2020陜西省百校聯(lián)盟高三上學(xué)期九月聯(lián)考數(shù)學(xué)(理)試題(解析版)

1、2020屆陜西省百校聯(lián)盟高三上學(xué)期九月聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）試題、單選題2，一x| x 4x 120 ,B y|y 6 2,則 AI B ()A. 0,6)B.2,6C.( 2,0D.【解析】解一元二次不等式化簡(jiǎn)集合A,求函數(shù)y Jx 2的值域化簡(jiǎn)B.然后求AI B.依題意,Ax|x2 4x 12 0x| 26, B y| y ,x2y|y2,故AI B 2,6).故選B.32i2. ()29i1231 .1231A. 一一 iB.85858585【答案】D本題考查了集合的交集運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題.通過分子分母同時(shí)乘以分母的共軻復(fù)數(shù)化簡(jiǎn)可得【解析】i12C.8531 .一 i8512D. 8531 .一 i

2、853 2i2 9i(3 2i)(29i)(2 9i)(29i)6 27i 4i 1885128531.一 i85故選D.本題考查了復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題.3.已知a log3 15,b log4 20,c log6 30,則（A. a bB. a c bC. bD. b c先將a,b, c變形化為:a 1 log3 5 ,b 1log4 5,clog 6 5,然后利用第13頁共22頁1 10g 6 5;由10g 6 x的圖象如圖：y log3x,y 10g4x,y log6 x的圖象比較大小可得【詳解】依題意,1og315 log 3 3 log 3 51 1og35,b log4 20

3、log4 4 log 4 5 1 log 45 ,c log 6 30 log 6 6 10g6 5y 10g3x,y 10g4x,y可得 10g 35 1og4 5 10g 6 5,故 a b c .故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬中檔題.4 .沉魚、落雁、閉月、羞花”是由精彩故事組成的歷史典故 .沉魚”，講的是西施浣紗 的故事；落雁”，指的就是昭君出塞的故事；閉月”，是述說貂蟬拜月的故事；羞花'談的是楊貴妃醉酒觀花時(shí)的故事.她們分別是中國古代的四大美女.某藝術(shù)團(tuán)要以四大美女為主題排演一部舞蹈劇，甲、乙、丙、丁抽簽決定扮演的對(duì)象，則甲不扮演貂蟬且乙 不扮演楊貴妃的概

4、率為（）1A. -37B.125C.121D.-2,(1)甲扮演楊貴妃；(2)甲扮演【答案】B【解析】分兩類計(jì)數(shù)甲不扮演貂蟬且乙不扮演楊貴妃的情況王昭君或扮演西施.然后用古典概型概率公式計(jì)算 .依題意，所有的扮演情況為 A4 24種，其中甲不扮演貂蟬且乙不扮演楊貴妃的情況為.3 _ .2.2 . .14 7A 3 2A 2A 2 14種，故所求概率 P .24 12故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了分類計(jì)數(shù)原理以及古典概型，屬中檔題.、，e|x15 .函數(shù)f(x) sin x的圖象大致為() x【答案】A【解析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性排除 C，根據(jù)X時(shí)，f(x),排除D,根據(jù)e|x1x (0, )時(shí)，f(x

5、) sin x 0,排除 B. x依題意，x (,0)(0,),定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且f( x)e| x1-sin( x)(x)e|x1sin xf(x),故函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除 C；而當(dāng)x時(shí)，f(x),排除D；當(dāng)x (0,)e|x|時(shí)，f(x) sin x 0,排除 B. x故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的圖象，屬中木題.7o 16 . x2 -= 的展開式中，x4項(xiàng)的系數(shù)為()34xA.-280B.280C.-560D.560【解析】化簡(jiǎn)二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，令 x的指數(shù)等于4,由此求得x4項(xiàng)的系數(shù).2x271 一 ， .,3 展開式的通項(xiàng)公式為3x44 r7 r

6、Tr 1 C7r 2x2x 3C； 210r 14 r1 x 3 ,令 1410一 r3故所求系數(shù)為C3 241 335 16560.故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查二項(xiàng)式展開式通項(xiàng)公式，考查指數(shù)運(yùn)算,考查組合數(shù)的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)7.已知A(2,4) , B41) , C9,5) , D 7,8),現(xiàn)有如下四個(gè)結(jié)論：uuu uuurAB AC ；四邊形ABCD為平行四邊形； AC與器夾角的余弦值為7叵， 145uuu uuur 一| AB AC | 、85 ;則上述正確結(jié)論的序號(hào)為 ()A.B.C.D.【答案】Buuur uuu uuur【解析】 根據(jù)四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)求出 AC, AB,BD的坐標(biāo)，再

7、利用向量的坐標(biāo)進(jìn)行運(yùn)算可知錯(cuò)誤，正確.【詳解】uuuruuuuuu uurAB (2, 3), AC (7,1),則 AB AC 0,故錯(cuò)；uuu uuur -則| AB AC |辰,故正確；uuuruuur皿 uuu uurAB (2, 3), DC (2, 3)，故 AB DCABCD為平行四邊形，故 正確；uuuruuuruur uuurAC (7,1), BD (3,7),則 cos AC, BD故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，屬中檔題.8.九章算術(shù)卷七一一盈不足中有如下問更，且 A, B, C,uuu uuurAC BD-uuuruuu|AC|BD|D四點(diǎn)不共線，則四邊

8、形甯故錯(cuò).今有共買羊，人出五，不足四十五;人出七，不足三.問人數(shù)、羊價(jià)各幾何？”翻譯為：”現(xiàn)有幾個(gè)人一起買羊，若每人出五錢，還差四十五錢，若每人出七錢，還差三錢，問人數(shù)、羊價(jià)分別是多少”為了研究該問題，設(shè)置了如圖所示的程序框圖，若要輸出人數(shù)和羊價(jià)，則判斷框中應(yīng)該填()開始 * r1*1 I* :產(chǎn)“7* * _ I/摘由w /結(jié)束A. k 20B. k 21C. k 22D. k 23【答案】A【解析】根據(jù)題意可得x為人數(shù)，y為羊價(jià)，得：5x+45 = 7x+3,解得x=21,模擬程序 的運(yùn)行可得當(dāng)x=21, k=21時(shí)，退出循環(huán)，輸出 x, y的值，即可得解判斷框中應(yīng)填入 的內(nèi)容.【詳解】模

9、擬執(zhí)行程序，可得 x為人數(shù)，y為羊價(jià)，由題意可得：5x+45=7x+3,解得x=21,即當(dāng)x= 20, k= 20時(shí)，繼續(xù)循環(huán)，當(dāng)x= 21, k= 21時(shí)，退出循環(huán)，輸出 x, y的值，則判斷框中應(yīng)填入的內(nèi)容為：k>20?故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了程序框圖，解題時(shí)應(yīng)模擬程序框圖的運(yùn)行過程，以便得出正確的結(jié)論，是基 礎(chǔ)題.9 .已知正方體 ABCD A1B1C1D1的體積為16J2，點(diǎn)P在正方形 AB1C1D1上，且Ai，C 到P的距離分別為2,2 J3,則直線CP與平面BDDiBi所成角的正切值為（） A.WB.立C.1D2323【答案】A【解析】先通過計(jì)算可知點(diǎn)P為ACi的中點(diǎn)，連

10、接AC與BD交于點(diǎn)O,易證AC 平面BDDiB ,根據(jù)直線與平面所成角的定義可知CPO就是直線CP與平面BDDiBi所成的角，然后在直角 CPO中可得.【詳解】易知AB 2短；連接CF ,在直角 CCF中，可計(jì)算C1P Jcp2 CC12 2 ;又AP 2,AQi 4,所以點(diǎn)P是ACi的中點(diǎn)；連接AC與BD交于點(diǎn)O ,易證AC 平CPO就是直線CP與平面BDDiBi ,直線CP在平面BDDiBi內(nèi)的射影是OP ,所以CPO 中，tan CPOCO上PO 2面BDDiBi所成的角，在直角【點(diǎn)睛】本題考查了直線與平面所成的角，屬中檔題.22x yi0.已知橢圓C: i的左、右焦點(diǎn)分別為 Fi,F2

11、,直線l過點(diǎn)F2且與橢圓C交 82A.uurMAB.【解析】設(shè)M xi, yi,NUJLf 升AN，若 |OA| AF2C.X2,y2，利用點(diǎn)差法可得l的斜率為iD.4，再根據(jù)OAFz為等腰三角形，可得kOAkMN，聯(lián)立兩個(gè)方程可解得i一,即得直線l的斜率.2如圖：XiX2 XiX2yiy2y1y2 0 ,貝U koA kMN82X - 8 2X2一 8Hu貝,N,yy,X1M設(shè)1-；因?yàn)?|OA| AF24所以 OAF2為等腰三角形，故koA kMN ,解得kMN【點(diǎn)睛】1 1,故直線l的斜率為本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程以及直線的斜率，屬中檔題.11.關(guān)于函數(shù)f(x). 一 X sin 一X

12、cos-2有下述三個(gè)結(jié)論:函數(shù)f (X)的圖象既不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，也不關(guān)于y軸對(duì)稱；函數(shù)f(X)的最小正周期為 ； Xo R , f X0V2 1 .其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為()A.0B.1C.2D.3【答案】B【解析】 根據(jù)偶函數(shù)的定義可得f(X)為偶函數(shù)，故錯(cuò)誤;根據(jù)f(X ) f (X)對(duì)任意的X都成立，知正確;在一個(gè)周期0,)內(nèi)任取一個(gè)X,都有f(X) 1, J2,可知錯(cuò)誤.依題意,f( X)sin(x)cos(X)_一 xsin 一2cosf(X)，故函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，故 錯(cuò)誤;因?yàn)閒(x )_ X sin 2 2xcos 2 2x cos2x sin 2f(x)而 SC2

13、AC2 AS2 16 x2,第#頁共22頁故x 是函數(shù)f(x)的一個(gè)周期，且當(dāng)x 0,)時(shí)f (x) sinxcosV2sin1,V2,故正確，錯(cuò)誤.2224故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬中檔題.SC ,平面ABC 平12 .在三棱錐 S ABC 中，AC 2AB 4, BC 2J5, AS面SAC,則當(dāng) CBS的面積最大時(shí)，三棱錐 S ABC內(nèi)切球的半徑為()參考數(shù)據(jù)： J5 _ 0,25 96 ,15A.0.125B.0.25C,0.5D,0.75【答案】C【解析】先由已知推出SC SB,再設(shè)AS x,根據(jù)勾股定理求出 BS2和SC2,再用面積公式計(jì)算出三角形 SBC的

14、面積，然后用基本不等式求得最大值以及取得最大值的條件 在此條件下求出四個(gè)三角形的面積，,再利用體積關(guān)系列等式可求得內(nèi)球球的半徑即可 【詳解】如圖所示,AC 4, AB 2,BC 2石，故 AB AC,平面ABC 平面SAC，故AB 平面SAC ,故AB SC ,而AS SC ,故SC 平面 ABS ,則 SC SB;設(shè) AS x,則 BS2 AB2 AS2 4 x2 ,1Svcbs SB SC216 x2 4 x216 x2 4 x225 ,當(dāng)且僅當(dāng)X26,即 x2 6 時(shí)，CBS的面積最大為5,此時(shí)SVABC4,SVABS、6.SVsAC 15, S/SBC5,設(shè)三棱錐ABC內(nèi)切球的半徑為V

15、S ABCSVABCSVSAC SVABSSVSBC4 1(4 5 63一 15) r ，故選C.本題考查了線面垂直的判定和性質(zhì)，用基本不等式求最值，三棱錐的內(nèi)切球問題，屬中檔第15頁共22頁11，f(x)在-,f -處的切線方程為22二、填空題ln(2 x) 313.已知函數(shù)f(x) - x ,則曲線y x13 7【答案】 y -x 44【解析】由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得切線的斜率為【詳解】1 ln(2x) 2,1依題意，f (x) 2一- 3x ,故 f x21 13113線方程為y x ,即y x 8 424【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬基礎(chǔ)題.x 2yT14.設(shè)實(shí)數(shù)x, y滿足x y,

16、 0 ,則z xy, 51 ，人一，、一f (1)，再根據(jù)點(diǎn)斜式可得切線方程.2.3 13 一 . 11 .4 -，而f -，故所求切4428744y的最小值為5【答案】53z有最小值，再聯(lián)立方程組解得【解析】 作出可行域，觀察可得，當(dāng)z x 4y過點(diǎn)C時(shí),最優(yōu)解C的坐標(biāo)后，代入目標(biāo)函數(shù)即得作出不等式組所表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示;觀察可知，當(dāng)z x 4y過點(diǎn)C時(shí)，z有最小值;第i19頁共22頁x 2y 111 1聯(lián)立 ,解得x y 1即C ,一x y 033 3. .5故z x 4y的最小值為。3【點(diǎn)睛】本題考查了線性規(guī)劃求最值，屬中檔題.15.若隨機(jī)變量 服從正態(tài)分布 N(916 ,

17、則P( 3參考數(shù)據(jù)：若 N , 2 ,則P(,)P( 22 ) 0.9545 , P( 3【答案】0.84【解析】先求出 9,4,再將P( 3, 13)轉(zhuǎn)化為P( 3【詳解】) P( 33 ) P(213) .0.6827 ,3 ) 0.9973.P( 3,)，根據(jù))可得.22依題息， N 9,4,其中 9,4 ,故 P( 3轟13) P( 3)P( 33 ) P()220.6827 0.9973 八0.84.【點(diǎn)睛】本題考查了正態(tài)分布，考查了正態(tài)曲線的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題.221 a 0,b 0的左、右焦點(diǎn)分別為Fi, F2,點(diǎn)M在16.已知雙曲線C： x2 -y2 a bC的漸近線上，且MFiM

18、F2, MFi 2a |MF2 ,則匕 a【解析】設(shè)MF122與的形式，由求解得當(dāng)?shù)闹?m, MF2 n ,依題意有m 2a n ,結(jié)合MFi MF2,利用勾股定理得到m2 n2 4c2，由此得到mn 2c2 2b2.根據(jù)MFi MF2可知M是以F1F2為直徑的圓和雙曲線的漸近線的交點(diǎn)，聯(lián)立漸近線和圓的方程， 求得M點(diǎn)的坐標(biāo).利用三角形MFF2的面積列方程，將方程化為含有【詳解】不妨設(shè)點(diǎn)M在第一象限，設(shè) MFim, MF2n ,則 m 2a n ,而 MFiMF2,b一 cccCCy-x故m2 n2 4c2,聯(lián)立兩式可得，mn 2c2 2b2,聯(lián)立a22x y，可得M a,b ,2c iicc

19、由三角形的面積公式可得 一mn - 2cb ,即c2 b2 22bc,即 a4 b2c2,4故 a4 b2 a2 b2 ,故 b4 a2b2 a4 0 ,則 bab2 a故填:本小題主要考查雙曲線的定義，考查雙曲線的漸近線方程的求法,考查直線和圓交點(diǎn)坐標(biāo)的求法，考查方程的思想，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.、解答題17.記首項(xiàng)為1的數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且2 3n Sn3n1 an 1(1)求證：數(shù)列 an是等比數(shù)列;2.(2)右 bn ( 1) log 9 an ,求數(shù)列 bn的前2n項(xiàng)和.1 2【答案】(1)證明見解析；(2) t2n -n2 21【解析】

20、(1)依題意，2Sn1 an 13n2s 11-n-7 an 2,再兩式相減后變形3可得an 2 3an 1，又a2 3a1，由此可證.(2)由求出an 31-1，代入已知求得bn=-4(1)n(n1)2,再利用第27頁共22頁3),可求出.，1，b2n 1 b2n(4n4【詳解】(1)依題意，2Snc12Sn 113nan兩式相減可得,L 3n 1an2 3an1 0,故an 23an 1而2s3a12-a2 ,故 a23故數(shù)列an是以1為首項(xiàng),3為公比的等比數(shù)列;(2)由n 1(1)可 an3所以bn(1)n log 9 an 2d 2(1)n log93n 1;(1)n(n 1)2故 b

21、2n 1,12n 1b2n4 ( 1)(2n2)2 (2n21)(2n 1)1 (4n 3)4記數(shù)列bn的前2n項(xiàng)和為T2n則T2n4n 3)1-(1 5 94本題考查了等比數(shù)列的證明以及數(shù)列的前2n項(xiàng)的和的求法:分組求和.屬中檔題.18.在ABC中，角A,B, C所對(duì)的邊分別為a, b, c,且其2 cos A2 c2 bc(1)求A的值;(2)若AM BC ,垂足為M ,且BC 12,求AM的取值范圍【答案】(1) A -；(2) (0,6 73 322 I 2【解析】(1)將a一c 2c2 bc變成acosB (2c b)cos A后，利用正弦定理邊2cos A化角后可得cosA(2)利

22、用面積關(guān)系得AM24bc，再用余弦定理和基本不等式可得0 bc 144進(jìn)而可得 0 AM, 6,3.【詳解】(1)根據(jù)題意,2cos Ab- 2c2 bc,貝U2ac(2 c b)cos A ,即 acosB (2c b)cos A ,故 sin AcosB (2sin C sin B)cos A故 sin AcosB sin BcosA 2sin CcosA ,即 sin(A B) sinC 2sin CcosA,1而 C (0, ),sin C 0 ,故 cosA 萬，故 A1 -1(2)因?yàn)?SVABC-AM BC bcsinA;2 2因?yàn)?BC 12, A ,故 6AM 313bc，故

23、AMJ24bc由余弦定理，144 b2 c2 2bccos b2 c2 bc2bc bc bc 3當(dāng)且僅當(dāng)b c時(shí)等號(hào)成立，故0 bc 144,則0 AM, 6J3 ,故AM的取值范圍為(0,6拘【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理和余弦定理，屬中檔題.19.如圖所示，在四棱錐 PABCD中，四邊形ABCD為矩形,PDC PCD, CPB CBP,BC AB , PD BC,點(diǎn) M 是線段 AB 上靠2近A的三等分點(diǎn).(1)求證：PC PA;(2)求二面角MPC B的余弦值.【答案】(1)證明見解析;(2) 3J313【解析】(1)先證PC 平面PAD,進(jìn)而彳#到PC PA.(2)作PO CD于O,因?yàn)?/p>

24、BC，平面PDC ,所以平面 ABCD 平面PDC ,故PO 平面ABCD ,以點(diǎn)。為原點(diǎn)，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，求出兩個(gè)平面的法向量后，利用公式可求得.(1)證明：Q BC PD,BCBC 平面PDC ,AD 平面 PDC , PC又 PDC PCD, CPBDC ,AD,CBP,所以 PD PC BC,因?yàn)锽C AB , 2* MB在 PDC 中，設(shè) PC PD 2 ,則 DC AB 2萬，故 PC2 PD2 DC2,PC PD,Q AD PD D, PC 平面 PAD ；而PA 平面PAD，故PC PA(2)作 PO CD 于 O,因?yàn)锽C ±平面PDC ,所以平面ABC

25、D 平面PDC ,故PO 平面ABCD ,以點(diǎn)。為原點(diǎn)，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系,設(shè) PC PD 2則 P(0,0,扃 C(0, 72,0), A(2,近0) , B(2, 72,0), M 2,uuir_ uuuuPC (0, , 2, 、2), CM4 . 2 uuu2,0 , CB (2,0,0)3設(shè)平面PMC的法向量為n(x, y,z),平面PBC的法向量為m (a, b, c)uuvPC uuuv CM.2y 2z 0c 4工 八2x y 03不妨取 n(2 72,3,3),uuvPC m 0 uuvCB m 0.2b ,2c 02a 0不妨取m 011,m n 63.13cos

26、m,n |m|n|18 8 213而二面角M PC B為銳角，故二面角 M PC B的余弦值為夏五13【點(diǎn)睛】.屬中本題考查了直線與平面垂直的判定與性質(zhì)以及用平面的法向量求二面角的余弦值 檔題.220 .記拋物線C：:y2x的焦點(diǎn)為F ,點(diǎn)M在拋物線上，N( 3,1),斜率為k的直線l與拋物線C交于P, Q兩點(diǎn).(1)求|MN | |MF |的最小值；(2)若M ( 2,2),直線MP, MQ的斜率都存在，且kMP kMQ 2 0 ；探究：直線l是否過定點(diǎn)，若是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說明理由 【答案】(1) 7; (2)直線l過定點(diǎn)(0, 1)2【解析】(1)設(shè)拋物線C的準(zhǔn)線為l ,過點(diǎn)M

27、作MM 1 l ,垂足為M1，過點(diǎn)N作NN1 l ,垂足為N1,利用拋物線的定義可得.(2)設(shè)直線l的方程為y kx b,P "/，Q x2, ；將直線l與拋物線C的方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理及kMP kMQ 2 0變形可得b 1或b 2 2k,將b代入直線l ： y kx b,可得直線必'過定點(diǎn)(0, 1).【詳解】(1)設(shè)拋物線C的準(zhǔn)線為l ,過點(diǎn)M作MM 1 l ,垂足為M1 ,過點(diǎn)N作NN1 l ,垂足為N1如圖：4yi則 |MN | | MF | |MN | MM 1 NN1即|MN | |MF |的最小值為7 ；2Q X2, y2將直線l與拋物線C的方程聯(lián)立得kx2x

28、(2)設(shè)直線l的方程為y kx b,P Xi,y1_2(2kb 2)x b 02kb 2 b22, x1x2 7-2kk又kMPy22x22即kxb 2 x2 2kx2xi2 x2 22kxix22kx x2xx2xix24b2x1x2 4 x1x28將代入得,b2 b 22k(b 1)即(b 1)(b2 2k) 02k1時(shí),直線l為y此時(shí)直線恒過(0,1)當(dāng)b 2 2k時(shí)，直線l為y kx2k 2 k(x 2),此時(shí)直線恒過M( 2,2)(舍去)； 綜上所述，直線l過定點(diǎn)(0, 1)本題考查了拋物線的定義，直線過定點(diǎn)問題，屬難題.221 .已知函數(shù) f (x) 2ln x ax, g(x)

29、x 12f (x).(1)討論函數(shù)f (x)在4,)上的單調(diào)性；(2)若a 0,當(dāng)x (1,)時(shí)，g(x) 0,且g(x)有唯一零點(diǎn)，證明： a 1【答案】(1)見解析；(2)證明見解析22 ax【解析】(1)求導(dǎo)后得f (x)工a，再對(duì)a分四種情況討論可得函數(shù)的單調(diào)性x x22 x ax 2(2)令g (x) 2x - 2a =0,可知g'(x)在(1,)上有唯一零點(diǎn)xxXoaaa一8,所以Xoa 。，要使 g(x)0在(1,Xo1 2.g(x) 0有唯一解，只需 g Xo0,即 2ln Xo Xo 1 aXo2一 一 1 25-可知，2ln Xo -Xo o,然后構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)

30、可得. 22【詳解】(1)依題意，f (x) 2 a 2-X X X4 .一2右 a o,則 f (x) o , X故函數(shù)f(x)在4,)上單調(diào)遞增；)上恒成立，且o，再聯(lián)立2若 a o,令 f'(x) o,解得 X 2 ； a一 2若 a o,則一。，則 f'(x) o , a函數(shù)f(x)在4,)上單調(diào)遞增；1 2. 一右 a,一,則一，4 ,則 f (x) o ,2 a則函數(shù)f(x)在4,)上單調(diào)遞減；心 12一、,2右一 a o,則 一 4,則函數(shù)f(x)在4, 一上單倜遞增,2aa在 -, 上單a調(diào)遞減;綜上所述，a o時(shí)，函數(shù)f(x)在4,)上單調(diào)遞增,1a,一時(shí)，函

31、數(shù)f(x)在4,)上單調(diào)遞減，21 八.2 22 a o時(shí)，函數(shù)f(x)在4, 1上單倜遞增，在 -2A(2)依題忌，x 1 4ln x 2ax，而 g(x) 2x - 2a x上單調(diào)遞減；2 x2 ax 2X令 g (x) o,解得 x a Ja2 82因?yàn)?a o,故 a Ja2 8 1 , 2故 g'(X 在(1,)上有唯一零點(diǎn)Xoa a2 8；2第 31 頁 共 22 頁又 g(x) 2x,2八故 x0 a 0， x要使g(x)0在(1,)上恒成立，且g(x) 0有唯一解,1 2只需 g x00,即 21nx0 x0 1ax0 0 ，2.一.125由可知，21n x0 x002

32、2-1 25令 h x021n x0x022顯然h %在(1,)上單調(diào)遞減，1因?yàn)?h(1) 2 0,h(2)21n 2 0,2故 1 x0 2 ,又a x0在(1,)上單調(diào)遞增， x。故必有a 1【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性，零點(diǎn)存在性定理 屬難題.22.某游戲公司對(duì)今年新開發(fā)的一些游戲進(jìn)行評(píng)測(cè)，為了了解玩家對(duì)游戲的體驗(yàn)感，研究人員隨機(jī)調(diào)查了 300名玩家，對(duì)他們的游戲體驗(yàn)感進(jìn)行測(cè)評(píng)，并將所得數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如圖所示，其中a b 0.016.(1)求這300名玩家測(cè)評(píng)分?jǐn)?shù)的平均數(shù)；(2)由于該公司近年來生產(chǎn)的游戲體驗(yàn)感較差，公司計(jì)劃聘請(qǐng)3位游戲?qū)＜覍?duì)游戲進(jìn)行初測(cè)，如果3人中有2人或3人認(rèn)為游戲需要改進(jìn)，則公司將回收該款游戲進(jìn)行改進(jìn)；若3人中僅1人認(rèn)為游戲需要改進(jìn)，則公司將另外聘請(qǐng)2位專家二測(cè)，二測(cè)時(shí)，2人中至少有1人認(rèn)為游戲需要改進(jìn)的話，公司則將對(duì)該款游戲進(jìn)行回收改進(jìn).已知該公司每款游戲被每位專家認(rèn)為需要改進(jìn)的概率為p 0 p 1 ， 且每款游戲之間改進(jìn)與否相互獨(dú)立 .( i )對(duì)該公司的任意一款游戲進(jìn)行檢測(cè)，求該款游戲需要改進(jìn)的概率；(ii)每款