2019年自貢市數(shù)學(xué)中考試題含答案

1、一、選擇題1 如圖，已知 a b，2 如圖，矩形 ABCD和 BC 上移動，記 PA=x ，點 D 到直線2019 年自貢市數(shù)學(xué)中考試題含答案l 與 a、 b 相交，若 1=70°，則 2 的度數(shù)等于（B110 °C100 °D70°中， AB=3 ，BC=4，動點 P從A 點出發(fā)，按 ABC 的方向在 ABPA的距離為 y，則 y關(guān)于 x的函數(shù)圖象大致是（ ）3如圖，若一次函數(shù) y 2x+b的圖象與兩坐標軸分別交于 A，B 兩點，點 A的坐標為 （0，3），則不等式 2x+b>0 的解集為（）33A x>Bx<Cx>3Dx<

2、;3224二次函數(shù) y x2 6x+m滿足以下條件：當(dāng) 2<x<1 時，它的圖象位于 x軸的下方； 當(dāng) 8<x<9 時，它的圖象位于 x 軸的上方，則 m 的值為（ ）A27B9C 7D 165在 RtABC 中， C90°，AB4，AC1，則 cosB 的值為（）A 15B 1C 15D4 174 4 15 17 6如圖，在菱形 ABCD 中，E是AC 的中點， EFCB，交 AB 于點 F，如果 EF=3，那么 菱形 ABCD 的周長為（ ）A 24B187如圖， O的半徑為 5，AB 為弦，點 為（ ）C 12DC為 ?AB的中點，若 ABC=30

3、76; ，則弦 AB 的長A1B5C53D 5 3228-2 的相反數(shù)是（）A2B1C12-2D不存在92x不等式組1<3的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）3x12C10AB/CF ， F=ACB=90°，則A10°B15°DBC 的度數(shù)為 （ ）11 下列二次根式中的最簡二次根式是（A 30B 12C18°)C 8D30°D 0.512某服裝加工廠加工校服 960套的訂單，原計劃每天做 48 套正好按時完成后因?qū)W校 要求提前 5 天交貨，為按時完成訂單，設(shè)每天就多做x 套，則 x 應(yīng)滿足的方程為（ ）960 960 960 960 960

4、960 960 960A5 B5C5D548 x 48 48 48 x 48 x 48 48 x 二、填空題13如圖，直線 a、b被直線 l 所截， ab， 1=70°，則 2= 14半徑為 2 的圓中， 60°的圓心角所對的弧的弧長為 .15如圖：在 ABC 中， AB=13 ， BC=12 ，點 D，E分別是 AB，BC 的中點，連接 DE，16如圖，在平行四邊形 ABCD 中，連接 BD，且 BDCD，過點 A 作 AMBD 于點M，過點 D作 DNAB 于點 N，且 DN3 2，在 DB 的延長線上取一點 P，滿足 ABD MAP PAB，則 AP .17如圖，矩形

5、 ABCD中， AB=3， BC=4，點 E是 BC邊上一點，連接 AE，把 B沿 AE折 疊，使點 B 落在點 處，當(dāng) 為直角三角形時， BE 的長為 .18從 2， 1， 1，2四個數(shù)中，隨機抽取兩個數(shù)相乘，積為大于4小于 2的概率是k19如圖，反比例函數(shù) y= 的圖象經(jīng)過 ?ABCD 對角線的交點 P，已知點 A，C，D 在坐標x軸上， BDDC ，?ABCD 的面積為 6，則 k=20如圖所示，過正五邊形 ABCDE的頂點 B 作一條射線與其內(nèi)角EAB的角平分線相交于點 P ，且 ABP 60 ，則 APB 度三、解答題21如圖， AB 是 O的直徑，點 C是 的中點，連接 AC 并延

6、長至點 D，使 CDAC，點 E是 OB 上一點，且，CE 的延長線交 DB 的延長線于點 F，AF 交O 于點 H，連接 BH 2）當(dāng) OB 2時，求 BH 的長22某市某中學(xué)積極響應(yīng)創(chuàng)建全國文明城市活動，舉辦了以“校園文明”為主題的手抄報 比賽 .所有參賽作品均獲獎，獎項分為一等獎、二等獎、三等獎和優(yōu)秀獎，將獲獎結(jié)果繪制 成如右兩幅統(tǒng)計圖 . 請你根據(jù)圖中所給信息解答意）；三等獎的人數(shù)是 人；據(jù)統(tǒng)計，在獲得一等獎的學(xué)生中，男生與女生的人數(shù)比為1: 1 ，學(xué)校計劃選派 1 名男1 名女生參加市手抄報比賽，請求出所選2 位同學(xué)恰是 1 名男生和 1 名女生的概率；學(xué)校計劃從獲得二等獎的同學(xué)中選

7、取一部分人進行集訓(xùn)使其提升為一等獎，要使獲得 一等獎的人數(shù)不少于二等獎人數(shù)的 2 倍，那么至少選取多少人進行集訓(xùn)？ 23將平行四邊形紙片 ABCD按如圖方式折疊，使點 C與A重合，點 D落到 D 處，折痕（2） 生和（3）（2）連結(jié) CF ，判斷四邊形 AECF 是什么特殊四邊形？證明你的結(jié)論 24如圖，某地修建高速公路，要從A 地向 B地修一座隧道（ A、 B在同一水平面上），為了測量 A 、B兩地之間的距離，某工程師乘坐熱氣球從B 地出發(fā)，垂直上升 100米到達C處，在 C處觀察 A地的俯角為 39°，求 A、B兩地之間的距離（結(jié)果精確到1米）參考數(shù)據(jù)：sin39 °=

8、0.63 ， cos39°=0.78 ， tan39 °=0.81 )25如圖，一艘巡邏艇航行至海面 B 處時，得知正北方向上距 B 處 20海里的 C處有一漁 船發(fā)生故障，就立即指揮港口 A 處的救援艇前往 C 處營救已知 C 處位于 A 處的北偏東45°的方向上，港口 A 位于 B 的北偏西 30°的方向上求 A、C 之間的距離 （結(jié)果精確到2 1.41， 3 1.73)參考答案】 * 試卷處理標記，請不要刪除一、選擇題1B解析： B【解析】【分析】先求出 1的鄰補角的度數(shù)，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等即可求出2 的度數(shù)【詳解】如圖， 1=70

9、76;， 3=180° 1=180°70°=110°，ab， 2= 3=110°，故選 B 【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 . 平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同旁 內(nèi)角互補 .2B解析： B【解析】【分析】點 P 在 AB上時，點 D到 AP的距離為 AD的長度，點 P在 BC上時，根據(jù)同角的余角相 等求出 APB=PAD，再利用相似三角形的列出比例式整理得到y(tǒng) 與x 的關(guān)系式，從而得解【詳解】點 P 在 AB上時， 0x3，點 D到 AP的距離為 AD的長度，是定值

10、 4；點 P 在 BC上時， 3<x5，APB+BAP=90°， PAD+BAP=90°， APB=PAD， 又 B=DEA=90°， ABPDEA， AB = AP AB AP DE = AD DE AD即3y12y= ，x縱觀各選項，只有 B 選項圖形符合， 故選 B3B 解析： B 【解析】【分析】根據(jù)點 A 的坐標找出 b值，令一次函數(shù)解析式中 y=0 求出 x 值，從而找出點 B的坐標，觀 察函數(shù)圖象，找出在 x 軸上方的函數(shù)圖象，由此即可得出結(jié)論【詳解】解：一次函數(shù) y 2x+b 的圖象交 y 軸于點 A （0，3），b3，3令 y 2x+3 中

11、 y 0，則 2x+30，解得： x ，23點 B （ ， 0）2觀察函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)：3當(dāng) x < 3 時，一次函數(shù)圖象在 x 軸上方，23不等式 2x+b> 0的解集為 x< 2故選： B【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是找出交點 B 的坐標本題屬于基礎(chǔ) 題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系解不等式是關(guān)鍵4D 解析： D 【解析】【分析】先確定拋物線的對稱軸為直線x 3，根據(jù)拋物線的對稱性得到 x-2 和 x8 時，函數(shù)值相等，然后根據(jù)題意判斷拋物線與 x 軸的交點坐標為（ -2 ，0），（ 8， 0），最后把 （-2 ，0）代入

12、 yx2-6x m 可求得 m 的值【詳解】解：拋物線的對稱軸為直線x，x-2 和 x8 時，函數(shù)值相等，當(dāng)-2 <x<-1 時，它的圖象位于 x軸的下方；當(dāng) 8<x< 9時，它的圖象位于 x 軸的上 方，拋物線與 x軸的交點坐標為（ -2 ，0），（ 8，0），把（ -2 ， 0）代入 y x2 -6x m得 4 12 m 0，解得 m-16 故選： D 【點睛】本題考查了拋物線與 x 軸的交點：把求二次函數(shù) yax2bxc（a，b，c 是常數(shù)， a0）與 x 軸的交點坐標問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于 x 的一元二次方程也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)5A解析： A【解析】在 RtABC

13、中 ,C=90°，AB=4， AC=1，BC= 42 12 = 15 ， 則 cosB= =AB 4故選 A6A解析： A【解析】【分析】易得 BC長為 EF長的 2倍，那么菱形 ABCD 的周長 =4BC 問題得解 【詳解】 E是 AC 中點，EF BC，交 AB 于點 F，EF 是 ABC 的中位線，BC=2EF=×2 3=6 ，菱形 ABCD 的周長是 4×6=24 ，故選 A 【點睛】本題考查了三角形中位線的性質(zhì)及菱形的周長公式，熟練掌握相關(guān)知識是解題的 關(guān)鍵.7D解析： D【解析】【分析】連接 OC、 OA，利用圓周角定理得出 AOC=6°0

14、，再利用垂徑定理得出 AB 即可【詳解】連接 OC、 OA， ABC=30° ， AOC=6°0 ，AB 為弦，點 C 為 ?AB 的中點，OCAB，在 Rt OAE 中， AE= 5 3 ，2 AB= 5 3 ， 故選 D 【點睛】 此題考查圓周角定理，關(guān)鍵是利用圓周角定理得出AOC=6°0 8A解析： A【解析】 試題分析：根據(jù)只有符號不同的兩數(shù)互為相反數(shù)，可知 -2 的相反數(shù)為 2. 故選： A.點睛：此題考查了相反數(shù)的意義，解題關(guān)鍵是明確相反數(shù)的概念，只有符號不同的兩數(shù)互 為相反數(shù)，可直接求解 .9A解析： A【解析】【分析】 先求出不等式組的解集，再在數(shù)

15、軸上表示出來即可【詳解】2x 1<33x 1 2解不等式得： x< 1， 解不等式得： x-1，不等式組的解集為 -1x< 1，在數(shù)軸上表示為：故選 A 點睛】 本題考查了解一元一次不等式組和在數(shù)軸上表示不等式組的解集，能根據(jù)不等式的解集求 出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵10B 解析： B 【解析】 【分析】ABD=45 °，進而得出答案直接利用三角板的特點，結(jié)合平行線的性質(zhì)得出 【詳解】由題意可得： EDF=45° ， ABC=30° ，AB CF， ABD= EDF=45° ， DBC=4°5 30°=15

16、76;故選 B.【點睛】 本題考查的是平行線的性質(zhì)，熟練掌握這一點是解題的關(guān)鍵 .11A解析： A【解析】【分析】 根據(jù)最簡二次根式的概念判斷即可【詳解】A、 30 是最簡二次根式；B、 12=2 3 ，不是最簡二次根式；C、 8=2 2 ，不是最簡二次根式；D 、 0.5= 2 ，不是最簡二次根式；2故選： A 【點睛】此題考查最簡二次根式的概念，解題關(guān)鍵在于掌握（1）被開方數(shù)不含分母；（ 2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式的二次根式，叫做最簡二次根式12D解析： D【解析】 解：原來所用的時間為： 960 ，實際所用的時間為： 960 ，所列方程為：48 x 4896048960x

17、485 故選 D點睛：本題考查了由實際問題抽象出分式方程，關(guān)鍵是時間作為等量關(guān)系，根據(jù)每天多做 x 套，結(jié)果提前 5 天加工完成，可列出方程求解二、填空題13110°【解析】 ab3=1=70°2+3=180° 2=110°解析： 110°【解析】ab， 3= 1=70°， 2+3=180°， 2=110°14【解析】根據(jù)弧長公式可得： =故答案為解析： 2 3【解析】根據(jù)弧長公式可得：60 2 2180 = 32故答案為 2 .31518【解析】【分析】根據(jù)三角形中位線定理得到 AC=2DE=5AC DE根據(jù)勾股

18、 定理的逆定理得到 ACB=90根°據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到 DC=BD根據(jù)三角形 的周長公式計算即可【詳解】 DE分別是 A解析： 18【解析】【分析】根據(jù)三角形中位線定理得到 AC=2DE=5 ，AC DE，根據(jù)勾股定理的逆定理得到ACB=90° ，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到 DC=BD ，根據(jù)三角形的周長公式計算即 可【詳解】D，E分別是 AB，BC 的中點，AC=2DE=5 ，AC DE，AC 2+BC2=52+122=169，AB 2=132=169，AC 2+BC2=AB2， ACB=90° ，AC DE， DEB=90° ，又 E是 B

19、C 的中點，直線 DE 是線段 BC 的垂直平分線，DC=BD ， ACD 的周長 =AC+AD+CD=AC+AD+BD=AC+AB=18 ，故答案為 18【點睛】 本題考查的是三角形中位線定理、線段垂直平分線的判定和性質(zhì)，掌握三角形的中位線平 行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵166【解析】分析：根據(jù) BD=CDAB=C可D得 BD=BA再根據(jù) AMBDDNAB 即可得到 DN=AM=依3 據(jù) ABD=MAP+ PABABD=P+BAP即可得到 APM是等腰直 角三角形進而得到解析： 6【解析】分析：根據(jù) BD=CD ，AB=CD ，可得 BD=BA ，再根據(jù) AM BD，DNAB

20、，即可得到 DN=AM=3 2，依據(jù) ABD= MAP+ PAB ， ABD= P+BAP ，即可得到 APM 是等腰直角三角形，進而得到 AP= 2 AM=6 詳解： BD=CD ， AB=CD ，BD=BA ，又 AM BD，DNAB ，DN=AM=3 2 ，又 ABD= MAP+PAB，ABD= P+BAP ， P= PAM，APM 是等腰直角三角形，AP= 2 AM=6 ， 故答案為 6點睛：本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)的運用，解決問題給 的關(guān)鍵是判定 APM 是等腰直角三角形173或 32【解析】【分析】當(dāng) CEB為直角三角形時有兩種情況：當(dāng)點 B落在矩形內(nèi)

21、部時如答圖 1 所示連結(jié) AC先利用勾股定理計算出 AC=5根據(jù)折疊 的性質(zhì)得 ABE=B=90°而當(dāng) CEB為直角三角解析： 3 或 【解析】【分析】當(dāng)CEB為直角三角形時，有兩種情況：當(dāng)點 B落在矩形內(nèi)部時，如答圖 1 所示連結(jié) AC，先利用勾股定理計算出 AC=5 ，根據(jù)折疊的性質(zhì)得 ABE=B=90°，而當(dāng) CEB為直角三角形時，只能得到 EB C=90，°所以點 A、B、C共線，即 B沿 AE 折 疊，使點 B 落在對角線 AC 上的點 B處，則 EB=EB， AB=AB=3 ，可計算出 CB=2，設(shè) BE=x ，則 EB =，x CE=4-x ，然后在

22、 RtCEB中運用勾股定理可計算出 x當(dāng)點 B落在 AD 邊上時，如答圖 2 所示此時 ABEB為正方形【詳解】 當(dāng)CEB為直角三角形時，有兩種情況：連結(jié) AC ，在 RtABC 中， AB=3 ， BC=4 ， AC=5， B 沿 AE 折疊，使點 B 落在點 B處， ABE= B=90°， 當(dāng)CEB為直角三角形時，只能得到 EBC=90°， 點 A 、B、 C共線，即 B 沿 AE 折疊，使點 B 落在對角線 AC 上的點 B處， EB=EB ， AB=AB=3 ，CB=5-3=2，設(shè) BE=x ，則 EB=x， CE=4-x ，在 Rt CEB中，EB2+CB2=CE

23、2，x2+22=（ 4-x）2，解得，BE= ；當(dāng)點 B落在 AD 邊上時，如答圖 2 所示此時 ABEB為正方形， BE=AB=3 綜上所述， BE 的長為 或 3故答案為： 或 318【解析】【分析】列表得出所有等可能結(jié)果從中找到積為大于-4 小于 2的結(jié)果數(shù)根據(jù)概率公式計算可得【詳解】列表如下： -2 -1 1 2 -2 2 -2 -4 - 1 2 -1 -2 1 -2 -1解析： 12【解析】【分析】 列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到積為大于 -4小于 2 的結(jié)果數(shù)，根據(jù)概率公式計算可 得【詳解】列表如下：-2-112-22-2-4-12-1-21-2-122-4-22由表可知，共有

24、12種等可能結(jié)果，其中積為大于 -4 小于 2的有 6 種結(jié)果，積為大于 -4小于 2的概率為 6 = 1，12 21故答案為 2【點睛】 此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié) 果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；用到的知識點為：概率 = 所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比19-3 【解析】分析：由平行四邊形面積轉(zhuǎn)化為矩形 BDOA面積在得到矩形PDOE面積應(yīng)用反比例函數(shù)比例系數(shù) k的意義即可詳解：過點 P做 PEy軸于點 E四邊形 ABCD為平行四邊形 AB=CD又 BDx軸 解析： -3【解析】分析：由平行四邊形面積轉(zhuǎn)化為矩形 BD

25、OA 面積，在得到矩形 PDOE 面積，應(yīng)用反比例函 數(shù)比例系數(shù) k 的意義即可詳解：過點 P做 PEy 軸于點 E，四邊形 ABCD 為平行四邊形AB=CD又BDx 軸ABDO 為矩形AB=DO S 矩形 ABDO =S?ABCD =6P為對角線交點， PEy 軸四邊形 PDOE 為矩形面積為 3即 DO?EO=3設(shè) P 點坐標為（ x， y）k=xy= 3故答案為： 3點睛：本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù) k 的幾何意義以及平行四邊形的性質(zhì) 2066【解析】【分析】首先根據(jù)正五邊形的性質(zhì)得到度然后根據(jù)角平分線的 定義得到度再利用三角形內(nèi)角和定理得到的度數(shù)【詳解】解：五邊形為正五 邊形度是的角

26、平分線度故答案為： 66【點睛】本題考查了多解析： 66【解析】【分析】 首先根據(jù)正五邊形的性質(zhì)得到 EAB 108 度，然后根據(jù)角平分線的定義得到PAB 54度，再利用三角形內(nèi)角和定理得到 APB 的度數(shù) 【詳解】 解：五邊形 ABCDE 為正五邊形， EAB 108 度， AP 是 EAB 的角平分線， PAB 54 度， ABP 60 ， APB 180 60 54 66 故答案為： 66【點睛】本題考查了多邊形內(nèi)角與外角，題目中還用到了角平分線的定義及三角形內(nèi)角和定理三、解答題21 （1）證明見解析；（ 2）BH 【解析】【分析】（1）先判斷出 AOC=9°0 ，再判斷出 O

27、CBD ，即可得出結(jié)論；（2）先利用相似三角形求出 BF，進而利用勾股定理求出 AF ，最后利用面積即可得出結(jié) 論【詳解】AB 是 O的直徑，點 C 是 的中點， AOC 90°，OA OB，CDAC，OC 是 ABD 是中位線， OCBD， ABD AOC 90°，AB BD ，點 B 在O 上，BD 是 O 的切線；（2）由（ 1）知， OCBD ， OCE BFE，OB2， OC OB 2， AB 4，BF3，在 RtABF 中， ABF 90°，根據(jù)勾股定理得， AF5，SABF AB?BF AF?BH ，AB?BF AF?BH，4×3 5BH

28、，BH 【點睛】 此題主要考查了切線的判定和性質(zhì)，三角形中位線的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性 質(zhì)，求出 BF=3 是解本題的關(guān)鍵222 （ 1） 8% ，16;（2） P （1名男生和 1名女生）;（3）至少需要選取 6人進行集訓(xùn)3【解析】【分析】（1）一等獎所占的百分比 =1 減去其它獎項的百分比即可求解；根據(jù)優(yōu)秀獎比例和人數(shù)可 計算總數(shù)，進而計算出三等獎人數(shù) .（2）求出一等獎男女各有多少人，然后列表或畫樹形圖即可解；（3）設(shè)需要選取 x人進行集訓(xùn)，依據(jù)使獲得一等獎的人數(shù)不少于二等獎人數(shù)的2 倍，列不等式解答即可 .【詳解】（1）一等獎所占的百分比 =1-40%-30%-32= 8% ； 總?cè)藬?shù) =20÷40%=50 （人）， 三等獎的人數(shù)是 =50×32%=16 （人）；1（2）一等獎的人數(shù) = 50 8% 4 ，男女都有的人數(shù) 42，列表得：等獎有兩位男生兩位女生，一共有 12 種等可能結(jié)果，其中恰是一男一女的結(jié)果數(shù)是 8，82 P（1 名男生和 1名女生） .12 3（3）設(shè)需要選取 x 人進行集訓(xùn)，根據(jù)題意得： 4 x 2