佛山市普通高中高二教學質量檢測理科數學試題

1、2011年佛山市普通高中高二教學質量檢測 數 學 (理科) 2011.1本試卷共4頁,20小題,滿分150分.考試用時120分鐘.參考公式：半徑為的球的體積, 上底面半徑為,下底面半徑為,高為的圓臺的體積.一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1雙曲線的漸近線方程為a b c d2已知命題:,則命題是a, b,c, d,3若空間向量與為共線向量,則a, b, c, d,4已知命題:圓的面積被直線平分; :直線的斜率為,則a為假命題 b為真命題c為真命題 d為真命題5設是實數，則“”是“”的a充分不必要條件 b必要不充分條件 c充

2、分必要條件 d既不充分也不必要條件6 若直線與直線分別交于點,且線段的中點坐標為,則直線的斜率為 a b c d7已知是兩個不同的平面，是兩條不同的直線，則下列命題中不正確的是a若,則 b若，則c若,則 d若,則8正方體中,為中點,則異面直線與所成角的余弦值為a b c d9. 設是拋物線:的焦點,點是拋物線與雙曲線: 的一條漸近線的一個公共點,且軸,則雙曲線的離心率為a2 b c d10. 若橢圓或雙曲線上存在點，使得點到兩個焦點的距離之比為，則稱此橢圓或雙曲線存在“點”，下列曲線中存在“點”的是abc d 二、填空題:本大共4小題 ,每小題5分，滿分20分）第13題圖24234224正視圖

3、俯視圖側視圖11. 若直線經過點，且在坐標軸上截距互為相反數，則直線的方程為 .12. 已知從點發(fā)出的光線經軸反射后的光線恰好經過圓的圓心,則反射點的坐標為 .13. 若某幾何體的三視圖 (單位:cm) 如圖所示，則此幾何體的體積是_cm314動點在直線上運動,過作圓的切線,切點為,則的最小值為 .三、解答題:本大題共6小題,滿分80分,解答須寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15（本題滿分12分）已知的頂點坐標為、.() 求邊上的高線所在的直線方程； () 求的面積.16（本題滿分12分）abcda1b1c1d1e第16題圖長方體中,點為中點.() 求證： 平面；() 求證:平面；() 求點

4、到面的距離.17（本題滿分14分） 已知圓,相互垂直的兩條直線、都過點.（）若圓心為的圓和圓外切且與直線相切，求圓的方程；（）若、截圓所得的弦長均為，求的值.18（本題滿分14分）如圖,地在地東偏北方向相距處,地與東西走向的高鐵線(近似看成直線)相距4.已知曲線形公路上任意一點到地的距離等于到高鐵線的距離,現要在公路旁建造一個變電房(變電房與公路之間的距離忽略不計)分別向地、地送電.abmlpq.第18題圖東北（）試建立適當的直角坐標系求環(huán)形公路所在曲線的軌跡方程；（）問變電房應建在相對地的什么位置(方位和距離),才能使得架設電路所用電線長度最短?并求出最短長度.19（本題滿分14分）pabc

5、de第19題圖如圖,在四棱錐中,側面底面,是邊長為的等邊三角形,底面為直角梯形,其中,為中點.（）求證:平面平面;（）求二面角的正弦值20（本題滿分14分）如圖,橢圓的右焦點是,為坐標原點.x.yfolm.第20題圖 （）已知橢圓短軸的兩個三等分點與一個焦點構成正三角形，求橢圓的方程；（）點是直線:上的動點,以為直徑的圓過點,且,是否存在一個定點,使得到該定點的距離為定值?并說明理由.2011年佛山市普通高中高二教學質量檢測數學試題（理科）參考答案和評分標準一、選擇題：（每題5分，共40分）題號12345678910選項ccbbaabddc二、填空題（每題5分，共30分）11 12 13 14

6、 三、解答題:本大題共6小題,滿分80分,解答須寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15（本題滿分12分）解:() 2分；邊高線斜率3分邊上的高線方程為5分； 化簡得6分()法一:直線的方程為即7分頂點到直線的距離為9分， 11分的面積12分法二:過點作軸,垂足為,則直角梯形的面積為8分9分 10分的面積12分abcda1b1c1d1e第16題答案圖o16（本題滿分12分）解:()設與交于點,連結1分 在長方體中,、分別為、的中點, 2分 平面,平面 平面.4分 () 在長方體中, 5分 又, 面6分 面, 7分 而 平面8分() 設點到面的距離為,9分 10分由得11分 得,即點到面的距離為.

7、12分17（本題滿分14分）解: 圓即,圓心為,半徑為.1分（)設圓的方程為 2分依題意得4分 解得或6分圓的方程為或.7分（）法一: 顯然，、的斜率都是存在的，設，則8分則由題意，得圓心到直線、的距離均為9分 ，11分 解得12分即,解得或 14分法二: 設圓的圓心為，、被圓所截得弦的中點分別為，則9分因為, 所以四邊形是正方形，10分所以12分即,解得或 14分18（本題滿分14分）.abmlpq.第18題答案圖xyokh東北解:() 如圖,取經過點且垂直的直線為軸,垂足為, 并使原點與線段的中點重合,建立直角坐標系,2分 則,3分因為環(huán)形公路上任意一點到地的距離等于到直線的距離,所以所在

8、的曲線是以為焦點,為準線的拋物線5分 設拋物線方程為,則 環(huán)形公路所在曲線的軌跡方程為.7分 （）要使架設電線長度最短,即最小, 8分 過作,垂足為,依題意 10分 , 當三點共線時, 取得最小值,即取得最小值, 12分 此時,位于地正南方且與地相距,所用電線最短長度為.14分pabcde第19題答案圖1xyz19（本題滿分14分）解:() 面面,面,面面面,3分又面, 平面平面.5分（）法一:取中點,連結,為正三角形,由()知面,面，面,建立空間直角坐標系如圖1所示6分則,7分故, 8分設面的法向量為,則，即,解得,9分pabcde第19題答案圖2xyzo令,得面的一個法向量10分又顯然為面

9、的一個法向量, 11分,13分又pabcde第19題答案圖3oh二面角的正弦值為.14分另一種建系方式:取中點，連結，為正三角形，由()知，面，面，面，建立空間直角坐標系如圖所示，6分則,7分故,8分 下同一！法二: 取中點，連結，為正三角形，由()知,面,面，面，6分又，7分作，垂足為，連結，則為二面角的平面角.9分abcdeho在直角梯形中，易得10分由等面積法知，即，從而12分，13分又二面角與二面角互補，二面角的正弦值為.14分x.yfolm.第20題答案圖n20（本題滿分14分）解:() 依題意得，解得2分 4分 橢圓的方程為5分 （）設，則直線的斜率為，6分 直線的斜率為7分 , 直線的斜率