人教版必修12.3勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的關(guān)系(導(dǎo)學(xué)案)

1、J=T物理必修1第二章勻變速直線運(yùn)動(dòng)的研究第3節(jié)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的關(guān)系導(dǎo)學(xué)案【教學(xué)目標(biāo)】1 .知道勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移與v-t圖線下圍成的矩形面積的對(duì)應(yīng)關(guān)系。2 .理解勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與v-t圖像中四邊形面積的對(duì)應(yīng)關(guān)系，使學(xué)生感受利用極限思想解決物理問(wèn)題的科學(xué)思維方法。3 .理解勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的關(guān)系?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】會(huì)用x = vot +at2/2及圖像解決簡(jiǎn)單問(wèn)題【教學(xué)難點(diǎn)】微元法推導(dǎo)位移時(shí)間關(guān)系式【自主學(xué)習(xí)】一、勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移1 .做勻速直線運(yùn)動(dòng)的物體在時(shí)間t內(nèi)的位移x = vt。在它的v-t圖象中，如圖所示，著色的矩形的邊長(zhǎng)正好也是v和t,矩形的面積正好也是vto

2、可見(jiàn)，對(duì)于勻速直線運(yùn)動(dòng)，物體的位移對(duì)應(yīng)著v-t圖象下面的面積。2 .對(duì)于勻變速直線運(yùn)動(dòng)，它的位移與它的v-t圖象，是不是也有類(lèi)似的關(guān)系？3 .思考與討論一次課上，老師拿來(lái)了一位往屆同學(xué)所做的“探究小車(chē)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律”的測(cè)量記錄（見(jiàn)下表），表中“速 度v” 一行是這位同學(xué)用某種方法（方法不詳）得到的物體在 0, 1, 2,，5幾個(gè)位置的瞬時(shí)速度。原 始的紙帶沒(méi)有保存。位置編號(hào)012345時(shí)間t/s00.10.20.30.40.5速度v(m/s)0.380.630.881.111.381.62以下是關(guān)于這個(gè)問(wèn)題的討論。老師：能不能根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，用最簡(jiǎn)便的方法估算實(shí)驗(yàn)中小車(chē)從位置0到位置5的位移？學(xué)生

3、A:能。可以用下面的辦法估算：x=0.38X 0.1 + 0.63X 0.1+0.88X0.1 + 1.11X 0.1+ 1.38 X 0.1+1.62 X 0.1 =學(xué)生B:這個(gè)辦法不好。從表中看出，小車(chē)的速度在不斷增加，0.38只是0時(shí)刻的瞬時(shí)速度，以后的速度比這個(gè)數(shù)值大。用這個(gè)數(shù)值乘以0.1s,得到的位移要比實(shí)際位移小。后面的幾項(xiàng)也有同樣的問(wèn)題。學(xué)生A:老師要求的是“估算”，這樣做是可以的。老師：你們兩個(gè)人說(shuō)得都有道理。這樣做的確會(huì)帶來(lái)一定誤差，但在時(shí)間間隔比較小、精確程度要求 比較低的時(shí)候，可以這樣估算。要提高估算的精確程度，可以有多種方法。其中一個(gè)方法請(qǐng)大家考慮：如果當(dāng)初實(shí)驗(yàn)時(shí)，時(shí)間

4、間隔不是取0.1s,而是取得更小些，比如0.06s,同樣用這個(gè)方法計(jì)算，誤差是不是會(huì)小一些？如果取0.04s,0.02s, 誤差會(huì)怎樣？歡迎大家發(fā)表意見(jiàn)。二、勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移1 .下面我們采用這種思想方法，通過(guò) v-t圖像，研究以初速度 v0做勻變速直線運(yùn)動(dòng)白物體，在時(shí)間 t內(nèi)發(fā) 生的位移。物體運(yùn)動(dòng)的 v-t圖象如圖甲所示。2 .先把物體的運(yùn)動(dòng)分成幾個(gè)小段，例如t/5算一個(gè)小段，在 v-t圖中，每小段起始時(shí)刻物體的瞬時(shí)速度由相應(yīng)的縱坐標(biāo)表示， 如圖乙所示。我們以每小段起始時(shí)刻的速度乘以時(shí)間t/5,近似地當(dāng)做各小段中物體的位移。在v-t圖中，各段位移可以用一個(gè)又窄又高的小矩形的面積代表。5個(gè)

5、小矩形的面積之和近似地代表物體在整個(gè)過(guò)程中的位移。3 .當(dāng)然，上面的做法是粗糙的。為了精確一些，可以把運(yùn)動(dòng)過(guò)程劃分為更多的小段，如圖丙所示，用所有這些小段的位移之和，近似代表物體在整個(gè)過(guò)程中的位移。從 v-t圖上看，就是用更多的但是更窄的小 矩形的面積之和代表物體的位移。卜 y . 甲t u 乙r。 丙I n T4 .可以想像，如果把整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程劃分得非常非常細(xì)，很多很多小矩形的面積之和就能非常準(zhǔn)確地代表物體的位移了。這時(shí)，“很多很多”小矩形頂端的“鋸齒形”就看不出來(lái)了，這些小矩形合在一起成了一 個(gè)梯形OABC。梯形OABC的面積就代表做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體從0 (此時(shí)速度是vo)到t (此時(shí)

6、速度是v)這段時(shí)間間隔的位移。如圖丁所示。5 .在圖丁中，CB斜線下梯形 OABC的面積是S= 1(OC + AB) X OA把面積及各條線段換成所代表的物理量，上式變成1，、，x= 2(vo+ v)t把前面已經(jīng)得出的 v=vo+at代入，得到1 2x=vot+ 2at這就是表示勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間關(guān)系的公式。6 .理解勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的關(guān)系。(1)做勻速直線運(yùn)動(dòng)的物體，其位移公式為 ,其v-t圖象為。在v-t圖象中某段時(shí) 間內(nèi)位移的大小與 相等。(2)勻變速直線運(yùn)動(dòng)位移與時(shí)間的的關(guān)系式為 ;如果初速度為 0,這個(gè)公式簡(jiǎn)化為 ;如 果加速度為0,這個(gè)公式簡(jiǎn)化為。(3)勻變速直線

7、運(yùn)動(dòng)的 v-t圖象是,其中圖象的傾斜程度表示物體的 ,圖象 與坐標(biāo)軸所圍面積表示物體的 。例題一輛汽車(chē)以1m/s2的加速度加速行駛了 12s,駛過(guò)了 180m。汽車(chē)開(kāi)始加速時(shí)的速度是多少？三、用圖像表示位移1 .位移與時(shí)間的關(guān)系也可以用圖象表示，以位移為縱軸，時(shí)間為橫軸建立直角坐標(biāo)系，用來(lái)描述物體位移隨時(shí)間變化的情況。這種圖象叫做位移一時(shí)間圖象，即x-t圖象。2 .物體靜止的圖線為與 t軸重合或平行的直線； 物體勻速直線運(yùn)動(dòng)的圖線為傾斜的 直線；物體勻變速直線運(yùn)動(dòng)的圖線為曲線。3 . x-t圖象中圖線的傾斜程度表示物體運(yùn)動(dòng)的速度?！倦S堂練習(xí)】1 .兩個(gè)物體由靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在相同時(shí)間

8、內(nèi)位移之比X1：X2=1：4,則它們的加速度之比 ai:a2()A. 1:1 B. 1:2 C. 1:4 D. 1:82 .某質(zhì)點(diǎn)的位移隨時(shí)間的變化關(guān)系式為x=4t+2t2, x與t的單位分別是m和s,則質(zhì)點(diǎn)的初速度與加速度分別是()A . 4m/s 與 2m/s2B. 0 與 4m/s2C. 4m/s 與 4m/s2D. 4m/s 與 03. 一輛汽車(chē)以3m/s的初速度開(kāi)始行駛，經(jīng)過(guò) 20s,駛過(guò)了 260m。求汽車(chē)運(yùn)動(dòng)的加速度是多少4,汽車(chē)以72km/h的速度行駛，剎車(chē)后獲得大小為2m/s2的加速度，則剎車(chē)后8s內(nèi)通過(guò)的位移為 m , 剎車(chē)后10s內(nèi)通過(guò)的位移為 m,剎車(chē)后12s內(nèi)通過(guò)的位

9、移為 m。5 .如圖所示是某一質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度-時(shí)間圖像，請(qǐng)從圖像中找出以下物理量，質(zhì)點(diǎn)的初速度是 , 0-2s內(nèi)的加速度 , 2-4s的加速度 , 4s-6s的加速度,質(zhì)點(diǎn)離出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)的時(shí)刻是 ,質(zhì)點(diǎn)6s內(nèi)的 位移是 O6 .某一做直線運(yùn)動(dòng)物體的v-t圖象如圖所示,(1)物體距出發(fā)點(diǎn)的最遠(yuǎn)位移(2)前4s的位移(3)前4s的路程根據(jù)圖象求：v-t圖象，則()7 .如圖所示為甲、乙兩物體從同一地點(diǎn)沿直線向同一方向運(yùn)動(dòng)的A.甲、乙兩物體在 B.甲、乙兩物體在 C.甲、乙兩物體在4s末相距最遠(yuǎn)2.5s末相距最近5s末相遇D .前4s內(nèi)甲物體總在乙的前面8 . 一輛汽車(chē)在教練場(chǎng)上沿著平直道路行駛，以x

10、表示它對(duì)于出發(fā)點(diǎn)的位移。這段時(shí)間的x-t圖象，通過(guò)分析回答以下問(wèn)題。(1)汽車(chē)最遠(yuǎn)距離出發(fā)點(diǎn)多少米？(2)汽車(chē)在哪段時(shí)間沒(méi)有行駛？(3)汽車(chē)在哪段時(shí)間駛離出發(fā)點(diǎn)，在哪段時(shí)間駛向出發(fā)點(diǎn)？如圖所示為汽車(chē)在 t=0至U t=40s(4)汽車(chē)在各段時(shí)間間隔內(nèi)行駛的速度各是多少？9.以36km/h速度行駛的列車(chē)開(kāi)始下坡，在坡路上的加速度為0.2m/s2,經(jīng)過(guò)30s到達(dá)坡底，求坡路的長(zhǎng)度和到達(dá)坡底時(shí)的速度。10.以18m/s的速度行駛的汽車(chē)，制動(dòng)后做勻減速運(yùn)動(dòng)，在 3s內(nèi)前進(jìn)36m,求汽車(chē)的加速度。11在平直公路上，一汽車(chē)以72km/h 的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)，從某時(shí)刻開(kāi)始剎車(chē)，在阻力作用下，汽車(chē)以4 m/s2的加速度做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，問(wèn)剎車(chē)后8s末車(chē)離開(kāi)始剎車(chē)點(diǎn)多遠(yuǎn) ？12.正以30m/s的速率運(yùn)行中的列車(chē)，接到前方小站的請(qǐng)求：在該站停靠1min,接一個(gè)垂危病人上車(chē)。列車(chē)決定先以加速度大小是0.6m/s2勻加速直線運(yùn)動(dòng)到小站恰好停止，停車(chē)1min后再以1.0m/s2的加速度勻加速直線啟動(dòng)，直到恢復(fù)到原來(lái)的速度行駛。求該列車(chē)由于臨時(shí)停車(chē)，共耽誤多少時(shí)間。【教學(xué)反思】參考答案：【隨堂練習(xí)】1 C2 C3 1m/s24 96m， 100m， 100m5 2m/s， 1m/s2， 0， -2m/s2， 6s， 18m