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1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載特爾教育一對(duì)一個(gè)性化輔導(dǎo)講義學(xué)科:數(shù)學(xué)任課教師:授課時(shí)間:2014年月日(星期)姓名年級(jí)性 別總課時(shí)教學(xué)掌握一元二次方程的一般性質(zhì)和特點(diǎn)。目標(biāo)難點(diǎn)重一元二次方程的一般性質(zhì),根據(jù)考題判斷其所考察的知識(shí)內(nèi)容。點(diǎn)作業(yè)完成情況:優(yōu)良 中 差課前檢查建議:知識(shí)點(diǎn)、概念總結(jié)1. 一元二次方程 :方程兩邊都是整式,只含有一個(gè)未知數(shù)(一元) ,并且未知數(shù)的最高次數(shù)是 2(二次)的方程,叫做一元二次方程。2. 一元二次方程有四個(gè)特點(diǎn):(1) 含有一個(gè)未知數(shù);課(2) 且未知數(shù)次數(shù)最高次數(shù)是2;堂(3) 是整式方程。 要判斷一個(gè)方程是否為一元二次方程,先看它是否為整式方程,2教若是,再對(duì)它進(jìn)行整理
2、。如果能整理為ax +bx+c=0(a0)的形式,則這個(gè)方程學(xué)就為一元二次方程。2過(guò)( 4)將方程化為一般形式:ax +bx+c=0 時(shí),應(yīng)滿足 (a0)程3. 一元二次方程的一般形式 :一般地,任何一個(gè)關(guān)于 x 的一元二次方程,經(jīng)過(guò)整理,?都能化成如下形式 ax2 +bx+c=0( a 0)。一個(gè)一元二次方程經(jīng)過(guò)整理化成 ax2 +bx+c=0( a 0)后,其中 ax2 是二次項(xiàng), a 是二次項(xiàng)系數(shù); bx 是一次項(xiàng), b 是一次項(xiàng)系數(shù); c 是常數(shù)項(xiàng)。* 需注意到底什么是系數(shù),必須先合并同類項(xiàng)之后再討論系數(shù)。如: 3x2+mx2+3x+1=0 x2+x+1=x2-2 等等4. 一元二次方
3、程根的判別式根的判別式:一元二次方程ax 2bxc0(a0) 中, b 24ac 叫做一元二次方程學(xué)習(xí)必備歡迎下載ax 2bxc0( a0) 的根的判別式,通常用“”來(lái)表示,即b24ac5. 一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系如果方程 ax 2bxc0( a0) 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是x1, x2 ,那么 x1x2b , x1x2 c 。aa也就是說(shuō),對(duì)于任何一個(gè)有實(shí)數(shù)根的一元二次方程,兩根之和等于方程的一次項(xiàng)系數(shù)除以二次項(xiàng)系數(shù)所得的商的相反數(shù);兩根之積等于常數(shù)項(xiàng)除以二次項(xiàng)系數(shù)所得的商。* 要理解根的判別式,根與系數(shù)關(guān)系的由來(lái),不但要知其然,還要知其所以然。一、選擇題1 在下列方程中,一元二次方程的個(gè)數(shù)是()
4、 3x2+7=0ax2+bx+c=0( x-2 )(x+5) =x2-13x2- 5=0xA1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)2 方程 2x2=3(x-6 )化為一般形式后二次項(xiàng)系數(shù)、 ?一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別為( )A2,3,-6B2,-3 ,18C2,-3 ,6D2,3,63px2 -3x+p 2-q=0 是關(guān)于 x 的一元二次方程,則()Ap=1B p>0C p 0D p 為任意實(shí)數(shù)4方程 x(x-1 )=2 的兩根為()Ax1=0,x2=1B x1 =0,x2=-1C x1 =1,x2=2D x1=-1 ,x2=25方程 ax( x-b )+(b-x )=0 的根是( )Ax1=b, x2=
5、aB x1 =b,x2= 1C x1 =a,x2= 1D x1=a2 ,x2=b2aa6已知 x=-1 是方程 ax2+bx+c=0 的根( b 0),則ac()bb=A1B-1C0D27若 x2-4x+p= (x+q)2 ,那么 p、 q 的值分別是()學(xué)習(xí)必備歡迎下載Ap=4, q=2Bp=4,q=-2Cp=-4 ,q=2D p=-4 ,q=-28 方程 3x2+9=0 的根為( )A3B-3C±3D無(wú)實(shí)數(shù)根二、填空題1 方程 3x2 -3=2x+1 的二次項(xiàng)系數(shù)為 _,一次項(xiàng)系數(shù)為 _,常數(shù)項(xiàng)為_2關(guān)于 x 的方程( a-1 )x2+3x=0 是一元二次方程,則 a 的取值范圍
6、是 _3已知方程 5x2+mx-6=0 的一個(gè)根是 x=3,則 m的值為 _4代數(shù)式 x2x 2 的值為 0,則 x 的值為 _x215已知(x+y)(x+y+2)-8=0 ,求 x+y 的值,若設(shè) x+y=z,則原方程可變?yōu)?_,?所以求出 z 的值即為 x+y 的值,所以 x+y 的值為 _6如果 16( x-y )2+40( x-y ) +25=0,那么 x 與 y 的關(guān)系是 _22x2 y7已知: x +4x+y -6y+13=0,求的值228,關(guān)于 x 的一元二次方程 (a-1) x+x+a -1=0 的一個(gè)根為 0, 則求 a 的值中考實(shí)題:1、 已知:關(guān)于x 的方程 mx23(m
7、 1)x 2m 3 0 求證: m 取任何實(shí)數(shù)時(shí),方程總有實(shí)數(shù)根;2 、 已 知 關(guān) 于x 的 一 元 二 次 方 程 ax 2bx10( a0) 有 兩 個(gè) 相 等 的 實(shí) 數(shù) 根 , 求學(xué)習(xí)必備歡迎下載ab2的值(a2) 2b 243、已知 x1、 x2 是關(guān)于 x 的一元二次方程4x 24(m1) xm20 的兩個(gè)非零實(shí)數(shù)根,問(wèn):x1 與 x2 能否同號(hào)?若能同號(hào)請(qǐng)求出相應(yīng)的m 的取值范圍;若不能同號(hào),請(qǐng)說(shuō)明理由。4、已知 x1 、 x2是一元二次方程 4kx 24kx k 10 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根。( 1)是否存在實(shí)數(shù)k ,使 ( 2x1 x2 )( x1 2x2 )3k 的值;若不存成立?若存在,求出2在,請(qǐng)說(shuō)明理由。( 2)求使 x1x22 的值為整數(shù)的實(shí)數(shù)k 的整數(shù)值。x2x125、關(guān)于的一元二次方程x +2x+k+1=0 的實(shí)數(shù)解是x1 和 x2.學(xué)習(xí)必備歡迎下載( 2)如果 x1+x 2-x1x2-1 且 k 為整數(shù),求k 的值。7、若關(guān)于 x 的一元二次方程 x 24x k 3 0 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1 、 x2 ,且滿足 x13x2 ,試求出方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根及k 的值 .8、已知關(guān)于x 的一元二次方程x2 + 2 ( k 1)x +k21 = 0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根( 1)求實(shí)數(shù) k 的取值范圍;學(xué)習(xí)必備歡迎下載( 2)0 可能是方程的一個(gè)根嗎?若是,請(qǐng)求出它的另
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