人教A版高中數(shù)學(xué)必修2四章圓與方程4.2直線圓的位置關(guān)系習(xí)題4.2教案14

1、直線和圓習(xí)題課探究圓中的動(dòng)態(tài)問題【預(yù)備知識(shí)】1、垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的弧.推論1：（1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條?。?）線的垂直平分弦比經(jīng)過圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條?。?）平分弦所對(duì)的一條弧的直徑垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等.2、建立函數(shù)模型當(dāng)然一般步驟：（1）分析問題的變量總數(shù)，從條件與變量的特點(diǎn)選擇模型的類型；（2）分析目標(biāo)的計(jì)算特征，確定自變量，自變量的選取要易于確定自身的范圍，同時(shí)又能有效描述變量間的關(guān)系；（3）建立函數(shù)模型，確定自變量的取值范圍.【課前熱身】1、點(diǎn)到直線的距離的取值

2、范圍是 2、圓與圓的位置關(guān)系式 3、若實(shí)數(shù)滿足關(guān)系式，則的最小值是 【典型例題】例題1、在平面直角坐標(biāo)系中中，點(diǎn)，直線，設(shè)圓的半徑為1，圓心在上。若圓上存在點(diǎn)，使，求圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍。解：設(shè)點(diǎn)為，圓的圓心為則滿足方程（此處如果是從存在翻譯為方程有解的話。接下來的步驟是聯(lián)立這兩個(gè)方程，消去其中的一個(gè)變量,比如，整理為關(guān)于的一元二次方程有解，利用判別式可以求出的取值范圍）即兩圓有交點(diǎn)，則 （將方程組有解的問題轉(zhuǎn)化為了圓與圓的位置關(guān)系，重點(diǎn)在于代數(shù)表達(dá)式的幾何意義。突出數(shù)形結(jié)合的思想。同時(shí)要讓學(xué)生深刻體會(huì)計(jì)算量，學(xué)習(xí)通過算理分析，預(yù)計(jì)運(yùn)算的難以程度）則。例題2、已知的三個(gè)頂點(diǎn) ,其外接圓為圓對(duì)

3、于線段上的任意一點(diǎn),若在以為圓心的圓上都存在不同的兩點(diǎn),使得點(diǎn)是線段的中點(diǎn),求圓的半徑的取值范圍（通過學(xué)生的解答情況，讓學(xué)生體會(huì)計(jì)算的難度）（如果學(xué)生沒有成功的解答，可以展示一下解答過程，同時(shí)教師要幫助學(xué)生分析其中的翻譯過程，體會(huì)解析幾何的重要思想方法）解：有題，設(shè)有，可知2則直線的方程為，設(shè)，因?yàn)辄c(diǎn)是點(diǎn)的中點(diǎn)，所以，又都在半徑為的圓上，所以即有方程的結(jié)構(gòu)可以看成，以為圓心，為半徑的圓與以為圓心，為半徑的圓有公共點(diǎn)，已知，又，所以對(duì)于任意的成立令，當(dāng)，其值域?yàn)橛芯€段與圓無公共點(diǎn)，在對(duì)任意的成立，則有從而的取值范圍為：例題2分析過程對(duì)于給定的任意一點(diǎn),過的直線交圓于兩點(diǎn)，由動(dòng)態(tài)變化可知，的長度無

4、限趨近于0，當(dāng)直線過圓心的時(shí)候，的長度取到最大值即顯然，當(dāng)直線過圓心時(shí)，就可以保證在變化過程中存在不同的兩點(diǎn),使得點(diǎn)是線段的中點(diǎn)。即考慮到時(shí)線段上的任意一點(diǎn)，即關(guān)系式要恒成立，所以，又當(dāng)圓的擴(kuò)大到與線段相切后，不滿足題設(shè)要求，（借助幾何畫板展示問題的動(dòng)態(tài)分析過程，同時(shí)需要將上述分析過程印發(fā)學(xué)生，讓學(xué)生體會(huì)如何通過靜態(tài)的圖像理解動(dòng)態(tài)的過程。中點(diǎn)突出運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)，多“變?cè)眴栴}的處理方法）針對(duì)訓(xùn)練：1、已知圓內(nèi)一點(diǎn)的動(dòng)直線與圓交于兩點(diǎn)，求弦的中點(diǎn)的軌跡方程.解法一 令，由圓的幾何性質(zhì)可知，在直線的旋轉(zhuǎn)過程中，直線和始終保持垂直關(guān)系，所以，整理可得，檢驗(yàn)特殊情況，符合方程解法二 在中，易知點(diǎn)，所以點(diǎn)的軌跡是以為圓心，以為半徑的圓，其軌跡方程為解法三、引入斜率為參數(shù)，采取消參法解答【課堂小結(jié)】本節(jié)課主要有哪些收獲： 與圓相關(guān)的動(dòng)態(tài)問題，在利用方程、函數(shù)等代數(shù)計(jì)算比較困難（運(yùn)算量比較大，或者代數(shù)運(yùn)算無法進(jìn)行時(shí)）的時(shí)候，可以借助圖形，利用對(duì)象的幾何性質(zhì)。通過分析動(dòng)態(tài)過程中的各種幾何關(guān)系或者數(shù)量關(guān)系，找到比較簡(jiǎn)