山東省龍口市諸由觀鎮(zhèn)諸由中學(xué)中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)反比例函數(shù)

1、反比例函數(shù)專題復(fù)習(xí)一、中考題關(guān)于反比例函數(shù)知識(shí)的內(nèi)容1、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)o為原點(diǎn)，菱形oabc的對(duì)角線ob在x軸上，頂點(diǎn)a在反比例函數(shù)y=的圖像上，則菱形的面積為_(kāi)4 _。2、如圖，已知反比例函數(shù)（k10）與一次函數(shù)相交于a、b兩點(diǎn)，acx軸于點(diǎn)c. 若oac的面積為1，且tanaoc2 .（1）求出反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；（2）請(qǐng)直接寫出b點(diǎn)的坐標(biāo)，并指出當(dāng)x為何值時(shí)，反比例函數(shù)y1的值大于一次函數(shù)y2的值？解（1）在rtoac中，設(shè)ocm.tanaoc2，ac2×oc2m.soac×oc×ac×m×2m1，m21. m1（

2、負(fù)值舍去）.a點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，2）.把a(bǔ)點(diǎn)的坐標(biāo)代入中，得k12.反比例函數(shù)的表達(dá)式為.把a(bǔ)點(diǎn)的坐標(biāo)代入中，得k212，k21.一次函數(shù)的表達(dá)式.（2）b點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，1）.當(dāng)0x1和x2時(shí)，y1y2.【思路分析】（1）由“oac的面積為1，且tanaoc2”可求得點(diǎn)a的坐標(biāo)，從而利用待定系數(shù)法求出兩函數(shù)的關(guān)系式. （2）聯(lián)立兩函數(shù)關(guān)系式，通過(guò)解方程組可求得點(diǎn)b的坐標(biāo)；反比例函數(shù)y1的值大于一次函數(shù)y2的值時(shí)的x值，即y1在y2的上方是時(shí)，所對(duì)應(yīng)圖象上點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍. 注意分象限討論.【方法規(guī)律】此題主要考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)，及其與方程、不等式的關(guān)系. 解答此題需全面掌握相關(guān)知識(shí).

3、 尤其是能夠數(shù)形結(jié)合地觀察圖象，能從縱、橫兩個(gè)角度觀察兩函數(shù)圖象的關(guān)系，知道上、下對(duì)應(yīng)y值的大、??；左，右對(duì)應(yīng)x值的小、大.【易錯(cuò)點(diǎn)分析】不會(huì)數(shù)形結(jié)合地觀察圖象，或忽略分類討論，從而錯(cuò)找或找不全（2）題中x的取值范圍.【關(guān)鍵詞】一次函數(shù)，反比例函數(shù)【題型】常規(guī)題3、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，a，b兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為7和1，直線ab與y軸所夾銳角為60°.（1）求線段ab的長(zhǎng)；（2）求經(jīng)過(guò)a，b兩點(diǎn)的反比例函數(shù)的解析式.解：（1）分別過(guò)點(diǎn)a，b作acx軸，bdac，垂足分別為點(diǎn)c，d.由題意，知bac=60°， ad=7-1=6，所以ab= =12.（2）設(shè)過(guò)a，b兩點(diǎn)的反比

4、例函數(shù)解析式為y=，a點(diǎn)的坐標(biāo)為（m，7）.bd=ad·tan60°=6，b點(diǎn)的坐標(biāo)為（m+6，1）.7m=k， （m+6）·1=k.解得k=7.所求反比例函數(shù)的解析式為y=.4、如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形oabc的頂點(diǎn)o與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，a、c分別在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)b的坐標(biāo)為（4，2），直線y=x+3交ab，bc分別于點(diǎn)m，n，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)m，n（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）若點(diǎn)p在y軸上，且opm的面積與四邊形bmon的面積相等，求點(diǎn)p的坐標(biāo)考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題分析：（1）求出oa=bc=2，將y=2代入y=x+3求出x=2，得出m

5、的坐標(biāo)，把m的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式即可求出答案；（2）求出四邊形bmon的面積，求出op的值，即可求出p的坐標(biāo)解答：解：（1）b（4，2），四邊形oabc是矩形，oa=bc=2，將y=2代入y=x+3得：x=2，m（2，2），把m的坐標(biāo)代入y=得：k=4，反比例函數(shù)的解析式是y=；（2）s四邊形bmon=s矩形oabcsaomscon=4×24=4，由題意得： op×am=4，am=2，op=4，點(diǎn)p的坐標(biāo)是（0，4）或（0，4）點(diǎn)評(píng)：本題考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，三角形的面積，矩形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生應(yīng)用性

6、質(zhì)進(jìn)行計(jì)算的能力，題目比較好，難度適中5、如圖，點(diǎn)a（m，6），b（n，1）在反比例函數(shù)圖象上，adx軸于點(diǎn)d，bcx軸于點(diǎn)c，dc=5（1）求m，n的值并寫出反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）連接ab，在線段dc上是否存在一點(diǎn)e，使abe的面積等于5？若存在，求出點(diǎn)e的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由分析：（1）根據(jù)題意列出關(guān)于m與n的方程組，求出方程組的解得到m與n的值，確定出a與b坐標(biāo)，設(shè)出反比例函數(shù)解析式，將a坐標(biāo)代入即可確定出解析式；（2）存在，設(shè)e（x，0），表示出de與ce，連接ae，be，三角形abe面積=四邊形abcd面積三角形ade面積三角形bce面積，求出即可解：（1）由題意得：，解得

7、：，a（1，6），b（6，1），設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=，將a（1，6）代入得：k=6，則反比例解析式為y=；（2）存在，設(shè)e（x，0），則de=x1，ce=6x，adx軸，bcx軸，ade=bce=90°，連接ae，be，則sabe=s四邊形abcdsadesbce=（bc+ad）dcdeadcebc=×（1+6）×5（x1）×6（6x）×1=x=5，解得：x=5，則e（5，0）點(diǎn)評(píng)：此題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵二、根據(jù)解析式求字母的值1、若是反比例函數(shù)，則a的取值為（

8、 ）a1 b1c±1d任意實(shí)數(shù)【答案】：a【解析】此函數(shù)是反比例函數(shù)，解得a=1【方法指導(dǎo)】本題考查的是反比例函數(shù)的定義，先根據(jù)反比例函數(shù)的定義列出關(guān)于a的不等式組，求出a的值即可【易錯(cuò)警示】解答時(shí)易把系數(shù)a+10漏掉而錯(cuò)得a=±1三、比較大小1、已知點(diǎn)a（1，）、b（2，）、c（3，）都在反比例函數(shù)的圖象上，則的大小關(guān)系是（ ）a. b. c. d. 【答案】：d【解析】：將a（1，）、b（2，）、c（3，）代入得到=6, =3,=22、已知a（1，y1），b（2，y2）兩點(diǎn)在雙曲線y=上，且 y1y2，則m的取值范圍是（）am0 bm0 cm dm考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上

9、點(diǎn)的坐標(biāo)特征專題：計(jì)算題分析：將a（1，y1），b（2，y2）兩點(diǎn)分別代入雙曲線y=，求出 y1與y2的表達(dá)式，再根據(jù) y1y2則列不等式即可解答解答：解：將a（1，y1），b（2，y2）兩點(diǎn)分別代入雙曲線y=得，y1=2m3，y2=，y1y2，2m3，解得m，故選d點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，要知道，反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)符合函數(shù)解析式3、設(shè)點(diǎn)和是反比例函數(shù)圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，則一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)的象限是（ ）a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限答案：a考點(diǎn)：反比例函數(shù)的性質(zhì)與一次函數(shù)的位置點(diǎn)評(píng)：由反比例函數(shù)y隨x增大而增大，可知k0，而一次函數(shù)在k0，b0時(shí)，

10、經(jīng)過(guò)二三四象限，從而可得答案四、反比例函數(shù)與面積o1、如圖，函數(shù)與函數(shù)的圖像相交于a，b兩點(diǎn)，過(guò)a，b兩點(diǎn)分別作y軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)c，d則四邊形acbd的面積為（ ）a、2 b、4 c、6d、8 解：過(guò)函數(shù)的圖象上a，b兩點(diǎn)分別作y軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)c，d，saoc=sodb=|k|=2，又oc=od，ac=bd，saoc=soda=sodb=sobc=2，四邊形abcd的面積為：saoc+soda+sodb+sobc=4×2=8故選d2、如圖，已知直線y=x與雙曲線y=（k0）交于a、b兩點(diǎn)，點(diǎn)b的坐標(biāo)為（4，2），c為雙曲線y=（k0）上一點(diǎn)，且在第一象限內(nèi)，若aoc的

11、面積為6，則點(diǎn)c的坐標(biāo)為_(kāi)解：點(diǎn)b（4，2）在雙曲線y=上， =2，k=8，根據(jù)中心對(duì)稱性，點(diǎn)a、b關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以，a（4，2），如圖，過(guò)點(diǎn)a作aex軸于e，過(guò)點(diǎn)c作cfx軸于f，設(shè)點(diǎn)c的坐標(biāo)為（a，），則saoc=scof+s梯形acfesaoe，=×8+×（2+）（4a）×8，=4+4，=，aoc的面積為6，=6，整理得，a2+6a16=0，解得a1=2，a2=8（舍去），=4，點(diǎn)c的坐標(biāo)為（2，4）故答案為：（2，4）3、如圖，反比例函數(shù)（x0）的圖象經(jīng)過(guò)矩形oabc對(duì)角線的交點(diǎn)m，分別于ab、bc交于點(diǎn)d、e，若四邊形odbe的面積為9，則k的值為（）

12、a1b2c3d4解：由題意得：e、m、d位于反比例函數(shù)圖象上，則soce=，soad=，過(guò)點(diǎn)m作mgy軸于點(diǎn)g，作mnx軸于點(diǎn)n，則sonmg=|k|，又m為矩形abco對(duì)角線的交點(diǎn)，s矩形abco=4sonmg=4|k|，由于函數(shù)圖象在第一象限，k0，則 + +9=4k，解得：k=3故選c4、如圖，在函數(shù)的圖象上有點(diǎn)p1、p2、p3、pn、pn+1，點(diǎn)p1的橫坐標(biāo)為2，且后面每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與它前面相鄰點(diǎn)的橫坐標(biāo)的差都是2，過(guò)點(diǎn)p1、p2、p3、pn、pn+1分別作x軸、y軸的垂線段，構(gòu)成若干個(gè)矩形，如圖所示，將圖中陰影部分的面積從左至右依次記為s1、s2、s3、sn，則s1=_，sn=_（用

13、含n的代數(shù)式表示）解：當(dāng)x=2時(shí)，p1的縱坐標(biāo)為4，當(dāng)x=4時(shí)，p2的縱坐標(biāo)為2，當(dāng)x=6時(shí)，p3的縱坐標(biāo)為，當(dāng)x=8時(shí)，p4的縱坐標(biāo)為1，當(dāng)x=10時(shí)，p5的縱坐標(biāo)為：，則s1=2×（42）=4=2；s2=2×（2）=2×=2；s3=2×（1）=2×=2；sn=2=；故答案為：4，四、反比例函數(shù)綜合應(yīng)用1、如圖，直線y=x+a2與雙曲線y=交于a，b兩點(diǎn)，則當(dāng)線段ab的長(zhǎng)度取最小值時(shí)，a的值為（ ） a0b1c2d5解： 把原點(diǎn)（0，0）代入中，得.選c.2、如圖，已知第一象限內(nèi)的點(diǎn)a在反比例函數(shù)y=的圖象上，第二象限內(nèi)的點(diǎn)b在反比例函數(shù)y=

14、的圖象上，且oaob，cosa=，則k的值為（）a3b6cd2解：過(guò)a作aex軸，過(guò)b作bfx軸，oaob，aob=90°，bof+eoa=90°，bof+fbo=90°，eoa=fbo，bfo=oea=90°，bfooea，在rtaob中，cosbao=，設(shè)ab=，則oa=1，根據(jù)勾股定理得：bo=，ob：oa=：1，sbfo：soea=2：1，a在反比例函數(shù)y=上，soea=1，sbfo=2，則k=-4故選b3、如圖，已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)p（3，2），與反比例函數(shù)y=（x0）的圖象交于點(diǎn)q（m，n）當(dāng)一次函數(shù)y的值隨x值的增大而增大時(shí)

15、，m的取值范圍是( )解：如圖，過(guò)點(diǎn)p分別作y軸與x軸的垂線，分別交反比例函數(shù)圖象于a點(diǎn)和b點(diǎn)，把y=2代入得x=1；把x=3代入得，a點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），b點(diǎn)坐標(biāo)為（3，）。一次函數(shù)y的值隨x值的增大而增大，q點(diǎn)只能在a點(diǎn)與b點(diǎn)之間。m的取值范圍是1m3。4、如圖，矩形abcd的頂點(diǎn)a在第一象限，abx軸，ady軸，且對(duì)角線的交點(diǎn)與原點(diǎn)o重合在邊ab從小于ad到大于ad的變化過(guò)程中，若矩形abcd的周長(zhǎng)始終保持不變，則經(jīng)過(guò)動(dòng)點(diǎn)a的反比例函數(shù)y=（k0）中k的值的變化情況是（）a一直增大b一直減小c先增大后減小d先減小后增大解：設(shè)矩形abcd中，ab=2a，ad=2b矩形abcd的周長(zhǎng)始終保持

16、不變，2（2a+2b）=4（a+b）為定值，a+b為定值矩形對(duì)角線的交點(diǎn)與原點(diǎn)o重合k=abad=ab，又a+b為定值時(shí)，當(dāng)a=b時(shí)，ab最大，在邊ab從小于ad到大于ad的變化過(guò)程中，k的值先增大后減小故選c5、若關(guān)于t的不等式組，恰有三個(gè)整數(shù)解，則關(guān)于x的一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)位_.答案：2解：不等式組的解為,恰有3個(gè)整數(shù)解-2<a-1聯(lián)立和= 當(dāng)-2<a-1時(shí)=該方程有兩個(gè)解，即兩圖像公共點(diǎn)個(gè)數(shù)為26、如圖，點(diǎn)p1（x1，y1），點(diǎn)p2（x2，y2），點(diǎn)pn（xn，yn）在函數(shù)（x0）的圖象上，p1oa1，p2a1a2，p3a2a3，pnan1an都是

17、等腰直角三角形，斜邊oa1、a1a2、a2a3，an1an都在x軸上（n是大于或等于2的正整數(shù)），則點(diǎn)p3的坐標(biāo)是_；點(diǎn)pn的坐標(biāo)是_（用含n的式子表示）解：過(guò)點(diǎn)p1作p1ex軸于點(diǎn)e，過(guò)點(diǎn)p2作p2fx軸于點(diǎn)f，過(guò)點(diǎn)p3作p3gx軸于點(diǎn)g，根據(jù)p1oa1，p2a1a2，p3a2a3都是等腰直角三角形，可求出p1，p2，p3的坐標(biāo)，從而總結(jié)出一般規(guī)律得出點(diǎn)pn的坐標(biāo)解：過(guò)點(diǎn)p1作p1ex軸于點(diǎn)e，過(guò)點(diǎn)p2作p2fx軸于點(diǎn)f，過(guò)點(diǎn)p3作p3gx軸于點(diǎn)g，p1oa1是等腰直角三角形，p1e=oe=a1e=oa1，設(shè)點(diǎn)p1的坐標(biāo)為（a，a），（a0），將點(diǎn)p1（a，a）代入，可得a=1，故點(diǎn)p1的坐

18、標(biāo)為（1，1），則oa1=2a，設(shè)點(diǎn)p2的坐標(biāo)為（b+2，b），將點(diǎn)p1（b+2，b）代入y=，可得b=1，故點(diǎn)p2的坐標(biāo)為（+1，1），則a1f=a2f=22，oa2=oa1+a1a2=2，設(shè)點(diǎn)p3的坐標(biāo)為（c+2，c），將點(diǎn)p1（c+2，c）代入y=，可得c=，故故點(diǎn)p3的坐標(biāo)為（+，），綜上可得：p1的坐標(biāo)為（1，1），p2的坐標(biāo)為（+1，1），p3的坐標(biāo)為（+，），總結(jié)規(guī)律可得：pn坐標(biāo)為：（+，）故答案為：（+，）、（+，）7、如圖，已知四邊形abcd是平行四邊形，bc2ab，a，b兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（1，0），（0，2），c，d兩點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則的值等于_解：設(shè)點(diǎn)c坐標(biāo)為（

19、a，），（a0），點(diǎn)d的坐標(biāo)為（x，y），四邊形abcd是平行四邊形， ac與bd的中點(diǎn)坐標(biāo)相同， （a-1，+0）=（x+0，y+2）， 則x=a-1，y=， 代入y=，可得：k=2a-2a2 ； 在rtaob中，ab=，bc=2ab=2， 故bc2=（a-0）2+（-2）2=（2）2， 整理得：a4+k2-4ka=16a2， 將k=2a-2a2，代入后化簡(jiǎn)可得：a2=4， a0， a=-2，k=-4-8=-12故答案為：-128如圖，rtabo中，aob=90°，點(diǎn)a在第一象限、點(diǎn)b在第四象限，且ao：bo=1：，若點(diǎn)a（x0，y0）的坐標(biāo)x0，y0滿足y0=，則點(diǎn)b（

20、x，y）的坐標(biāo)x，y所滿足的關(guān)系式為_(kāi)解：設(shè)點(diǎn)b在反比例函數(shù)y=（k0）上，分別過(guò)點(diǎn)a、b作ac，bd分別垂直y軸于點(diǎn)c、d，aco=bdo=90°，aoc+bod=90°，aoc+oac=90°，oac=bod，aocobd，=（）2=（）2=，點(diǎn)a（x0，y0）的坐標(biāo)x0，y0滿足y0=，saoc=，sbod=1，k=2，點(diǎn)b（x，y）的坐標(biāo)x，y所滿足的關(guān)系式為y=故答案為：y=9.已知,是同一個(gè)反比例函數(shù)圖像上的兩點(diǎn).若,，則這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為_(kāi).10、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b（k0）的圖象與反比例函數(shù)y=（m0）的圖象交于a、

21、b兩點(diǎn)，與x軸交于c點(diǎn)，點(diǎn)a的坐標(biāo)為（n，6），點(diǎn)c的坐標(biāo)為（2，0），且tanaco=2（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）求點(diǎn)b的坐標(biāo)；（3）在x軸上求點(diǎn)e，使ace為直角三角形（直接寫出點(diǎn)e的坐標(biāo)）解：（1）過(guò)點(diǎn)a作adx軸于d，c的坐標(biāo)為（-2，0），a的坐標(biāo)為（n，6），ad=6，cd=n+2，tanaco=2，=2，解得：n=1，故a（1，6），m=1×6=6，反比例函數(shù)表達(dá)式為：y=，又點(diǎn)a、c在直線y=kx+b上，解得：，一次函數(shù)的表達(dá)式為：y=2x+4；（2）由得： =2x+4，解得：x=1或x=-3，a（1，6），b（-3，-2）；（3）分兩種情況：當(dāng)a

22、ex軸時(shí)，即點(diǎn)e與點(diǎn)d重合，此時(shí)e1（1，0）；當(dāng)eaac時(shí)，此時(shí)adecda，則=，de=12，又d的坐標(biāo)為（1，0），e2（13，0）11、平行四邊形abcd在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖11所示，其中a（-4,0），b（2,0），c（3,3）反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)c。（1）求此反比例函數(shù)的解析式；（2）將平行四邊形abcd沿x軸翻折得到平行四邊形adcb，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算說(shuō)明點(diǎn)d在雙曲線上；（3）請(qǐng)你畫出adc，并求出它的面積。解（1）點(diǎn)c（3，3）在反比例函數(shù)的圖象上，。m=9。反比例函數(shù)的解析式為。（2）過(guò)c作cex軸于點(diǎn)e，過(guò)d作dfx軸于點(diǎn)f，則cbedaf，af=be，df=ce。a

23、（4，0），b（2，0），c（3，3），df=ce=3，oa=4，oe=3，ob=2。d（3，3）。點(diǎn)d與點(diǎn)d關(guān)于x軸對(duì)稱，d（3，3）。把x=3代入得，y=3，點(diǎn)d在雙曲線上。（3）作圖如下：c（3，3），d（3，3），點(diǎn)c和點(diǎn)d關(guān)于原點(diǎn)o中心對(duì)稱。do=co=dc。sadc=2saoc=2×aoce=2××4×3=12。xyobca12、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線和直線交于a，b兩點(diǎn)，點(diǎn)a的坐標(biāo)為（-3，2），bcy軸于點(diǎn)c，且.（1）求雙曲線和直線的解析式；（2）直接寫出不等式的解集.解：點(diǎn)a（3，2）在雙曲線上，解得m=6.雙曲線的解析式為

24、.點(diǎn)b在雙曲線上，且oc=6bc，設(shè)點(diǎn)b的坐標(biāo)為（a，6a），解得：a=±1（負(fù)值舍去）.點(diǎn)b的坐標(biāo)為（1，6）.直線y=kx+b過(guò)點(diǎn)a，b，解得：.直線的解析式為y=2x4.（2）根據(jù)圖象得：不等式的解集為3x0或x1.13、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)a（-3，4）關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為b，連結(jié)ab，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) b，過(guò)點(diǎn)b作bc軸于點(diǎn)c；點(diǎn)p是該反比例函數(shù)圖象上的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)p作pd軸于點(diǎn)d，連結(jié)op，點(diǎn)q是線段ab上任意一點(diǎn)，連結(jié)oq，cq。（1）求的值；（2）判斷qoc與pod的面積是否相等，并說(shuō)明理由。14、如圖，將邊長(zhǎng)為的等邊三角形aob放置于平面直角坐標(biāo)系中，f

25、是ab邊上的動(dòng)點(diǎn)（不與端點(diǎn)a、b重合），過(guò)點(diǎn)f的反比例函數(shù)與oa邊交于點(diǎn)e，過(guò)點(diǎn)f作軸于點(diǎn)c，連結(jié)ef、of（1）若，求反比例函數(shù)的解析式;（第14題圖）（2）在（1）的條件下，試判斷以點(diǎn)e為圓心，ea長(zhǎng)為半徑的圓與軸的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由;（3）ab邊上是否存在點(diǎn)f，使得？若存在，請(qǐng)求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由解：（1）設(shè)f（x，y），（x0，y0），則oc=x，cf=y，socf=xy=，即xy=2。k=2。反比例函數(shù)解析式為（x0）。（2）該圓與y軸相離，理由如下：過(guò)點(diǎn)e作ehx軸，垂足為h，過(guò)點(diǎn)e作egy軸，垂足為g，在aob中，oa=ab=4，aob=abo=a=60°，

26、設(shè)oh=m，則，eh=m，oe=2m。e坐標(biāo)為（m，m），e在反比例圖象上，。m1=，m2=-（舍去）。oe=2，ea=42，eg=。42，eaeg。以e為圓心，ea垂為半徑的圓與y軸相離。（3）存在。假設(shè)存在點(diǎn)f，使aefe，過(guò)e點(diǎn)作ehob于點(diǎn)h，設(shè)bf=xaob是等邊三角形，ab=oa=ob=4，aob=abo=a=60°。bc=fbcosfbc=x，fc=fbsinfbc=x，af=4x，oc=obbc=4x。aefe，ae=afcosa=2x。oe=oaae=x+2。oh=oecosaob=x+1，eh=oesinaob=x+。e（x+1， x+），f（4x，x）

27、。e、f都在雙曲線的圖象上，（x+1）（x+）=（4x）x。解得：x1=4，x2=。當(dāng)bf=4時(shí)，af=0，bf：af不存在，舍去。當(dāng)bf=時(shí)，af=，bf：af=1：415、如圖11，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)o為坐標(biāo)原點(diǎn)，正方形oabc的邊oa、oc分別在x軸、y軸上，點(diǎn)b的坐標(biāo)為（2,2），反比例函數(shù)（x0，k0）的圖像經(jīng)過(guò)線段bc的中點(diǎn)d.（1）求k的值；（2）若點(diǎn)p(x,y)在該反比例函數(shù)的圖像上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)d重合），過(guò)點(diǎn)p作pry軸于點(diǎn)r,作pqbc所在直線于點(diǎn)q，記四邊形cqpr的面積為s，求s關(guān)于x的解析式并寫出x的取值范圍。解：（1）正方形oabc中，點(diǎn)b的坐標(biāo)為（2，2），點(diǎn)d

28、是線段bc的中點(diǎn)，點(diǎn)b的坐標(biāo)為（1，2）。反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)d，即k2。（2）由（1）知反比例函數(shù)為（x0），點(diǎn)p(x，y)在（x0）的圖像上，設(shè)p(x，)，則r（0，）。當(dāng)01時(shí)，如圖1，四邊形cqpr為矩形，q(x，2)。pr=x,pq=。四邊形cqpr的面積為：。當(dāng)1時(shí)，如圖2，四邊形cqpr為矩形，q(x，2)。pr=x,pq=。四邊形cqpr的面積為：。綜上所述：s關(guān)于x的解析式為， x的取值范圍：01或1。16、如圖，直線l：y=x+1與x軸、y軸分別交于a、b兩點(diǎn)，點(diǎn)c與原點(diǎn)o關(guān)于直線l對(duì)稱反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)c，點(diǎn)p在反比例函數(shù)圖象上且位于c點(diǎn)左側(cè)，過(guò)點(diǎn)p作x軸、y軸

29、的垂線分別交直線l于m、n兩點(diǎn)（1）求反比例函數(shù)的解析式； （2）求anbm的值解：（1）連接ac，bc，由題意得：四邊形aobc為正方形，對(duì)于一次函數(shù)y=x+1，令x=0，求得：y=1；令y=0，求得：x=1。oa=ob=1。c（1，1）。將c（1，1）代入得：，即k=1。反比例函數(shù)解析式為。（2）過(guò)m作mey軸，作ndx軸，設(shè)p（a，），可得nd=，me=|a|=a，and和bme為等腰直角三角形，。17、如圖，在直角梯形oabc中，bc/ao，aoc=900，點(diǎn)a、b的坐標(biāo)分別為(5,0)、(2,6)，點(diǎn)d為ab上一點(diǎn)，且bd=2ad.雙曲線y=（x0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)d,交bc于點(diǎn)e.（1）求雙

30、曲線的解析式；（2）求四邊形odbe的面積。解：（1）過(guò)點(diǎn)b、d作x軸的的垂線，垂足分別為點(diǎn)m、n. a (5.0)、b（2，6），om=bc=2,bm=oc=6,am=3 dnbm,andabm. dn =2,an=1, on=4 點(diǎn)d的坐標(biāo)為(4,2) 又 雙曲線y=(x0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)d， k=2×4=8雙曲線的解析式為y= （2）點(diǎn)e在bc上，點(diǎn)e的縱坐標(biāo)為6. 又點(diǎn)e在雙曲線y=上，點(diǎn)e的坐標(biāo)為(,6),ce=s四邊形odbe=s梯形oabc-soce-saod =×(bc+oa)×oc-×oc×ce-×oa×dn =&

31、#215;(2+5)×6-×6×-×5×2 =12四邊形odbe的面積為12. 18、如圖，雙曲線y=（x0）經(jīng)過(guò)oab的頂點(diǎn)a和ob的中點(diǎn)c，abx軸，點(diǎn)a的坐標(biāo)為（2，3）（1）確定k的值；（2）若點(diǎn)d（3，m）在雙曲線上，求直線ad的解析式；（3）計(jì)算oab的面積解（1）將點(diǎn)a（2，3）代入解析式y(tǒng)=，得：k=6；（2）將d（3，m）代入反比例解析式y(tǒng)=，得：m=2，點(diǎn)d坐標(biāo)為（3，2），設(shè)直線ad解析式為y=kx+b，將a（2，3）與d（3，2）代入得：，解得：k=1，b=5，則直線ad解析式為y=x+5；（3）過(guò)點(diǎn)c作cny軸，垂足為

32、n，延長(zhǎng)ba，交y軸于點(diǎn)m，abx軸，bmy軸，mbcn，ocnobm，c為ob的中點(diǎn)，即=，=（）2，a，c都在雙曲線y=上，socn=saom=3，由=，得到saob=9，則aob面積為919、已知反比例函數(shù)y=（m為常數(shù)）的圖象在一、三象限（1）求m的取值范圍；（2）如圖，若該反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)abod的頂點(diǎn)d，點(diǎn)a、b的坐標(biāo)分別為（0，3），（2，0）求出函數(shù)解析式；設(shè)點(diǎn)p是該反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，若od=op，則p點(diǎn)的坐標(biāo)為 （2，3），（3，2），（3，2） ；若以d、o、p為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)p的個(gè)數(shù)為 4 個(gè) 解：（1）根據(jù)題意得12m0，解得m；（2

33、）四邊形aboc為平行四邊形，adob，ad=ob=2，而a點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），d點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3），12m=2×3=6，反比例函數(shù)解析式為y=；反比例函數(shù)y=的圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，當(dāng)點(diǎn)p與點(diǎn)d關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則od=op，此時(shí)p點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3），反比例函數(shù)y=的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，點(diǎn)p與點(diǎn)d（2，3）關(guān)于直線y=x對(duì)稱時(shí)滿足op=od，此時(shí)p點(diǎn)坐標(biāo)為（3，2），點(diǎn)（3，2）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)也滿足op=od，此時(shí)p點(diǎn)坐標(biāo)為（3，2），綜上所述，p點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，3），（3，2），（3，2）；由于以d、o、p為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，則以d點(diǎn)為圓心，do為半徑畫弧交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)p1，p2，則點(diǎn)p1，p2滿足條件；以o點(diǎn)為圓心，od為半徑畫弧交