (lg20)(2222901)(21diictgddiiTT1,1在低頻段在低頻段，PIDPID

16、控制器通過積分控制作用控制器通過積分控制作用, ,改善了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能；改善了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能；在中頻段在中頻段，PIDPID控制器通過微分控制作用控制器通過微分控制作用, ,有效地提高了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。有效地提高了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。)( ,lg20)( , 0)( ,lg20)(dddiiicL)( ,90)( ,0) 0( ,90)(dic近似有：近似有：通常通常PID PID 控制器中控制器中 i i T Td d ）在工業(yè)控制系統(tǒng)中，廣泛使用在工業(yè)控制系統(tǒng)中，廣泛使用PIDPID，可以，可以在提高系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能的同時(shí)，提高系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)在提高系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能的同時(shí)，提高系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。性能。l 增加

17、一個(gè)極點(diǎn)，提高型別，增加一個(gè)極點(diǎn)，提高型別，改善改善穩(wěn)態(tài)性能穩(wěn)態(tài)性能l 兩個(gè)負(fù)實(shí)零點(diǎn)，動(dòng)態(tài)性能比兩個(gè)負(fù)實(shí)零點(diǎn)，動(dòng)態(tài)性能比PIPI更具優(yōu)越性更具優(yōu)越性l I I積分發(fā)生在低頻段，穩(wěn)態(tài)性能積分發(fā)生在低頻段，穩(wěn)態(tài)性能( (提高提高) ) D D微分發(fā)生在高頻段，動(dòng)態(tài)性能微分發(fā)生在高頻段，動(dòng)態(tài)性能( (改善改善) )PIDPID控制器參數(shù)與系統(tǒng)時(shí)域性能指標(biāo)間的關(guān)系控制器參數(shù)與系統(tǒng)時(shí)域性能指標(biāo)間的關(guān)系參數(shù)名稱參數(shù)名稱上升時(shí)間上升時(shí)間超調(diào)量超調(diào)量調(diào)整時(shí)間調(diào)整時(shí)間穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差Kp減小減小增大增大微小變化微小變化減小減小Ki(1/Ti)減小減小增大增大增大增大消除消除Kd(Td)微小變化微小變化減小減小減

18、小減小微小變化微小變化 PID控制器參數(shù)選擇的次序：控制器參數(shù)選擇的次序：比例系數(shù)；積分系數(shù)；比例系數(shù)；積分系數(shù)；微分系數(shù)。微分系數(shù)。常用校正裝置常用校正裝置: :無源無源網(wǎng)絡(luò)、網(wǎng)絡(luò)、有源有源網(wǎng)絡(luò)。網(wǎng)絡(luò)。 1.1.無源校正裝置（無源校正裝置（阻容感元件）阻容感元件）特點(diǎn)：特點(diǎn)：自身無放大能力，通常由自身無放大能力，通常由RCRC網(wǎng)絡(luò)組成，在信網(wǎng)絡(luò)組成，在信號(hào)傳遞中，會(huì)產(chǎn)生幅值衰減號(hào)傳遞中，會(huì)產(chǎn)生幅值衰減, ,且輸入阻抗低，輸出且輸入阻抗低，輸出阻抗高，常需要引入附加的放大器，補(bǔ)償幅值衰減阻抗高，常需要引入附加的放大器，補(bǔ)償幅值衰減和進(jìn)行阻抗匹配。和進(jìn)行阻抗匹配。 無源串聯(lián)校正裝置通常被安置在前

19、向通道中能無源串聯(lián)校正裝置通常被安置在前向通道中能量較低的部位上量較低的部位上 。優(yōu)點(diǎn)：優(yōu)點(diǎn)：校正元件的特性比較穩(wěn)定。校正元件的特性比較穩(wěn)定。缺點(diǎn)：缺點(diǎn)：由于輸出阻抗較高而輸入阻抗較低，需由于輸出阻抗較高而輸入阻抗較低，需要另加放大器并進(jìn)行隔離要另加放大器并進(jìn)行隔離; ;沒有放大增益，只沒有放大增益，只有衰減。有衰減。常用的有：常用的有：超前網(wǎng)絡(luò)、滯后網(wǎng)絡(luò)、滯后超前網(wǎng)絡(luò)、滯后網(wǎng)絡(luò)、滯后- -超前網(wǎng)絡(luò)。超前網(wǎng)絡(luò)。 2.2.有源校正裝置（阻容電路有源校正裝置（阻容電路+ +線性集成運(yùn)算放線性集成運(yùn)算放大器）大器） 常用的有源校正裝置有：常用的有源校正裝置有： PIPI、 PDPD、PIDPID及及

20、濾波型調(diào)節(jié)器濾波型調(diào)節(jié)器等。等。 優(yōu)點(diǎn)：優(yōu)點(diǎn)：帶有放大器，增益可調(diào)，使用方便靈活。帶有放大器，增益可調(diào)，使用方便靈活。缺點(diǎn)：缺點(diǎn)：特性容易漂移。特性容易漂移。 常由運(yùn)算放大器和常由運(yùn)算放大器和RCRC網(wǎng)絡(luò)共同組成，該裝置自網(wǎng)絡(luò)共同組成，該裝置自身具有能量放大與補(bǔ)償能力，且易于進(jìn)行阻抗匹配，身具有能量放大與補(bǔ)償能力，且易于進(jìn)行阻抗匹配，所以使用范圍與無源校正裝置相比要廣泛得多。所以使用范圍與無源校正裝置相比要廣泛得多。（1）無源超前校正網(wǎng)絡(luò)）無源超前校正網(wǎng)絡(luò) 電路形式電路形式 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù) 假設(shè)該網(wǎng)絡(luò)信號(hào)源的阻抗很小，可以忽略假設(shè)該網(wǎng)絡(luò)信號(hào)源的阻抗很小，可以忽略不計(jì)，而輸出負(fù)載的阻抗為無窮大

21、，則其傳遞不計(jì)，而輸出負(fù)載的阻抗為無窮大，則其傳遞函數(shù)為：函數(shù)為：C1R2Rcuru sCRRRsGsUsUcrc12211)()()(CsRRRR11221CsRRRRCsRR211212)1 ()/()()/()1 (2121212112RRCsRRRRRRCsRR2121RRCRRT時(shí)間常數(shù)時(shí)間常數(shù)221RRRa分度系數(shù)分度系數(shù)CRaT11 1( )1caTsG saTs 2121RRCRRT時(shí)間常數(shù)時(shí)間常數(shù)221RRRa分度系數(shù)分度系數(shù)CRaT11 1( )1caTsG saTsTsaTssaGc11)(注：采用無源超前網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行串聯(lián)校正時(shí)，注：采用無源超前網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行串聯(lián)校正時(shí)，整個(gè)系統(tǒng)的

22、開環(huán)增益要下降整個(gè)系統(tǒng)的開環(huán)增益要下降因此需要提高放大器增益加以補(bǔ)償因此需要提高放大器增益加以補(bǔ)償倍倍rucu1R2RCa帶有附加放大器的無帶有附加放大器的無源超前校正網(wǎng)絡(luò)源超前校正網(wǎng)絡(luò)此時(shí)的傳遞函數(shù)此時(shí)的傳遞函數(shù) 超前網(wǎng)絡(luò)的零極點(diǎn)分布超前網(wǎng)絡(luò)的零極點(diǎn)分布1a故超前網(wǎng)絡(luò)的負(fù)實(shí)零點(diǎn)總是位于負(fù)實(shí)故超前網(wǎng)絡(luò)的負(fù)實(shí)零點(diǎn)總是位于負(fù)實(shí)極點(diǎn)之右，兩者之間的距離由常數(shù)極點(diǎn)之右，兩者之間的距離由常數(shù) 決定。決定。a可知改變可知改變 和和T(T(即電路的參數(shù)即電路的參數(shù) ) )的數(shù)值，超前網(wǎng)絡(luò)的零極點(diǎn)可在的數(shù)值，超前網(wǎng)絡(luò)的零極點(diǎn)可在s s平面的負(fù)實(shí)平面的負(fù)實(shí)軸任意移動(dòng)。軸任意移動(dòng)。aCRR,21T1T10j由于由

23、于TsaTssaGc11)(221RRRa 若通過提高放大器的放大系數(shù)來補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)若通過提高放大器的放大系數(shù)來補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)對(duì)開環(huán)放大系數(shù)的衰減，則有：對(duì)開環(huán)放大系數(shù)的衰減，則有： aTs+1GC（s）= Ts+1 特點(diǎn)特點(diǎn) ）采用超前網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行串聯(lián)校正時(shí)，將會(huì)使得整采用超前網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行串聯(lián)校正時(shí)，將會(huì)使得整個(gè)系統(tǒng)的開環(huán)增益下降個(gè)系統(tǒng)的開環(huán)增益下降a a倍，故需要提高放大器倍，故需要提高放大器的增益來彌補(bǔ)；的增益來彌補(bǔ)； ）因因a a 1,1/T1,1/T1/aT,1/aT,即改變即改變a,Ta,T時(shí)可以改變時(shí)可以改變G GC C（s s）的零點(diǎn)與極點(diǎn)在負(fù)實(shí)軸上的位置。）的零點(diǎn)與極點(diǎn)在負(fù)實(shí)軸上的位置。 無源

24、超前網(wǎng)絡(luò)無源超前網(wǎng)絡(luò)G GC C（s s）的對(duì)數(shù)頻率特性）的對(duì)數(shù)頻率特性 Lc（）= 20lg（aT）2 2+1 20lg（T）2 2+1 0 0 1/1/aT = 20 = 20 lg aT 1/ 1/ aT 1/T 20 20 lg a 1/1/TC（）= arctg(a= arctg(aT)arctg(arctg(T) 分析分析C C（）的單調(diào)性：）的單調(diào)性： 因因C（）= = aT/ （aT）2 2+1T/ （T）2 2+1 = (a-1)(1-= (a-1)(1- aT2 22 2) ) T/ （aT）2 2+1 （T）2 2+1 由于由于a a 1 1，所以，所以 當(dāng)當(dāng)1-1- a

25、T2 22 20, 0, 即即1/1/ Ta 時(shí)時(shí), , C（）單調(diào)上升；）單調(diào)上升； 當(dāng)當(dāng)1-1- aT2 22 20, 0, 即即1/1/ Ta 時(shí)時(shí), , C（）單調(diào)下降；）單調(diào)下降； 故當(dāng)故當(dāng)m= 1/m= 1/ Ta時(shí)，時(shí)，C（）具有極大值）具有極大值m（mm）。）。 此時(shí)，此時(shí)，m（m）= arctg= arctg（a-1a-1）/2/2a = arcsin（a-1）/（a+1） LcLc（mm）= 10 = 10 lg a a且且 m= 1/m= 1/ Ta = 1 12 2 - - 稱為最大超前角頻率；稱為最大超前角頻率； 故：無源超前網(wǎng)絡(luò)故：無源超前網(wǎng)絡(luò)G GC C（s s）

26、的對(duì)數(shù)頻率特性曲線）的對(duì)數(shù)頻率特性曲線為為 aTm111sin1aamTsaTssaGc11)( 超前校正裝置可提供正的相位角，超前校正裝置可提供正的相位角，可彌補(bǔ)被校正系統(tǒng)的相角裕量的不足可彌補(bǔ)被校正系統(tǒng)的相角裕量的不足arctgTarctgaTc)( 2)(1) 1(TaTaarctgaTm111arcsin21aaaaarctgm1aa21ammasin1sin1故在最大超前角頻率處故在最大超前角頻率處m具有最大超前角具有最大超前角mm正好處于頻率正好處于頻率aT1與與T1的幾何中心的幾何中心TaT11與的幾何中心為的幾何中心為mmaTTaTlglg211lg21)1lg1(lg2122

27、即幾何中心為即幾何中心為m最大超前角頻率最大超前角頻率求導(dǎo)并令其為零求導(dǎo)并令其為零10-210-11001010510152010-210-11001010102030405060頻率特性頻率特性1,10Ta20dB/decaT1T1malg20alg10mTsaTssaGc11)(aTm111arcsin21aaaaarctgmmmasin1sin1aaLmclg10lg20)(rucu1R2RC1.無源超前網(wǎng)絡(luò)無源超前網(wǎng)絡(luò) 結(jié)論：結(jié)論： ) 在網(wǎng)絡(luò)的整個(gè)特性內(nèi)即在網(wǎng)絡(luò)的整個(gè)特性內(nèi)即（0 0，）內(nèi)，）內(nèi)，輸出信號(hào)比輸入信號(hào)的相角都是超前的，且在輸出信號(hào)比輸入信號(hào)的相角都是超前的，且在（1/

28、aT1/ aT，1/ T1/ T）內(nèi)超前明顯，即微分作用）內(nèi)超前明顯，即微分作用最強(qiáng)；最強(qiáng)； ）m m（m m）= arctg= arctg（a-1a-1）/2a/2a Lc Lc（mm）= 10 lg a = 10 lg a 都僅由分度系數(shù)都僅由分度系數(shù)a a決定，且最大超前角頻率決定，且最大超前角頻率m m是是1 1=1/ aT=1/ aT和和2 2 = 1/ T= 1/ T的幾何中心；的幾何中心； ）分度系數(shù)分度系數(shù)a a的值（一般的值（一般a20a20）越大，超前網(wǎng)）越大，超前網(wǎng)絡(luò)的微分作用越強(qiáng)。絡(luò)的微分作用越強(qiáng)。 電路形式電路形式 （2）無源滯后校正網(wǎng)絡(luò)）無源滯后校正網(wǎng)絡(luò) 傳遞函數(shù)傳

29、遞函數(shù) 如果信號(hào)源的內(nèi)部阻抗為零，負(fù)載阻抗為如果信號(hào)源的內(nèi)部阻抗為零，負(fù)載阻抗為無窮大，則滯后網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為：無窮大，則滯后網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為：C1R2RcurusCRRsCRsGsUsUcrc11)()()(1221)(1212CsRRCsR1)(12122121CsRRCsRRRRRCRRT)(21時(shí)間常數(shù)時(shí)間常數(shù)1212RRRb分度系數(shù)分度系數(shù)CRbT2TsbTssGc11)(C1R2Rcuru 無源滯后網(wǎng)絡(luò)無源滯后網(wǎng)絡(luò)G GC C（s s）的對(duì)數(shù)頻率特性）的對(duì)數(shù)頻率特性 同理可得同理可得 故當(dāng)故當(dāng)= 1/ Tb = 1/ Tb 時(shí)，時(shí)，C C（）具有）具有極大值極大值m m（mm）。）

30、。 m = 1/m = 1/ Tb - - 稱為最大滯后角頻率；稱為最大滯后角頻率； 此時(shí)，此時(shí)，m（m）= arctg= arctg（1-1-b）/2/2b = arcsin（1-b）/（1+b） LcLc（mm）=10 =10 lg bTsbTssGc11)(10-1100101102-20-15-10-5010-1100101102-60-50-40-30-20-1001, 1 . 0Tb-20dB/decbT1T1mblg20mbTm1bbm11arcsin1Rrucu2RC2.無源滯后網(wǎng)絡(luò)101 cbT)1( 1 . 0)( barctgcc 同超前網(wǎng)絡(luò)，滯后網(wǎng)絡(luò)在同超前網(wǎng)絡(luò)，滯后網(wǎng)

31、絡(luò)在T1時(shí)，對(duì)信號(hào)沒有衰減作用時(shí)，對(duì)信號(hào)沒有衰減作用bTT11時(shí)，對(duì)信號(hào)有積分作用，呈滯后特性時(shí)，對(duì)信號(hào)有積分作用，呈滯后特性Tb1時(shí)，對(duì)信號(hào)衰減作用為時(shí)，對(duì)信號(hào)衰減作用為blg20 同超前網(wǎng)絡(luò)，最大滯后角，發(fā)生在同超前網(wǎng)絡(luò)，最大滯后角，發(fā)生在bTT11與幾何中心，稱為最大滯后角頻率，計(jì)算公式為幾何中心，稱為最大滯后角頻率，計(jì)算公式為bTm1bbm11arcsinb越小，這種衰減作用越強(qiáng)越小，這種衰減作用越強(qiáng)由上圖可知由上圖可知 結(jié)論：結(jié)論： ) 在網(wǎng)絡(luò)的整個(gè)特性內(nèi)即在網(wǎng)絡(luò)的整個(gè)特性內(nèi)即（0 0，）內(nèi)，輸）內(nèi)，輸出信號(hào)比輸入信號(hào)的相角都是滯后的，且在出信號(hào)比輸入信號(hào)的相角都是滯后的，且在（1/

32、T1/T，1/ b T1/ b T）內(nèi)滯后明顯，即積分作用最強(qiáng)；）內(nèi)滯后明顯，即積分作用最強(qiáng)； ）m m（m m）= arctg= arctg（1- b1- b）/2b/2b Lc Lc（m m）= 10 lg b = 10 lg b 都僅由分度系數(shù)都僅由分度系數(shù)b b決定，且最大滯后角頻率決定，且最大滯后角頻率m m是是1 1=1/ T=1/ T和和2 2=1/ b T=1/ b T的幾何中心；的幾何中心； ）分度系數(shù)分度系數(shù)b b的值一般根據(jù)下式確定：的值一般根據(jù)下式確定：1/ b T = 1/ b T = 0.10.1c c ，其中，其中c c為校正后的開環(huán)截止頻率。為校正后的開環(huán)截止頻

33、率。 此時(shí)，滯后網(wǎng)絡(luò)在此時(shí)，滯后網(wǎng)絡(luò)在 處產(chǎn)生的相角遲后按下式確定處產(chǎn)生的相角遲后按下式確定: :c )1( 1 . 0tantantan)(1 -11 bTbTcccc 無源滯后網(wǎng)絡(luò)對(duì)低頻有用信號(hào)不產(chǎn)生衰減，而無源滯后網(wǎng)絡(luò)對(duì)低頻有用信號(hào)不產(chǎn)生衰減，而對(duì)高頻信號(hào)有削弱作用，對(duì)高頻信號(hào)有削弱作用，b1b1值越小，削弱的效果越值越小，削弱的效果越強(qiáng)。滯后校正主要是利用其高頻幅值衰減特性，降強(qiáng)。滯后校正主要是利用其高頻幅值衰減特性，降低系統(tǒng)的開環(huán)截止頻率，從而提高系統(tǒng)的相角裕度。低系統(tǒng)的開環(huán)截止頻率，從而提高系統(tǒng)的相角裕度。通常，選擇滯后網(wǎng)絡(luò)參數(shù)時(shí)，使網(wǎng)絡(luò)的交接頻率通常，選擇滯后網(wǎng)絡(luò)參數(shù)時(shí)，使網(wǎng)絡(luò)的

34、交接頻率1/bT1/bT遠(yuǎn)小于遠(yuǎn)小于 ，一般取，一般取c 101cbT （3）滯后超前校正）滯后超前校正n為了全面提高系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)品質(zhì)，使穩(wěn)態(tài)精度、為了全面提高系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)品質(zhì)，使穩(wěn)態(tài)精度、快速性和振蕩性均有所改善，可同時(shí)采用快速性和振蕩性均有所改善，可同時(shí)采用滯后滯后超前超前 校正，并配合增益的合理調(diào)整。校正，并配合增益的合理調(diào)整。n鑒于超前校正的轉(zhuǎn)折頻率應(yīng)選在系統(tǒng)中頻段，鑒于超前校正的轉(zhuǎn)折頻率應(yīng)選在系統(tǒng)中頻段，而滯后校正的轉(zhuǎn)折頻率應(yīng)選在系統(tǒng)的低頻段，而滯后校正的轉(zhuǎn)折頻率應(yīng)選在系統(tǒng)的低頻段，因此可知因此可知滯后滯后超前超前串聯(lián)校正的傳遞函數(shù)的一串聯(lián)校正的傳遞函數(shù)的一般形式應(yīng)為般形式應(yīng)為1212(

35、1)(1)( )(1)(1)cbT saT sGsT sT s 電路形式電路形式 C1U2U1R2R1C2 U2（S） （R1C1S+1）（）（ R2C2S+1）GC（S）= = U1（S） （R1C1S+1）（）（ R2C2S+1）+R1C2S （TaS+1）（）（ TbS+1）= TaTbS2+（Ta+ Tb+ Tab）S+1 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù) 其中：其中： Ta= R1C1 ； Tb= R2C2 ； Tab= R1C2 （TaS+1）（）（ TbS+1）GC（S）= （T1S+1）（）（ T2S+1）設(shè)設(shè)G GC C（s s）可以化為以下形式：）可以化為以下形式： 則則 T T1 1 T

36、 T2 2 = T = Ta a T Tb b 及及 T T1 1 +T +T2 2 = T = Ta a +T +Tb b+ T+ Tabab 若設(shè)若設(shè) T T1 1T Ta a，且，且T Ta a / T/ T1 1= T= T2 2 /T/Tb b = 1/ = 1/ （Tas+1）（）（ Tbs+1）GC（s）= （T1s+1）（）（ T2s+1）則則 1 1，T T1 1=T=Ta a ，T Tb b=T=T2 2 故有：故有： 所以所以 T T1 1T Ta aT Tb bT T2 2即：即：1/Ta a 1/ Ta a 1/ Tb b / Tb b 而且，上式表明，前一部分為滯后

37、校正，后一部分為超而且，上式表明，前一部分為滯后校正，后一部分為超前校正。前校正。 無源滯后無源滯后- -超前網(wǎng)絡(luò)超前網(wǎng)絡(luò)GC（s）的對(duì)數(shù)頻率特性）的對(duì)數(shù)頻率特性 結(jié)論：結(jié)論： ) 在低頻部分，幅頻曲線具有負(fù)斜率、負(fù)相移，在低頻部分，幅頻曲線具有負(fù)斜率、負(fù)相移，相角是滯后的，起滯后校正作用；在高頻部分，相角是滯后的，起滯后校正作用；在高頻部分，幅頻曲線具有正斜率、正相移，相角是超前的，幅頻曲線具有正斜率、正相移，相角是超前的，起超前校正作用；起超前校正作用；）在只有滯后校正或超前校正難以滿足系統(tǒng)的在只有滯后校正或超前校正難以滿足系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)和動(dòng)態(tài)性能要求時(shí)，才考慮采用滯后穩(wěn)態(tài)和動(dòng)態(tài)性能要求時(shí)，才

38、考慮采用滯后- -超前網(wǎng)超前網(wǎng)絡(luò)來校正系統(tǒng)。絡(luò)來校正系統(tǒng)。 小結(jié)：小結(jié)：n優(yōu)先調(diào)整被控對(duì)象，其次才考慮增加校正優(yōu)先調(diào)整被控對(duì)象，其次才考慮增加校正網(wǎng)絡(luò)；（網(wǎng)絡(luò)；（compensatorcompensator）n根據(jù)性能指標(biāo)選擇設(shè)計(jì)方法；根據(jù)性能指標(biāo)選擇設(shè)計(jì)方法； （時(shí)域：根軌跡法；頻域：頻域方法）（時(shí)域：根軌跡法；頻域：頻域方法）n根據(jù)性能要求選擇不同的校正網(wǎng)絡(luò)。根據(jù)性能要求選擇不同的校正網(wǎng)絡(luò)。（超前校正：動(dòng)態(tài)性能；滯后校正：穩(wěn)態(tài)精（超前校正：動(dòng)態(tài)性能；滯后校正：穩(wěn)態(tài)精度）度） 1. 1. 分析法分析法 分析法是一種試探的方法，可歸結(jié)為：分析法是一種試探的方法，可歸結(jié)為： 原系統(tǒng)頻率特性原系統(tǒng)

39、頻率特性+ +校正裝置頻率特性校正裝置頻率特性= =希望頻希望頻率特性率特性 G G0 0(j) + G(j) + Gc c(j)(j)= G(j)= G(j) 從原有的系統(tǒng)頻率特性出發(fā)，根據(jù)分析和經(jīng)從原有的系統(tǒng)頻率特性出發(fā)，根據(jù)分析和經(jīng)驗(yàn)，選取合適的校正裝置，使校正后的系統(tǒng)滿足驗(yàn)，選取合適的校正裝置，使校正后的系統(tǒng)滿足性能要求。性能要求。 2. 2. 綜合法綜合法 可歸結(jié)為：可歸結(jié)為： 希望頻率特性希望頻率特性-原系統(tǒng)頻率特性原系統(tǒng)頻率特性= =校正裝置頻率校正裝置頻率特性特性 G(jG(j ) )- G- G0 0(j(j ) ) = G = Gc c(j(j ) ) 根據(jù)對(duì)系統(tǒng)品質(zhì)指標(biāo)要

40、求，求出能滿足性能的根據(jù)對(duì)系統(tǒng)品質(zhì)指標(biāo)要求，求出能滿足性能的系統(tǒng)開環(huán)頻率特性，即希望頻率特性。再將希望頻系統(tǒng)開環(huán)頻率特性，即希望頻率特性。再將希望頻率特性與原系統(tǒng)頻率特性相比較，確定校正裝置的率特性與原系統(tǒng)頻率特性相比較，確定校正裝置的頻率特性。頻率特性。 用開環(huán)頻率特性進(jìn)行系統(tǒng)設(shè)計(jì)，應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：用開環(huán)頻率特性進(jìn)行系統(tǒng)設(shè)計(jì)，應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：1 1）穩(wěn)態(tài)特性：）穩(wěn)態(tài)特性：要求具有一階或二階無靜差特性，開環(huán)幅頻低要求具有一階或二階無靜差特性，開環(huán)幅頻低頻斜率應(yīng)有頻斜率應(yīng)有-20-20或或-40-40。為保證精度，低頻段應(yīng)有較高增益。為保證精度，低頻段應(yīng)有較高增益。2 2）動(dòng)態(tài)特性：）動(dòng)態(tài)特性：

41、為了有一定穩(wěn)定裕度，動(dòng)態(tài)過程有較好的平穩(wěn)為了有一定穩(wěn)定裕度，動(dòng)態(tài)過程有較好的平穩(wěn)性，一般要求開環(huán)幅頻特性斜率以性，一般要求開環(huán)幅頻特性斜率以-20-20穿過零分貝線，且有一穿過零分貝線，且有一定的寬度。為了提高系統(tǒng)的快速性，應(yīng)有盡可能大的定的寬度。為了提高系統(tǒng)的快速性，應(yīng)有盡可能大的c c。3 3）抗干擾性：）抗干擾性：為了提高抗高頻干擾的能力，開環(huán)幅頻特性高為了提高抗高頻干擾的能力，開環(huán)幅頻特性高頻段應(yīng)有較大的斜率。高頻段特性是由小時(shí)間常數(shù)的環(huán)節(jié)決定頻段應(yīng)有較大的斜率。高頻段特性是由小時(shí)間常數(shù)的環(huán)節(jié)決定的，由于其轉(zhuǎn)折頻率遠(yuǎn)離的，由于其轉(zhuǎn)折頻率遠(yuǎn)離cc，所以對(duì)的系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)影響不所以對(duì)的系統(tǒng)動(dòng)

42、態(tài)響應(yīng)影響不大。但從系統(tǒng)的抗干擾能力來看，則需引起重視。大。但從系統(tǒng)的抗干擾能力來看，則需引起重視。串聯(lián)校正串聯(lián)校正: :即校正裝置串接在要校正系統(tǒng)的前向通道中的即校正裝置串接在要校正系統(tǒng)的前向通道中的校正方式。校正方式。 串聯(lián)校正裝置的設(shè)計(jì)串聯(lián)校正裝置的設(shè)計(jì) 要根據(jù)系統(tǒng)的控制性能指標(biāo)要求，確定系統(tǒng)的校正要根據(jù)系統(tǒng)的控制性能指標(biāo)要求，確定系統(tǒng)的校正方式、校正裝置的形式與參數(shù)等。方式、校正裝置的形式與參數(shù)等。 一般而言，在一般而言，在BodeBode圖中：圖中： 低頻段低頻段 穩(wěn)態(tài)性能穩(wěn)態(tài)性能 開環(huán)頻率特性的開環(huán)頻率特性的 中頻段中頻段 動(dòng)態(tài)性能動(dòng)態(tài)性能 閉環(huán)系統(tǒng)中。閉環(huán)系統(tǒng)中。 高頻段高頻段

43、噪聲抑制能力噪聲抑制能力相應(yīng)地，校正的目標(biāo)：相應(yīng)地，校正的目標(biāo)：低頻段：開環(huán)增益充分大，低頻段：開環(huán)增益充分大， 以滿足以滿足e essss要求；要求；中頻段：中頻段：BodeBode圖的斜率控制在圖的斜率控制在-20dB/dec-20dB/dec，以保證合適的，以保證合適的；高頻段：增益盡快減小，以削弱噪聲的影響。高頻段：增益盡快減小，以削弱噪聲的影響。一、串聯(lián)超前校正一、串聯(lián)超前校正 串聯(lián)超前校正的設(shè)計(jì)步驟：串聯(lián)超前校正的設(shè)計(jì)步驟： 1 1）根據(jù)）根據(jù)e essss要求，確定開環(huán)增益要求，確定開環(huán)增益K K； 2 2）計(jì)算未校正系統(tǒng)的相角裕度）計(jì)算未校正系統(tǒng)的相角裕度； 3）根據(jù)要求的系統(tǒng)

44、截止頻率根據(jù)要求的系統(tǒng)截止頻率c，計(jì)算出超前網(wǎng)絡(luò)的參，計(jì)算出超前網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)數(shù)a和和T；并選取并選取m=c，以保證系統(tǒng)的響應(yīng)速度，充，以保證系統(tǒng)的響應(yīng)速度，充分利用網(wǎng)絡(luò)的相角超前特性。此時(shí)，應(yīng)有：分利用網(wǎng)絡(luò)的相角超前特性。此時(shí)，應(yīng)有： Lc（m）= L（c）= 10lga而而L（c）可從圖中讀出，因此根據(jù)上式及）可從圖中讀出，因此根據(jù)上式及T=1/ma 計(jì)算出計(jì)算出a及及T。從而可確定校正裝置的傳遞。從而可確定校正裝置的傳遞函數(shù)函數(shù)GC（s s）；）； 4 4）驗(yàn)證已校正后的系統(tǒng)相角裕度）驗(yàn)證已校正后的系統(tǒng)相角裕度等是否達(dá)到要求；等是否達(dá)到要求； 根據(jù)是：根據(jù)是：= = m+（c）是否成立。）是

45、否成立。其中其中 m - - 超前網(wǎng)絡(luò)最大相角；超前網(wǎng)絡(luò)最大相角； （c）- - 未校正系統(tǒng)在未校正系統(tǒng)在c處的相處的相角裕度；角裕度； 若上式不成立，則需提高若上式不成立，則需提高mc，再重復(fù)，再重復(fù)3）-4）步驟。步驟。 5）根據(jù)超前網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)，確定網(wǎng)絡(luò)中各元件參數(shù)（數(shù)根據(jù)超前網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)，確定網(wǎng)絡(luò)中各元件參數(shù)（數(shù)值）。值）。 1 . 0sse4 . 4 c45 )(10)(dBdBh 解：解：1 1）系統(tǒng)為單位反饋、）系統(tǒng)為單位反饋、型、且型、且r r（t t）= t = t ，則，則有：有： e ess= 1/K 0. .1 即即 K 10 10選取選取K =10 ,=10 ,則可確定未

46、校正系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為則可確定未校正系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 ： 10G G（s s）= = s（s+1）2 2）根據(jù)）根據(jù)G G（s s）求得）求得G G（jj）并繪制）并繪制BodeBode圖于圖圖于圖6-16-1中：中： 一個(gè)交接頻率一個(gè)交接頻率1=1；而；而=1=1時(shí)，時(shí)，L L（ ）= 20lgk = 20lg10 = 20= 20lgk = 20lg10 = 20 （）= 90arctg 3 3）未校正系統(tǒng)的截止頻率）未校正系統(tǒng)的截止頻率c 及穩(wěn)定裕度及穩(wěn)定裕度與與h h c=3.16 rad/s rad/s 45 (也可以直接由也可以直接由GC（j）G（j）求得）求得) ) 9)

47、9) 選擇無源超前網(wǎng)絡(luò)元件參數(shù)選擇無源超前網(wǎng)絡(luò)元件參數(shù) 由于對(duì)校正網(wǎng)絡(luò)的輸入輸出阻抗會(huì)有不同的要求由于對(duì)校正網(wǎng)絡(luò)的輸入輸出阻抗會(huì)有不同的要求, ,因因此元件參數(shù)的選擇也會(huì)具有選擇的多樣性。此元件參數(shù)的選擇也會(huì)具有選擇的多樣性。 如如方案方案1 1：選定：選定C C，再定，再定R R1 1，R R2 2， 比如選取比如選取C=4.7FC=4.7F R1R2 T= - C = 0.114 R1+ R2 R1+ R2a= - = 4 R2則：則： R1=97K (R1=97K (取標(biāo)準(zhǔn)值取標(biāo)準(zhǔn)值100K)100K) R2=33K R2=33K 此時(shí)無源超前網(wǎng)絡(luò)電路如下：此時(shí)無源超前網(wǎng)絡(luò)電路如下： U

48、2U1R2=33KR1=100K100KC=4.7C=4.7方案方案2 2: : 先選取先選取R R1 1或或R R2 2 , ,再用上述公式確定再用上述公式確定R R2 2 或或R R1 1與與C C。 )25(2500)(ssKsGg解：解： 對(duì)對(duì)型系統(tǒng)型系統(tǒng)e essss=R/K=R/Kv v，現(xiàn)，現(xiàn)R=1R=1ggsksvKssKsssGK100)25(2500lim)(lim0001. 01001gssKe11ggKK取)04. 01 (100)(0jjjG已知一單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為已知一單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 試設(shè)計(jì)一個(gè)相位超前校正裝置滿足試設(shè)計(jì)一個(gè)相位超前校正裝置滿

49、足: : 相位裕量大于相位裕量大于4545； 對(duì)單位速度函數(shù)輸入，輸出的穩(wěn)態(tài)誤差小于或等于對(duì)單位速度函數(shù)輸入，輸出的穩(wěn)態(tài)誤差小于或等于0.01rad0.01radc1471=28)04.01(100)(0jjjG2)04. 0(1lg20lg20100lg20)(L0)04. 0(1100lg20)(2L10000)04. 0(1 22625000062524955546.220624625000062562522471c15204. 090)(111cctg2804. 090180)(180111cctg0)04. 0(100lg20)(L501c6 .2604. 090180)(18011

50、1cctg 畫出畫出K Kg g=1=1時(shí)未校正系統(tǒng)時(shí)未校正系統(tǒng)BodeBode圖，確定此時(shí)的圖，確定此時(shí)的w wc1c1和相位裕度。和相位裕度。 求出需要相位超前網(wǎng)絡(luò)提供的最大相位超前量。求出需要相位超前網(wǎng)絡(luò)提供的最大相位超前量。2252845)105(10m這里考慮原系統(tǒng)相頻特性在這里考慮原系統(tǒng)相頻特性在w wc1c1附近較平坦，所以只加附近較平坦，所以只加5 5。 由由2 . 2sin1sin1mm 決定校正系統(tǒng)的幅值穿越頻率決定校正系統(tǒng)的幅值穿越頻率w wc2c2。為了最大限度利用相位。為了最大限度利用相位超前網(wǎng)絡(luò)的相位超前量，超前網(wǎng)絡(luò)的相位超前量，w wc2c2應(yīng)與應(yīng)與w wm m相

51、重合。即相重合。即w wc2c2應(yīng)選在未校正應(yīng)選在未校正系統(tǒng)的系統(tǒng)的L(w)L(w) = =10lga10lga處。處。lg10)04. 0(1lg20100lg20)(22cL0)04. 0(1100lg2020625000062524743912.34082582cm 當(dāng)當(dāng)w wc2c2w wm m時(shí)，由時(shí)，由Tm101162. 0861582 . 211mTssTsTssGc01162. 0102557. 012 . 21111)( 在系統(tǒng)中把原放大器增益增大在系統(tǒng)中把原放大器增益增大2.22.2倍，或插入一個(gè)增益為倍，或插入一個(gè)增益為2.22.2的放大器。的放大器。 畫出校正后的畫出校

52、正后的BodeBode圖，確定此時(shí)的幅值穿越頻率圖，確定此時(shí)的幅值穿越頻率w wc2c2和相位和相位裕量，校驗(yàn)系統(tǒng)的性能指標(biāo)。裕量，校驗(yàn)系統(tǒng)的性能指標(biāo)。39102557. 0T)86)(25()39(2 . 22500)01162. 01)(04. 01 ()02557. 01 (100)(sssssssssG35.4502557. 001162. 004. 090180212121ccctgtgtgc1471=28c1501=26.6c258=45.35)01162.01)(04.01()02557.01(100)(sssssGTime (sec.)AmplitudeStep Respons

53、e00.050.10.150.20.250.30.350.40.4500.10.20.30.40.50.60.70.80.911.11.21.31.41.5From: U(1)To: Y(1)相位超前校正對(duì)系統(tǒng)的影響和限制相位超前校正對(duì)系統(tǒng)的影響和限制1 1）影響）影響 從從BodeBode圖看系統(tǒng)的幅值穿越頻率圖看系統(tǒng)的幅值穿越頻率w wc c增加了；增加了； 幅頻特性在幅頻特性在w wc c附近的斜率減小了，即曲線平附近的斜率減小了，即曲線平坦了；坦了； 改善了系統(tǒng)的相位裕量改善了系統(tǒng)的相位裕量g g和增益裕量和增益裕量K Kg g，提，提高了系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性；高了系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性； 減小

54、了系統(tǒng)的最大超調(diào)量及上升時(shí)間，調(diào)節(jié)減小了系統(tǒng)的最大超調(diào)量及上升時(shí)間，調(diào)節(jié)時(shí)間等；時(shí)間等； 對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差沒有影響。對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差沒有影響。2 2）限制）限制 若在若在w wc c處的對(duì)數(shù)幅頻特性具有一個(gè)陡的負(fù)斜處的對(duì)數(shù)幅頻特性具有一個(gè)陡的負(fù)斜率率( (如斜率為如斜率為-60dB/dec)-60dB/dec)，采用相位超前校正一，采用相位超前校正一般無效般無效( (可用多個(gè)相位超前校正可用多個(gè)相位超前校正) )； 若在若在w wc c附近相頻特性衰減很快附近相頻特性衰減很快( (一般具有純一般具有純時(shí)間延遲環(huán)節(jié)或震蕩環(huán)節(jié)時(shí)間延遲環(huán)節(jié)或震蕩環(huán)節(jié)) )，采用相位超前校正，采用相位超前校正一般無效

55、一般無效( (或效果不好或效果不好) )； 若所希望的帶寬是比原來未校正系統(tǒng)的窄，若所希望的帶寬是比原來未校正系統(tǒng)的窄，則不能采用相位超前校正。則不能采用相位超前校正。設(shè)計(jì)無源滯后校正網(wǎng)絡(luò)步驟：設(shè)計(jì)無源滯后校正網(wǎng)絡(luò)步驟：c ）（c c 二、串聯(lián)滯后校正二、串聯(lián)滯后校正 設(shè)控制系統(tǒng)如圖所示。若要求校正后系統(tǒng)的靜態(tài)速度誤設(shè)控制系統(tǒng)如圖所示。若要求校正后系統(tǒng)的靜態(tài)速度誤差系數(shù)等于差系數(shù)等于30(s30(s-1-1),),相角裕度不低于相角裕度不低于40400 0 ，幅值裕度不小于，幅值裕度不小于10dB10dB，截止頻率不小于截止頻率不小于2.3(rad/s)2.3(rad/s)，試設(shè)計(jì)串聯(lián)校正裝置

56、。，試設(shè)計(jì)串聯(lián)校正裝置。故未校正系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)應(yīng)取故未校正系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)應(yīng)取)2 . 01)(1 . 01 (30)(ssssG解解: :首先確定開環(huán)增益首先確定開環(huán)增益K ,K ,由于由于)(30)(lim10sKssGKsv 然后畫出未校正系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻漸近特性，如下圖所示。然后畫出未校正系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻漸近特性，如下圖所示。由圖得由圖得 ，再算出，再算出)/(12sradc6 .27)2 . 0(tan)1 . 0(tan9011cc 說明系統(tǒng)不穩(wěn)定。說明系統(tǒng)不穩(wěn)定。 MATLABMATLAB仿真仿真-150-100-50050Magnitude (dB)10-110010110210

57、3-270-180-90Phase (deg)Bode DiagramGm = -6.02 dB (at 7.07 rad/sec) , Pm = -17.2 deg (at 9.77 rad/sec)Frequency (rad/sec)6 .17 屬讀數(shù)誤差。屬讀數(shù)誤差。 經(jīng)分析，應(yīng)經(jīng)分析，應(yīng) 加入滯后校正。加入滯后校正。)2 . 01)(1 . 01 (30)(ssssG計(jì)算計(jì)算: :)2 . 0(tan)1 . 0(tan90)(11ccc 并將并將 曲線繪制在圖曲線繪制在圖6-26-2中。根據(jù)中。根據(jù) 要求和要求和 估值估值 ，按式，按式 求得求得 )(c 40 6)( cc46)(

58、 c 于是于是 ,由由 曲線查得曲線查得 .由于指標(biāo)要由于指標(biāo)要求求 ,故故 值可在值可在2.32.7范圍內(nèi)任取范圍內(nèi)任取 .考慮到考慮到 取取值較大時(shí)值較大時(shí) ,已校正系統(tǒng)響應(yīng)速度較快已校正系統(tǒng)響應(yīng)速度較快 ,且滯后網(wǎng)絡(luò)時(shí)間常且滯后網(wǎng)絡(luò)時(shí)間常數(shù)數(shù)T值較小值較小 ,便于實(shí)現(xiàn)便于實(shí)現(xiàn) ,故選取故選取 。 )(c )/(7 . 2sradc 3 . 2 cc c 7 . 2 c校正網(wǎng)絡(luò)的校正網(wǎng)絡(luò)的 和已校正系統(tǒng)的和已校正系統(tǒng)的 已繪于圖已繪于圖6-2中中 .)(cL)(L 在圖在圖6-26-2上查出當(dāng)上查出當(dāng) 時(shí)時(shí) , ,有有 , , 求出求出b=0.09 ,b=0.09 ,再算出再算出T=41(

59、s) .T=41(s) .則滯后則滯后網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)7 . 2 cdBLc21)( ssTsbTssGc4117 . 3111)( 最后校驗(yàn)相角裕度和幅值裕度最后校驗(yàn)相角裕度和幅值裕度 . .由公式及由公式及b=0.09b=0.09算算得得 , ,于是求出于是求出 , ,滿足指標(biāo)滿足指標(biāo)要求要求 . .然后用試算法可得已校正系統(tǒng)對(duì)數(shù)相頻特性為然后用試算法可得已校正系統(tǒng)對(duì)數(shù)相頻特性為-180-1800 0時(shí)時(shí)的頻率為的頻率為6.8(rad/s) ,6.8(rad/s) ,求出已校正系統(tǒng)的幅值裕度為求出已校正系統(tǒng)的幅值裕度為10.5dB ,10.5dB ,完全符合要求完全符合要求 。

60、2 . 5)( cc3 .41 dBb21lg20圖圖 6-26-2 G G（S S）= 30/ S= 30/ S（0.1S+10.1S+1）（）（0.2S+10.2S+1）（）（sssGc411/7 . 31)(故校正后系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)故校正后系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)ssssssG4117 . 31)2 . 01)(1 . 01 (30)(00.20.40.60.811.21.41.600.51Step ResponseTime (sec)Amplitude校正后系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)校正后系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng) 由于校正環(huán)節(jié)的相位滯后主要發(fā)生在低頻段，由于校正環(huán)節(jié)的相位滯后主要發(fā)生在低頻段，故對(duì)中頻段的相