北師大八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)

1、北師大版初中數(shù)學(xué)定理知識(shí)點(diǎn)匯總八年級(jí) (上冊(cè) )第一章勾股定理直角三角形兩直角邊的平和等于斜邊的平方。即：a2b2c 2（由直角三角形得到邊的關(guān)系），<如圖 1 所示 >如果三角形的三邊長(zhǎng)a， b，c 滿足 a2b 2c2 ，那么這個(gè)三角形是直角三角形。滿足條件 a2b2c2 的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)。常見(jiàn)的勾股數(shù)組有： （ 3，4，5）；（ 6，8，10）；（5，12，13）；（ 8，15， 17）；（ 7，24， 25）；（ 20，21， 29）；（ 9， 40，41）；（這些勾股數(shù)組的倍數(shù)仍是勾股數(shù)）第二章實(shí)數(shù)算術(shù)平方根：一般地，如果一個(gè)正數(shù)x 的平方等于 a，即 x2=a，

2、那么正數(shù) x 叫做 a 的算術(shù)平方根，記作a 。0 的算術(shù)平方根為0；從定義可知，只有當(dāng)a0時(shí),a 才有算術(shù)平方根。平方根：一般地，如果一個(gè)數(shù)x 的平方根等于a，即 x2=a，那么數(shù) x 就叫做 a 的平方根。正數(shù)有兩個(gè)平方根（一正一負(fù)）；0 只有一個(gè)平方根，就是它本身；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。正數(shù)的立方根是正數(shù)；0 的立方根是0；負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)。整數(shù)自然數(shù) (0, 1, 2,3)負(fù)整數(shù) ( 1,2,3)有理數(shù)12)(整數(shù) 、有限小數(shù) 、 無(wú)限循環(huán)小數(shù) )正分?jǐn)?shù)( ,3實(shí)數(shù)分?jǐn)?shù) (小數(shù) )212負(fù)分?jǐn)?shù) (),32正有理數(shù)無(wú)理數(shù)( 無(wú)限不循環(huán)小數(shù) )負(fù)有理數(shù)a bab a 0,b 0aa ( a 0

3、, b 0)bb第三章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)平移：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為平移。平移的基本性質(zhì)：經(jīng)過(guò)平移，對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角分別相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等。cab圖 1旋轉(zhuǎn)：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為旋轉(zhuǎn)。這個(gè)定點(diǎn)叫旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角度叫旋轉(zhuǎn)角。旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)后的圖形與原圖形的大小和形狀相同；旋轉(zhuǎn)前后兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角度彼此相等。CBDAEO（例：如圖2 所示，點(diǎn)D、 E、F 分別為點(diǎn)A 、B 、C 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)，圖形上的每一點(diǎn)都繞圖 2旋轉(zhuǎn)中心沿相同方向

4、轉(zhuǎn)動(dòng)了相同的角度，任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。）第四章四平邊形性質(zhì)探索平行四邊的定義：兩線對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形，平行四邊形不相鄰的兩頂點(diǎn)連成的線段叫做它的對(duì)角線。平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)邊相等,對(duì)角相等 ,對(duì)角線互相平分。平行四邊形的判別方法：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形。兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。平行線之間的距離：若兩條直線互相平行，則其中一條直線上任意兩點(diǎn)到另一條直線的距離相等。這個(gè)距離稱為平行線之間的距離。菱形的定義：

5、一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。菱形的性質(zhì)：具有平行四邊形的性質(zhì) ,且四條邊都相等 ,兩條對(duì)角線互相垂直平分 ,每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。菱形是軸對(duì)稱圖形，每條對(duì)角線所在的直線都是對(duì)稱軸。菱形的判別方法：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形。四條邊都相等的四邊形是菱形。矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫矩形。矩形是特殊的平行四邊形。矩形的性質(zhì)：具有平行四邊形的性質(zhì)，且對(duì)角線相等，四個(gè)角都是直角。（矩形是軸對(duì)稱圖形，有兩條對(duì)稱軸）矩形的判定：有一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形叫矩形(根據(jù)定義 )。對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。四個(gè)角都相等的四邊形是矩形。推論：直角三

6、角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。正方形的定義：一組鄰邊相等的矩形叫做正方形。正方形的性質(zhì)：正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)。（正方形是軸對(duì)稱圖形，有兩條對(duì)稱軸）正方形常用的判定：一個(gè)內(nèi)角為直角菱形有一個(gè)內(nèi)角是直角的菱形是正方形；一組鄰邊相等（或?qū)蔷€相等）鄰邊相等的矩形是正方形；一組鄰邊相等且一個(gè)內(nèi)角為直角正方（或?qū)蔷€互相垂直平分）平行四邊形對(duì)角線相等的菱形是正方形；一鄰邊相等一內(nèi)角為直角矩形對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形。或?qū)蔷€垂直正方形、矩形、菱形和平行邊形四者之間的關(guān)系(如圖 3 所示 )：圖 3梯形定義：一組對(duì)邊平行且另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫做梯形。兩條腰相等的梯形叫做等

7、腰梯形。一條腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。b BP（a、b等腰梯形的性質(zhì)：等腰梯形同一底上的兩個(gè)內(nèi)角相等，對(duì)角線相等。同一底上的兩個(gè)內(nèi)角相等的梯形是等腰梯形。oAa多邊形內(nèi)角和： n 邊形的內(nèi)角和等于（ n2）·180°圖 4多邊形的外角和都等于360°在平面內(nèi)，一個(gè)圖形繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)前后的圖形互相重合，那么這個(gè)圖開(kāi)叫做中心對(duì)稱圖形。中心對(duì)稱圖形上的每一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連成的線段被對(duì)稱中心平分。第五章位置的確定平面直角坐標(biāo)系概念：在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸組成平面直角坐標(biāo)系，水平的數(shù)軸叫x 軸或橫軸；鉛垂的數(shù)軸叫y 軸或縱軸，兩數(shù)

8、軸的交點(diǎn)O 稱為原點(diǎn)。點(diǎn)的坐標(biāo)：在平面內(nèi)一點(diǎn) P，過(guò) P 向 x 軸、 y 軸分別作垂線，垂足在x 軸、 y 軸上對(duì)應(yīng)的數(shù) a、b 分別叫 P 點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，則有序?qū)崝?shù)對(duì)（a、b）叫做 P點(diǎn)的坐標(biāo)。在直角坐標(biāo)系中如何根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，找出這個(gè)點(diǎn)（如圖 4，方法是由 P（a、b），所示）在 x 軸上找到坐標(biāo)為a 的點(diǎn) A ，過(guò) A 作 x 軸的垂線，再在 y 軸上找到坐標(biāo)為b 的點(diǎn) B，過(guò) B 作 y 軸的垂線，兩垂線的交點(diǎn)即為所找的P 點(diǎn)。如何根據(jù)已知條件建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系？根據(jù)已知條件建立坐標(biāo)系的要求是盡量使計(jì)算方便，一般地沒(méi)有明確的方法，但有以下幾條常用的方法：以某已知點(diǎn)為原點(diǎn)，使它坐

9、標(biāo)為（0,0 ）；以圖形中某線段所在直線為x 軸（或 y 軸）；以已知線段中點(diǎn)為原點(diǎn)；以兩直線交點(diǎn)為原點(diǎn)；利用圖形的軸對(duì)稱性以對(duì)稱軸為y 軸等。圖形“縱橫向伸縮”的變化規(guī)律:A、將圖形上各個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)的縱坐標(biāo)不變，而橫坐標(biāo)分別變成原來(lái)的n 倍時(shí)，所得的圖形比原來(lái)的圖形在橫向：當(dāng)n>1 時(shí)，伸長(zhǎng)為原來(lái)的n 倍；當(dāng) 0<n<1 時(shí)，壓縮為原來(lái)的n 倍。B、將圖形上各個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)的橫坐標(biāo)不變，而縱坐標(biāo)分別變成原來(lái)的n 倍時(shí)，所得的圖形比原來(lái)的圖形在縱向：當(dāng)n>1 時(shí)， 伸長(zhǎng)為原來(lái)的n 倍；當(dāng) 0<n<1 時(shí)，壓縮為原來(lái)的n 倍。圖形“縱橫向位置”的變化規(guī)律:A、將圖形

10、上各個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)的縱坐標(biāo)不變，而橫坐標(biāo)分別加上a，所得的圖形形狀、大小不變，而位置向右（a>0）或向左 (a<0)平移了 |a|個(gè)單位。B、將圖形上各個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)的橫坐標(biāo)不變，而縱坐標(biāo)分別加上b，所得的圖形形狀、大小不變，而位置向上（b>0）或向下 (b<0) 平移了 |b|個(gè)單位。圖形“倒轉(zhuǎn)與對(duì)稱”的變化規(guī)律:A、將圖形上各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)分別乘以-1，所得的圖形與原來(lái)的圖形關(guān)于 x 軸對(duì)稱。B、將圖形上各個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)分別乘以-1，所得的圖形與原來(lái)的圖形關(guān)于 y 軸對(duì)稱。圖形“擴(kuò)大與縮小”的變化規(guī)律:將圖形上各個(gè)點(diǎn)的縱、橫坐標(biāo)分別變?cè)瓉?lái)的n 倍（ n&

11、gt;0），所得的圖形與原圖形相比，形狀不變；當(dāng)n>1 時(shí)，對(duì)應(yīng)線段大小擴(kuò)大到原來(lái)的n 倍；當(dāng) 0<n<1 時(shí)，對(duì)應(yīng)線段大小縮小到原來(lái)的n 倍。第六章一次函數(shù)若兩個(gè)變量x,y 間的關(guān)系式可以表示成y=kx+b( k 0) 的形式 , 則稱 y 是 x 的一次函數(shù) (x(1)(2)(3)為自變量 ,y 為因變量 ) 。特別地 , 當(dāng) b=0 時(shí) , 稱 y 是 x 的正比例函數(shù)。b.01k 0 b02b03(1)(2)(3)b.01k 0 b02b03正比例函數(shù)y=kx 的圖象是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)(0,0) 的一條直線。在一次函數(shù) y=kx+b 中 :當(dāng) k>0 時(shí) ,y 隨 x

12、的增大而增大 ; 當(dāng) k<0 時(shí),y 隨 x 的增大而減小。第七章二元一次方程組含有兩個(gè)未知數(shù) ,并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1 的方程叫做二元一次方程。兩個(gè)一次方程所組成的一組方程叫做二元一次方程組。解二元一次方程組：代入消元法；加減消元法（無(wú)論是代入消元法還是加減消元法，其目的都是將“二元一次方程”變?yōu)椤耙辉淮畏匠獭保^之“消元” ）在利用方程來(lái)解應(yīng)用題時(shí)，主要分為兩個(gè)步驟：設(shè)未知數(shù)（在設(shè)未知數(shù)時(shí)，大多數(shù)情況只要設(shè)問(wèn)題為 x 或 y；但也有時(shí)也須根據(jù)已知條件及等量關(guān)系等諸多方面考慮）；尋找等量關(guān)系（一般地，題目中會(huì)含有一表述等量關(guān)系的句子，只須找到此句話即可根據(jù)其列出方程） 。處理問(wèn)題的過(guò)程可以進(jìn)一步概括為：?jiǎn)栴} 分析方程 (組) 求解解答抽象檢驗(yàn)第八章 數(shù)據(jù)的代表 加 權(quán) 平 均 數(shù)： 一 組 數(shù) 據(jù) x1 , x 2 ,x n 的 權(quán)分 加 為 w1, w2 , wn ， 則 稱x1w1x2 w2xn wn 為這 n 個(gè)數(shù)的加權(quán)平均數(shù)。（如：對(duì)某同學(xué)的w1w2wn數(shù)學(xué)、語(yǔ)文、科學(xué)三科的考查，成績(jī)分別為72，50，88，而三項(xiàng)成績(jī)的“權(quán)”分別為4、3、 1，則加權(quán)平均數(shù)為：724503881 ）431一般地，