福建省寧德市高三數(shù)學(xué)下學(xué)期畢業(yè)班第二次質(zhì)量檢查試卷文新人教A版

1、福建省寧德市2012屆高三下學(xué)期普通高中畢業(yè)班第二次質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)（文科）試卷本試卷分第i卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分本卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上2考生作答時(shí)，將答案答在答題卡上請(qǐng)按照題號(hào)在各題的答題區(qū)域（黑色線框）內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效在草稿紙、試題卷上答題無效3選擇題答案使用2b鉛筆填涂，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)；非選擇題答案使用05毫米的黑色中性（簽字）筆或碳素筆書寫，字體工整、筆跡清楚4保持答題卡卡面清楚,不折疊、不破損考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回參考公式：樣本數(shù)據(jù)，的標(biāo)

2、準(zhǔn)差其中為樣本平均數(shù)柱體體積公式其中為底面面積，為高 錐體體積公式其中為底面面積，為高球的表面積、體積公式，其中為球的半徑第i卷（選擇題 共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1已知全集集合,，下圖中陰影部分所表示的集合為a b c d2復(fù)數(shù)（，為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為a或 b c d 3“”是“直線與互相垂直”的a充分而不必要條件 b必要而不充分條件c充要條件 d既不充分也不必要條件正視4右圖中幾何體為正方體的一部分，則以下圖形不可能是該幾何體三視圖之一的是 a b c d5已知函數(shù)若，則a b c d或6已知

3、是不重合的直線，是不重合的平面，則下列命題正確的是否輸出s開始s=0，n=1是結(jié)束s=s+n= n +1a若，則b若，則c若，則 d若，則且 7閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序則輸出的結(jié)果是 a bc d 8在區(qū)間上隨機(jī)取一實(shí)數(shù)，使得的概率為a b c d9函數(shù)的部分圖像可能是 a b c d10設(shè)二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)椋琽為坐標(biāo)原點(diǎn)， 則的取值范圍是a b c d11. 已知函數(shù)，y=的部分圖像如右圖，則a b c d12. 已知為單位圓上的點(diǎn)，點(diǎn)在劣弧上(不包括端點(diǎn))，且，則下列結(jié)論不恒成立的是a b c d第卷（非選擇題 共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題4分

4、，共16分把答案填寫在答題卡的相應(yīng)位置13已知平面向量，若，則實(shí)數(shù)x的值為 .14為調(diào)查學(xué)生的身高與飲食習(xí)慣的關(guān)系，某中學(xué)將高三同學(xué)的身高（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖）.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中選取 名進(jìn)行調(diào)查，則身高在內(nèi)的學(xué)生中應(yīng)選取的人數(shù)為 .15若拋物線的焦點(diǎn)到雙曲線一條漸近線的距離為，則雙曲線的離心率為 16定義“，”為雙曲正弦函數(shù)，“，”為雙曲余弦函數(shù)，它們與正、余弦函數(shù)有某些類似的性質(zhì)，如：、等.請(qǐng)你再寫出一個(gè)類似的性質(zhì)： .三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列中， ，.（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式

5、； （）若數(shù)列滿足：，并且，試求數(shù)列的前項(xiàng)和.18（本小題滿分12分）中，已知，設(shè)，的周長(zhǎng)為.（）求的表達(dá)式；（）當(dāng)為何值時(shí)最大，并求出的最大值.19（本小題滿分12分）某游艇制造廠研發(fā)了一種新游艇，今年前5個(gè)月的產(chǎn)量如下：月份12345游艇數(shù)(艘)23578（）設(shè)關(guān)于的回歸直線方程為.現(xiàn)根據(jù)表中數(shù)據(jù)已經(jīng)正確計(jì)算出了的值為，試求的值，并估計(jì)該廠月份的產(chǎn)量（計(jì)算結(jié)果精確到1）.（）質(zhì)檢部門發(fā)現(xiàn)該廠月份生產(chǎn)的游艇存在質(zhì)量問題，要求廠家召回；現(xiàn)有一旅游公司曾向該廠購買了今年前兩個(gè)月生產(chǎn)的游艇艘，求該旅游公司有游艇被召回的概率.20（本小題滿分12分）如圖，三棱柱中，平面,、分別為、的中點(diǎn)，點(diǎn)在棱上，

6、且.（）求證：平面;（）在棱上是否存在一個(gè)點(diǎn)，使得平面將三棱柱分割成的兩部分體積之比為115，若存在，指出點(diǎn)的位置；若不存在，說明理由.21（本小題滿分12分）已知函數(shù).（）若在點(diǎn)()處的切線方程為，求實(shí)數(shù)的值;（）當(dāng)時(shí)，研究的單調(diào)性;（）當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上恰有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22（本小題滿分14分）平面直角坐標(biāo)系中，已知圓：過橢圓:的右焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)（） 求橢圓的方程；（）設(shè)為圓上任意一點(diǎn)，連結(jié)并延長(zhǎng)到，使，過點(diǎn)作軸的垂線，再過點(diǎn)作的垂線，垂足為，求證：點(diǎn)在橢圓上； （）過點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，過點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，試問直線是否恒過定點(diǎn)，若是，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，說明理由.數(shù)學(xué)

7、（文科）試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)說明： 一、本解答指出了每題要考察的主要知識(shí)和能力，并給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解法不同，可根據(jù)試題的主要考察內(nèi)容比照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)指定相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則。 二、對(duì)計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一部分解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)給分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分。 三、解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)。 四、只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，選擇題和填空題不給中間分。一、選擇題：本題考查基礎(chǔ)知識(shí)和基本運(yùn)算本大題共12小題，每小題5分，共60分1b 2c 3a 4d 5c 6c

8、 7b 8b 9c 10a 11b 12c二、填空題：本題考查基礎(chǔ)知識(shí)和基本運(yùn)算本大題共4小題，每小題4分，共16分13； 14； 15； 16三、解答題：本大題共6小題，共74分17. 本題主要考等差數(shù)列、等比數(shù)列等基礎(chǔ)知識(shí)；考查推理論證與運(yùn)算求解能力；考查函數(shù)與方程思想，滿分12分解：（i）設(shè)數(shù)列的公差為，根據(jù)題意得： 2分解得：， 4分的通項(xiàng)公式為 6分（） ， 8分 是首項(xiàng)為公比為的等比數(shù)列10分 12分18本題主要考查兩角和與差的三角函數(shù)公式，三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解三角形等基礎(chǔ)知識(shí)；考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)方程思想、數(shù)形結(jié)合思想滿分12分解：（i）中，根據(jù)正弦定理得： 2分 4分

9、，其中 6分（）+3 =+3 8分 = 10分由得當(dāng)即時(shí)，有最大值 12分19本題主要考查概率、統(tǒng)計(jì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)據(jù)處理能力、抽象概括能力、運(yùn)算求解能力以及應(yīng)用意識(shí)，考查或然與必然思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想滿分12分解：（）， 2分 回歸直線過點(diǎn)， 3分 當(dāng)時(shí)， 估計(jì)該廠月份的產(chǎn)量為艘.5分（）解法一：設(shè)一月份生產(chǎn)的艘游艇為，二月份生產(chǎn)的艘游艇為，旅游公司向該廠購買了一、二月份生產(chǎn)的兩艘游艇的所有可能結(jié)果有：，,共種 9分其中2艘游艇全為二月份生產(chǎn)的結(jié)果有,共3種10分兩艘游艇全部為二月份生產(chǎn)的概率為兩艘游艇中至少一艘為一月份生產(chǎn)的概率為即該旅游公司有游艇被召回的概率為 12分解法二：設(shè)一月份生

10、產(chǎn)的艘游艇為，二月份生產(chǎn)的艘游艇為 旅游公司向該廠購買了一、二月份生產(chǎn)的兩艘游艇的所有可能結(jié)果有： ，,共種 9分其中，兩艘游艇中至少一艘為一月份生產(chǎn)的結(jié)果有：，,共7種10分兩艘游艇中至少一艘為一月份生產(chǎn)的概率為即該旅游公司有游艇被召回的概率為.12分20. 本題主要考查空間線與線、線與面的位置關(guān)系、體積的計(jì)算等基礎(chǔ)知識(shí)；考察空間想象能力、運(yùn)算求解能力及推理論證能力，滿分12分（i）證明：取的中點(diǎn)m，為的中點(diǎn)，又為的中點(diǎn)， 1分在三棱柱中，分別為的中點(diǎn)，,為平行四邊形，2分 3分平面，平面 4分平面 5分（ii）設(shè)上存在一點(diǎn),使得平面efg將三棱柱分割成兩部分的體積之比為115，則6分 9分

11、， 11分所以符合要求的點(diǎn)不存在.12分21本題主要考查函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、不等式等基本知識(shí)；考查運(yùn)算求解能力、推理論證能力；考查化歸轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)方程的思想、分類整合思想、數(shù)形結(jié)合思想滿分12分解：（） 1分依題意， 2分 解得： 3分（）的定義域?yàn)?4分當(dāng)時(shí), , 令得，, 5分及的值變化情況如下表：極小值故在為減函數(shù)，在為增函數(shù). 7分（）當(dāng)時(shí)，由（）知，在為減函數(shù)，在為增函數(shù)，的最小值為. 8分， 即： 9分在區(qū)間上恰有一個(gè)零點(diǎn) 即： 11分解得：或 12分22本題主要考查直線、圓、橢圓等基礎(chǔ)知識(shí)及直線與橢圓的位置關(guān)系；考查運(yùn)算求解能力、推理論證能力；考查函數(shù)與方程思想、特殊與一般的思想、分類整合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想滿分14分（i）解：依題意得，橢圓的右焦點(diǎn)為（1，0），上頂點(diǎn)為（0，1） 所以， 2分所求橢圓的方程為.3分（ii）解法一：設(shè)，則，5分，即點(diǎn)在橢圓上.8分解法二：設(shè)，則當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在橢圓上.4分當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為.得，5分，同理可求