人教版必修12.3勻變速直線運動的位移與時間的關(guān)系(導(dǎo)學(xué)案)

1、J=T物理必修1第二章勻變速直線運動的研究第3節(jié)勻變速直線運動的位移與時間的關(guān)系導(dǎo)學(xué)案【教學(xué)目標(biāo)】1 .知道勻速直線運動的位移與v-t圖線下圍成的矩形面積的對應(yīng)關(guān)系。2 .理解勻變速直線運動的位移與v-t圖像中四邊形面積的對應(yīng)關(guān)系，使學(xué)生感受利用極限思想解決物理問題的科學(xué)思維方法。3 .理解勻變速直線運動的位移與時間的關(guān)系?！窘虒W(xué)重點】會用x = vot +at2/2及圖像解決簡單問題【教學(xué)難點】微元法推導(dǎo)位移時間關(guān)系式【自主學(xué)習(xí)】一、勻速直線運動的位移1 .做勻速直線運動的物體在時間t內(nèi)的位移x = vt。在它的v-t圖象中，如圖所示，著色的矩形的邊長正好也是v和t,矩形的面積正好也是vto

2、可見，對于勻速直線運動，物體的位移對應(yīng)著v-t圖象下面的面積。2 .對于勻變速直線運動，它的位移與它的v-t圖象，是不是也有類似的關(guān)系？3 .思考與討論一次課上，老師拿來了一位往屆同學(xué)所做的“探究小車的運動規(guī)律”的測量記錄（見下表），表中“速 度v” 一行是這位同學(xué)用某種方法（方法不詳）得到的物體在 0, 1, 2,，5幾個位置的瞬時速度。原 始的紙帶沒有保存。位置編號012345時間t/s00.10.20.30.40.5速度v(m/s)0.380.630.881.111.381.62以下是關(guān)于這個問題的討論。老師：能不能根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，用最簡便的方法估算實驗中小車從位置0到位置5的位移？學(xué)生

3、A:能。可以用下面的辦法估算：x=0.38X 0.1 + 0.63X 0.1+0.88X0.1 + 1.11X 0.1+ 1.38 X 0.1+1.62 X 0.1 =學(xué)生B:這個辦法不好。從表中看出，小車的速度在不斷增加，0.38只是0時刻的瞬時速度，以后的速度比這個數(shù)值大。用這個數(shù)值乘以0.1s,得到的位移要比實際位移小。后面的幾項也有同樣的問題。學(xué)生A:老師要求的是“估算”，這樣做是可以的。老師：你們兩個人說得都有道理。這樣做的確會帶來一定誤差，但在時間間隔比較小、精確程度要求 比較低的時候，可以這樣估算。要提高估算的精確程度，可以有多種方法。其中一個方法請大家考慮：如果當(dāng)初實驗時，時間

4、間隔不是取0.1s,而是取得更小些，比如0.06s,同樣用這個方法計算，誤差是不是會小一些？如果取0.04s,0.02s, 誤差會怎樣？歡迎大家發(fā)表意見。二、勻變速直線運動的位移1 .下面我們采用這種思想方法，通過 v-t圖像，研究以初速度 v0做勻變速直線運動白物體，在時間 t內(nèi)發(fā) 生的位移。物體運動的 v-t圖象如圖甲所示。2 .先把物體的運動分成幾個小段，例如t/5算一個小段，在 v-t圖中，每小段起始時刻物體的瞬時速度由相應(yīng)的縱坐標(biāo)表示， 如圖乙所示。我們以每小段起始時刻的速度乘以時間t/5,近似地當(dāng)做各小段中物體的位移。在v-t圖中，各段位移可以用一個又窄又高的小矩形的面積代表。5個

5、小矩形的面積之和近似地代表物體在整個過程中的位移。3 .當(dāng)然，上面的做法是粗糙的。為了精確一些，可以把運動過程劃分為更多的小段，如圖丙所示，用所有這些小段的位移之和，近似代表物體在整個過程中的位移。從 v-t圖上看，就是用更多的但是更窄的小 矩形的面積之和代表物體的位移。卜 y . 甲t u 乙r。 丙I n T4 .可以想像，如果把整個運動過程劃分得非常非常細，很多很多小矩形的面積之和就能非常準確地代表物體的位移了。這時，“很多很多”小矩形頂端的“鋸齒形”就看不出來了，這些小矩形合在一起成了一 個梯形OABC。梯形OABC的面積就代表做勻變速直線運動的物體從0 (此時速度是vo)到t (此時

6、速度是v)這段時間間隔的位移。如圖丁所示。5 .在圖丁中，CB斜線下梯形 OABC的面積是S= 1(OC + AB) X OA把面積及各條線段換成所代表的物理量，上式變成1，、，x= 2(vo+ v)t把前面已經(jīng)得出的 v=vo+at代入，得到1 2x=vot+ 2at這就是表示勻變速直線運動的位移與時間關(guān)系的公式。6 .理解勻變速直線運動的位移與時間的關(guān)系。(1)做勻速直線運動的物體，其位移公式為 ,其v-t圖象為。在v-t圖象中某段時 間內(nèi)位移的大小與 相等。(2)勻變速直線運動位移與時間的的關(guān)系式為 ;如果初速度為 0,這個公式簡化為 ;如 果加速度為0,這個公式簡化為。(3)勻變速直線

7、運動的 v-t圖象是,其中圖象的傾斜程度表示物體的 ,圖象 與坐標(biāo)軸所圍面積表示物體的 。例題一輛汽車以1m/s2的加速度加速行駛了 12s,駛過了 180m。汽車開始加速時的速度是多少？三、用圖像表示位移1 .位移與時間的關(guān)系也可以用圖象表示，以位移為縱軸，時間為橫軸建立直角坐標(biāo)系，用來描述物體位移隨時間變化的情況。這種圖象叫做位移一時間圖象，即x-t圖象。2 .物體靜止的圖線為與 t軸重合或平行的直線； 物體勻速直線運動的圖線為傾斜的 直線；物體勻變速直線運動的圖線為曲線。3 . x-t圖象中圖線的傾斜程度表示物體運動的速度。【隨堂練習(xí)】1 .兩個物體由靜止開始做勻加速直線運動，在相同時間

8、內(nèi)位移之比X1：X2=1：4,則它們的加速度之比 ai:a2()A. 1:1 B. 1:2 C. 1:4 D. 1:82 .某質(zhì)點的位移隨時間的變化關(guān)系式為x=4t+2t2, x與t的單位分別是m和s,則質(zhì)點的初速度與加速度分別是()A . 4m/s 與 2m/s2B. 0 與 4m/s2C. 4m/s 與 4m/s2D. 4m/s 與 03. 一輛汽車以3m/s的初速度開始行駛，經(jīng)過 20s,駛過了 260m。求汽車運動的加速度是多少4,汽車以72km/h的速度行駛，剎車后獲得大小為2m/s2的加速度，則剎車后8s內(nèi)通過的位移為 m , 剎車后10s內(nèi)通過的位移為 m,剎車后12s內(nèi)通過的位

9、移為 m。5 .如圖所示是某一質(zhì)點運動的速度-時間圖像，請從圖像中找出以下物理量，質(zhì)點的初速度是 , 0-2s內(nèi)的加速度 , 2-4s的加速度 , 4s-6s的加速度,質(zhì)點離出發(fā)點最遠的時刻是 ,質(zhì)點6s內(nèi)的 位移是 O6 .某一做直線運動物體的v-t圖象如圖所示,(1)物體距出發(fā)點的最遠位移(2)前4s的位移(3)前4s的路程根據(jù)圖象求：v-t圖象，則()7 .如圖所示為甲、乙兩物體從同一地點沿直線向同一方向運動的A.甲、乙兩物體在 B.甲、乙兩物體在 C.甲、乙兩物體在4s末相距最遠2.5s末相距最近5s末相遇D .前4s內(nèi)甲物體總在乙的前面8 . 一輛汽車在教練場上沿著平直道路行駛，以x

10、表示它對于出發(fā)點的位移。這段時間的x-t圖象，通過分析回答以下問題。(1)汽車最遠距離出發(fā)點多少米？(2)汽車在哪段時間沒有行駛？(3)汽車在哪段時間駛離出發(fā)點，在哪段時間駛向出發(fā)點？如圖所示為汽車在 t=0至U t=40s(4)汽車在各段時間間隔內(nèi)行駛的速度各是多少？9.以36km/h速度行駛的列車開始下坡，在坡路上的加速度為0.2m/s2,經(jīng)過30s到達坡底，求坡路的長度和到達坡底時的速度。10.以18m/s的速度行駛的汽車，制動后做勻減速運動，在 3s內(nèi)前進36m,求汽車的加速度。11在平直公路上，一汽車以72km/h 的速度做勻速直線運動，從某時刻開始剎車，在阻力作用下，汽車以4 m/s2的加速度做勻減速直線運動，問剎車后8s末車離開始剎車點多遠 ？12.正以30m/s的速率運行中的列車，接到前方小站的請求：在該站?？?min,接一個垂危病人上車。列車決定先以加速度大小是0.6m/s2勻加速直線運動到小站恰好停止，停車1min后再以1.0m/s2的加速度勻加速直線啟動，直到恢復(fù)到原來的速度行駛。求該列車由于臨時停車，共耽誤多少時間。【教學(xué)反思】參考答案：【隨堂練習(xí)】1 C2 C3 1m/s24 96m， 100m， 100m5 2m/s， 1m/s2， 0， -2m/s2， 6s， 18m