2.2動力學(xué)法測彈性模量

1、清華大學(xué)實驗報告系別：機械工程系班號：機械72班姓名：車徳夢（同組姓名：）作實驗日期 2008年12月3日教師評定：實驗2.2動力學(xué)法測彈性模量一、實驗?zāi)康模?）學(xué)習(xí)一種更實用、更準確的測量彈性模量的方法:（2）學(xué)習(xí)用實驗方法研究與修正系統(tǒng)誤差。二、實驗原理通過一系列動力學(xué)計算解岀細長棒的彈性模量E = 1.9978 xlO回衛(wèi) / = 7.8870 xlO-2 f2II上式中m為棒的質(zhì)量，m=plS ； f為圓棒的基振頻率。對于直徑為D的圓棒，慣量矩I詡才dS =習(xí)代入上式得到本實驗的計算公式:E = 1.6067l3m亍f2實際測量時，由于不能滿足DU I,此時上式應(yīng)乘上一修正系數(shù)T即I&

2、#39;mE = 1.6067# f2!；t可根據(jù)D/1的不同數(shù)值和材料的泊松比表得到。三. 實驗裝置（1）信號發(fā)生器。本實驗用的是函數(shù)信號發(fā)生器，它能輸出止弦波、方波、三角波、脈 沖波等各種信號，輸出信號幅度可調(diào)，頻率分若干檔，每檔內(nèi)均可連續(xù)調(diào)節(jié)。（2）激振器。激振器為電磁式。包括永久磁鐵、杯形鐵芯、線圈、膜片和懸線等。加永 久磁鐵的目的是為了使振動頻率與線圈中電信號頻率一致，否則將出現(xiàn)倍頻現(xiàn)象。（3）拾振器。拾振器采用彎曲振動的壓電換能器。（4）示波器。本實驗用雙蹤示波器。能同時觀測兩個波形的大小和頻率，還能在示波器 屏幕上以數(shù)字形式顯示被測信號頻率大小，并可達到0.01Hz的分辨率。（5

3、）游標卡尺和螺旋測微計。四、實驗任務(wù)（1）連接線路，閱讀信號發(fā)生器及示波器的有關(guān)資料，學(xué)習(xí)調(diào)節(jié)和使用方法。（2）測量被測樣品的長度、直徑及質(zhì)量。質(zhì)量測量用數(shù)顯電子天平。本實驗用的樣品為 黃銅棒。（3）測樣品的彎曲振動基頻頻率。理論上，樣品作基頻共振時，懸點應(yīng)置于節(jié)點處，即懸點應(yīng)置于距棒的兩端而分別為 0.2241和0.7761處。但是，這種情況下，棒的振動無法被激發(fā)。欲激發(fā)棒的振動，懸點 必須離開節(jié)點位置。這樣，又與理論條件不一致，勢必產(chǎn)生系統(tǒng)誤差。故實驗上采用下述 方法測棒的彎曲振動基頻頻率：在基頻節(jié)點處正負30皿范圍內(nèi)同時改變兩懸線位置，每 隔5mm10mm測一次共振頻率。畫出共振頻率與懸

4、線位置關(guān)系曲線。有該圖可準確求出 懸線在節(jié)點位置的基頻共振頻率，其值約在兒百赫茲量級。五、注意事項（1）對懸線千萬不要用力拉。懸掛樣品時，移動懸線位置時，對懸線不要給予沖擊力， 輕放輕動。（2）交變電信號及相應(yīng)測量儀器均有地線，一般黑色為地。接線時要注意將信號發(fā)生器 的地與示波器的地接在一起，即要共地。（3）給激振器加正弦信號，幅度限制在5V6V內(nèi)（峰峰值）。（4）在尋找共振點時，調(diào)節(jié)信號發(fā)生器頻率要極其緩慢，到共振頻率附近時一般應(yīng)該用 基頻微調(diào)旋鈕調(diào)節(jié)。在共振時注意觀察發(fā)射和接受信號之間的相位關(guān)系。六、原始數(shù)據(jù)（見附頁）七、數(shù)據(jù)處理與作圖1. 測量銅棒長度和質(zhì)量1 = 209.90nun ；

5、 m = 49.42 g2. 測定鋼絲直徑測定螺旋測微計的零點d （單位為nun）o 測量前0,0.005,0.006測量后0,0005,-0.007平均值 D = -0.004 nun序號123456D / nun15.9675.9705.9705.9685.9685.969鋼絲的平均直徑0 = 5.969 nunD = D-d = 5.969-(-0.004) = 5.973mm利用測帚:值Dx與平均值D及標準偏差公式n-1得到:Sd=n-1_ 1(5.967-5.969)，+(5.970-5.969)，+(5.970 - 5.969)，+(5.968 - 5.969)'+(5.9

6、68-5.969)2+(5.969-5.969)'6-1= 0.001264911111 儀 Q 0.004mm/. Ad=(Sd )2 + (儀)'=>/0.00126492 + 0.0042 = 0.004195444.5444443.5443442.5442441.54410 10 203040506070803繪制f-X曲線（f為黃銅棒的基頻共振頻率，X為懸線位置與棒端點的距離）x/11M1124283236405559f/Hz444.08443.35442.35441.74441.17441.30441.65x/nmi636771f/Hz441.86442.76

7、442.76根據(jù)表格所給數(shù)據(jù)，畫出如下曲線:徴餉井基頻從捉頻率/共振頻率與懸線位置關(guān)系圖. x= 0.2241 = 47.02 nun « 47 nun由上圖可得黃銅棒的基頻共振頻率：f = 441.05 Hz4.計算E利用E的計算公式:E = 1.6067 戸得到=1.6067E = 1.6067聲乜(209.90x1 O'3)' x(49.42 xlO'3)(5.973xl0-3)4(441.05)2x 1.0046= 1.127x10" Pa5總不確定度計算由計算公式推導(dǎo)出E的相對不確定度的公式實驗室給出 f=010Hz, =0.0211111

8、1, Am=0.05g,項按上述數(shù)據(jù)處理過程所得值代入，計算出3x0.02I 209.90 )(0.05 V、49.42 丿(2x0.10 丫+ +I 441.054x0.004195< 5.973-,=0.0030337vE = 1.127xlOn Pa?. Ae = 0.0030337 xl.l27xlOn = 0.0034 xlOllPaE = (1.127 土 0.003)x10" Pa結(jié)論：動力學(xué)法可以測量黃銅棒的彈性模量，由于實驗中利用作圖方法確定基頻振 動頻率，又利用實驗方法修正系統(tǒng)誤差，因此實驗的不確定度比拉伸法要小很多，在準確 度上有了很大的提高。八、誤差分析

9、1. 測鋼絲直徑D的誤差分析在測最黃銅棒直徑時，由于黃銅棒直徑不是完全均勻的，如果多次測最的距離太小，會增大測最誤差。為減小這部分誤差，應(yīng)盡可能使備測最點分散，并通過多次測最取平均值來減小誤差。另外，由于螺旋測微計不對零，會引入系統(tǒng)誤差，為減小這部分誤差，應(yīng)該在測量前 后記錄螺旋測微計的零點位置，并取平均值。在計算黃銅棒直徑時要在測量值中減去這個 平均值。2. 測量共振頻率f的誤差分析在尋找共振點時，如果調(diào)節(jié)信號發(fā)生器頻率過快，會產(chǎn)生較大的偶然誤差。為減小這 部分誤差，應(yīng)該盡可能緩慢的調(diào)節(jié)信號發(fā)生器的頻率，并在共振頻率附近時用頻率微調(diào)旋 鈕進行調(diào)節(jié)。如果在共振相位未穩(wěn)定時進行讀數(shù)，會引入一部分

10、偶然誤差。因此在測量時，一定要 在相位穩(wěn)定后再讀數(shù)。另外，外界的信號十?dāng)_也同樣會時共振相位發(fā)生改變，引入偶然謀差，采取接地措施, 會減少外界信號的干擾，但若是想得到更準確的測量值，應(yīng)該在由信號屏蔽處理的環(huán)境下 進行實驗。還有，由于示波器的信號頻率顯示不能足夠準確，會引入系統(tǒng)誤差，利用測量精度更 高的示波器會減小這部分系統(tǒng)誤差。3. 討論分析D、f不準確對實驗結(jié)果的影響：1由計算公式E = 1.6067 f2!；可知，當(dāng)測量值D偏大時，計算得到的E值將偏小, 同理當(dāng)測量值D偏小時，計算得到的E值將偏大。當(dāng)測量值f偏大時，計算得到的E值 將偏小，同理當(dāng)測量值f偏小時，計算得到的E值將偏大。而由公式善=J（芋）+（譽+牛+（學(xué)）可知，測量值D