2018屆中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)(安徽專版)名師：專題5 新定義問(wèn)題ppt課件

1、專題五專題五新定義問(wèn)題新定義問(wèn)題命題預(yù)測(cè)方法指導(dǎo)新定義問(wèn)題是指題目提供一定的材料,或介紹一個(gè)新概念,或給出一種解法等,在理解材料的基礎(chǔ)上,獲得探索解決問(wèn)題的方法,從而加以運(yùn)用,解決問(wèn)題.其目的在于考查同學(xué)們的閱讀理解能力、收集處理信息的能力和運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力.題目結(jié)構(gòu)大致分兩部分:一部分材料,另一部分是問(wèn)題.新定義問(wèn)題近5年來(lái)在安徽中考中出現(xiàn)兩次,分值510分,題型有填空題、解答題.安徽中考已有三年沒(méi)出現(xiàn)了,預(yù)計(jì)2018年出現(xiàn)可能性較大.命題預(yù)測(cè)方法指導(dǎo)解決此類題的步驟:(1)理解“新定義”明確“新定義”的條件、原理、方法、步驟和結(jié)論.(2)重視“舉例”,利用“舉例”檢驗(yàn)是否理解和正

2、確運(yùn)用“新定義”;歸納“舉例”提供的解題方法.歸納“舉例”提供的分類情況.(3)類比新定義中的概念、原理、方法,解決題中需要解決的問(wèn)題.類型一類型二類型三類型一類型二類型三類型一基本運(yùn)算新定義題例1(2017重慶,25,10分)對(duì)任意一個(gè)三位數(shù)n,如果n滿足各數(shù)位上的數(shù)字互不相同,且都不為零,那么稱這個(gè)數(shù)為“相異數(shù)”.將一個(gè)“相異數(shù)”任意兩個(gè)數(shù)位上的數(shù)字對(duì)調(diào)后可以得到三個(gè)不同的新三位數(shù),把這三個(gè)新三位數(shù)的和與111的商記為F(n).例如n=123,對(duì)調(diào)百位與十位上的數(shù)字得到213,對(duì)調(diào)百位與個(gè)位上的數(shù)字得到321,對(duì)調(diào)十位與個(gè)位上的數(shù)字得到132,這三個(gè)新三位數(shù)的和為213+321+132=6

3、66,666111=6,所以,F(123)=6.(1)計(jì)算:F(243),F(617);(2)若s,t都是“相異數(shù)”,其中s=100 x+32,t=150+y(1x9,1y9,x,y都是正整數(shù)),規(guī)定:k= .當(dāng)F(s)+F(t)=18時(shí),求k的最大值.類型一類型二類型三解:(1)F(243)=(423+342+234)111=9,F(617)=(167+716+671)111=14;(2)s,t都是“相異數(shù)”,F(s)=(302+10 x+230+x+100 x+23)111=x+5,F(t)=(510+y+100y+51+105+10y)111=y+6,F(s)+F(t)=18,x+5+y

4、+6=x+y+11=18,x+y=7,1x9,1y9,x,y都是正整數(shù),s是“相異數(shù)”, x2,x3,t是“相異數(shù)”, y1,y5,類型一類型二類型三類型一類型二類型三類型二幾何圖形新定義題例2(2013安徽)我們把由不平行于底的直線截等腰三角形的兩腰所得的四邊形稱為“準(zhǔn)等腰梯形”.如圖1,四邊形ABCD即為“準(zhǔn)等腰梯形”,其中B=C.(1)在圖1所示的“準(zhǔn)等腰梯形”ABCD中,選擇合適的一個(gè)頂點(diǎn)引一條直線將四邊形ABCD分割成一個(gè)等腰梯形和一個(gè)三角形或分割成一個(gè)等腰三角形和一個(gè)梯形(畫出一種示意圖即可);類型一類型二類型三(2)如圖2,在“準(zhǔn)等腰梯形”ABCD中B=C.E為邊BC上一點(diǎn),若A

5、BDE,AEDC,求證: ;(3)在由不平行于BC的直線AD截PBC所得的四邊形ABCD中,BAD與ADC的平分線交于點(diǎn)E.若EB=EC,請(qǐng)問(wèn)當(dāng)點(diǎn)E在四邊形ABCD內(nèi)部時(shí)(即圖3所示情形),四邊形ABCD是不是“準(zhǔn)等腰梯形”?為什么?若點(diǎn)E不在四邊形ABCD內(nèi)部時(shí),情況又將如何?寫出你的結(jié)論.(不必說(shuō)明理由)類型一類型二類型三解:(1)如圖,過(guò)點(diǎn)D作DEBC交PB于點(diǎn)E,則四邊形ABCD分割成一個(gè)等腰梯形BCDE和一個(gè)三角形ADE.(2)證明:ABDE,B=DEC,AEDC,AEB=C,B=C,B=AEB,AB=AE.類型一類型二類型三(3)如圖1,作EFAB于F,EGAD于G,EHCD于H,

6、BFE=CHE=90.AE平分BAD,DE平分ADC,EF=EG=EH,RtEFB RtEHC(HL),3=4.BE=CE,1=2.1+3=2+4,即ABC=DCB,四邊形ABCD為AD截某三角形所得,且AD不平行BC,四邊形ABCD是“準(zhǔn)等腰梯形”.當(dāng)點(diǎn)E不在四邊形ABCD的內(nèi)部時(shí),有兩種情況:當(dāng)點(diǎn)E在BC邊上時(shí),同理可以證明EFB EHC,類型一類型二類型三B=C,四邊形ABCD是“準(zhǔn)等腰梯形”.如圖2,當(dāng)點(diǎn)E在四邊形ABCD的外部時(shí),同理可以證明EFB EHC,EBF=ECH.BE=CE,3=4,EBF-3=ECH-4,即1=2,四邊形ABCD是“準(zhǔn)等腰梯形”.類型一類型二類型三類型三函

7、數(shù)新定義題例3(2014安徽)若兩個(gè)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)、開(kāi)口方向都相同,則稱這兩個(gè)二次函數(shù)為“同簇二次函數(shù)”.(1)請(qǐng)寫出兩個(gè)為“同簇二次函數(shù)”的函數(shù);(2)已知關(guān)于x的二次函數(shù)y1=2x2-4mx+2m2+1和y2=ax2+bx+5,其中y1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,1),若y1+y2與y1為“同簇二次函數(shù)”,求函數(shù)y2的表達(dá)式,并求出當(dāng)0 x3時(shí),y2的最大值.分析:(1)只需任選一個(gè)點(diǎn)作為頂點(diǎn),同號(hào)兩數(shù)作為二次項(xiàng)的系數(shù),用頂點(diǎn)式表示兩個(gè)為“同簇二次函數(shù)”的函數(shù)表達(dá)式即可.(2)由y1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,1)可以求出m的值,根據(jù)y1+y2與y1為“同簇二次函數(shù)”就可以求出函數(shù)y2的表達(dá)式,將函數(shù)

8、y2的表達(dá)式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式,利用二次函數(shù)的性質(zhì)就可以解決問(wèn)題.類型一類型二類型三解:(1)設(shè)頂點(diǎn)為(h,k)的二次函數(shù)的關(guān)系式為y=a(x-h)2+k,當(dāng)a=2,h=3,k=4時(shí),二次函數(shù)的關(guān)系式為y=2(x-3)2+4.20,該二次函數(shù)圖象的開(kāi)口向上.當(dāng)a=3,h=3,k=4時(shí),二次函數(shù)的關(guān)系式為y=3(x-3)2+4.30,該二次函數(shù)圖象的開(kāi)口向上.兩個(gè)函數(shù)y=2(x-3)2+4與y=3(x-3)2+4的圖象頂點(diǎn)相同,開(kāi)口都向上,兩個(gè)函數(shù)y=2(x-3)2+4與y=3(x-3)2+4是“同簇二次函數(shù)”.符合要求的兩個(gè)“同簇二次函數(shù)”可以為y=2(x-3)2+4與y=3(x-3)2+4.類型一

9、類型二類型三(2)y1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,1),212-4m1+2m2+1=1.整理得m2-2m+1=0.解得m1=m2=1.y1=2x2-4x+3=2(x-1)2+1.y1+y2=2x2-4x+3+ax2+bx+5=(a+2)x2+(b-4)x+8.y1+y2與y1為“同簇二次函數(shù)”,y1+y2=(a+2)(x-1)2+1=(a+2)x2-2(a+2)x+(a+2)+1.其中a+20,即a-2.函數(shù)y2的表達(dá)式為y2=5x2-10 x+5.y2=5x2-10 x+5=5(x-1)2.類型一類型二類型三函數(shù)y2的圖象的對(duì)稱軸為x=1.50,函數(shù)y2的圖象開(kāi)口向上.當(dāng)0 x1時(shí),函數(shù)y2的圖象開(kāi)

10、口向上,y2隨x的增大而減小.當(dāng)x=0時(shí),y2取最大值,最大值為5(0-1)2=5.當(dāng)1x3時(shí),函數(shù)y2的圖象開(kāi)口向上,y2隨x的增大而增大.當(dāng)x=3時(shí),y2取最大值,最大值為5(3-1)2=20.綜上所述,當(dāng)0 x3時(shí),y2的最大值為20.12345671.(2011安徽)定義運(yùn)算ab=a(1-b),下面給出這種運(yùn)算的幾個(gè)結(jié)論:2(-2)=6ab=ba 若a+b=0,則(aa)+(bb)=2ab若ab=0,則a=0其中正確結(jié)論的序號(hào)是.(在橫線上填上你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào))解析: 2(-2)=21-(-2)=6,正確;ab=a(1-b)=a-ab;ba=b(1-a)=b-ab,不正確;a+b=

11、0,a2+b2=-2ab,(aa)+(bb)=a(1-a)+b(1-b)=a+b-a2-b2=2ab,正確; ab=0,ab=a(1-b)=0,則a=0或b=1.不正確.12345672.(2017河北)對(duì)于實(shí)數(shù)p,q,我們用符號(hào)minp,q表示p,q兩數(shù)中較小12345673.(2017四川雅安)定義:若兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱,則稱這兩個(gè)函數(shù)互為反函數(shù).請(qǐng)寫出函數(shù)y=2x+1的反函數(shù)的解析式 .解析: 可取函數(shù)y=2x+1上任意兩點(diǎn),如(0,1)和(1,3),則這兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于直線y=x對(duì)稱的點(diǎn)為(1,0)和(3,1),則經(jīng)過(guò)(1,0)和(3,1)兩點(diǎn)的直線解析式為12345674.(

12、2017貴州六盤水)定義:A=b,c,a,B=c,AB=a,b,c,若M=-1,N=0,1,-1,則MN=0,1,-1(數(shù)字無(wú)序).12345675.(2017四川樂(lè)山)對(duì)于函數(shù)y=xn+xm,我們定義y=nxn-1+mxm-1(m,n為常數(shù)).例如y=x4+x2,則y=4x3+2x.1234567解析: (1)y=x2+2(m-1)x+m2,當(dāng)y=0時(shí),有x2+2(m-1)x+m2=0.若方程 12345676.(2017湖南益陽(yáng),21)在平面直角坐標(biāo)系中,將一點(diǎn)(橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)不相等)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互換后得到的點(diǎn)叫這一點(diǎn)的“互換點(diǎn)”,如(-3,5)與(5,-3)是一對(duì)“互換點(diǎn)”.(1)任

13、意一對(duì)“互換點(diǎn)”能否都在一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上?為什么?(2)M,N是一對(duì)“互換點(diǎn)”,若點(diǎn)M的坐標(biāo)為(m,n),求直線MN的表達(dá)式(用含m,n的代數(shù)式表示);(3)在拋物線y=x2+bx+c的圖象上有一對(duì)“互換點(diǎn)”A,B,其中點(diǎn)A在反1234567解 (1)不一定.設(shè)這一對(duì)“互換點(diǎn)”的坐標(biāo)為(a,b)和(b,a).當(dāng)ab=0時(shí),它們不可能在反比例函數(shù)的圖象上;(2)由M(m,n)得N(n,m),設(shè)直線MN的表達(dá)式為y=cx+d(c0). 直線MN的表達(dá)式為y=-x+m+n. 1234567解并檢驗(yàn)得:p=2或p=-1,q=-1或q=2.這一對(duì)“互換點(diǎn)”是(2,-1)和(-1,2).將這一對(duì)“互

14、換點(diǎn)”代入y=x2+bx+c得,12345677.(2017浙江義烏)定義:有一組鄰邊相等,并且它們的夾角是直角的凸四邊形叫做等腰直角四邊形.(1)如圖1,等腰直角四邊形ABCD,AB=BC,ABC=90.若AB=CD=1,ABCD,求對(duì)角線BD的長(zhǎng).若ACBD,求證:AD=CD.(2)如圖2,在矩形ABCD中,AB=5,BC=9,點(diǎn)P是對(duì)角線BD上一點(diǎn),且BP=2PD,過(guò)點(diǎn)P作直線分別交邊AD,BC于點(diǎn)E,F,使四邊形ABFE是等腰直角四邊形.求AE的長(zhǎng).1234567(1)解: AB=CD=1,ABCD,四邊形ABCD是平行四邊形.又AB=BC,平行四邊形ABCD是菱形.又ABC=90,菱形ABCD是正方形.BD= .證明: 如圖1,連接AC,BD,AB=BC,ACBD,ABD=CBD,又BD=BD,