2018屆中考北京市海淀區(qū)初三數(shù)學(xué)二模試卷(含解析)

1、海淀區(qū)九年級第二學(xué)期期末練習(xí)2018 5數(shù)學(xué)學(xué)校 姓名 成績考生 須 知1本試卷共 8頁，共三道大題， 28 道小題，滿分 100分?？荚嚂r間 120分鐘。2在試卷和答題卡上準(zhǔn)確填寫學(xué)校名稱、班級和準(zhǔn)考證號。3試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。4在答題卡上，選擇題、作圖題用2B 鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答。5考試結(jié)束，將本試卷、答題卡和草稿紙一并交回。、選擇題 （本題共 16分，每小題 2 分）第 1-8 題均有四個選項，符合題意的選項只有一個31若代數(shù)式有意義，則實數(shù) x 的取值范圍是x1A . x 1B. x 1C. x 1D. x 0B B2如圖，圓 O 的

2、弦 GH ，EF ， CD ， AB 中最短的是GOA . GHB. EFEDCFC. CDD. ABAH32018 年 4月 18日，被譽(yù)為“中國天眼”的 FAST 望遠(yuǎn)鏡首次發(fā)現(xiàn)的毫秒脈沖星得到國際認(rèn)證新發(fā)現(xiàn)的脈沖星自轉(zhuǎn)周期為 0.00519秒，是至今發(fā)現(xiàn)的射電流量最弱的高能毫秒脈沖星之一將0.00519用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為A. 5.19 10-2B. 5.19 10-3C. 519 10-5D. 519 10-64下列圖形能折疊成 三棱柱的是Ox，則 2 等于B=45 °， 1=655如圖，直線 DE 經(jīng)過點 A， DEBC ，A60B65C70D756西周時期，丞相周公旦設(shè)置

3、過一種通過測定日影長度來確 定時間的儀器，稱為圭表如圖是一個根據(jù)北京的地理位置設(shè) 計的圭表，其中，立柱 AC高為 a 已知，冬至?xí)r北京的正午日光入射角ABC 約為 26.5°，則立柱根部與圭表的冬至線的距離（即 BC 的長）約為Aa sin 26.5Btan 26.5Ca cos26.5Dcos26.57實數(shù)a,b,c 在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，b，則下列結(jié)論中一定成立的是A. b c 0B a cacD. abcC. b 1a8“單詞的記憶效率”是指復(fù)習(xí)一定量的單詞，一周后能正確默寫出的單詞個數(shù)與復(fù)STB NDT12如圖，四邊形ABCD 與四邊形 A1B1C1D1是以 O為位

4、似中心的位似圖形，滿足OA1 =A1A ， E， F ，E1，F(xiàn)1分別是 AD，BC ，A1D1 ， B1C1的中點，則 E1F1 =EF習(xí)的單詞個數(shù)的比值 .右圖描述了某次單詞復(fù)習(xí)中 M ,N,S,T 四位同學(xué)的單詞記憶效率 y 與復(fù)習(xí)的單詞個數(shù) x 的 情況，則這四位同學(xué)在這次單詞復(fù)習(xí)中正確默寫出的單詞個數(shù)最多的是AMC S、填空題 （本題共 16分，每小題 2 分） 9 分解因式： 3a2 6a 3 10如圖， AB 是 O的直徑， C 是 O上一點， OA 6 ， B 30 ，則 圖中陰影部分的面積為 11如果 m 3n ，那么代數(shù)式 n m m 的值是 m n n m13 2017

5、年全球超級計算機(jī) 500 強(qiáng)名單公布，中國超級計算機(jī)“神威·太湖之光”和“天河二號”攜手奪得前 兩名已知“神威·太湖之光”的浮點運算速度是“天河二號”的2.74 倍這兩種超級計算機(jī)分別進(jìn)行 100 億億次浮點運算，“神威·太湖之光”的運算時間比“天河二號”少18.75 秒，求這兩種超級計算機(jī)的浮點運算速度設(shè)“天河二號”的浮點運算速度為x 億億次 /秒，依題意，可列方程為14袋子中有 20 個除顏色外完全相同的小球 . 在看不到球的條件下，隨機(jī)地從袋子中摸出一個球，記錄顏色后放回，將球搖勻 . 重復(fù)上述過程 150 次后，共摸到紅球 30 次，由此可以估計口袋中的紅

6、球個數(shù)是 15下面是“作以已知線段為斜邊的等腰直角三角形”的尺規(guī)作圖過程已知：線段 AB AB求作：以 AB 為斜邊的一個等腰直角三角形 ABC作法：如圖，1）分別以點 A和點 B為圓心，大于 1 AB的長為2半徑作弧，兩弧相交于 P ， Q 兩點；BOBQ2）作直線 PQ ，交 AB 于點 O ； 3）以 O為圓心， OA的長為半徑作圓，交直線 PQ于點 C；4）連接 AC， BC則 ABC 即為所求作的三角形請回答： 在上面的作圖過程中， ABC是直角三角形的依據(jù)是； ABC是等腰三角形的依據(jù)是16在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，點 A（ 2,m） 繞坐標(biāo)原點 O順時針旋轉(zhuǎn) 90 后，恰好落

7、在右圖中陰影區(qū)域（包括 邊界）內(nèi)，則 m 的取值范圍是 .三、解答題 （本題共 68 分，第 1722 題，每小題 5 分；第 2326 小題， 每小題 6 分；第 2728 小題，每小題 7 分） 解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程 17計算：18 4sin 45 ( 2 2)0 (1) 2218解不等式 x x 2 2 x ，并把解集在數(shù)軸上表示出來23-3 -2-1 0 123419如圖，四邊形 ABCD 中，C 90°， BD 平分 ABC ，AD3，E為 AB 上一點，AE 4 ，ED5，求 CD 的長AEDBEBC220關(guān)于 x 的一元二次方程 x2 （m 3）x 3

8、m 0.（ 1）求證：方程總有實數(shù)根；（2）請給出一個 m 的值，使方程的兩個根中 只有一個根小于 4.21如圖，在四邊形 ABCD 中， ABP CD ，BD 交AC 于G， E是 BD的中點，連接 AE并延長，交 CD于CF點 F ， F 恰好是 CD 的中點 .BG1）求的值；GD2）若 CE EB ，求證：四邊形 ABCF 是矩形 .k22已知直線 l過點 P（2, 2） ，且與函數(shù) y （x 0）的圖象相交于 A, B兩點，與 x軸、 y軸分別交于點 C,D，x如圖所示，四邊形 ONAE ,OFBM 均為矩形，且矩形 OFBM 的面積為 3.（ 1）求 k 的值；（2）當(dāng)點 B的橫坐

9、標(biāo)為 3時，求直線 l 的解析式及線段 BC的長；（3）如圖是小芳同學(xué)對線段 AD,BC 的長度關(guān)系的思考示意圖 .記點 B 的橫坐標(biāo)為 s，已知當(dāng) 2 s 3時，線段 BC 的長隨 s的增大而減小，請你參考小芳的示意圖判斷： 當(dāng) s 3 時，線段 BC 的長隨 s的增大而. （填“增大” 、“減小”或“不變” ）23 如圖， AB 是 e O 的直徑， M 是 OA 的中點，弦CD AB 于點 M ，過點 D作DE CA 交CA 的延長線于點 E.（1）連接 AD，則 OAD=；2）求證： DE 與 eO 相切；3）點 F在 ?BC上， CDF 45 ，DF 交 AB于點 N.若DE 3，求

10、 FN 的長.運動員平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲8.59乙8.52）根據(jù)上述圖表運用所學(xué)統(tǒng)計知識對甲、乙兩名運動員的射擊水平進(jìn)行評價并說明理由25小明對某市出租汽車的計費問題進(jìn)行研究，他搜集了一些資料，部分信息如下：收費項目收費標(biāo)準(zhǔn)3 公里以內(nèi)收費13 元基本單價2.3 元 /公里備注：出租車計價段里程精確到 500 米；出租汽車收費結(jié)算以元為單位，元以下四舍五入。3 公里以上時，小明首先簡化模型，從簡單情形開始研究：只考慮白天正常行駛（無低速和等候）；行駛路程 計價器每 500 米計價 1 次，且每 1 公里中前 500 米計價 1.2 元，后 500 米計價 1.1 元 .下面是小明的探究過程，請補(bǔ)

11、充完整：記一次運營出租車行駛的里程數(shù)為 x （單位：公里），相應(yīng)的實付車費為 y （單位：元） 1）下表是 y隨 x的變化情況行駛里程數(shù) x00<x<3.53.5 x<44x< 4.54.5x< 55x< 5.5實付車費 y01314152）在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，畫出當(dāng) 0 x 5.5時 y隨 x變化的函數(shù)圖象；3）一次運營行駛 x 公里（ x 0 ）的平均單價記為 w （單位：元 / 公里），其中 w y . x當(dāng) x 3,3.4 和 3.5時，平均單價依次為 w1 , w2 , w3 ，則 w1, w2 , w3 的大小關(guān)系是 ；（用“<”連

12、接） 若一次運營行駛 x 公里的平均單價 w不大于行駛?cè)我?s（ s x ）公里的平均單價 ws ，則稱這次行駛的里程數(shù)為幸運里程數(shù) .請在上圖中 x 軸上表示出 3: 4（不包括端點）之間的幸運里程數(shù)x 的取值范圍2 3 426在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，已知點 A（ 3,1）， B（ 1,1）， C（m,n） ，其中 n 1，以點 A,B,C 為頂點的平行 四邊形有三個，記第四個頂點分別為D1, D2 , D3 ，如圖所示 .1）若 m1,n 3，則點 D1 , D2 , D3的坐標(biāo)分別是（），（ ），（ ）；2）是否存在點 C，使得點 A, B,D1, D2,D3在同一條拋物線上？若存

13、在，求出點 C 的坐標(biāo)；若不存在，說明理由yD1 CD2ABOxD3微信掃碼查看周老師詳細(xì)圖解27如圖，在等邊 ABC中， D, E分別是邊 AC, BC 上的點， 且 CD CE , DBC 30 ，點 C 與點 F 關(guān)于 BD 對稱，連接 AF,FE ， FE交 BD于G .E（ 1 ） 連 接 DE,DF ， 則 DE,DF 之 間 的 數(shù) 量 關(guān) 系2）若 DBC ，求 FEC 的大小 ; （用 的式子表示）3）用等式表示線段 BG,GF 和 FA 之間的數(shù)量關(guān)系，并證明 .28對某一個函數(shù)給出如下定義： 若存在實數(shù) k ，對于函數(shù)圖象上橫坐標(biāo)之差為 1 的任意兩點 （a,b1） ，（

14、a 1,b2） ， b2 b1 k 都成立，則稱這個函數(shù)是限減函數(shù)，在所有滿足條件的 k 中，其最大值稱為這個函數(shù)的限減系數(shù)例 如，函數(shù) y x 2，當(dāng) x取值 a和a 1時，函數(shù)值分別為 b1 a 2，b2a 1，故 b2 b11 k，因此函數(shù) y x 2 是限減函數(shù)，它的限減系數(shù)為1（ 1）寫出函數(shù) y 2x 1的限減系數(shù)；1（2）m 0，已知 y （ 1 x m,x 0 ）是限減函數(shù)，且限減系數(shù) k 4，求 m的取值范圍x（3）已知函數(shù) yx2的圖象上一點 P，過點 P作直線 l垂直于 y軸，將函數(shù) y x2的圖象在點 P右側(cè)的部分關(guān)于直線 l 翻折，其余部分保持不變， 得到一個新函數(shù)的

15、圖象， 如果這個新函數(shù)是限減函數(shù)， 且限減系數(shù) k 1， 直接寫出 P 點橫坐標(biāo) n 的取值范圍海淀區(qū)九年級第二學(xué)期期末練習(xí)數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)2018 5、選擇題 （本題共 16 分，每小題 2分）12345678CABACBCC二、填空題 （本題共 16 分，每小題 2分）93(a 1) 10 611 41310010018.7514 4x2.74x15直徑所對的圓周角為直角線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等1216 5 m 32三、解答題 （本題共 68分，第 1722題，每小題 5分；第 2326 小題，每小題 6分；第 2728 小題，每小題 7 分）17. 解：原式

16、 =3 2 4 2 1 42= 2 3.18. 解：去分母，得 6x 3（x 2） 2（2 x）.去括號，得 6x 3x 6 4 2x . 移項，合并得 5x 10.系數(shù)化為 1，得x 2.不等式的解集在數(shù)軸上表示如下：-3-2-10123419. 證明：AD 3，AE4，ED 5 ， AD2AE2ED2.A90 . DAAB.C90 . DCBC. BD 平分ABC， DCAD. AD3， CD3.20（ 1）證明：依題意，得22(m 3)2 4 1 3m (m 3)2方程總有實數(shù)根 （2） 解： 原方程有兩個實數(shù)根 3， m，取 m 4，可使原方程的兩個根中 只有一個根小于 4.注 ：只要

17、 m 4均滿足題意 .21（ 1）解： AB CD， ABE= EDC.D BEA= DEF， ABE FDE. AB BE DF DE . E是 BD 的中點， BE=DE. AB=DF. F 是 CD 的中點， CF=FD. CD=2AB. ABE=EDC， AGB= CGD ， ABG CDG. BG AB 1. GD CD 2.（2）證明： AB CF，AB=CF， 四邊形 ABCF 是平行四邊形 . CE=BE， BE=DE， CE=ED. CF=FD ， EF 垂直平分 CD. CFA=90°. 四邊形 ABCF 是矩形 .22解：（1）設(shè)點 B的坐標(biāo)為（ x，y），由題

18、意得： BF y， BM x. 矩形 OMBF 的面積為 3 ， xy 3.k B 在雙曲線 y 上，xk 3.（2） 點 B 的橫坐標(biāo)為 3 ，點 B 在雙曲線上， 點 B 的坐標(biāo)為（ 3， 1）.設(shè)直線 l 的解析式為 y ax b. 直線 l 過點 P （2, 2） ， B（3， 1），2a b 2,a 1, 解得3a b 1.b 4. 直線 l 的解析式為 y x 4. 直線 l 與 x 軸交于點 C（ 4，0）， BC 2 .（ 3） 增大23 解：（1） 60 ；（2）連接 OD ， CD AB ， AB 是 e O 的直徑， CM MD .M 是OA的中點， AM MO .又 A

19、MC DMO ， AMC OMD . ACM ODM .CAOD . DE CA ， E 90 . ODE 180 E 90 . DE OD. DE 與 O 相切（3）連接 CF，CN ， OA CD 于 M ，M 是CD中點. NC ND.BAMOFB CDF 45 ，NCD NDC 45 .CND90 .CNF90 .由（ 1）可知 AOD60 .ACD 1 AOD230 .在 Rt CDE 中，90 ，ECD 30， DE 3 ， CD DEsin306.在 Rt CND 中，CND 90CDN45 ， CD 6， CN CD sin45由（ 1）知 CAD2 OAD120CFD 180

20、CAD 60在 Rt CNF 中，CNF 90CFN60 ，CN 3 2 ， FNCNtan60624（ 1）補(bǔ)充表格：運動員平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲8.599乙8.58.57 和 102）答案不唯一，可參考的答案如下：甲選手：和乙選手的平均成績相同，中位數(shù)高于乙，打出 9環(huán)及以上的次數(shù)更多，打出 7 環(huán)的次數(shù)較 少，說明甲選手相比之下發(fā)揮更加穩(wěn)定；乙選手：與甲選手平均成績相同，打出 10環(huán)次數(shù)和 7 環(huán)次數(shù)都比甲多，說明乙射擊時起伏更大，但也 更容易打出 10 環(huán)的成績 .25（ 1）行駛里程數(shù) x00<x<3.53.5 x<44x< 4.54.5x< 55x<

21、 5.5實付車費 y013141517182）如圖所示：（ 3） w2 w3 w1 ；如上圖所示 .26解：（1）D1（-3，3）， D2（1，3），D3（-3，-1）（ 2）不存在 . 理由如下：假設(shè)滿足條件的 C點存在，即 A，B，D1，D2，D3在同一條拋物線上， 則線段 AB的垂直平分線 x 2 即為這條拋物線的對稱軸，而 D1， D2在直線 y n上，則 D1 D2的中點 C 也在拋物線對稱軸上，故 m 2 ，即點 C 的坐標(biāo)為（ -2， n）.由 題 意 得 ： D1 （ -4 ， n ） ， D2 （ 0 ， n ） ， D3 （ -2 ， 2 n ）2注意到 D3 在拋物線的對

22、稱軸上，故 D3 為拋物線的頂點 . 設(shè)拋物線的表達(dá)式是 y a x 2 2 2 n.當(dāng)x1 時， y 1，代入得 a n1.所以 y2n1x22 n.令x2 n 3n 2 n ， 解 得 n 1 ， 與 n 1 矛 盾 .所以 不存在滿足條件的C點.27（ 1） DE DF ；（2）解：連接 DE ，DF ， ABC 是等邊三角形， C 60 . DBC ， BDC 120 .點C與點F 關(guān)于BD對稱， BDF BDC 120 ， DF DC. FDC 120 2 . 由（ 1）知 DE DF . F，E，C在以D為圓心， DC為半徑的圓上 .1 FEC FDC 60 .2（3） BG GF FA .理