最新高考考點完全題數(shù)學理第八章概率與統(tǒng)計64

1、考點測試64離散型隨機變量的均值與方差、正態(tài)分布一、基礎小題1設隨機變量xn(1,52)，且p(x0)p(xa2)，則實數(shù)a的值為()a4 b6 c8 d10 答案a解析x0與xa2關于x1對稱，則a22，a4.2拋擲兩個骰子，至少有一個4點或5點出現(xiàn)時，就說這次試驗成功，則在10次試驗中，成功次數(shù)x的期望是()a. b. c. d.答案c解析由題意，一次試驗成功的概率為1×，10次試驗為10次獨立重復試驗，則成功次數(shù)xb，所以e(x).故選c.3某種種子每粒發(fā)芽的概率都為0.9，現(xiàn)播種了1000粒，對于沒有發(fā)芽的種子，每粒需要再補種2粒，補種的種子數(shù)記為x，則x的數(shù)學期望為()a1

2、00 b200 c300 d400答案b解析種子發(fā)芽率為0.9，不發(fā)芽率為0.1，每粒種子發(fā)芽與否相互獨立，故設沒有發(fā)芽的種子數(shù)為，則b(1000,0.1)，e()1000×0.1100，故需補種的期望為e(x)2·e()200.4已知隨機變量x8，若xb(10,0.6)，則e()，d()分別是()a6和2.4 b2和2.4 c2和5.6 d6和5.6答案b解析由已知隨機變量x8，所以有8x.因此，求得e()8e(x)810×0.62，d()(1)2d(x)10×0.6×0.42.4.5從一批含有13件正品，2件次品的產(chǎn)品中不放回地抽3次，每次

3、抽取1件，設抽取的次品數(shù)為，則e(51)()a2 b1 c3 d4答案c解析的可能取值為0,1,2.p(0)，p(1)，p(2).所以，的分布列為：012p于是e()0×1×2×，故e(51)5e()15×13.6某人有資金10萬元，準備用于投資經(jīng)營甲、乙兩種商品，根據(jù)統(tǒng)計資料：投資甲獲利(萬元)231概率0.40.30.3投資乙獲利(萬元)142概率0.60.20.2那么，此人應該選擇經(jīng)營_種商品答案甲解析設投資經(jīng)營甲、乙兩種商品的獲利分別為x，y，則e(x)2×0.43×0.31×0.31.4，e(y)1×0.

4、64×0.22×0.21，從而e(x)>e(y)，即投資經(jīng)營甲種商品的平均獲利較多，故此人應該選擇經(jīng)營甲種商品7隨機變量服從正態(tài)分布n(40，2)，若p(<30)0.2，則p(30<<50)_.答案0.6解析根據(jù)正態(tài)分布曲線的對稱性，可得p(30<<50)12p(<30)0.6.8某公司有5萬元資金用于投資開發(fā)項目，如果成功，一年后可獲利12%；如果失敗，一年后將喪失全部資金的50%.下表是過去200例類似項目開發(fā)的實施結果：投資成功投資失敗192例8例則該公司一年后估計可獲收益的期望是_答案4760元解析由題意知一年后獲利6000

5、元的概率為0.96，獲利25000元的概率為0.04，故一年后收益的期望是6000×0.96(25000)×0.044760(元)二、高考小題9. 在如圖所示的正方形中隨機投擲10000個點，則落入陰影部分(曲線c為正態(tài)分布n(0，1)的密度曲線)的點的個數(shù)的估計值為()(附：若xn(，2)，則p(<x)0.6826，p(2<x2)0.9544.)a2386 b2718 c3413 d4772答案c解析由于曲線c為正態(tài)分布n(0,1)的密度曲線，所以p(1<x<1)0.6826，由正態(tài)分布密度曲線的對稱性知p(0<x<1)0.3413，即

6、圖中陰影部分的面積為0.3413.由幾何概型知點落入陰影部分的概率p0.3413.因此，落入陰影部分的點的個數(shù)的估計值為10000×0.34133413.故選c.10設xn(1，)，yn(2，)，這兩個正態(tài)分布密度曲線如圖所示，下列結論中正確的是()ap(y2)p(y1)bp(x2)p(x1)c對任意正數(shù)t，p(xt)p(yt)d對任意正數(shù)t，p(xt)p(yt)答案c解析由曲線x的對稱軸為x1，曲線y的對稱軸為x2，可知2>1.p(y2)<p(y1)，故a錯；由圖象知1<2且均為正數(shù)，p(x2)>p(x1)，故b錯；對任意正數(shù)t，由題中圖象知p(xt)p(y

7、t)，故c正確，d錯11已知甲盒中僅有1個球且為紅球，乙盒中有m個紅球和n個藍球(m3，n3)，從乙盒中隨機抽取i(i1,2)個球放入甲盒中(a)放入i個球后，甲盒中含有紅球的個數(shù)記為i(i1,2)；(b)放入i個球后，從甲盒中取1個球是紅球的概率記為pi(i1,2)則()ap1>p2，e(1)<e(2) bp1<p2，e(1)>e(2)cp1>p2，e(1)>e(2) dp1<p2，e(1)<e(2)答案a解析取m3，n3，則p1×1×，p2×1××××，p1>p2.1

8、的分布列為：112pe(1)1×2×；2的分布列為：2123pe(2)1×2×3×2，e(1)<e(2)，故選a.12已知一組數(shù)據(jù)4.7,4.8,5.1,5.4,5.5，則該組數(shù)據(jù)的方差是_答案0.1解析5.1，則該組數(shù)據(jù)的方差s20.1.13隨機變量的取值為0,1,2，若p(0)，e()1，則d()_.答案解析設1時的概率為p，則e()0×1×p21，解得p.故d( )(01)2×(11)2×(21)2×.三、模擬小題14已知隨機變量服從正態(tài)分布n(1，2)，若p(>2)0.15，

9、則p(01)()a0.85 b0.70 c0.35 d0.15答案c解析p(01)p(12)0.5p(>2)0.35.故選c.15現(xiàn)有三個小球全部隨機放入三個盒子中，設隨機變量為三個盒子中含球最多的盒子里的球數(shù)，則 的數(shù)學期望e()為()a. b. c2 d.答案a解析由題意知的所有可能取值為1,2,3，p(1)，p(2)，p(3)，e()1×2×3×，故答案為a.16某小區(qū)有1000戶，各戶每月的用電量近似服從正態(tài)分布n(300,102)，則用電量在320度以上的戶數(shù)約為()(參考數(shù)據(jù)：若隨機變量服從正態(tài)分布n(，2)，則p(<<)68.26%

10、，p(2<<2)95.44%，p(3<<3)99.74%)a17 b23 c34 d46答案b解析p(>320)××(195.44%)0.0228，用電量在320度以上的戶數(shù)約為0.0228×100022.823，故選b.17某校在高三第一次模擬考試中約有1000人參加考試，其數(shù)學考試成績近似服從正態(tài)分布，即xn(100，a2)(a>0)，試卷滿分為150分，統(tǒng)計結果顯示數(shù)學考試成績不及格(低于90分)的人數(shù)占總人數(shù)的，則此次數(shù)學考試成績在100分到110分(包含100分和110分)之間的人數(shù)約為()a400 b500 c600

11、 d800答案a解析p(x<90)p(x>110)，p(90x110)1×2，p(100x110)，1000×400.故選a.18一臺儀器每啟動一次都隨機地出現(xiàn)一個5位的二進制數(shù)(例如：若a1a3a51，a2a40，則a10101)，其中二進制數(shù)a的各位數(shù)中，已知a11，ak(k2,3,4,5)出現(xiàn)0的概率為，出現(xiàn)1的概率為，記xa1a2a3a4a5，現(xiàn)在儀器啟動一次，則e(x)()a. b. c. d.答案b解析解法一：x的所有可能取值為1,2,3,4,5，p(x1)c40，p(x2)c31，p(x3)c22，p(x4)c13，p(x5)c04，所以e(x)1

12、×2×3×4×5×.解法二：由題意，x的所有可能取值為1,2,3,4,5，設yx1，則y的所有可能取值為0,1,2,3,4，因此yb，所以e(y)4×，從而e(x)e(y1)e(y)11.一、高考大題1甲、乙兩人組成“星隊”參加猜成語活動，每輪活動由甲、乙各猜一個成語在一輪活動中，如果兩人都猜對，則“星隊”得3分；如果只有一人猜對，則“星隊”得1分；如果兩人都沒猜對，則“星隊”得0分已知甲每輪猜對的概率是，乙每輪猜對的概率是；每輪活動中甲、乙猜對與否互不影響，各輪結果亦互不影響假設“星隊”參加兩輪活動，求：(1)“星隊”至少猜對3個成

13、語的概率；(2)“星隊”兩輪得分之和x的分布列和數(shù)學期望e(x)解(1)記事件a：“甲第一輪猜對”，記事件b：“乙第一輪猜對”，記事件c：“甲第二輪猜對”，記事件d：“乙第二輪猜對”，記事件e：“星隊至少猜對3個成語”由題意，eabcdbcdacdabdabc，由事件的獨立性與互斥性，得p(e)p(abcd)p(bcd)p(acd)p(abd)p(abc)p(a)p(b)p(c)p(d)p()p(b)p(c)p(d)p(a)·p()p(c)p(d)p(a)p(b)p()p(d)p(a)p(b)·p(c)p()×××2×.所以“星隊”至

14、少猜對3個成語的概率為.(2)由題意，隨機變量x可能的取值為0,1,2,3,4,6.由事件的獨立性與互斥性，得p(x0)×××，p(x1)2×，p(x2)××××××××××××，p(x3)××××××，p(x4)2×，p(x6)×××.可得隨機變量x的分布列為：x012346p所以數(shù)學期望e(x)0×1×2×

15、;3×4×6×.2已知2件次品和3件正品混放在一起，現(xiàn)需要通過檢測將其區(qū)分，每次隨機檢測一件產(chǎn)品，檢測后不放回，直到檢測出2件次品或者檢測出3件正品時檢測結束(1)求第一次檢測出的是次品且第二次檢測出的是正品的概率；(2)已知每檢測一件產(chǎn)品需要費用100元，設x表示直到檢測出2件次品或者檢測出3件正品時所需要的檢測費用(單位：元)，求x的分布列和均值(數(shù)學期望)解(1)記“第一次檢測出的是次品且第二次檢測出的是正品”為事件a，p(a).(2)x的可能取值為200,300,400.p(x200)，p(x300)，p(x400)1p(x200)p(x300)1.故x的

16、分布列為：x200300400pe(x)200×300×400×350(元)二、模擬大題3小王在某社交網(wǎng)絡的朋友圈中，向在線的甲、乙、丙隨機發(fā)放紅包，每次發(fā)放1個(1)若小王發(fā)放5元的紅包2個，求甲恰得1個的概率；(2)若小王發(fā)放3個紅包，其中5元的2個，10元的1個，記乙所得紅包的總錢數(shù)為x，求x的分布列和期望解(1)設“甲恰得一個紅包”為事件a，則p(a)c××.(2)x的所有可能值為0,5,10,15,20.p(x0)2×，p(x5)c××2，p(x10)2×2×，p(x15)c×

17、;2×，p(x20)3.x的分布列：x05101520pe(x)0×5×10×15×20×(元)4假設每天從甲地去乙地的旅客人數(shù)x是服從正態(tài)分布n(800,502)的隨機變量記一天中從甲地去乙地的旅客人數(shù)不超過900的概率為p0.(1)求p0的值；(2)某客運公司用a，b兩種型號的車輛承擔甲、乙兩地間的長途客運業(yè)務，每車每天往返一次a，b兩種車輛的載客量分別為36人和60人，從甲地去乙地的營運成本分別為1600元/輛和2400元/輛公司擬組建一個不超過21輛車的客運車隊，并要求b型車不多于a型車7輛若每天要以不小于p0的概率運完從甲地

18、去乙地的旅客，且使公司從甲地去乙地的營運成本最小，那么應配備a型車、b型車各多少輛？參考數(shù)據(jù)：若xn(，2)，則p(<x)0.6826，p(2<x2)0.9544，p(3<x3)0.9974.解(1)由于隨機變量x服從正態(tài)分布n(800,502)，故800，50，p(700<x900)0.9544，由正態(tài)分布的對稱性，得p0p(x900)p(x800)p(800<x900)p(700<x900)0.9772.(2)設a型車、b型車的數(shù)量分別為x，y，則相應的營運成本為1600x2400y.依題意，x，y還需滿足xy21，yx7及p(x36x60y)p0.由(

19、1)知，p0p(x900)，故p(x36x60y)p0等價于36x60y900.于是問題等價于求滿足約束條件使目標函數(shù)z1600x2400y達到最小的x，y.作可行域如圖所示，可行域的三個頂點坐標分別為p(5,12)，q(7,14)，r(15,6)由圖可知，當直線z1600x2400y過點p時在y軸上截距最小，即z取得最小值故應配備a型車5輛，b型車12輛5某工廠有兩條相互不影響的生產(chǎn)線分別生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，產(chǎn)品出廠前需要對產(chǎn)品進行性能檢測檢測得分低于80的為不合格品，只能報廢回收；得分不低于80的為合格品，可以出廠現(xiàn)隨機抽取這兩種產(chǎn)品各60件進行檢測，檢測結果統(tǒng)計如下：得分60,70)70

20、,80)80,90)甲種產(chǎn)品的件數(shù)5103411乙種產(chǎn)品的件數(shù)812319(1)試分別估計甲，乙兩種產(chǎn)品下生產(chǎn)線時為合格品的概率；(2)生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品，若是合格品可盈利100元，若是不合格品則虧損20元；生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品，若是合格品可盈利90元，若是不合格品則虧損15元. 在(1)的前提下：記x為生產(chǎn)1件甲種產(chǎn)品和1件乙種產(chǎn)品所獲得的總利潤，求隨機變量x的分布列和數(shù)學期望；求生產(chǎn)5件乙種產(chǎn)品所獲得的利潤不少于300元的概率解(1)甲種產(chǎn)品為合格品的概率約為，乙種產(chǎn)品為合格品的概率約為.(2)隨機變量x的所有取值為190,85,70，35，且p(x190)×，p(x85)×，p(x70)×，p(x35)×.所以隨機變量x的分布列為：x190857035p所以e(x)125(元)設生產(chǎn)的5件乙種產(chǎn)品中合格品有n件，則不合格品有(5n)件，依題意得，90n15(5n)300，解得n，取n4或n5，設“生產(chǎn)5件乙種產(chǎn)品所獲得的利潤不少于300元”為事件a，則p(a)c45.6某商場每天(開始營業(yè)時)以每件150元的價格購入a商品若干件(a商品在商場的保鮮時間為10