四年級下數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練教程(尖子生)

1、四年級下期第一講定義新運(yùn)算同學(xué)們對于“加、減、乘、除”四則運(yùn)算已經(jīng)相當(dāng)熟悉了。為了擴(kuò)展對運(yùn)算的認(rèn)識，在四則運(yùn)算的基礎(chǔ)上，還可以按需要規(guī)定新的運(yùn)算。例 1設(shè) a、b 都表示數(shù)，規(guī)定a b 3× a2×b。(1) 求 43，34。(2) 這種運(yùn)算有“交換律”嗎？(3) 求(17 6) 2，17(6 2) 。(4) 這種運(yùn)算有“結(jié)合律”嗎？(5) 如果已知 5b1，求 b。解：像這樣的題目叫做“定義新運(yùn)算” 。這里，“”當(dāng)作一種新的運(yùn)算符號來使用，它的意義是：如等號右端所要求的那樣，先求出 3×a 和 2×b 的值，再求出 3×a 與 2×

2、b 的差。弄清了新定義運(yùn)算的意義之后，就要嚴(yán)格按照要求進(jìn)行操作。仍然要先做括號里面的。所以：(1)4 33× 4 2× 3 1266。343×32×4981。(2) 由(1) 可知， 43 與 3 4 的結(jié)果不同，所以，這種運(yùn)算沒有“交換律” 。(3)(17 6) 2(3 ×17 2× 6) 2 (51 12) 23923×392×2117 4113。17 (6 2) 17(3 ×62×2) 17(18 4) 17 143×172×14 5128 23。(4) 由(3) 可知

3、，(17 6) 2 與 17(6 2) 的結(jié)果不同，所以，這種運(yùn)算也沒有 “結(jié)合律”。(5) 因?yàn)?5b3× 5 2× b 152b，而 152b 1，所以 2b151，2b 14，b7。通過這個例題使我們認(rèn)識到，所謂的“新運(yùn)算”并不神秘，它只不過是對原有的四則運(yùn)算的一種綜合運(yùn)用而已。 在做這類題目時，關(guān)鍵是要弄清楚新運(yùn)算的意義是什么，并且要嚴(yán)格按照它的意義進(jìn)行運(yùn)算。例 2 如果 ab2×a3×b，a*b (a b) ÷ 2，那么 (3*5) 7？解：“”的意義是先求出 2×a 和 3×b，再求出 2×a 與 3&

4、#215;b 的和。“ * ”的意義顯然是求 a、b 的平均數(shù)。因?yàn)?3*5 (3 5) ÷24，所以， (3*5) 747 2× 4 3× 7 29。例 3規(guī)定： aba(a 1) (a 2) (a b1) ，其中 a、 b 表示自然數(shù)。(1) 求 1 100 的值；(2) 已知 x1075，求 x。解： (1) a (a 1) (a 2) (a b1)1(1 1) (1 2) (1 1001)123 100 (1 100) × 100÷2101×100÷ 25050。(2) x (x 1) (x 2) (x 101) 7

5、510x (1 2 9) 7510x 457510x754510x 30x30÷10x3例 4羊和狼在一起時，狼要吃掉羊，所以關(guān)于羊和狼，我們規(guī)定一種運(yùn)算，用符號表示：羊羊羊；羊狼狼；狼羊狼；狼狼狼。以上運(yùn)算的意思是：羊和羊在一起還是羊； 狼和狼在一起還是狼； 但是狼和羊在一起就只剩下狼了。小朋友總是希望羊能戰(zhàn)勝狼，所以我們規(guī)定另一種運(yùn)算，用符號表示：羊羊羊；羊狼羊；狼羊羊；狼狼狼。這個運(yùn)算的意思是：羊和羊在一起還是羊；狼和狼在一起還是狼；但是由于羊能戰(zhàn)勝狼，當(dāng)狼和羊在一起時，它便被羊趕走而幾只剩下羊了。對羊或狼，可以用上面規(guī)定的運(yùn)算作混合運(yùn)算，混合運(yùn)算的法則是從左到右， 括號內(nèi)先算

6、。運(yùn)算的結(jié)果或者是羊，或者是狼。那么求下式的結(jié)果：羊(狼羊)羊(狼狼)。解：羊 ( 狼羊 ) 羊 ( 狼狼 )羊羊羊狼羊羊狼羊狼狼練 習(xí) 一1設(shè) a、 b 都表示數(shù)，規(guī)定： ab 表示 a 的 4 倍減去 b 的 3 倍，即 a b 4× a 3× b。試計(jì)算：(1)5 6； 6 5。2a、b 是自然數(shù)，規(guī)定 aba×5b÷3，求 8 9。3設(shè) a b 8×a18÷b，求 7 9？4規(guī)定 ab(a 3) ×(b 5) ，求 5(6 7) 的值。5設(shè) a b a×bab，試求 58。6如果規(guī)定 ab13×a

7、b÷8，那么 1724 的最后結(jié)果是多少？7設(shè) a、 b 都表示數(shù)，規(guī)定： ab2×ab÷ 2。求(1)10 6； (2)7 (4 8) 。8規(guī)定 ABB× B A，計(jì)算 (2 3) (4 5) 。9如果規(guī)定 ab4×a3×b1，那么 57 和 7 5 相等嗎？10對于兩個數(shù) x、y，xy 表示 y×Ax×2，并且已知 826531。計(jì)算：(1)29 57；(2)38 (14 23) 。11如果 3 4345618，65678 9 1040。計(jì)算 20006。12如果“、×、÷、 ( )”的意義

8、與通常相同，而式子中的數(shù)字卻不是原來的數(shù)字，試問下面的四個算式應(yīng)該是我們通常的哪四個算式？(1)8 ×78； (2)7 × 7× 7 6； (3)(7 83) × 9 39；(4)3 ×33。第二講圖形問題 (一)例 1 有大、小兩個正方形，它們的周長相差 16 厘米，面積相差 80 平方厘米，那么小正方形的面積是多少平方厘米？解：把小正方形重疊地放在大正方形的左上角如圖， 因?yàn)樗鼈兊倪呴L相差 16÷44( 厘米 ) ，所以圖中正方形 B 的面積是 4×416( 平方厘米 ) ，又因?yàn)殛幱安糠值拿娣e是 (80 16) 

9、47; 2 32( 平方厘米 ) ，所以原來的小正方形 ( 正方形 A)的邊長是 32÷48( 厘米 ) ，面積是 8×864( 平方厘米)。AB例 2下面的整個圖形是一個邊長40 厘米的正方形，求圖中陰影部分的面積。解法一：圖形的總面積是40×401600( 平方厘米 ) 。每個小空白正方形的對角線是20 厘米，根據(jù)“正方形的面積等于對角線的平方除以 2”，每個空白小正方形的面積是 20×20÷2 200( 平方厘米 ) ，所以圖中陰影部分的面積是 1600200× 4 800( 平方厘米 ) 。解法二：仔細(xì)觀察發(fā)現(xiàn)，圖中陰影部分的

10、面積與空白部分的面積正好相等，所以，陰影部分的面積是 40×40÷2800( 平方厘米 ) 。例 3 如圖，陰影部分是一個長方形，它的四周是四個正方形，如果這四個正方形的周長的和是 240 厘米，面積的和是 1000 平方厘米，那么陰影部分的面積是多少平方厘米？解：圖中兩個小正方形相同，兩個大正方形也相同，所以一個小正方形和一個大正方形的面積的和是 1000÷2500( 平方厘米 ) 。一個小正方形和一個大正方形的邊長的和是 240÷2÷4 30( 厘米 ) 。在原圖的右上角補(bǔ)上一個同樣的長方形，得到一個新的正方形如圖這個新正方形的面積是 30

11、×30900( 平方厘米 ) ，所以一個長方形也就是原圖的陰影部分的是 (900 500) ÷2200( 平方厘米 ) 。例 4如圖，矩形ABCD被分成六個正方形，其中最小的正方形的面積等于1，矩形ABCD的是多少？ABDC解：如果設(shè)右下角正方形的邊長為a，那么，左下角正方形的邊長就是a1，左上角正方形的邊長就是a 11，右上角正方形的邊長就是a111。因?yàn)?CD AB，所以 aa(a 1) (a 11) (a 111) ，即 3× a 1 2× a 5，于是 a 4。從而， CDaa(a 1) 13，AD(a 1) (a 11) 11。因此，矩形 AB

12、CD的面積是 13× 11143。練習(xí)二1已知甲是正方形，乙是長方形，圖形的周長是多少厘米？甲3乙1582把所有周長為22，且 4 條邊的長度都是整數(shù)的長方形的面積加起來，和是多少？3一個正方形，如果一組對邊各增加10 厘米，另一組對邊各減少6 厘米，那么，所得長方形的面積與原來正方形的面積相等。原來正方形的面積是多少平方厘米？4下圖中陰影部分A 和陰影部分 B 的面積，哪個大？AB5一塊長方形玻璃，長截去5 分米，寬截去3 分米，剩下的部分是正方形。已知截去的面積是 71 平方分米，那么剩下的正方形的面積是多少平方分米？6四個大小相同的正方形拼成一個大正方形后，周長比原來的四個正方

13、形周長的和少了40 厘米，原來每個正方形的周長是多少厘米？如果把這四個小正方形拼成的一個長方形，那么這個長方形的周長是多少？7如圖，已知大、小兩個正方形的邊長之和是 20 厘米，并且大正方形比小正方形的面積大 40 平方厘米，大正方形的面積是多少平方厘米？8有一塊如圖所示的紙板，把它剪成三塊后再拼成一個正方形，應(yīng)該怎樣剪拼，請畫圖表示。2239如圖，一個大長方形被分成了 4 個小長方形，圖中數(shù)字是它們的面積，陰影部分的面積是多少？19574510將邊長為 a 的正方形各邊的中點(diǎn)連結(jié)成第二個正方形， 再將第二個正方形各邊的中點(diǎn)連結(jié)成第三個正方形， 依此規(guī)律繼續(xù)下去得到下圖。 那么邊長為 a 的正

14、方形的面積是圖中陰影部分面積的多少倍？11在一個正方形水池四周，環(huán)繞著一條寬 2 米的路，這條路的面積是 120 平方米，那么水池的面積是多少平方米？12如圖所示，陰影部分是一個長 3 分米、寬 2 分米的長方形，我們需要用 14 張邊長 1 分米的正方形紙片才能將它圍起來。 現(xiàn)在有一個面積為 124 平方分米，且長和寬都是整數(shù)分米的長方形，那么至少需要多少張邊長 1 分米的正方形紙片才能用同樣的方法將其圍起來？第三講枚舉與計(jì)數(shù)例 1 數(shù)列 A：1, 2 ，3, 4 ，5, 6 ，7,8 ，9, 10, 11，。把這個數(shù)列中一位以上的數(shù)的數(shù)字全部隔開，得到新的數(shù)列：1,2 ，3,4，5,6 ，

15、7, 8 ，9, 1 ，0, 1 ，1, 1 ，2，。(1) 數(shù)列 A 中的數(shù) 100 的個位數(shù)字 0 在數(shù)列 B中是第幾個數(shù)？(2) 數(shù)列 B 中的第 100 個數(shù)是數(shù)列 A 中的第幾個數(shù)的哪一位上的數(shù)字？這個數(shù)字是什么？(3) 到數(shù)列 B 中的第 100 個數(shù)為止，數(shù)字 3 共出現(xiàn)多少次？解： (1) 數(shù)列 A 中， 1 到 9 共有 9 個數(shù)字； 10 到 99 共有 180 個數(shù)字； 100 有 3 個數(shù)字。所以數(shù)列 A 中的 100 的個位數(shù)字 0 在數(shù)列 B 中是第 91803192 個數(shù)。(2) 數(shù)字 B 中前 9 個數(shù)是數(shù)列 A 中的一位數(shù) 1 到 9，100 9 91，而 9

16、12×461，說明數(shù)列 B 中第 100 個數(shù)是數(shù)列 A 中第 46 個兩位數(shù)的第一位數(shù)，這個數(shù)是946 55，它的第一位（十位）數(shù)字是 5。(3) 數(shù)列 A 中， 55 以前的數(shù)含有數(shù)字3 的依次是 3, 13, 23, 30, 31, 32，33, ， 39,43, 53 ，所以數(shù)字 3 共出現(xiàn) 16 次。答：(略)。例 2 個位數(shù)字大于十位數(shù)字的兩位數(shù)共有多少個？所有這些兩位數(shù)的和是多少？解：當(dāng)十位數(shù)字是 1 時，滿足題意的兩位數(shù)有 8 個；當(dāng)十位數(shù)字是 2 時，滿足題意的兩位數(shù)有7 個；當(dāng)十位數(shù)字是 8 時，滿足題意的兩位數(shù)有1 個；共有 1234567836( 個) 。這些

17、兩位數(shù)的十位數(shù)字的和是 8×17×26×35×44×53×6 2× 7 1× 8120，個位數(shù)字的和是 9×88×77×66×55×44×33×22× 1240，所以這些兩位數(shù)的和是 10×120240 1440。答：個位數(shù)字大于十位數(shù)字的兩位數(shù)共有36 個，所有這些兩位數(shù)的和是1440。例 3 有 10 個小朋友圍坐在一圈做游戲，從其中選出兩個不相鄰的小朋友，有多少種不同的選法？解：與某一小朋友不相鄰的小朋友有 7 個，所以

18、不相鄰的小朋友有 7× 1070( 對) ，每對小朋友都重復(fù)算了一次，所以共有 70÷235( 種) 選法。答：有 35 種不同的選法。例 4 在校級運(yùn)動會上，運(yùn)動員 A、B、C 分別獲得 100 米短跑的第一、第二、第三。在區(qū)級運(yùn)動會上，他們也是 100 米短跑的前三名。(1) 如果在區(qū)級運(yùn)動會上，他們當(dāng)中有一人的排名與校級運(yùn)動會的排名相同，那么排名情況有多少種可能？(2) 如果在區(qū)級運(yùn)動會上，他們的排名都與校級運(yùn)動會的排名不同，那么排名情況有多少種可能？解： (1) 設(shè) A 的排名不變，那么B 排第三， C 排第二，只有這1 種情況。同理 B、C 的排名不變，也各有1

19、種情況。因此，共有3 種情況。(2) 如果排名情況都改變， A 可能排第二或第三：當(dāng) A 排第二時， B 排第三， C 排第一，有1 種情況；當(dāng) A 排第三時， B 排第一， C 排第二，也有1 種情況。因此，排名均不同的可能性有 2種。答：(略)。練 習(xí) 三1三個連續(xù)自然數(shù)，后面兩個數(shù)的積與前面兩個數(shù)的積的差是114，那么這三個數(shù)中最小的是多少？2由數(shù)字卡片5、 7、 2、0 、 1各一張能組成多少個不同的三位數(shù)？把這些數(shù)按照從小到大的順序排列，第14 個數(shù)是多少？3一個三位數(shù)，三個數(shù)字各不相同且不為0，如果三個數(shù)字之和為10，這樣的三位數(shù)有個？4一個兩位數(shù)的十位數(shù)字比個位數(shù)字大5?，F(xiàn)將十位

20、和個位上的數(shù)字對調(diào)，所得的兩位數(shù)比原來小多少？5編排一本書的頁碼共用了870 個阿拉伯?dāng)?shù)字，這本書一共有多少頁？6新華小學(xué)學(xué)生的總?cè)藬?shù)是一個三位數(shù)，平均每班有 36 人。統(tǒng)計(jì)員提供的學(xué)生總?cè)藬?shù)比實(shí)際總?cè)藬?shù)少 180 人。原來在他記錄時粗心地將三位數(shù)的百位和十位上的數(shù)字對調(diào)了。 學(xué)生的總?cè)藬?shù)最多是多少人？最少是多少人。7一圈小朋友玩報數(shù)拍手游戲，從 1 開始順序報數(shù)，規(guī)定：報 7 的倍數(shù)時要拍一次手，報帶 7 的數(shù)時要拍兩次手， 報既帶 7 又是 7 的倍數(shù)時要拍三次手。 則報到 100 時共拍了多少次手？8。一只口袋里有5 個小球，另一只口袋里有4 個小球，所有這些小球的顏色各不相同。(1)

21、從兩只口袋里任意取出一個小球，有多少種不同的情況？(2) 從兩只口袋里分別取出一個小球，有多少種不同的情況？9某地區(qū)有 50 個縣城，每個縣城都有3 條公路通向別的縣城， 這些縣城之間共有多少條公路？10如圖，從 B 逐步往下走到 A，有多少條不同的路線？BA11如圖，小麗從家到學(xué)校可以有多少種不同的走法？小麗家學(xué)校12小明的爸爸買了 6 張電影票 ( 如下圖 ) ，想和小張家一塊去看電影。但因臨時有事不能和小張同時出發(fā)， 小明只好撕下 3 張連在一起的票給小張家送去。 那么有多少種不同的撕法？第四講推理與判斷例 1 小東、小蘭、小英讀書的學(xué)校分別是一中、二中、三中，他們各自愛好游泳、籃球、排

22、球中的一項(xiàng)體育運(yùn)動，但是誰愛好哪項(xiàng)運(yùn)動，在哪個學(xué)校讀書還不清楚。只知道：(1) 小東不在一中；(2) 小蘭不在二中；(3) 愛好排球的不在三中；(4) 愛好游泳的在一中；(5) 愛好游泳的不是小蘭。那么誰在一中？誰在二中？小蘭愛好什么？解：由 (4) 愛好游泳的在一中，由 (1) 這個人不是小東，由 (5) 這個人不是小蘭，所以這個人是小英，即小英在一中。同時得知，小蘭也不在一中，小蘭只能在三中，進(jìn)而得知小東在二中。由 (3) 愛好排球的在一中或二中，可是一中的小英已經(jīng)愛好了游泳，所以愛好排球的是在二中的小東。還剩下小蘭就只能愛好籃球了。例 2 小華同學(xué)做了三道習(xí)題，小明、小麗、小剛看完后分別

23、說： “小華做對了第一題” ，“小華第二題沒有做對” ，“小華第一題沒有做對” 。老師看完三道題后發(fā)現(xiàn)：小華只做對了一道題，而且小明、小麗、小剛?cè)酥兄挥幸蝗苏f對了。請判斷小華做對的是哪道題？解：假設(shè)小華做對了第一題，那么小明和小麗就都說對了，與題意不符；假設(shè)小華做對了第二題，那么小明和小麗就都說錯了， 只有小剛說對了， 與題意相符；假如小華做對了第三題，那么小麗和小剛就都說對了，也與題意不符。所以小華做對了第二題。例 3 標(biāo)有 A、 B、 C、 D、 E、 F、 G、H 記號的 8 盞燈，順次排成一行，每盞燈裝有一個開關(guān)?，F(xiàn)在 B、E、G開著，其余 5 盞燈關(guān)著，小明從燈 A 開始，循環(huán)逐個

24、拉動 8 盞燈的開關(guān)，拉了 2004 次后，關(guān)著的燈是哪幾盞？解：因?yàn)?2004÷8 商 250 余 4，從 A 開始拉動開關(guān) 250 次后，由于 250 的雙數(shù)，所以 B、E、 G 仍然開著，其余 5 盞燈 A、C、D、F、H 都滅著。而對前面的 4 盞燈 A、B、C、D 又各拉動一次以后， A、 C、D 變成開著的， B 又滅了，所以最后關(guān)著的燈是B、F、H。例 4 購物單上某商品的單價是49.36 元千克， 總價是7.28 元，方框中的數(shù)看不清了。則購買此商品的數(shù)量至少是多少千克？解：寫成豎式進(jìn)行推導(dǎo)。先考慮個位數(shù)：493.6493.6× 3×8148083

25、9488 7.2 8 7.2 8進(jìn)一步考慮十位數(shù)：493.6493.6493.6493.6×23×73× 48× 98148081480839488394889872345521974444244837.28 7.2 8 7.2 8 7.2 8所以至少購買98 千克。練習(xí)四1甲、乙、丙、丁四人圍坐在方桌的四邊。乙說：我的對面是“南”；丙說：我在乙的左邊；丁說：我的對面不是乙。甲坐在哪邊？2甲、乙、丙、丁、戊參加歌詠比賽，獲得前五名。他們的得分情況如下：(1) 丙比乙低，但比戊高； (2) 甲比丁高，但比戊低； (3) 乙比戊高。這次歌詠比賽的第一名是誰？

26、3甲、乙、丙三人中一位是工人，一位是農(nóng)民，一位是教師。已知丙比教師的年齡大，甲與農(nóng)民不同歲，農(nóng)民比乙的年齡小。那么誰是教師？4甲、乙、丙三人中只有一人會開汽車。甲說：“我會開?！币艺f：“我不會開。”丙說：“甲不會開。”三人的話只有一句是真話。會開車的是誰？5、代表三個數(shù)，并且 800那么、各代表多少？6下圖中的“？”應(yīng)填多少？2313？58353254571 號、 2 號、 3 號、 4 號運(yùn)動員取得了運(yùn)動會800 米賽跑的前四名。賽后他們接受小記者的采訪。 1 號說：“ 3 號在我前面沖向終點(diǎn)。 ”另一個得第三名的運(yùn)動員說： “1 號不是第四名?！毙〔门袉T說：“他們的號碼與他們的名次都不相同

27、。 ”則第一名是幾號？第二名是幾號？第三名是幾號？8將 99 棋子放在兩種型號的盒子中，每個大盒子中裝12 粒，每個小盒子中裝5 粒。已知盒子數(shù)大于10 個，那么有多少個大盒子？多少個小盒子？9會議室某排有 15 個座位，小宇去時部分座位已有人就座，他無論坐在何處都要與已坐的人相鄰。那么，在小宇就座之前，這一排至少已坐了多少人？10某次數(shù)字競賽有20 道題，初始分為 60 分。規(guī)定：答對一題給5 分，不答扣 1 分，答錯一題扣 3 分。最后得分是奇數(shù)還是偶數(shù)？11“?！薄ⅰ巴?、“杯”、“賽”各代表不同的數(shù)字，請根據(jù)下面的算式判斷這四個漢字分別代表的是哪個數(shù)字？希望希望杯希望杯賽200512下

28、面是一個六位數(shù)乘一個一位數(shù)的算式， 不同的漢字表示不同的數(shù)， 相同的漢字表示相同的數(shù)，這個六位數(shù)是多少？小學(xué)希望杯賽×賽999999第五講解決問題 (一)例 1 祖父與父親的年齡之差是孫子年齡的 6 倍，而孫子與父親的年齡之和比祖父的年齡小 30 歲，孫子今年多少歲？解：當(dāng)用孫子與父親的年齡之和與祖父相比時，祖父的年齡比這個和多出來的部分只有孫子的 615 倍。所以孫子今年30÷ 5 6( 歲) 。答：孫子今年 6 歲。例 2 幼兒園分餅干，如果每人分 3 塊，余 14 塊；如果每人分 4 塊，還有 3 個小朋友沒分到。一共有多少個小朋友？有多少塊餅干？解：改變分法后，從余

29、 15 塊到缺 4×312( 塊) ，一共要多分 14 1226( 塊 ) ，這是因?yàn)槊咳硕喾?431( 塊 ) 的緣故，所以一共有 26÷126( 個) 小朋友，有 3×26 1492( 塊 ) 餅干。答：一共有 26 個小朋友， 92 塊餅干。例 3 運(yùn)輸公司為客戶裝運(yùn) 1600 只瓷盤，每只運(yùn)費(fèi) 1 元，如果損壞一只，不但得不到運(yùn)費(fèi)，還要照價格的一半賠償。若運(yùn)到目的地后運(yùn)輸公司損壞了5 只瓷盤，并得到1540 元。則瓷盤價格為每只多少元？解：如果瓷盤沒有損壞，運(yùn)輸公司將得到1×16001600( 元) ，實(shí)際少得了16001540 60( 元) 。

30、損壞一只瓷盤運(yùn)輸公司少得 60÷ 512( 元 ) ，其中有運(yùn)費(fèi)損失 1 元和瓷盤價格的一半，所以瓷盤的價格是 (12 1) ×222( 元 ) 。答：每只瓷盤 22 元。例 4 懷特海是英國數(shù)理邏輯學(xué)家，曾執(zhí)教于劍橋大學(xué)和哈佛大學(xué)。下面是他給他的學(xué)生出的一道題：A、B、C 三人各有硬幣若干枚。 A 將自己的硬幣分給 B、 C，使他們的硬幣各增長了一倍；之后， B 將自己的硬幣分給 A、C，使他們的硬幣各增長了一倍；最后， C 將自己的硬幣分給 A、B，使他們的硬幣各增長了一倍。 這樣，三人的硬幣都是 8 枚。請問他們原來各有硬幣多少枚？解：用倒推法。第三次調(diào)整后： A 有

31、 8 枚，B有 8 枚， C有 8 枚；第二次調(diào)整后： A 有 8÷24( 枚) ，B 有 8÷24( 枚) ，C有 84416( 枚) ；第一次調(diào)整后： A 有 4÷22( 枚) ，C有 16÷28( 枚) ，B 有 42814( 枚) ；原來： B 有 14÷27( 枚) ，C有 8÷24( 枚) ，A 有 27413( 枚) 。答：原來 A有 13 枚、B 有 7 枚、 C有 4 枚。練習(xí)五1有甲、乙兩隊(duì)少先隊(duì)員去春游， 甲隊(duì)人數(shù)是乙人數(shù)的2 倍。從甲隊(duì)調(diào)出 10 人到乙隊(duì)后，甲隊(duì)仍比乙隊(duì)多5 人。甲隊(duì)原來有多少人？2在第二屆“

32、希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請賽中，有一位同學(xué)在第一試答了24 道題，其中，答對的題數(shù)是答錯的題數(shù)的2 倍；第二試答了20 道題，結(jié)果，兩次一共答對的題數(shù)是答錯的題數(shù)的 3 倍。則這位同學(xué)在第二試答對了多少道題？3菜市場運(yùn)來6 筐蘿卜，分別裝著24 千克、 33 千克、 35 千克、 37 千克、 38 千克、 41千克的蘿卜。營業(yè)員小王承包了其中3 筐，小李承包了另外2 筐。已知小王承包的蘿卜質(zhì)量是小李的 2 倍，剩下的沒有被承包的蘿卜有多少千克？4小光和小明，共有48 枚紀(jì)念郵票和 20 枚特種郵票。已知，小光的紀(jì)念郵票是小明的5 倍，小明的特種郵票是小光的3 倍。小光的郵票比小明多多少張？5幼兒園

33、老師給幾組小朋友分蘋果，每組分7 個，少 3 個；每組分 6 個，則多 4 個。蘋果有多少個？小朋友共幾組？6某校組織學(xué)生去春游，晚上住宿時，如果在預(yù)訂的房間里每間住 5 個人，還有 4 個人無法入??；每間安排 6 個人，最后一間還可以住 2 個人。那么預(yù)定了房間多少間？共有多少個人？7有三角形桌子和正方形桌子共13 張，共有 44 條腿 ( 桌子的每個角有一條腿 ) ，則三角形桌子比正方形桌子多多少張？8一次口算比賽，規(guī)定：答對一題得8 分，答錯一題扣5 分。小華答了18 道題，得了92 分，小華在此次比賽中答錯了多少道題？9購買 5 元、8 元和 10 元的公園門票共 100 張，用去 7

34、48 元，其中 5 元和 8 元的張數(shù)相同，則 10 元的門票共多少張？10小王、小李兩人射擊比賽，約定每中一發(fā)記20 分，脫靶一發(fā)則扣12 分。兩人各打10 發(fā)，共得 208 分，小王比小李多得64 分，小王打中多少發(fā)？小李打中多少發(fā)？11小明問老師今年多少歲，老師說： “我 6 年前的年齡和你6 年后的相同，我3 年后的年齡和你 3 年前的年齡之和是42 歲?！崩蠋熃衲甓嗌贇q？小明今年多少歲？12將 786 個桃子分成四堆，第一堆比第二堆多24 個，比第三堆多16 個，比第四堆多46 個，那么第四堆有多少個？第六講解決問題( 二 )例 110 名同學(xué)的考試成績按分?jǐn)?shù)從高到低排列名次，前4

35、名平均得 92 分，后 6 名的平均分?jǐn)?shù)比 10 人的平均分?jǐn)?shù)少8 分，這 10 名同學(xué)的平均分?jǐn)?shù)是多少分？解：如果從前 4 名的總分中拿出6 個 8 分補(bǔ)給后 6 名同學(xué)，那么前 4 名的平均分?jǐn)?shù)也就和10 個同學(xué)的平均分?jǐn)?shù)同樣多了，所以這10 名同學(xué)的平均分是 (92 × 4 8× 6) ÷480( 分) 。答：這例 210 名同學(xué)的平均分是80 分。一列以相同速度行駛的火車，經(jīng)過一根有信號燈的電線桿用了9 秒，通過一座468米長的鐵橋用了35 秒，這列火車長多少米？解：因?yàn)榛疖囆旭傄粋€車身的距離要 9 秒，而通過一座鐵橋所行的距離包括橋的長度和車身的長度，所

36、以火車行 468 米只需 35926( 秒) ，每秒行駛 468÷2618( 米) ，這列火車長18×9162( 米) 。答：這列火車長162 米。例 3 星期天，媽媽從超市買了 4 支“小夢龍”和 3 支“可愛多”冰淇淋，用去 24 元錢。媽媽對小麗說：“上星期天我買 3 支小夢龍和 5 支可愛多冰淇淋用去 29 元錢?！薄靶酏垺焙汀翱蓯鄱唷北苛苊恐Ц鞫嗌馘X？解：把已條件整理成算式：4 支小夢龍 3 支可愛多 24( 元)(1)3 支小夢龍 5 支可愛多 29( 元)(2)為了消去“小夢龍” ，讓 (1) 擴(kuò)大 3 倍， (2)式擴(kuò)大 4 倍，得：12支小夢龍 9 支

37、可愛多 72( 元 )(3)12支小夢龍 20 支可愛多 116( 元)(4)(4) 式 (3) 式得：每支“可愛多” (116 72) ÷ (20 9) 4( 元) 。再由 (1) 式得：每支“小夢龍” (24 4×3) ÷43( 元) 。答：“小夢龍”每支 3 元，“可愛多”每支 4 元。例 4 要用 1000 元錢買 23 元、 22 元、 21 元的三種物品，三種物品都要買，而且不能剩錢，則最多可以買多少件？最少可以買多少件？解：要想買的件數(shù)最多，就要盡量多買 21 元一件的， 1000÷ 2147 13，說明可以 47 件 21 元的，還余 1

38、3 元，可以用這 13 元補(bǔ)到幾件 21 元的物品上換成 22 元和 23 元的物品，所以最多可以買 47 件。要想買的件數(shù)最少，就要盡量多買 23 元一件的， 1000÷2343 11，也就是說如果買 44 件就少 231112( 元) ，可以買 44 件 23 元的，超出 23 1112( 元) ，可以用幾件 23 元的物品換 21 元和 22 元的物品，直到把超出的 12 元抵消，所以最少可以買 44件。答：最多可以買47 件，最少可以買44 件。練 習(xí) 六1有四個數(shù)，每次選取其中三個數(shù)，算出它們的平均數(shù)，再加上另外一個數(shù)，用這樣的方法計(jì)算了 4 次，分別得到 4 個數(shù)： 26

39、, 32, 40, 46，那么原來四個數(shù)的平均數(shù)是多少？2有 6 個數(shù)排成一行，它們的平均數(shù)是27。已知前 4 個數(shù)的平均數(shù)是23，后 3 個數(shù)的平均數(shù)是 34。第 4 個數(shù)是多少？3甲筐蘋果個數(shù)比乙筐多64 個，從甲筐取出多少個蘋果放入乙筐，可使乙筐蘋果比甲筐多 12個？4期末考試中，小強(qiáng)語文、數(shù)學(xué)、外語三門課的的平均成績是92 分，語文、外語兩門課的平均成績比數(shù)學(xué)低3 分，語文比外語高2 分。則外語多少分？5小光故意把成績單上的兩個分?jǐn)?shù)涂掉了，讓爸爸猜。已知數(shù)學(xué)比思想品德分?jǐn)?shù)高，那么數(shù)學(xué)得了多少分？科目思想品德語文數(shù)學(xué)體育科學(xué)分?jǐn)?shù)8881797687藝術(shù)平均6為了支援西部，四一班班長小明和

40、四二班班長小光帶了同樣多的錢買了同一種書44 本，錢全部用完，小明要了26 本，小光要了18 本?；匦：?，小明補(bǔ)給小光28 元。小明、小光各帶了多少元？每本書多少元？7三個工廠拿出相同的資金買煤，結(jié)果甲廠比乙廠多要了15 噸，丙廠比乙廠多要了15噸，因此甲廠和丙廠各付給乙廠3000 元，每噸煤多少元？8空間站上的5 位宇航員輪流值班和休息，值班崗位有2 個。在60 小時里，平均每個宇航員休息了幾小時？9小明沿著長為100 米的橋面步行。當(dāng)他走到橋頭時，一輛迎面駛來的火車車頭也恰好到達(dá)橋頭。 100 秒鐘后，小明走到橋尾，火車的車尾恰好也到達(dá)橋尾。已知火車的速度是小明速度的 3 倍，則火車通達(dá)這

41、座橋大約用了多少時間？10兩列相向而行的火車恰好在某站相遇。如果甲列車長 225 米，每秒行 25 米，乙列車每秒行 20 米，甲、乙兩列車錯車時間是 9 秒。求：(1) 乙列火車長多少米？(2) 坐在甲列車上的小明看到乙列車通過用了多少秒？11甲、乙兩人練習(xí)跑步，如果甲讓乙先跑10 米，那么甲跑5 秒鐘可追上乙；如果甲讓乙先跑2 秒鐘，那么甲跑4 秒鐘可追上乙。求甲的速度。12小明去相距9 千米遠(yuǎn)的同學(xué)家，已知他步行的速度是每小時3 千米，他每走50 分鐘要休息 10 分鐘，他想在中午12： 00 之前趕到同學(xué)家，則他最晚要在上午幾時幾分出發(fā)？第七講綜合練習(xí) (一)1如果 ab3a2b，a*

42、b (a b) ÷ 2，那么 (7*3) 6？2一個兩位數(shù)的十位數(shù)字比個位數(shù)字小6?，F(xiàn)將十位和個位上的數(shù)字對調(diào)，所得的兩位數(shù)比原來大多少？3有 10 個盒子和 45 個乒乓球，能否把這 45 個乒乓球放入這 10 個盒子中，使任意兩個盒子中的乒乓球數(shù)都不相同？410公園里有一個正方形花壇，在花壇四周有一條 2 米寬的小路。如果這一圈小路的面積是 64 平方米，那么花壇 ( 陰影部分 ) 的面積是多少平方米？5一個長方形的寬去掉 3 厘米而長不變，其面積比原來減少 30 平方厘米；如果長增加 6 厘米，而寬不變，其面積比原來增加 42 平方厘米。那么原長方形的面積是多少平方厘米？6個位

43、數(shù)字小于十位數(shù)字的兩位數(shù)共有多少個？7某次會議有 30 人參加，如果見面時每兩人都要握一次手，那么這些人總共要握手多少次？8幼兒園分餅干，如果每人分3 塊，那么余 10 塊；如果每人分 4 塊，那么還有 2 個小朋友沒分到。一共有多少塊餅干？9甲、乙、丙三個好朋友都喜歡集郵。如果甲把自己的郵票給乙、丙一些，使他們的郵票各增加一倍；乙再把自己的郵票給甲、丙一些，使他們的郵票各增加一倍；丙再把自己的郵票給甲、乙一些，使他們的郵票各增加一倍。這樣一樣，三個人的郵票正好都是80 枚。原來甲有郵票多少枚？10一列以勻速行駛的火車，經(jīng)過一根電線桿用了10 秒，通過一座 600 米長的鐵橋用了40 秒，這列

44、火車全長多少米？11 10 名同學(xué)的考試成績 ( 滿分為 100 分) 按分?jǐn)?shù)排列名次，前 5 名平均得 90 分，后 5 名的平均分?jǐn)?shù)比 10 人的平均分?jǐn)?shù)少 6 分，這 10 名同學(xué)的平均分?jǐn)?shù)是多少分？121999 年 12 月澳門回到了偉大祖國的懷抱。在下面的算式中，“慶”、“澳”、“門”、“歸”四個漢字各代表一個數(shù)字， 那么“慶”是、“澳”是、“門”是、“歸”是。澳 門澳 門 歸 慶澳門歸1 999第八講等差數(shù)列上學(xué)期我們已經(jīng)對等差數(shù)列有了一些初步的了解。比如，等差數(shù)列a 1，a2，a3，an 的和 Sn(a 1an) ×n÷2；如果公差是 d，那么從 ap 到 a

45、q 共有 (a q ap ) ÷ d 1 項(xiàng)等。這一講我們就來研究一些有關(guān)等差數(shù)列的比較復(fù)雜的問題。例 1從 1， 2， 3， 100 這 100 個數(shù)中，每次取兩個數(shù)，使其和大于100，共有多少種取法？解：較小數(shù)取 1 時，較大數(shù)可以取100，共 1 種取法；較小數(shù)取 2 時，較大數(shù)可以取99、100，共 2 種取法；較小數(shù)取 3 時，較大數(shù)可以取98、99、 100，共 3 種取法；較小數(shù)取 50 時，較大數(shù)可以取51、 52、 100，共 50 種取法；較小數(shù)取 51 時，較大數(shù)可以取52、 53、 100，共 49 種取法；較小數(shù)取 52 時，較大數(shù)可以取53、 54、 10

46、0，共 48 種取法；較小數(shù)取 99 時，較大數(shù)可以取100，共 1 種取法?？偣灿?(1 23 49) ×250(1 49) × 49÷2×2502500( 種 ) 取法。例 2 計(jì)算： (101 103 399) (91 93 389) 。解：第一個等差數(shù)列共有 (399 101) ÷21150 項(xiàng)，第二個等差數(shù)列共有(389 91) ÷2 1 150 項(xiàng)。方法一：原式 (101 399) ×150÷2(91 389) ×150÷ 2 1500。方法二：原式 (101 91) (103 93

47、) (399 389) 10× 1501500。例 3 計(jì)算： 1000 999998997 996995 106105104 103102101。解法一：觀察發(fā)現(xiàn)：由于減數(shù)“ 998、995、 104、101”的存在，使得加數(shù)失去了連續(xù)性，不能運(yùn)用等差數(shù)列的求和公式。 為了解決這個問題， 添上所缺的加數(shù) “998、995、104、 101”，同時把原有的減數(shù)擴(kuò)大 2 倍，因?yàn)橐还灿?(1000 101) 1900 個加數(shù)， (998 101) ÷31300 個減數(shù)，于是：原式 (1000 999998 102 101) (998 995992 104 101) ×

48、; 2(1000 101) ×900÷ 2(998 101) ×300÷ 2× 2 165750。解法二：先對減號兩邊的進(jìn)行計(jì)算，一共得到300 個 1，同時，原有的 900 個加數(shù)減少到300 個( 參看解法一 ) 于是：原式 1000 1 997 1 106 1 103 1 (1000 103) × 300÷ 2 1 × 300165750。例 4 計(jì)算 123246369 100200300。解：原式 (1 23) (2 46) (3 69) (100 200300)1×(1 23) 2×

49、(1 23) 3×(1 23) 100×(1 23) (1 23 100) ×(1 23) (1 100) × 100÷2×630300。練 習(xí) 八1計(jì)算： (1 35 1997) (2 46 1996) ？2計(jì)算： 1 3 4 6 7 9 101213 66 676970？3計(jì)算： 2 4 8 101416 2022 9294 98100？4計(jì)算： (1994 19921990 42) (1 35 1991 1993) ？5計(jì)算(2004 1) (2003 2) (2002 3) (1003 1002) 。( 吉林省第九屆小學(xué)數(shù)學(xué)邀

50、請賽試題 )6在 1000 到 2000 之間，所有個位數(shù)字是7 的自然數(shù)之和是多少？7小明從一月一日開始寫大字，第一天寫了4 個，以后每天比前一天多寫相同數(shù)量的大字，結(jié)果全月共寫了589 個大字。問：小明每天比前一天多寫幾個大字？8袋子里共有 415 個小球，第一次從袋子里取出1 個小球，第二次從袋子里取出3 個小球，第三次從袋子里取出5 個小球，第四次從袋子里取出7 個小球依次地取球， 如果剩下的球已不夠某次取了，則將余下的小球留在袋中。那么，袋子中留下多少個小球？(2004 年浙江省小學(xué)數(shù)學(xué)競賽試題 )9學(xué)校進(jìn)行乒乓球選拔賽，每個參賽選手都要和其他所有選手各賽一場，一共進(jìn)行了78場比賽。

51、問：有多少人參加了選拔賽？10有一列數(shù)： 1，1993，1992，1，1991，1990，1，從第三個數(shù)起，每一個數(shù)都是它前面兩個數(shù)中大數(shù)減小數(shù)的差。求從第一個數(shù)起到第1993 個數(shù)的和。11計(jì)算100×9595×90 90×8585× 8080×75 75×70 20×15 15×10 10×5。12觀察下面的數(shù)陣，第20 行所有的數(shù)的和是多少？123456789101112131415161718 1920 212223 2425第九講速算與巧算 ( 一)例 1 用簡便方法計(jì)算 134859 348591485913859134591348 913485。( 吉林省第九屆小學(xué)數(shù)學(xué)邀請賽試題 )解：觀察發(fā)現(xiàn)：各個數(shù)位上的數(shù)字都是“1、3、4、5、8、9”，所以134859 348591485913859134