中考數(shù)學(xué)真題分類匯編-函數(shù)圖象綜合

1、函數(shù)綜合一、選擇題1.（2017·北京） 小蘇和小林在右圖所示的跑道上進(jìn)行 4×50 米折返跑 . 在整個過程中，跑步者距起跑線的距離 y（單位：m ）與跑步時間 t（單位： s ）的對應(yīng)關(guān)系如下圖所示.下列敘述正確的是（）A兩人從起跑線同時出發(fā)，同時到達(dá)終點B小蘇跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度C. 小蘇前 15s 跑過的路程大于小林前 15s 跑過的路程D小林在跑最后100m 的過程中，與小蘇相遇2 次【答案】 D.考點：函數(shù)圖象2.（2017·甘肅）如圖 ，在邊長為 4 的正方形 ABCD 中，點 P 以每秒 2cm 的速度從點 A 出發(fā)，沿 ABB

2、C 的路徑運動，到點 C 停止過點 P 作 PQBD，PQ 與邊 AD （或邊 CD）交于點 Q，PQ 的長度 y（cm）與點 P 的運動時間x（秒）的函數(shù)圖象如圖所示當(dāng)點P運動2.5 秒時， PQ 的長是（）ABCD【考點】 E7：動點問題的函數(shù)圖象【分析】根據(jù)運動速度乘以時間，可得PQ 的長，根據(jù)線段的和差，可得 CP 的長，根據(jù)勾股定理，可得答案【解答】解：點P 運動 2.5 秒時 P 點運動了 5cm，CP=85=3cm，由勾股定理，得PQ=3cm，故選： B3.（2017·湖北荊州）規(guī)定：如果關(guān)于x 的一元二次方程ax2+bx+c=0（ a0）有兩個實數(shù)根，且其中一個根是另

3、一個根的 2 倍，則稱這樣的方程為 “倍根方程 ”現(xiàn)有下列結(jié)論：方程 x2+2x8=0 是倍根方程；若關(guān)于 x 的方程 x2+ax+2=0 是倍根方程，則a=±3；若關(guān)于 x 的方程 ax26ax+c=0（a0）是倍根方程， 則拋物線 y=ax2 6ax+c 與 x 軸的公共點的坐標(biāo)是（ 2，0）和（ 4，0）； 若點（ m， n）在反比例函數(shù)y=的圖象上，則關(guān)于x 的方程mx2+5x+n=0 是倍根方程上述結(jié)論中正確的有（）ABCD【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；根的判別式；根與系數(shù)的關(guān)系；拋物線與x 軸的交點【分析】 通過解方程得到該方程的根，結(jié)合 “倍根方程 ”的定義進(jìn)行

4、判斷；設(shè) x2=2x1，得到 x1?x2=2x12=2，得到當(dāng)x1=1 時， x2=2，當(dāng) x1=1時， x2=2，于是得到結(jié)論；根據(jù) “倍根方程 ”的定義即可得到結(jié)論；若點（m，n）在反比例函數(shù)y=的圖象上，得到 mn=4，然后解方程 mx2+5x+n=0 即可得到正確的結(jié)論；【解答】解： 由 x22x8=0，得（x4）（x+2）=0，解得 x1=4，x2=2，x1 2x，或 x2 2x1，方程 x22x8=0 不是倍根方程故錯誤；關(guān)于 x 的方程 x2+ax+2=0 是倍根方程，設(shè) x2=2x1，x1?x2=2x12=2， x1=±1，當(dāng) x1=1 時，x2=2，當(dāng) x1=1 時

5、，x2=2，x1+x2= a=±3， a=±3，故 正確；關(guān)于 x 的方程 ax2 6ax+c=0（a0）是倍根方程， x2=2x1，拋物線 y=ax26ax+c 的對稱軸是直線x=3，拋物線 y=ax26ax+c與 x 軸的交點的坐標(biāo)是（ 2，0）和（ 4，0），故正確； 點（ m，n）在反比例函數(shù) y= 的圖象上， mn=4，解 mx2+5x+n=0 得 x1= ，x2= ， x2=4x1， 關(guān)于 x 的方程mx2+5x+n=0 不是倍根方程；故選 C4.（2017·四川瀘州） 下列曲線中不能表示y 是 x 的函數(shù)的是（）【答案】 C.【解析】二、填空題1.（

6、2017·重慶 B 卷）甲、乙兩人在一條筆直的道路上相向而行，甲騎自行車從 A 地到 B 地，乙駕車從B 地到 A 地，他們分別以不同的速度勻速行駛，已知甲先出發(fā)6 分鐘后，乙才出發(fā)，在整個過程中，甲、乙兩人的距離 y（千米）與甲出發(fā)的時間圖所示，當(dāng)乙到達(dá)終點 A 時，甲還需x（分）之間的關(guān)系如分鐘到達(dá)終點 B【答案】 78考點：函數(shù)的圖象2.（2017·湖北荊州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC 的頂點 A、C 分別在 x 軸的負(fù)半軸、 y 軸的正半軸上，點 B 在第二象限將矩形 OABC 繞點 O 順時針旋轉(zhuǎn)，使點 B 落在 y 軸上，得到矩形 ODEF，BC 與

7、 OD 相交于點 M 若經(jīng)過點 M 的反比例函數(shù) y= （x0）的圖象交 AB 于點 N，S 矩形 OABC，則 BN 的長為3 =32，tan DOE=【考點】 R7：坐標(biāo)與圖形變化旋轉(zhuǎn)；G5：反比例函數(shù)系數(shù)k 的幾何意義； T7：解直角三角形【分析】利用矩形的面積公式得到AB?BC=32，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AB=DE ，OD=OA ，接著利用正切的定義得到anDOE=，所以DE?2DE=32，解得 DE=4，于是得到 AB=4 ，OA=8 ，同樣在 RtOCM中利用正切定義得到 MC=2 ，則 M （ 2，4），易得反比例函數(shù)解析式為 y= ，然后確定 N 點坐標(biāo)，最后計算 BN 的長【解

8、答】解： S 矩形 OABC =32， AB?BC=32，矩形 OABC 繞點 O 順時針旋轉(zhuǎn)，使點 B 落在 y 軸上，得到矩形 ODEF， AB=DE ，OD=OA ，在 RtODE 中， tanDOE=，即 OD=2DE ， DE?2DE=32，解得 DE=4， AB=4 ，OA=8 ，在 RtOCM 中， tanCOM= = ，而 OC=AB=4 ，MC=2 ，M（ 2，4），把 M （2，4）代入 y= 得 k= 2×4=8，反比例函數(shù)解析式為 y= ，當(dāng) x=8 時， y=1，則 N（ 8，1）， BN=41=3故答案為 3三、解答題1（.2017·北京）如圖，

9、 P 是 AB 所對弦 AB 上一動點，過點 P 作 PM AB 交 AB 于點 M ，連接 MB ，過點 P 作 PN MB 于點 N .已知 AB 6cm ，設(shè)A、 P 兩點間的距離為 xcm ，P、N 兩點間的距離為 ycm.（當(dāng)點 P 與點 A 或點 B 重合時， y 的值為 0）小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y 隨自變量 x 的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究下面是小東的探究過程，請補充完整：（1）通過取點、畫圖、測量，得到了x 與 y 的幾組值，如下表：x / cmy / cm01234562.2.0.02.30019（說明：補全表格時相關(guān)數(shù)值保留一位小數(shù)）（ 2）建立平面直角坐標(biāo)系，描

10、出以補全后的表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點，畫出該函數(shù)的圖象 .（3）結(jié)合畫出的函數(shù)圖象， 解決問題：當(dāng) PAN 為等腰三角形時， AP 的長度約為 _cm .【答案】（1）1.6，（2）見解析，（3）2.2（答案不唯一）【解析】試題分析：(1)通過畫圖畫出大致圖象， 估算當(dāng) AP=4 時，PN1.6；（2）見解析，（3）2.2（答案不唯一）試題解析：（1）1.6(2)如圖所示：（3）作 y=x 與函數(shù)圖象交點即為所求.2.2(答案不唯一 )考點：函數(shù)圖象，估算，近似數(shù)2.（2017·北京）在平面直角坐標(biāo)系xOy 中的點 P 和圖形 M ，給出如下的定義：若在圖形M 上存在一點 Q ，使得

11、 P、 Q 兩點間的距離小于或等于 1，則稱 P 為圖形 M 的關(guān)聯(lián)點（1）當(dāng) e O 的半徑為 2 時，在點 P11 ,0 ,P21 ,3 ,P35,0 中，的關(guān)聯(lián)點是 _222e O2點 P 在直線 yx 上，若 P 為 e O 的關(guān)聯(lián)點，求點 P 的橫坐標(biāo)的取值范圍（2） e C 的圓心在 x 軸上，半徑為 2，直線 yx 1 與 x 軸、 y 軸交于點 A、 B 若線段 AB 上的所有點都是 e C 的關(guān)聯(lián)點，直接寫出圓心 C 的橫坐標(biāo)的取值范圍【答案】（1） P2 , P3 ， 3 2x2或232，（2）22x222 x1或 2 x2試題解析：（1） OP11 ,0 P2 1,OP3

12、5 ,22點 P1與的最小距離為3，點 P2與的最小距離為1，點 P3 與的2最小距離為 1 ，2的關(guān)聯(lián)點為P2 和 P3 根據(jù)定義分析，可得當(dāng)直線y=-x 上的點 P 到原點的距離在1 到 3之間時符合題意； 設(shè)點 P 的坐標(biāo)為 P (x ,-x) ,當(dāng) OP=1 時，由距離公式可得， OP= ( x0)2(x0)21，解得x2，當(dāng) OP=3 時，由距離公式可得，OP= ( x0)2(x0) 23，2x2x29 ,解得 x3 2 ，2 點的橫坐標(biāo)的取值范圍為3 2x2或23222x22如圖 2，當(dāng)圓與小圓相切時，切點為D， CD=1 ,如圖 3，當(dāng)圓過點 A 時， AC=1 ，C 點坐標(biāo)為

13、(2,0)如圖 4,當(dāng)圓過點B 時，連接BC ，此時 BC =3,在 RtOCB 中，由勾股定理得OC= 3212 2, C 點坐標(biāo)為(22 ,0) C點的橫坐標(biāo)的取值范圍為2xc22；綜上所述點C 的橫坐標(biāo)的取值范圍為3 22xc 22或223 2xc 考點：切線，同心圓，一次函數(shù)，新定義.3.（2017·浙江金華）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC 各頂點的坐標(biāo)分別為O(0,0), A(3,3 3), B(9,53), C(14,0) ，動點 P 與 Q 同時從 O 點出發(fā)，運動時間為 t 秒，點 P 沿 OC 方向以 1單位長度 /秒的速度向點 C 運動，點 Q 沿折5

14、線 OA - AB - BC 運動，在 OA，AB，BC 上運動的速度分別為3，3， （單位2長度 /秒） .當(dāng) P， Q 中的一點到達(dá) C 點時，兩點同時停止運動.（1）求 AB 所在直線的函數(shù)表達(dá)式；（2）如圖 2，當(dāng)點 Q 在 AB 上運動時，求CPQ 的面積 S 關(guān)于 t 的函數(shù)表達(dá)式及 S 的最大值；（3）在 P ， Q 的運動過程中，若線段PQ 的垂直平分線經(jīng)過四邊形OABC 的頂點，求相應(yīng)的t 值.【答案】 (1) y=3 x+2 3;(2)3S1 (14 t )(3 t23)3 t25 3 t143(2t6),當(dāng) t=5 時， S 有最2242大值；最大值為 813 ;(3)t

15、 的值為 7,357,22,3820 2.44237試題解析：（ 1）解：把 A （3，3 ），B（9，5 ）代入 y=kx+b,得3kb3 3 ;9kb5 33解得：k3;b2 3y=3 x+2 3 ;3（ 2）解：在 PQC 中， PC=14-t,PC 邊上的高線長為 S1 (14t)( 3 t 2 3)3 t25 3 t14 3(2 t 6)2242當(dāng) t=5 時， S 有最大值；最大值為 813 .4c.當(dāng) 6t 10時，線段 PQ 的中垂線經(jīng)過點C（如圖 3）5t可得方程 14-t=25-;2解得： t= 22 .3線段 PQ 的中垂線經(jīng)過點B（如圖 4）5 (t2可得方程 (53)

16、2(t9) 26) ;2解得 t13820 2 , t238202 （舍去）；723 t 2 3 ;2此時 t38 20 2；7綜上所述： t 的值為 7, 3257 , 22 ,3820 2.4374.（2017·貴州黔東南州）如圖， M 的圓心 M（ 1，2），M 經(jīng)過坐標(biāo)原點 O，與 y 軸交于點 A，經(jīng)過點 A 的一條直線 l 解析式為： y= x+4 與 x 軸交于點 B，以 M 為頂點的拋物線經(jīng)過 x 軸上點 D（2，0）和點 C（ 4，0）（ 1）求拋物線的解析式；（ 2）求證：直線 l 是 M 的切線；（ 3）點 P 為拋物線上一動點， 且 PE 與直線 l 垂直，垂

17、足為 E，PF y軸，交直線 l 于點 F，是否存在這樣的點P，使 PEF 的面積最??？若存在，請求出此時點P 的坐標(biāo)及 PEF 面積的最小值；若不存在，請說明理由【考點】 HF：二次函數(shù)綜合題【分析】（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x2）（x+4），將點 M 的坐標(biāo)代入可求得 a 的值，從而得到拋物線的解析式；（2）連接 AM ，過點 M 作 MG AD ，垂足為 G先求得點 A 和點 B的坐標(biāo)，可求得，可得到AG、ME 、OA 、OB 的長，然后利用銳角三角函數(shù)的定義可證明 MAG= ABD ，故此可證明 AM AB ；（3）先證明 FPE=FBD則PF：PE：EF=：2：1則 PEF的面

18、積 =PF2，設(shè)點P 的坐標(biāo)為（x，x2x+），則F（x，x+4）然后可得到 PF 與 x 的函數(shù)關(guān)系式，最后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可【解答】解：（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x2）（x+4），將點 M的坐標(biāo)代入得： 9a=2，解得： a=拋物線的解析式為y=x2x+（2）連接 AM ，過點 M 作 MG AD ，垂足為 G把 x=0 代入 y=x+4 得： y=4，A（0，4）將 y=0 代入得： 0= x+4，解得 x=8，B（8，0）OA=4，OB=8M（ 1，2），A（0，4）， MG=1 ，AG=2 tanMAG=tan ABO= MAG= ABO OAB+ ABO=90

19、6; ， MAG+ OAB=90° ，即 MAB=90° l 是M 的切線（3） PFE+FPE=90°， FBD+PFE=90°， FPE=FBDtanFPE= PF：PE：EF= ：2：1 PEF 的面積 =PE?EF= ×PF?PF= PF2當(dāng) PF 最小時， PEF 的面積最小設(shè)點 P 的坐標(biāo)為（ x，x2x+），則 F（x， x+4）PF=（ x+4）（x2x+）= x+4+ x2+ x = x2 x+ = （x ）2+ 當(dāng) x=時， PF 有最小值， PF 的最小值為P（，） PEF 的面積的最小值為 =×（）2=5.(2

20、017 ·江蘇徐州） 如圖 ，菱形 ABCD 中， AB=5cm ，動點 P 從點 B 出發(fā)，沿折線 BCCDDA 運動到點 A 停止，動點 Q 從點 A 出發(fā)，沿線段 AB 運動到點 B 停止，它們運動的速度相同，設(shè)點 P出發(fā) xs 時， BPQ 的面積為 ycm2，已知 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，其中 OM ，MN 為線段，曲線 NK 為拋物線的一部分，請根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：（1）當(dāng) 1x2 時， BPQ 的面積不變（填 “變”或“不變 ”）；（ 2）分別求出線段 OM ，曲線 NK 所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（ 3）當(dāng) x 為何值時， BPQ 的面積是 5cm2？

21、【考點】 LO：四邊形綜合題【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象即可得到結(jié)論；（2）設(shè)線段 OM 的函數(shù)表達(dá)式為y=kx ，把（ 1，10）即可得到線段OM 的函數(shù)表達(dá)式為y=10x；設(shè)曲線 NK 所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=a（x3）2，把（ 2，10）代入得根據(jù)得到曲線NK 所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=10（x3）2；（ 3）把 y=5 代入 y=10x 或 y=10（x3） 2 即可得到結(jié)論【解答】解：（1）由函數(shù)圖象知，當(dāng) 1x2 時， BPQ 的面積始終等于 10，當(dāng) 1x2 時， BPQ 的面積不變；故答案為：不變；（ 2）設(shè)線段 OM 的函數(shù)表達(dá)式為 y=kx ，把（ 1，10）代入得， k=10，線

22、段 OM 的函數(shù)表達(dá)式為y=10x；設(shè)曲線 NK 所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=a（x3）2，把（ 2，10）代入得， 10=a（23）2， a=10，曲線 NK 所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=10（x3）2；（ 3）把 y=5 代入 y=10x 得， x= ，把 y=5 代入 y=10（x3）2 得， 5=10（x3）2，x=3± ， 3+ 3，x=3 ，當(dāng) x=或 3時， BPQ 的面積是 5cm26.·江蘇徐州） 如圖，已知二次函數(shù) y= x24 的圖象與 x 軸交(2017于 A，B 兩點，與 y 軸交于點 C， C 的半徑為，P 為C 上一動點（1）點 B，C 的坐標(biāo)分別為 B（

23、3，0 ）， C（0， 4 ）；（2）是否存在點 P，使得 PBC 為直角三角形？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）連接 PB，若 E 為 PB 的中點，連接 OE，則 OE 的最大值 =【考點】 HF：二次函數(shù)綜合題【分析】（1）在拋物線解析式中令y=0 可求得 B 點坐標(biāo)，令 x=0 可求得 C 點坐標(biāo)；（2）當(dāng) PB 與相切時， PBC 為直角三角形，如圖 1，連接 BC，根據(jù)勾股定理得到 BC=5，BP2，過2 作2x軸于， 2 =2PP EE P F y軸于 F，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到=2，設(shè) OC=P2E=2x，CP2=OE=x，得到 BE=3x，CF=2x 4

24、，于是得到 FP2=，EP2= ，求得 P2，11 1 y 軸于 H，同（），過 P作 P Gx 軸于 G，P H理求得 P1（ 1，2），當(dāng) BCPC 時，PBC 為直角三角形，根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論；（3）如圖 2，當(dāng) PB 與 C 相切時， OE 的值最大，過 E 作 EMy 軸于 M ，過 P 作 PFy 軸于 F，根據(jù)平行線等分線段定理得到 ME=（ OB+PF）= ，OM=MF= OF= ，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論【解答】解：（1）在 y= x24 中，令 y=0，則 x=±3，令 x=0，則 y= 4， B（3，0），C（0， 4）；故答案為： 3，0；

25、0， 4；（2）存在點 P，使得 PBC 為直角三角形，當(dāng) PB 與相切時， PBC 為直角三角形，如圖（ 2） a，連接 BC， OB=3OC=4，BC=5， CP2BP2， CP2= ， BP2=2 ，過 P2 作 P2Ex 軸于 E，P2Fy 軸于 F，則CP2F BP2E，四邊形 OCP2B 是矩形， =2，設(shè) OC=P2E=2x，CP2=OE=x，BE=3x，CF=2x4，=2， x= ，2x= ， FP2= ，EP2= ， P2（ ， ），過 P1 作 P1G x 軸于 G，P1Hy 軸于 H，同理求得 P1（ 1， 2），當(dāng) BCPC 時， PBC 為直角三角形，過 P4 作 P4H y 軸于 H，則BOC CHP4，=，CH=，P4H=，P4（，4）；同理 P3（，4）；綜上所述：點 P 的坐標(biāo)為：（ 1， 2）或（，）或（，4）或（，4）；（3）如圖（ 3），當(dāng) PB 與C 相切時， PB 與 y 軸的距離最大， OE 的值最大，過 E 作 EM y 軸于 M