安徽省2013年高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí)綜合檢測卷(一)文

1、綜合檢測卷 ( 一)( 時(shí)間： 120 分鐘 滿分： 150分)一、選擇題 ( 本大題共 10 小題，每小題5 分，滿分 50 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1設(shè)集合 x| 32 13 ，集合B為函數(shù)y lg(x1) 的定義域，則 () AxA BA(1,2)B 1,2C1,2)D (1,222下面是關(guān)于復(fù)數(shù)z 1 i 的四個(gè)命題：p1： | z| 2，p2： z2 2i ，p3： z 的共軛復(fù)數(shù)為1 i ，p4：z 的虛部為 1，其中的真命題為 () Ap2， p3B p1， p2C p2， p4Dp3， p43公比為2的等比數(shù)列 an 的各項(xiàng)都是正數(shù)，且a3a11

2、16，則 a5 () A1B 2C 4D84(2012 ·皖北協(xié)作區(qū)聯(lián)考， 文 4) 已知 e1，e2 是兩夾角為120°的單位向量， a 3e1 2e2，則 | a| 等于 () A4B.11C 3D. 75閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出s 值等于 () A 3B 10C0D 26袋中共有6 個(gè)除了顏色外完全相同的球，其中有1 個(gè)紅球， 2 個(gè)白球和3 個(gè)黑球從袋中任取兩球，兩球顏色為一白一黑的概率等于() 1234A.B.C.D.55557某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如下圖所示，則該幾何體的俯視圖不可能是() 8(2012 ·安徽江南十校二模，文7

3、) 同時(shí)具有性質(zhì)：“最小正周期是 ；圖象關(guān)于直線 x3對(duì)稱；在6，3 上是增函數(shù)”的一個(gè)函數(shù)是 () x Ay sin 2 6- 1 -sin2x B y6Cy cos2 x3Dy cos2x 6x2y23a9設(shè) F1 ，F(xiàn)2是橢圓 E：a2 b2 1( ab 0) 的左、右焦點(diǎn)， P 為直線 x 2 上的一點(diǎn)， F2PF1是底角為 30°的等腰三角形，則E的離心率為 () 1234A. 2B. 3C. 4D. 510已知函數(shù) f ( x) 1，則 y f ( x) 的圖象大致為 () ln( x 1) x二、填空題 ( 本大題共5 小題，每小題5分，滿分 25 分)11已知正三角形

4、 ABC的頂點(diǎn) A(1,1)，B(1,3) ，頂點(diǎn) C在第一象限，若點(diǎn) ( x，y) 在 ABC內(nèi)部，則z 的取值范圍是 _x y12已知 f ( x) x3 6x2 9x abc，ab c，且 f ( a) f ( b) f ( c) 0. 現(xiàn)給出如下結(jié)論：f (0) f (1) 0； f (0) f (1) 0； f (0) f (3) 0； f (0)f (3) 0.其中正確結(jié)論的序號(hào)是_13一支田徑隊(duì)有男、女運(yùn)動(dòng)員共98 人，其中男運(yùn)動(dòng)員有56 人按男女比例用分層抽樣方法從全體運(yùn)動(dòng)員中抽出一個(gè)容量為28 的樣本，那么應(yīng)抽取女運(yùn)動(dòng)員的人數(shù)是_14曲線 yx(3ln x 1) 在點(diǎn) (1,

5、1)處的切線方程為 _ 15已知關(guān)于 x 的不等式 x2 ax 2a0 在 R上恒成立，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 _三、解答題 ( 本大題共6 小題，滿分75 分解答時(shí)要寫出必要的文字說明、證明過程和演算步驟 )16 ( 本小題滿分12分)(2012 ·合肥六中沖刺卷，文216) 函數(shù) f ( x) sin x 3sin xcos x( 0) 的圖象與直線ym相切 ( m 0， m為常數(shù) ) ，并且切點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次成公差為 2 的等差數(shù)列(1) 求 及 m的值；A3(2) 在 ABC中，設(shè) a 1，A 為銳角，且 f 2 2，求 ABC周長最大值，并說明周長取得最大值時(shí) ABC的形狀

6、17 ( 本小題滿分12 分)(2012 ·合肥六中沖刺卷，文20) 根據(jù) 2012 年 3 月 2 日國家頒發(fā)的環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn) ，空氣質(zhì)量用PM2.5 顆粒物的年平均濃度和24 小時(shí)平均濃度來衡量 規(guī)定： PM2.5 顆粒物的年平均濃度不得超過35 微克 / 立方米， PM2.5 顆粒物的24 小時(shí)平均濃度- 2 -不得超過75 微克 / 立方米某市環(huán)保部門隨機(jī)抽取了該市四月份某20 天的 PM2.5 顆粒物的24小時(shí)平均濃度，并繪制成頻率分布直方圖如右：(1) 當(dāng) 24 小時(shí)平均濃度不超過 75 微克 / 立方米時(shí)則為空氣質(zhì)量為“合格”，根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，判定一年 ( 按

7、 365 天計(jì)算 ) 中有多少天空氣質(zhì)量“合格”？(2) 從樣本中PM2.5 顆粒物的24 小時(shí)平均濃度超過50 微克 / 立方米的5 天中，隨機(jī)抽取2天，求恰好有一天PM2.5 顆粒物的24 小時(shí)平均濃度超過75 微克 / 立方米的概率(3) 按照 PM2.5 顆粒物年平均濃度不得超過35 微克 / 立方米為標(biāo)準(zhǔn)，估計(jì)該市PM2.5 顆粒物年平均濃度是否需要改進(jìn)？18.( 本小題滿分12 分) 如圖，在梯形 ABCD中，ABCD，E，F(xiàn)是線段 AB上的兩點(diǎn)，且 DEAB，CF AB， AB 12， AD 5，BC 42， DE 4. 現(xiàn)將 ADE， CFB分別沿 DE， CF折起，使A，B兩

8、點(diǎn)重合于點(diǎn)G，得到多面體CDEFG.(1) 求證：平面 DEG平面 CFG；(2) 求多面體 CDEFG的體積19 ( 本小題滿分2，數(shù)列 bn12 分 ) 已知數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和為 Sn，且 Sn 2n n， n N滿足 an 4log 2bn 3，n N .(1) 求 an ， bn 的通項(xiàng)公式；(2) 求數(shù)列 an ·bn 的前 n 項(xiàng)和 Tn.20 ( 本小題滿分13 分 ) 如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P1，1到拋物線：y2 2(p2Cpx5 0) 的準(zhǔn)線的距離為4. 點(diǎn) M( t, 1)是 C上的定點(diǎn)， A， B 是 C 上的兩動(dòng)點(diǎn)，且線段AB被直線 OM平分(

9、1) 求 p， t 的值；(2) 求 ABP面積的最大值x2y221 ( 本小題滿分14 分)(2012 ·合肥市第三次質(zhì)檢，文21) 橢圓 C： a2 b2 1( a b 0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1， F2，左頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B， BF1F2是等邊三角形，橢圓C上的點(diǎn)到 F1 的距離的最大值為 3.(1) 求橢圓 C的方程；- 3 -(2) 過 F1 任意作一條直線 l交橢圓 C于 M，N( 均不是橢圓的頂點(diǎn)) ，設(shè)直線 AM與直線 l 0：x 4 交于 P 點(diǎn)，直線 AN與 l0交于 Q點(diǎn)，請(qǐng)判斷點(diǎn)F 與以線段 PQ為直徑的圓的位置關(guān)系1- 4 -參考答案一、選擇題1D解析：

10、A x| 32x13 1,2，B(1 ， ) ， (1,2 AB2( 1i)222C解析： z ( 1 i)(1 i) 1 i ，故 | z| 2， p1錯(cuò)誤； z ( 1 i) (1 i) 2 2i， 2正確；z的共軛復(fù)數(shù)為 1 i ，3 錯(cuò)誤；p4 正確3Bpp解析： a a 16， a 0， a27 16，a 4.311n7a5(a72) 22.124 D解 析 ： 由 題 可 知 e1· e2 cos120° 2 ， 所 以 | a| (3 e1 2e2) 229e1 12e1· e2 4e2 13 6 7.5A解析： k 1 時(shí)，滿足 k4，執(zhí)行 s2&

11、#215;1 1 1，k 2，滿足 k 4，此時(shí) s2×1 2 0， k 3，滿足 k 4，此時(shí) s2×0 3 3， k 4，不滿足 k 4，輸出 3.6B解析： 1 個(gè)紅球， 2 個(gè)白球和3 個(gè)黑球分別記為a1， b1， b2，c1， c2， c3. ，從袋中任取兩球的情況共有15 種： a ， b ， a ， b ， a ， c ， a ，c ， a ， c1112111213 b1， b2 ， b1， c1 ， b1，c2 ， b1， c3 ， b2， c1 ， b2，c2 ， b2， c3 ， c1， c2 ， c1， c3 ， c2， c3 62滿足兩球顏色為一白

12、一黑的情況有6 種，所求概率等于15 5.7D解析： 本題是組合體的三視圖問題，由幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如題圖所示知，原圖下面為圓柱或直四棱柱，上面是圓柱或直四棱柱或底面是直角三角形的三棱柱，故A，B，C 都可能是該幾何體的俯視圖 D不可能是該幾何體的俯視圖，因?yàn)樗恼晥D的上半部分應(yīng)為如圖所示的矩形8B解析： 利用三角函數(shù)性質(zhì)，由知，A 錯(cuò)；由知， C錯(cuò)；由知， D錯(cuò)，故選 B.9C解析： 21 是底角為 30°的等腰三角形，F(xiàn) PF|22 1 3a c 2c，ec 3PF| FF|2 2a4.110B解析：當(dāng) x 1 時(shí)，y ln 2 1 0，排除 A；當(dāng) x 0 時(shí)，y 不存

13、在， 排除 D；f (x)x1x12，因定義中要求x 1，故 1 x 0 時(shí)， f (x) 0， ln( x 1) x ln(x 1) x故 y f ( x) 在 ( 1,0) 上單調(diào)遞減，故選 B. 二、填空題11 (1 3， 2) 解析： 作出三角形的區(qū)域 ( 如圖 ) ，由圖象可知當(dāng)直線 y x z 經(jīng)過點(diǎn) B 時(shí)，截距最大，此時(shí) z 1 3 2. 當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn) C時(shí)，直線截距最小- 5 -1 3因?yàn)?AB x 軸，所以 yC2 2，三角形的邊長為2.設(shè) C( x, 2) ，則 | AC| ( x1) 2 (2 1) 2 2，解得 ( x 1) 23， x1± 3.因?yàn)轫旤c(diǎn) C

14、在第一象限，所以 x 13，即 C點(diǎn)坐標(biāo)為 (1 3，2) ，代入直線 z xy 得 z (1 3) 2 1 3，所以 z 的取值范圍是1 3z 2.12 解析： f (0) abc，f (1)4 abc，f (3) 2754 27abc abc f (0) ，f (x) 3( x 1)( x 3) ，令 f (x) 0，得 x1或 x3.令 f (x) 0，得 1x 3， f ( x) 在 ( ， 1) 和(3 ， ) 上增加，在(1,3) 上減少， a 1 b 3 c， f (0) 0，f (1) 0，f (3) 0， f (0) f (1) 0， f (0) f (3) 0.1312解析

15、：女運(yùn)動(dòng)員共有42×28 12( 人 ) 98 5642( 人 ) ，樣本中抽取的女運(yùn)動(dòng)員有9814 4x3解析： 令yf() ，則函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f( ) 3lnx 1x3x· 3lnyxxx4，所以在 (1,1)處的切線斜率為k 4.所以切線方程為y 1 4( x 1) ，即 y4x 3.15 (0,8)解析： 因?yàn)椴坏仁皆赗 上恒成立，所以 0，即 a24×2a 0.所以 0 a 8.三、解答題13 x sin2116 解： f ( x) 2(1 cos 2 x) 2 sin 2x6 2，1(1) 易知， m 2. 因?yàn)榍悬c(diǎn)橫坐標(biāo)依次成等差數(shù)列，公差為2，最小正

16、周期為T 2.2(2) fA sin2 132 1A，2A62sinA632由余弦定理， 1 b2 c22bccosA， 1 b2 c2 bc， ( b c) 21 3bc13· bc 2， 2于是 b c2.故 ABC周長有最大值為3，此時(shí)， a b c 1， ABC為正三角形5 10 31817 解： (1)20×365 20×365 328.5( 天 ) (2) 由頻率分布直方圖知，各組頻數(shù)依次為5,10,3,2.設(shè) PM2.5 顆粒物濃度在(50,75 范圍內(nèi)的三天記為 A1， A2， A3，而 PM2.5 顆粒物濃度24 小時(shí)平均濃度范圍在 (75,10

17、0)范圍內(nèi)的兩天記為B1，B2. 五天中隨機(jī)抽取兩天的所有可能是A1A2，13，11，12，23，2 1， 2 2， 3 1， 3 2， 1 2，所以，恰好有一天PM2.5 顆粒物濃度的 24AA AB AB AA AB AB AB AB BB6 3小時(shí)平均濃度超過 75 微克 / 立方米的概率是 10 5.(3)PM2.5顆粒物年平均濃度為 025×0.01×25 25 50 ×0.02 ×25 5075222×0.006 ×2575 100×0.004 ×25 40( 微克 / 立方米 ) 2因?yàn)?40 35，

18、所以 PM2.5 年平均濃度不符合環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，故該環(huán)境需要改進(jìn)- 6 -18 (1) 證明： 由已知可得AE 3， BF 4，則折疊完后EG 3， GF 4，又因?yàn)?EF5，所以可得EG GF.又因?yàn)?CF底面 EGF， EG底面 EGF，可得 CF EG，即 平面，EGCFG因?yàn)?EG 平面 DEG，所以平面 DEG平面 CFG.·3×4 12(2) 解：過 G作 GO EF于點(diǎn) O，易證 GO即為四棱錐 G- EFCD的高，GOEG GF5 5，EF 所以所求體積為 1S 矩形 DEFC· GO1×4×5×12 16.335

19、19 解： (1)2n由 S 2n n，得當(dāng) n 1 時(shí)， a1 S1 3；當(dāng) n2時(shí)， an Sn Sn 1 2n2 n2( n 1) 2 ( n 1) 4n 1. 當(dāng) n 1 時(shí)，滿足 an 4n 1，故 an 的通項(xiàng)公式為*an 4n 1， nN .由 an4log 2bn 3，得 bn2n 1， nN* .nnn 1*即 b 的通項(xiàng)公式為b 2 ， n N .(2) 由 (1) 知 anbn (4 n1) ·2n 1， n N* ，2n 1所以 Tn 37×211×2 (4 n1) ·2，2Tn Tn (4 n1) ·2n 3 4(2

20、22 2n 1) (4 n 5)2 n5，即 Tn(4 n 5)2 n 5， nN* .2pt 1，1p 5p ，20 解： (1) 由題意得得21 24，t 1.(2) 設(shè) A( x ， y ) ， B( x ， y ) ，由 (1)知 M(1,1)，1122直線為yx，故可設(shè)線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(，)OMQ m m由(1)得拋物線 C的方程為 y2 x，設(shè)直線 AB的斜率為 k( k0) y12 x1，得 ( y2y1)( y1 y2) x2 x1，得 k·2m 1，由 y22 x2，所以直線的方程為12ym( x m) ，即 x 2my2m m 0.2mx 2my22m m 0，y22 22 0，由整理得y2 x，20，mym m 4 4y1y22 ， 1 222 .m y ym mmm122從而得 | AB| 1k2| y1 y2| 1 4m 4m4m.設(shè)點(diǎn) P到直線 AB的距離為 d，則2|1 2m2m|，d21 4m設(shè)的面積為，ABPS122則 S 2| AB| ·d|1 2( m m)|·m