四年級(jí)奧數(shù)第三講數(shù)陣圖含答案

1、優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載第三講數(shù)陣圖一、知識(shí)點(diǎn)：一些數(shù)按照一定的規(guī)則， 填在某一特定圖形的規(guī)定位置上，這種圖形， 我們稱它為 “數(shù)陣圖”，數(shù)陣圖的種類繁多，絢麗多彩，這里只向大家介紹三種數(shù)陣圖，即封閉型數(shù)陣圖、輻射型數(shù)陣圖和復(fù)合型數(shù)陣圖。在解答這類問題時(shí)，要善于確定所求的和與關(guān)鍵數(shù)字間的關(guān)系式， 用試驗(yàn)的方法，找到相等的和與關(guān)鍵數(shù)字： 要會(huì)對(duì)基本解中的數(shù)進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整， 得到其他的解，從而培養(yǎng)自己的觀察能力，思維的靈活性和嚴(yán)密性。二、典例剖析：例（ 1）將 16 分別填在圖中 , 使每條邊上的三個(gè)內(nèi)的數(shù)的和都等于9.分析： 因?yàn)?12 3456 = 21，而每條邊上的三個(gè)數(shù)的和為9，則三條邊上的和為

2、 9×3=27， 2721=6，這個(gè) 6就是由于三個(gè)頂點(diǎn)都被重復(fù)算了一次。所以三個(gè)頂點(diǎn)的和為6 ，在 1-6中，只能選 1、2、3填入三個(gè)頂點(diǎn)中， 再將 4、5、 6 填入另外的三個(gè)圈即可。解： . a .b .c .1126556642433342153d .e .f .233465445351162261練一練：把 18 個(gè)數(shù)分別填入中 , 使每條邊上三個(gè)數(shù)的和相等.答案:18357642優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載例（ 2 ） 把 17 填入下圖中 , 使每條線段上三個(gè)內(nèi)的數(shù)的和相等.分析： 中心圓填入的數(shù)設(shè)為 x，x 參與 3 條線的連加， 設(shè)每條線數(shù)字和都為 S. 由題意：1+2+

3、3+7+2x=3S即 28+2x=3S或 28+2x 0（ mod 3）借用同余工具，是在兩個(gè)未知數(shù)的不定方程中先縮小 x 應(yīng)該取值的范圍 . 在 mod3情況下，只要試探 x 0， 1，2 三個(gè)值，很輕松地解出： x1（ mod3），回復(fù)到 x 取值范圍為 1，2， 7. 有 x1=1，x2=4，x3=7，得到： x1=1，S1=10； x2=4，S2=12；x3=7，S3=14；由此看出關(guān)鍵在求S（公共和）及 x（參與相加次數(shù)最多的圓中值） .解：a .b .c .677211714324332455656練一練：把 111 填入圖中 , 使每條線上三個(gè)數(shù)的和相等 .11答案 :71105

4、624389優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載例（3）把 20 以內(nèi)的質(zhì)數(shù)分別填入下圖的一個(gè)中，使得圖中用箭頭連接起來的四個(gè)數(shù)之和都相等。分析 ：由上圖看出，三組數(shù)都包括左、右兩端的數(shù)，所以每組數(shù)的中間兩數(shù)之和必然相等。 20 以內(nèi)共有 2，3，5，7，11，13， 17，19 八個(gè)質(zhì)數(shù)，兩兩之和相等的有5 197 171113解：于是得到下圖的填法。練一練：將 18 個(gè)數(shù)分別填入圖中 , 使每個(gè)圓圈上五個(gè)數(shù)和分別為答案 :a .b .c .21412381656528378474720,21,22.356例（ 4）在右圖的六個(gè)內(nèi)各填入一個(gè)質(zhì)數(shù)（可取相同的質(zhì)數(shù)），使它們的和等于 20，而且每個(gè)三角形（共 5

5、 個(gè)）頂點(diǎn)上的數(shù)字之和都相等。優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載分析：因?yàn)榇笕切蔚娜齻€(gè)頂點(diǎn)與中間倒三角形的三個(gè)頂點(diǎn)正好是圖中的六個(gè)，又因?yàn)槊總€(gè)三角形頂點(diǎn)上的數(shù)字之和相等，所以每個(gè)三角形頂點(diǎn)上的數(shù)字之和為 20÷2 10。10 分為三個(gè)質(zhì)數(shù)之和只能是2 3 5，由此得到右圖的填法。解：練一練：把 19, 填入下圖中 , 使每條線段三個(gè)數(shù)和及四個(gè)頂點(diǎn)的和也相等.38答案:6194752例（ 5）將九個(gè)數(shù)填入右圖的空格中，使得每行、每列、每條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和都相等，則一定有證明：設(shè)中心數(shù)為 d。由上講例 4 知每行、每列、每條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和都等于 3d。由此計(jì)算出第一行中間的數(shù)為 2d b，

6、右下角的數(shù)為 2d-c（見下圖）。優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載根據(jù)第一行和第三列都可以求出上圖中處的數(shù)由此得到3d-c- （2d-b ） 3d-a- （2d-c ），3d-c-2d b3d-a-2d c，dcbdac，2cab，值得注意的是， 這個(gè)結(jié)論對(duì)于 a 和 b 并沒有什么限制， 可以是自然數(shù)， 也可以是分?jǐn)?shù)、小數(shù)；可以相同，也可以不同。練一練：在下頁右上圖的空格中填入七個(gè)自然數(shù)， 使得每一行、 每一列及每一條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和都等于 90。答案 :例（6）在右圖所示立方體的八個(gè)頂點(diǎn)上標(biāo)出 19 中的八個(gè)，使得每個(gè)面上四個(gè)頂點(diǎn)所標(biāo)數(shù)字之和都等于 k，并且 k 不能被未標(biāo)出的數(shù)整除。分析：設(shè)未被

7、標(biāo)出的數(shù)為a，則被標(biāo)出的八個(gè)數(shù)之和為1 2 9-a 45-a 。由于每個(gè)頂點(diǎn)都屬于三個(gè)面，所以六個(gè)面的所有頂點(diǎn)數(shù)字之和為優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載6k3×（ 45-a ），2k 45-a 。2k 是偶數(shù)， 45a 也應(yīng)是偶數(shù)，所以a 必為奇數(shù)。若 a1，則 k22；若 a3，則 k21；若 a5，則 k20；若 a7，則 k19；若 a9，則 k18。因?yàn)?k 不能被 a 整除，所以只有a7，k19 符合條件。由于每個(gè)面上四個(gè)頂點(diǎn)上的數(shù)字之和等于 19，所以與 9 在一個(gè)面上的另外三個(gè)頂點(diǎn)數(shù)之和應(yīng)等于 10。在 1，2，3， 4， 5， 6， 8 中，三個(gè)數(shù)之和等于 10 的有三組：10

8、136145235，解：將這三組數(shù)填入 9 所在的三個(gè)面上，可得下圖的填法。練一練：把 112這十二個(gè)數(shù) , 填入下圖中的 12 個(gè)內(nèi) , 使每條線段上四個(gè)數(shù)的和相等 , 兩個(gè)同心圓上的數(shù)的和也相等 .答案：112794625101138優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載模擬測(cè)試（ 3）1、 把 18 這 8 個(gè)數(shù) , 分別填入圖中的方格內(nèi) ( 每個(gè)數(shù)必須用一次 ), 使“十一 ”三筆中每三個(gè)方格內(nèi)數(shù)的和都相等 .2、 把 19 個(gè)數(shù)分別填入中 , 使每條邊上四個(gè)數(shù)的和相等.3、 把 110 填入圖中 , 使五條邊上三個(gè)內(nèi)的數(shù)的和相等.4、 把 49 填入下圖中 , 使每條線上三個(gè)數(shù)的和相等, 都是 18.

9、5、 將 19 這九個(gè)數(shù)分別填入圖中內(nèi), 使每條線段三個(gè)數(shù)相等 .優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載6、把 18 這 8 個(gè)數(shù)填入下圖 , 使每邊上的加、減、乘、除成立.- =÷+=× =7、 把 09 填入 10 個(gè)小三角形中 , 使每 4 個(gè)小三角形組成的大三角形的和相等.8、 圖有五個(gè)圓 , 它們相交相互分成 9 個(gè)區(qū)域 , 現(xiàn)在兩個(gè)區(qū)域里已經(jīng)填上 10 與 6，請(qǐng)?jiān)诹硗馄邆€(gè)區(qū)域里分別填進(jìn)七個(gè)數(shù) , 使每圓內(nèi)的和都等于 15.1069、 把 18, 填入圖中 , 使每條線及正方形四個(gè)頂點(diǎn)上的數(shù)的和相等.10、在下圖中的幾個(gè)圈內(nèi)各填一個(gè)數(shù) , 使每一條直線上的三個(gè)數(shù)中 , 當(dāng)中的數(shù)是

10、兩邊兩個(gè)數(shù)的平均數(shù) , 現(xiàn)在已經(jīng)填好兩個(gè)數(shù) , 那么 x ( ).x1317優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載1、 把 116 這 16 個(gè)數(shù) , 填入圖中的 16 個(gè)內(nèi) , 使五個(gè)正方形的四個(gè)頂點(diǎn)上內(nèi)數(shù)的和相等 . 2、 將 1-12 這十二個(gè)數(shù)分別填入圖中的十二個(gè)小圓圈里 , 使每條直線上的四個(gè)小圓圈中的數(shù)字之和 26. 3、 將 110 這十個(gè)數(shù)分別填入下圖中的十個(gè)內(nèi) , 使每條線段上四個(gè)內(nèi)數(shù)的和相等 , 每個(gè)三角形三個(gè)頂點(diǎn)上內(nèi)數(shù)的和也相等 .4、 把 111 這 11 個(gè)數(shù)分別填入如下圖11 個(gè)內(nèi) , 使每條虛線上三個(gè)內(nèi)數(shù)的和相等 , 一共有幾種不同的和 ?優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載 5、 把 116 填入下圖中 , 使每條邊上 4 個(gè)數(shù)的和相等 , 兩個(gè)八邊形上 8 個(gè)數(shù)的和也相等 .模擬測(cè)試（ 3） 解答1、423815762、ab2965438173、654891310274.678594396247518優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載5、7465129386、6- 5= 1÷+37=2× 4= 87、8 6 19 4