華師版八年級上數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)提要

1、優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載2013 2014 學(xué)年華師大八年級數(shù)學(xué)（上）第 11 章 數(shù)的開方§ 11.1 平方根與立方根一、平方根1、平方根的定義：如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫做a 的平方根。（也叫做二次方根）即：若 x2=a，則 x 叫做 a 的平方根。2、平方根的性質(zhì)：（ 1）一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；例如： 5 的平方根是5（ 2）零的平方根是零； 例如： 0 的平方根是 0（ 3）負(fù)數(shù)沒有平方根。 例如： 1 沒有平方根二、算術(shù)平方根1、算術(shù)平方根的定義：正數(shù)a 的正的平方根，叫做a 的算術(shù)平方根。2、算術(shù)平方根的性質(zhì)：（ 1）一個正數(shù)的算術(shù)平方根只有一個為正

2、；例如： 3 的算術(shù)平方根是3（ 2）零的算術(shù)平方根是零；例如： 0 的算術(shù)平方根是0，即0=0（ 3）負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根；例如 1 沒意義（ 4）算術(shù)平方根的非負(fù)性：a 0。（ a 0）其中 a 叫做被開方數(shù)。負(fù)數(shù)沒有平方根，被開方數(shù)a 必須為非負(fù)數(shù)，即： a 0。三、開平方：求一個非負(fù)數(shù)的平方根的運算，叫做開平方。四、立方根1、立方根的定義：如果一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)叫做 a 的立方根。（也叫做三次方根）即：若 x3=a，則 x 叫做 a 的立方根。2、立方根的性質(zhì)：（ 1）一個正數(shù)的立方根為正；例如： 2 的立方根是 32（ 2）一個負(fù)數(shù)的立方根為負(fù)；例如： 2 的立方根是 3

3、2= 3 2（ 3）零的立方根是零。 即 30=03、立方根的記號：3 a （讀作：三次根號a）， a 稱為被開方數(shù)， “ 3”稱為根指數(shù)。3 a 中的被開方數(shù) a 的取值范圍是： a 為全體實數(shù)。五、開立方：求一個數(shù)的立方根的運算，叫做開立方。六、注意事項：1 取值問題若 x3 有意義，則 x 取值范圍是。（ x- 3 0， x3）（填： x 3）若 3x2013 有意義，則 x 取值范圍是。（填：全體實數(shù)）2、 3a3 a 。如： 3273 ，3 273， 3273 273、幾個常見的算數(shù)平方根的值：21.414 ， 31.732 ，52.236 ， 62.449 ， 7 2.646 。七

4、、補(bǔ)充的部分內(nèi)容(1)aba b （ a 0， b 0）；(2)aab（ a0， b 0）；b(3)( a ) 2a （ a 0）；(4)a2| a |§ 11.2 實數(shù)與數(shù)軸一、無理數(shù)1、無理數(shù)定義：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)。2、常見的無理數(shù)：優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載（ 1）開方開不盡的數(shù)。如：10， 7， 6，5， 2 ， 2 10，7 1，62，3 52 等。（ 2）“ ”類的數(shù)。如：，1，2等。3（ 3）無限不循環(huán)小數(shù)。如： 2.1010010001 ， -0.234242242224 ，等二、實數(shù)1、實數(shù)定義：有理數(shù)與無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)。2、與實數(shù)有關(guān)的概念：（ 1）相反數(shù)：實數(shù)

5、a 的相反數(shù)為 - a。若實數(shù)a、b 互為相反數(shù)，則a+b=0 。（ 2）倒數(shù)：非零實數(shù)a 的倒數(shù)為1 （ a 0）。若實數(shù) a、 b 互為倒數(shù)，則 ab=1。aa(a0)（ 3）絕對值：實數(shù)a 的絕對值為： | a |0(a0)a(a0)3、實數(shù)的運算：有理數(shù)的所有運算法則及運算律均適用于實數(shù)的運算。4、實數(shù)的分類：（ 1）按照正負(fù)性分為：正實數(shù)、零、負(fù)實數(shù)三類。（ 2）按照定義分為：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)。25、幾個“非負(fù)數(shù)” ：（ 1） a 0；（ 2） | a| 0；（ 3）a 0。6、實數(shù)與數(shù)軸上的點是一 一對應(yīng) 關(guān)系。第 12 章 整式的乘除§ 12.1 冪的運算一、同

6、底數(shù)冪的乘法mnm+n公式： a · a =a（ m、 n、均為正整數(shù)）二、冪的乘方m nmn公式： (a ) =a（ m、 n 均為正整數(shù)） 。三、積的乘方nnn公式： (ab) =a b （ n 為正整數(shù)）。積的乘方等于把積的每一個因式都分別乘方，再把所得的冪相乘。四、同底數(shù)冪的除法公式： am÷ an=am-n（ m、 n 均為正整數(shù)，m n， a 0）同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。§ 12.2整式的乘法一、單項式與單項式相乘法則：單項式與單項式相乘，只要將它們的系數(shù)與系數(shù)相乘，相同字母的冪相乘，多余的字母照搬到最后結(jié)果中。2223322234如： (-

7、5 a b ) · (-4b c) · (-2ab)=(-5) × (-4) × (-) · ( a · a) · ( b · b ) · c =-30a b c2二、單項式與多項式相乘法則：（乘法分配律）只要將單項式分別去乘以多項式的每一項，再將所得的積相加。如： ( 3x2 )( x22x1)(-3 x2) · (- x2)+(-3 x2) · 2 x 一 (-3 x2) ·1= 3x46x33x2三、多項式與多項式相乘法則：（ 1）將一個多項式中的每一項分別乘以另一個多

8、項式的每一項，再將所得的積相加。如： ( m+n )( a+b)= ma+mb+na +nb(2)把其中一個多項式看成一個整體（單項式），去乘以另一個多項式的每一項，再按照單項式與多優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載項式相乘的法則繼續(xù)相乘，最后將所得的積相加。如： ( m+n )( a+b)= (m+ n )a+ ( m +n)b= ma+ na+mb +nb§ 12.3乘法公式一、兩數(shù)和乘以這兩數(shù)的差1、公式： ( a+b)( a-b)= a2- b2；名稱：平方差公式。2、注意事項：（ 1） a、b 可以是實數(shù)，也可以是代數(shù)式等。（ 2）注意公式的本質(zhì)特征：a 這項前后是一樣的，但是b 這項前

9、后要互為相反數(shù)。二、完全平方公式1、公式： ( a± b) 2=a2± 2a b+b2；名稱：完全平方公式。2、注意事項：（ 1） a、b 可以是實數(shù)，也可以是代數(shù)式等。（ 2）注意公式中“中間的乘積項的符號及系數(shù)”。3、補(bǔ)充公式： ( a+ b+ c)2=a2+c2+b2+2a b+2bc+2ca特別提醒：利用乘法公式進(jìn)行整式的運算時注意“思維順序”是：“一看二套三計算” 。§ 12.4整式的除法一、單項式除以單項式法則：單項式相除，只要將它們的系數(shù)與系數(shù)相除，相同字母的冪相除，只在被除式中出現(xiàn)的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個因式。2 3÷3)

10、· a2-13-12如： -21 a b c÷ 3ab=(-21· b· c =-7 ab c二、多項式除以單項式法則：只要將多項式的每一項分別去除以單項式，再將所得的商相加。如： (21 x4y3-35 x3y2+7x 2y2)÷(-7 x2y)=21 x4 y3÷ (-7 x2y)-35 x3y2÷ (-7 x2y)+ 7x2y2÷ (-7 x2y)=-3 x2y2+5xy - y 整式的運算順序：先乘方（開方） ，再乘除，最后加減，括號優(yōu)先。§ 12.5因式分解一、因式分解的定義：把一個多項式化為幾

11、個整式的積的形式，叫做因式分解。因式分解與整式乘法互為逆運算（分解因式）二、提取公因式法：把一個多項式的公因式提取出來，使多項式化為兩個因式的積，這種分解因式的方法叫做提公因式法。公因式定義：多項式中每一項都含有的相同的因式稱為公因式。具體步驟：（ 1）“看”。觀察各項是否有公因式； （ 2）“隔”。把每項的公因式“隔離”出來；（ 3）“提”。按照乘法分配律的逆運用把公因式提出來，使多項式化為兩個因式的積。 (a-b) 2n=(b- a) 2n(n 為正整數(shù) )； (a-b) 2n+1 =- (b- a) 2n+1(n 為正整數(shù) )；如： 8a2b-4ab+2a =2a· 4ab-

12、2a· 2b+2a · 1=2a(4ab-2b+1) ；2- 5 a + 25 a= - 5 a· a+ 5a· 5=- 5 a(a+ 5)(注意：凡給出的多項式的“首項為負(fù)”時，要連同“- ”號與公因式一并提出來。)三、公式法：利用乘法公式進(jìn)行因式分解的方法，叫做公式法。1、平方差公式：a2- b2=( a+b )( a-b) ；名稱：平方差公式。2222、完全平方公式：( a± b) =a ± 2a b+b ；名稱：完全平方公式。1、遇到因式分解的題目時，其整體的思維順序是：（ 1）看首項是否含有“負(fù)號”，若有“一” ，就要注意提

13、負(fù)號；（ 2）看各項是否有公因式，若有公因式，應(yīng)該首先把公因式提取出來再說；（ 3）沒有公因式時，就要考慮用乘法公式進(jìn)行因式分解。2、注意事項：（1）注意（ a-b）與（ b-a）的關(guān)系是互為相反數(shù)；（ 2）因式分解要徹底，不要只提出公因式就完，還要看剩下的因式是否可以繼續(xù)分解； （ 3）現(xiàn)階段的因式分解的題目，一般都要求在有理數(shù)范圍內(nèi)分解，所以不能出現(xiàn)帶根號的數(shù)。第 13 章全等三角形優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載畫線段畫角1、五種基本尺規(guī)作圖畫垂直平分線過已知點畫垂線畫角平分線2、等腰三角形的判定: 如果一個三角形有兩個角相等，那么這個三角形所對的邊也相等；注意： 如果三角形的一條邊的平方等于另外兩

14、條邊的平方和，那么這個三角形是直角三角形。3、角平分線：性質(zhì)：角平分線上的點到角兩邊的距離相等判定：到一個角兩邊距離相等的點在角平分線上4、垂直平分線：性質(zhì)：線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等判定：到線段兩個端點的距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。5、.全等三角形： 定義：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。表示方法：ABCDEF全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊相等全等三角形的對應(yīng)角相等6、 三角形全等的判定：No.1 邊邊邊(SAS) : 三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。No.2 角邊角（ SAS）：兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等。No.3 角邊角（ ASA

15、）：兩邊和他們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等。No.4 角角邊（ AAS ）：兩個角和其中的一個叫的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。No.5 斜邊，直角邊(HL) ：斜邊和直角邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。第 14 章勾股定理§ 14.1 勾股定理一、直角三角形三邊的關(guān)系1、勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。幾何語言：如圖，在 RtABC中， C=90o， A、 B、 C所對的邊分別是 a、 b、 c 則有： a2+b 2=c 2。2、注意事項：假設(shè)兩條直角邊為 a、 b，斜邊為 c 已知兩邊，利用勾股定理可求第三邊，常常使用變形公式已知兩條直角邊a、 b 求斜邊 c：

16、則 ca2b2已知一條直角邊a 和斜邊 c 求另一條直角邊b,則 bc2已知一條直角邊b 和斜邊 c 求另一條直角邊a,則 ac2AcbCaBa2b2勾股定理必須在Rt 使用，若遇到非Rt，則可引垂線段“造”Rt。注意 Rt中告訴的“直角”是哪個，以便準(zhǔn)確確定“斜邊”。二、 Rt的判定1、直角三角形的定義：有一個角為直角的三角形叫做直角三角形。2、有兩個銳角互余的三角形是直角三角形。222o3、勾股定理的逆定理：若ABC的三邊 a、b、 c 滿足 a +b =c ，則 C=90。222“勾股數(shù)” ：指三個滿足a +b =c的正整數(shù)，我們稱為勾股數(shù)。注意勾股定理的逆定理的應(yīng)用，只要涉及三角形三邊

17、長的問題，都要判定一下是否為Rt。三、反證法的步驟：先假結(jié)論的反面是正確的，然后通過推理證明，推出與基本事實，定理，定義，或已知條件相矛盾，說明假設(shè)不成立，從而得到原結(jié)論正確。優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載§ 14.2 勾股定理的應(yīng)用常見問題：知識點內(nèi)容備注1、求最短路徑問題。如“螞蟻爬樹”、“到兩個點的路程之和最短”等問題。2、“通過問題” 。如“過門洞” 、“路線穿過公園”等問題。3、“干擾問題” 。如“臺風(fēng)影響” 、“噪音影響”等問題。4、陰影面積問題。5、作圖中的作2 ，3 ，5 ，13 等問題。§ 15 數(shù)據(jù)的收集與表示生活中的數(shù)據(jù)無處不在，當(dāng)大量的數(shù)據(jù)呈現(xiàn)在我們面前時，我

18、們要收集、整理、分析這些數(shù)據(jù)，從而為我們的決策提供依據(jù)頻數(shù)：個體出現(xiàn)的次數(shù)總數(shù)：樣本各個體出現(xiàn)的次數(shù)總和頻率 = 頻數(shù)總數(shù)調(diào)查和借助統(tǒng)計圖表是收集數(shù)據(jù)的基本方法.做統(tǒng)計圖表是處理數(shù)據(jù)、表示數(shù)據(jù)的基本手段1. 常見的統(tǒng)計圖有:(1)條形統(tǒng)計圖(2)扇形統(tǒng)計圖(3)折線統(tǒng)計圖扇形統(tǒng)計圖能清楚地表示各部分的總體中所占的百分比，條形圖能準(zhǔn)確地表示出每個項目的具體數(shù)目，折線圖能清楚地反映事物的變化趨勢2. 扇形統(tǒng)計圖及其特點:(1) 扇形統(tǒng)計圖是利用圓和扇形來表示和部分的比例關(guān)系, 即用圓表示.用扇形表示,扇形的大小反映(2) 扇形統(tǒng)計圖能清楚的表示各部分在總體中所占3 扇形中心角計算方法 :(1)扇形

19、的中心角 =3600.(2)若已知扇形統(tǒng)計圖 ,用量角器量出每個扇形的讀數(shù) .(3)部分占總體的百分比=100% .總體4. 畫扇形統(tǒng)計圖的步驟(1);(2);(3)第十一章：數(shù)的開方優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載平方根立方根概念 :考點：如果 一個數(shù)的平方 等于 a，那么這個數(shù)叫做a 的平方根（ a 的取值范圍 a）算術(shù)平方根 ：正數(shù) a 的正的平方根。記作： ()性質(zhì)： 正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)，0 的平方根 (a 的取值范圍為任意實數(shù) )是 0，負(fù)數(shù)沒有平方根 =概念：例： =（） =5如果一個數(shù)的立方等于a,那么這個數(shù)叫做a 的立方根 =a(a 為任意實數(shù) )性質(zhì) ：任何實數(shù)的立方根只有

20、一個， 正數(shù)的立方根是正數(shù)，例： =2, = 2負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，0 的立方根是 0(1)abab （ a 0， b 0）；(a ) 2a （ a 0）；實數(shù)1.包括 有理數(shù) 和無理數(shù)考點：判斷下列的數(shù)哪些是無理2.實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)數(shù)？常見的無理數(shù) （無限不循環(huán)小數(shù)） 有： 開方開不盡有理數(shù)：分?jǐn)?shù)和整數(shù)的統(tǒng)稱的數(shù)，如，等有規(guī)律且無限不循環(huán)的小數(shù)。如：， , 0 都是有理數(shù)知識點同底數(shù)冪的乘冪 法的冪的乘方運算積的乘法同底數(shù)冪的除法整式單項式與單項的式相乘乘法單項式與多項式相乘多項式與多項式相乘整 單項式除以單式 項式的除法多項式除以單項式平方差公式乘法 兩數(shù)和的平方公 公式式兩數(shù)差的

21、平方公式內(nèi)容同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加冪的乘方， 底數(shù)不變，指數(shù)相乘積的乘方，把積的每一個因式分別相乘，再把所得的冪相乘=同底數(shù)冪相處，底數(shù)不變，指數(shù)相減單項式與單項式相乘，只要將它們的系數(shù)、相同的字母的冪分別相乘，對于只在一個單項式中出現(xiàn)的字母，連同它的指數(shù)一起作為積的一個因式單項式與多項式相乘，將單項式分別乘以多項式的每一項，再將所得的積相加多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項分別乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加單項式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除作為商的因式，對于只在被除式中出現(xiàn)的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個因式多項式除以單項式，先用這個多項式的每一項除以這

22、個單項式，再把所得的商相加兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于這兩數(shù)的平方差兩數(shù)和的平方，等于這兩數(shù)的平方和加上它們的積的 2 倍兩數(shù)差的平方，等于這兩數(shù)的平方和減去它們的積的 2 倍備注逆用：=逆用：例：逆用：=1逆用 ：例：若 =2,則的值是 ?例：·= 3 · 2 · (· x)· (y· )=例：(- 2= (- 2+(- 2)= - 6+10例：（ X+2 ）（ X 3）=例： 24=（ 24）（）（）=8例 : (9)(3x)=9=3例： (a+b)(a-b)=逆用： =(a+b)(a-b)例：逆用例：逆用優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載定義：

23、把一個多項式化為幾個整式?？键c：的積的形式，叫做多項式的因式分兩種因式分解法一起運用解（先提公因式，然后再運用公式法）因式分解因式分解的方法：例：提公因式法=運用乘法公式法“ 1”常常要變成“”十字相乘法例：=(a+b)(a-b)第十三章：全等三角形性質(zhì)： 全等三角形的對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等全等三角形的判定：1. （邊邊邊）：如果兩個三角形的三條邊都對應(yīng)地相等，那么這兩個三角形全等。2.（邊、角、邊） ：如果兩個三角形的其中兩條邊都對應(yīng)全 地相等，且兩條邊夾著的角都對應(yīng)地相等，那么這兩個三角形等 全等。三 3.（角、邊、角） ：如果兩個三角形的其中兩個角都對應(yīng)角 地相等，且兩個角夾著的邊都對應(yīng)地相

24、等的話，那么這兩個三形 角形全等。4.（角、角、邊） ：如果兩個三角形的其中兩個角都對應(yīng)地相等，且對應(yīng)相等的角所對應(yīng)的邊對應(yīng)相等，那么這兩個三角形全等。5.（斜邊、直角邊） H.L. ：如果兩個直角三角形中一條斜邊和一條直角邊都對應(yīng)相等，那么這兩個三角形全等。等等腰三角形的兩腰相等腰等腰三角形的兩底角相等三等腰三角形“三線合一” （頂角的平分線，底邊上等角的中線，底邊上的高重合）形等腰三角形是 軸對稱圖形 ，只有一條對稱軸腰的等腰三角形的兩底角的平分線相等 （兩條腰上的中三性線相等，兩條腰上的高相等）角質(zhì)形判定義法： 在同一三角形中， 有兩條邊相等的三角形定是等腰三角形。判定定理： 在同一三角

25、形中， 有兩個角相等的三角形是等腰三角形（簡稱： 等角對等邊 ）。線線段垂直平分線性質(zhì)定理：段線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等的 EF ,AC=BC, 點 D 是直線 EF 上任意一點垂DA=DB直平線段垂直平分線性質(zhì)定理的逆定理：分到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上線DA=DB點 D 在線段 AB 的垂直平分線上角平分線的性質(zhì)定理：角角平分線上的點到角兩邊的距離相等平 OP 平分 AOB，且 PD， PE ，分PE=PD?？键c：公共邊公共角兩直線平行 （兩直線平行， 同位角相等，內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）對頂角（對頂角相等）需要注意：判定兩直角三角形全等：五個判定都可用，特殊

26、：斜邊直角邊考點：若則說明等腰三角形“三線合一”1.若AAD則 BD=BC, BAD= CAD2.自己補(bǔ)充完整BDC考點：E若直線 EF 是線段 AB的垂直平分線，D則： DA=DB是等腰三角形， 因此具有等腰三角形的一A C切性質(zhì)BFBEPOAD優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載線角平分線性質(zhì)定理的逆定理：角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點在角的平分線上PD， PE 且 PE=PD OP 平分 AOB互逆命第一個命題的結(jié)論是第二個命題的條件，那么這兩個考點： 判斷一個命題或定理的逆命題為真題與互命題叫做 互逆命題。為假逆定理每一個命題都有逆命題，但不是每個定理都有逆定理。五個基本的作圖方法：作一條線段等于已知線段尺規(guī)作一個角等于已知角作圖作已知角的平分線過一點作已知線段的垂線作已知線段的垂直平分線性質(zhì)： 是特殊的等腰三角形，因此具有等腰三角形的一等邊三 切性質(zhì)。（等腰三角形包括等邊三角形，等腰大于等邊）角形等邊