反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)1

1、1123456-1-3-2-4-5-61234-1-2 -3-40-6-556xy2（1 1）解析式）解析式（2 2）圖象）圖象（3 3）性質(zhì)）性質(zhì)以前研究一次函數(shù)時(shí)，是以前研究一次函數(shù)時(shí)，是從哪幾個(gè)方面研究的？從哪幾個(gè)方面研究的？3 函數(shù)圖象畫法函數(shù)圖象畫法列列表表描描點(diǎn)點(diǎn)連連線線 描點(diǎn)法描點(diǎn)法w 反比例函數(shù)的圖象又會(huì)是什么樣子呢反比例函數(shù)的圖象又會(huì)是什么樣子呢? ?w 你還記得作函數(shù)圖象的一般步驟嗎你還記得作函數(shù)圖象的一般步驟嗎? ?n用圖象法表示函數(shù)關(guān)系時(shí)用圖象法表示函數(shù)關(guān)系時(shí), ,首先在自變量的首先在自變量的取值范圍內(nèi)取一些值取值范圍內(nèi)取一些值, ,列表列表, ,描點(diǎn)描點(diǎn), ,連線連線

2、( (按自按自變量從小到大的順序變量從小到大的順序, ,用一條平滑的曲線連用一條平滑的曲線連接起來接起來). ). 4步驟一：列表步驟一：列表畫出反比例函數(shù)畫出反比例函數(shù) 的函數(shù)圖象的函數(shù)圖象. .6yx xy =x616233241.551.2616-1-6-2-3-3-1.5 -2-4-5-1.2-6-15步驟二：描點(diǎn)步驟二：描點(diǎn)123456-1-3-2-4-51234-1-2-3-40-6-556xy6步驟三：連線步驟三：連線 按自變量從小到大的順序，用按自變量從小到大的順序，用兩條兩條光滑的曲線光滑的曲線連連接起來接起來. .123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-4

3、0-6-556xy =x6有兩條曲線共同組有兩條曲線共同組成一個(gè)反比例函數(shù)成一個(gè)反比例函數(shù)的圖象，叫雙曲線的圖象，叫雙曲線,且圖象關(guān)于原點(diǎn)成且圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱。中心對(duì)稱。y在圖象旁邊在圖象旁邊寫上函數(shù)解寫上函數(shù)解析式析式7 反比例函數(shù)圖象畫法總結(jié)：反比例函數(shù)圖象畫法總結(jié)：列列表表描描點(diǎn)點(diǎn)連連線線 描點(diǎn)法描點(diǎn)法注意：注意：列列 x x與與y y的對(duì)應(yīng)值表時(shí)，的對(duì)應(yīng)值表時(shí)，x x的值不能為零，的值不能為零，但仍可以以零為但仍可以以零為基礎(chǔ)，左右基礎(chǔ)，左右均勻、對(duì)稱地取均勻、對(duì)稱地取值。值。注意：注意：描點(diǎn)時(shí)自左描點(diǎn)時(shí)自左往右用光滑曲線順次往右用光滑曲線順次連接，切忌用折線。連接，切忌用折線。

4、注意：注意： 兩個(gè)兩個(gè)分支合起來才是分支合起來才是反比例函數(shù)的圖反比例函數(shù)的圖象。象。8現(xiàn)學(xué)現(xiàn)用現(xiàn)學(xué)現(xiàn)用畫出反比例函數(shù)畫出反比例函數(shù) 的圖象的圖象. .6yx 9性質(zhì)性質(zhì) 1 1、當(dāng)、當(dāng)k0k0時(shí)時(shí), , 圖象的兩個(gè)分支分別在第圖象的兩個(gè)分支分別在第一、一、三三象限內(nèi)；象限內(nèi)；在各象限內(nèi)，在各象限內(nèi)，函數(shù)值函數(shù)值y y隨自變量隨自變量x x的的增大而減小。增大而減小。 2 2、當(dāng)、當(dāng)k0k0時(shí)時(shí), , 圖象的兩個(gè)分支分別在第圖象的兩個(gè)分支分別在第二、二、四四象限內(nèi)；在各象限內(nèi)，象限內(nèi)；在各象限內(nèi)，函數(shù)值函數(shù)值y y隨自變量隨自變量x x的的增大而增大。增大而增大。 4 4、圖象的兩個(gè)分支關(guān)于直

5、角坐標(biāo)系的原點(diǎn)成、圖象的兩個(gè)分支關(guān)于直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)成中心對(duì)中心對(duì)稱稱。 3 3、雙曲線的兩個(gè)分支、雙曲線的兩個(gè)分支無限接近無限接近x x軸和軸和y y軸軸，但永遠(yuǎn)不，但永遠(yuǎn)不會(huì)與會(huì)與x x軸和軸和y y軸相交。軸相交。 雙曲線雙曲線 的性質(zhì)：的性質(zhì)：(0)kykx 10 小試牛刀小試牛刀1. 1. 已知已知k k0,0,0,則函數(shù)則函數(shù) y1=kx+k與與y2 2= 在同一坐標(biāo)系中在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是的圖象大致是 ( )xkxy0 0 xy0 0 xy0 0 xy0 0(A)(A)(B)(B)(C)(C)(D)(D)(A)(A)xy0 0 xy0 0(B)(B)(C)(C)(D)(D)

6、xy0 0 xy0 0D DC C113.3.設(shè)設(shè)x x為一切實(shí)數(shù)，在下列函為一切實(shí)數(shù)，在下列函數(shù)中，當(dāng)數(shù)中，當(dāng)x x增大增大時(shí)，時(shí)，y y的值總是的值總是減小的函數(shù)是減小的函數(shù)是( )( )(A) y = -5x -1 ( B)y = (C)y=-2x+2； (D)y=4x.2xC C12 例：已知反比例函數(shù)例：已知反比例函數(shù) 的圖象的一支如圖所示的圖象的一支如圖所示. .（1 1）判斷）判斷k k是正數(shù)還是負(fù)數(shù)；是正數(shù)還是負(fù)數(shù)；（2 2）求這個(gè)反比例函數(shù)的解析式；）求這個(gè)反比例函數(shù)的解析式；（3 3）補(bǔ)畫這個(gè)反比例函數(shù)圖象的另一支。）補(bǔ)畫這個(gè)反比例函數(shù)圖象的另一支。(0)kykx131 1、下列反比例函數(shù)的圖象分別在哪個(gè)象限？、下列反比例函數(shù)的圖象分別在哪個(gè)象限？yx0y =x3y = -x12 2、已知反比例函數(shù)、已知反比例函數(shù) （k0k0）的圖象）的圖象的一個(gè)分支如圖，請(qǐng)補(bǔ)畫的一個(gè)分支如圖，請(qǐng)補(bǔ)畫它的另一個(gè)分支。它的另一個(gè)分支。y =xk14請(qǐng)大家圍繞以下三個(gè)問題小結(jié)本節(jié)課請(qǐng)大家圍