信號(hào)與系統(tǒng)：第20講 系統(tǒng)函數(shù)的代數(shù)屬性與方框圖表示

1、第第9 9章章 拉普拉斯變換拉普拉斯變換 9.8-9.8-9.99.9系統(tǒng)函數(shù)的代數(shù)屬性與方框圖表示；系統(tǒng)函數(shù)的代數(shù)屬性與方框圖表示； 單邊拉普拉斯變換單邊拉普拉斯變換2021-11-1信號(hào)與系統(tǒng)第20講2n拉普拉斯變換用于系統(tǒng)特性的分析拉普拉斯變換用于系統(tǒng)特性的分析n系統(tǒng)特性：系統(tǒng)特性：n因果性因果性n穩(wěn)定性穩(wěn)定性n微分方程表示的系統(tǒng)的分析微分方程表示的系統(tǒng)的分析n系統(tǒng)函數(shù)系統(tǒng)函數(shù)n系統(tǒng)函數(shù)收斂域與系統(tǒng)特性系統(tǒng)函數(shù)收斂域與系統(tǒng)特性n系統(tǒng)特性分析舉例系統(tǒng)特性分析舉例n巴特沃斯濾波器設(shè)計(jì)巴特沃斯濾波器設(shè)計(jì)n從系統(tǒng)函數(shù)的約束性要求到系統(tǒng)方程的推導(dǎo)從系統(tǒng)函數(shù)的約束性要求到系統(tǒng)方程的推導(dǎo)2021-11

2、-1信號(hào)與系統(tǒng)第20講3n拉普拉斯變換在系統(tǒng)分析中作用拉普拉斯變換在系統(tǒng)分析中作用n頻率特性分析頻率特性分析n穩(wěn)定性分析穩(wěn)定性分析n因果性分析因果性分析n拉普拉斯變換在系統(tǒng)模擬與設(shè)計(jì)中作用拉普拉斯變換在系統(tǒng)模擬與設(shè)計(jì)中作用n用功能單元描述系統(tǒng)（框圖法）用功能單元描述系統(tǒng)（框圖法）n根據(jù)系統(tǒng)函數(shù)或微分方程，作出框圖根據(jù)系統(tǒng)函數(shù)或微分方程，作出框圖n根據(jù)功能需求構(gòu)造框圖，求出系統(tǒng)函數(shù)或方程根據(jù)功能需求構(gòu)造框圖，求出系統(tǒng)函數(shù)或方程2021-11-1信號(hào)與系統(tǒng)第20講42021-11-14n加法器加法器n框圖框圖n運(yùn)算關(guān)系運(yùn)算關(guān)系x1(t ) X1(s)X2(s)x2(t ) y (t)Y(s) y(

3、t) = x1(t ) + x2(t ) Y(s) = X1(s) + X 2(s) 2021-11-1信號(hào)與系統(tǒng)第20講52021-11-15n乘法器乘法器n框圖框圖n運(yùn)算關(guān)系運(yùn)算關(guān)系x (t)X (s) ay(t)Y(s)y (t) = a x (t)Y(s) = a X (s)2021-11-1信號(hào)與系統(tǒng)第20講62021-11-16ttttttdxtydxdxdxty000)()()()()()(0tdxyty0)()0()(0()()tytxd x (t)y (t)y (0)x (t)y (t)ssXsYssXsysY)()()()0()( X (s)1sy (0)sY(s)Y(s)

4、X (s)1s2021-11-1信號(hào)與系統(tǒng)第20講72021-11-17n一階系統(tǒng)模擬一階系統(tǒng)模擬n設(shè)設(shè) y + a 0 y = x ， n改寫成改寫成 y = x - a 0 y ，n拉普拉斯變換為拉普拉斯變換為 sY(s) = X(s) a0Y(s) 。X(s)sY(s)Y(s)1s1sy (0)x (t)y (t) -a0 y (t) y (0)2021-11-1信號(hào)與系統(tǒng)第20講82021-11-18n二階系統(tǒng)模擬二階系統(tǒng)模擬n設(shè)設(shè) y + a 1 y + a 0 y = x n改寫得改寫得 y = x a 1 y a 0 y x y (t) -a1 yy-a0 2021-11-1信號(hào)

5、與系統(tǒng)第20講92021-11-19x y (t) -a n-1 yy-a0 y ( n)y ( n-1)-a1 nn階系統(tǒng)框圖階系統(tǒng)框圖ny( n)+a n -1 y( n-1)+- + a 1y +a 0y = xn或或 y( n)= xa n -1 y( n-1)- a 1y a 0y 2021-11-1信號(hào)與系統(tǒng)第20講10n方程中含有方程中含有 x 的導(dǎo)數(shù)的系統(tǒng)的模擬的導(dǎo)數(shù)的系統(tǒng)的模擬n設(shè)設(shè) y + a 1 y + a 0 y = b1x + b 0 x 10102101( )( ) ()( )() Y sX sbsbZ s bsbsa saX(s) -a1 1/s-a0 Y(s)1

6、/s10bs bZ(s)10010( )( )( )( )( )Y sZ s bsZ s bZs bZ s b0( )ZsX(s) -a1 1/s-a0 Y(s)1/s0b 1b10210( )( )( ) Y sbsbH sX ssa sa2021-11-1信號(hào)與系統(tǒng)第20講112021-11-111n方程中含有方程中含有 x 的導(dǎo)數(shù)的系統(tǒng)的模擬的導(dǎo)數(shù)的系統(tǒng)的模擬n設(shè)設(shè) y + a 1 y + a 0 y = b1x + b 0 x ，n 引用一輔助函數(shù)引用一輔助函數(shù) ，使，使nq (t) =y + a 1 y + a 0 y = b1x + b 0 xn 可得：可得：x=q + a 1q

7、+ a 0 q ，y = b1q + b 0q n輔助函數(shù)的正確性可以在復(fù)頻域很方便的確認(rèn)。輔助函數(shù)的正確性可以在復(fù)頻域很方便的確認(rèn)。x q -a1 qq-a0 b0 b1 y2021-11-1信號(hào)與系統(tǒng)第20講122021-11-112n對(duì)于復(fù)雜系統(tǒng)，直接模擬網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜，隔離性不好對(duì)于復(fù)雜系統(tǒng)，直接模擬網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜，隔離性不好n將系統(tǒng)函數(shù)進(jìn)行部分分式展開，寫成求和方式將系統(tǒng)函數(shù)進(jìn)行部分分式展開，寫成求和方式n模擬框圖可以并聯(lián)表示模擬框圖可以并聯(lián)表示2021-11-1信號(hào)與系統(tǒng)第20講132021-11-113423111)4)(3)(1(10412198104)(23ssssssssssssH 1

8、 1 -2 1s +1 1s +3 1s +4 X(s)Y(s)()()()(1)(sXsaYssYsXassYy + ay = x x (t)y (t) -a0 y (t)2021-11-1信號(hào)與系統(tǒng)第20講142021-11-1144132514)4)(3)(1()25(412198104)(23sssssssssssssH14s3)2/5(ss41sX(s)Y(s)H1(s)H2(s)H3(s)252( )31213sHsss -3 1s12-X(s)Y(s)并聯(lián)系并聯(lián)系統(tǒng)統(tǒng)2021-11-1信號(hào)與系統(tǒng)第20講152021-11-115n問(wèn)題提出問(wèn)題提出n轉(zhuǎn)移函數(shù)的求取是系統(tǒng)分析重要的問(wèn)

9、題轉(zhuǎn)移函數(shù)的求取是系統(tǒng)分析重要的問(wèn)題n多回路、多節(jié)點(diǎn)復(fù)雜情況下，輸入輸出法推導(dǎo)系統(tǒng)轉(zhuǎn)移函數(shù)不易多回路、多節(jié)點(diǎn)復(fù)雜情況下，輸入輸出法推導(dǎo)系統(tǒng)轉(zhuǎn)移函數(shù)不易n信號(hào)流圖方式可以簡(jiǎn)化這個(gè)過(guò)程信號(hào)流圖方式可以簡(jiǎn)化這個(gè)過(guò)程n信號(hào)流圖定義信號(hào)流圖定義n包括結(jié)點(diǎn)、路徑以及標(biāo)注在路徑上的傳輸值的模擬圖包括結(jié)點(diǎn)、路徑以及標(biāo)注在路徑上的傳輸值的模擬圖n結(jié)點(diǎn)代表信號(hào)變量，同時(shí)兼有加法器功能結(jié)點(diǎn)代表信號(hào)變量，同時(shí)兼有加法器功能n路徑連接結(jié)點(diǎn)表示信號(hào)變量間的因果關(guān)系路徑連接結(jié)點(diǎn)表示信號(hào)變量間的因果關(guān)系n路徑方向是信號(hào)流動(dòng)的方向，起點(diǎn)是因，終點(diǎn)是果路徑方向是信號(hào)流動(dòng)的方向，起點(diǎn)是因，終點(diǎn)是果n傳輸值是兩個(gè)變量之間的轉(zhuǎn)移函數(shù)傳

10、輸值是兩個(gè)變量之間的轉(zhuǎn)移函數(shù)2021-11-1信號(hào)與系統(tǒng)第20講162021-11-116X(s)Y(s) -a0 sY(s)1sX(s)1sY(s)1sY(s)1Y(s)- a 02021-11-1信號(hào)與系統(tǒng)第20講172021-11-117n結(jié)點(diǎn)表示信號(hào)變量的點(diǎn)結(jié)點(diǎn)表示信號(hào)變量的點(diǎn)n支路表示信號(hào)變量之間的因果關(guān)系支路表示信號(hào)變量之間的因果關(guān)系n支路傳輸值支路變量之間的轉(zhuǎn)移函數(shù)支路傳輸值支路變量之間的轉(zhuǎn)移函數(shù)n入支路流向結(jié)點(diǎn)的支路入支路流向結(jié)點(diǎn)的支路n出支路流出結(jié)點(diǎn)的支路出支路流出結(jié)點(diǎn)的支路n源結(jié)點(diǎn)僅有出支路的結(jié)點(diǎn)，一般表示輸入激勵(lì)信號(hào)源結(jié)點(diǎn)僅有出支路的結(jié)點(diǎn)，一般表示輸入激勵(lì)信號(hào)n匯結(jié)點(diǎn)僅有

11、入支路的結(jié)點(diǎn)，一般表示輸出響應(yīng)信號(hào)匯結(jié)點(diǎn)僅有入支路的結(jié)點(diǎn)，一般表示輸出響應(yīng)信號(hào)n閉環(huán)信號(hào)流經(jīng)的閉合路徑閉環(huán)信號(hào)流經(jīng)的閉合路徑n自環(huán)僅有一條支路的閉環(huán)自環(huán)僅有一條支路的閉環(huán)n前向路徑源結(jié)點(diǎn)到匯結(jié)點(diǎn)不含任何環(huán)路的信號(hào)流通路徑前向路徑源結(jié)點(diǎn)到匯結(jié)點(diǎn)不含任何環(huán)路的信號(hào)流通路徑2021-11-1信號(hào)與系統(tǒng)第20講182021-11-118n視察法構(gòu)圖步驟適應(yīng)簡(jiǎn)單系統(tǒng)視察法構(gòu)圖步驟適應(yīng)簡(jiǎn)單系統(tǒng)n由電路圖找出從輸入信號(hào)到輸出信號(hào)的流程及流程中由電路圖找出從輸入信號(hào)到輸出信號(hào)的流程及流程中的各有關(guān)信號(hào)變量；的各有關(guān)信號(hào)變量；n找出各信號(hào)變量間相互的傳輸函數(shù)；找出各信號(hào)變量間相互的傳輸函數(shù)；n用結(jié)點(diǎn)表示各信號(hào)變

12、量。用支路表示信號(hào)流向及傳輸用結(jié)點(diǎn)表示各信號(hào)變量。用支路表示信號(hào)流向及傳輸值并按信號(hào)的流程相連接。值并按信號(hào)的流程相連接。2021-11-1信號(hào)與系統(tǒng)第20講192021-11-119+-E(s)sLR2Il(s)R1I2(s)+-U1(s)1sCU (s)+-E(s)I1(s)U1(s)I2 (s)U(s) )()()()(1)()()()()()()()()()()()()(2211221211111111sIRsUsCsUsCsUCssUsUsIsLsIsLsILssIsIsURsURsERsUsEsIE(s)I1(s)U1(s)I2 (s)U(s)U(s)1R11R1-sL- sLsC

13、- sCR212021-11-1信號(hào)與系統(tǒng)第20講202021-11-120n根據(jù)電路方程作圖適應(yīng)復(fù)雜系統(tǒng)根據(jù)電路方程作圖適應(yīng)復(fù)雜系統(tǒng)n復(fù)雜系統(tǒng)不易分清結(jié)點(diǎn)和回路的電流電壓關(guān)系復(fù)雜系統(tǒng)不易分清結(jié)點(diǎn)和回路的電流電壓關(guān)系n用矩陣形式的代數(shù)方程描述電路的電流電壓關(guān)系用矩陣形式的代數(shù)方程描述電路的電流電壓關(guān)系n信號(hào)流圖可以通過(guò)其代數(shù)方程組來(lái)建立信號(hào)流圖可以通過(guò)其代數(shù)方程組來(lái)建立n對(duì)于電路方程組對(duì)于電路方程組 A x = K enx 為變量矩陣為變量矩陣,A、K為方程中相應(yīng)系數(shù)矩陣。為方程中相應(yīng)系數(shù)矩陣。n上式兩邊同加以矩陣上式兩邊同加以矩陣 x ，則有，則有A x+x = K e +x n整理后可得整

14、理后可得nx = - K e + (A+I ) x = - K A+I n式中式中 I 為單位矩陣為單位矩陣ex2021-11-1信號(hào)與系統(tǒng)第20講212021-11-121n設(shè)一連續(xù)時(shí)間線性系統(tǒng)的設(shè)一連續(xù)時(shí)間線性系統(tǒng)的方程為方程為 n系數(shù)矩陣為：系數(shù)矩陣為：n矩陣運(yùn)算得：矩陣運(yùn)算得：n改寫后得：改寫后得：n畫出信號(hào)流圖畫出信號(hào)流圖n整理后得整理后得0114112201321eexxx114112201,011AK014122202100010001114112201IA321321014012212021xxxexxx2-24ex1x2x32-1112-1eex1x3x2x2122-1124

15、11-1-22021-11-1信號(hào)與系統(tǒng)第20講222021-11-122n支路串聯(lián)支路串聯(lián)n順向的支路串連可以合并為一條支路，等效傳輸值等順向的支路串連可以合并為一條支路，等效傳輸值等于各個(gè)串聯(lián)支路傳輸值的乘積。于各個(gè)串聯(lián)支路傳輸值的乘積。n原支路原支路n等效支路等效支路 H1 H2 H3 X1 X2 X3 X4 X1 X4 H1H2H3 2021-11-1信號(hào)與系統(tǒng)第20講232021-11-123n支路并聯(lián)支路并聯(lián)n若干支路并聯(lián)，可以用一條等效支路代替，等效傳輸若干支路并聯(lián)，可以用一條等效支路代替，等效傳輸值等于各個(gè)并聯(lián)支路傳輸值的和值等于各個(gè)并聯(lián)支路傳輸值的和n原支路原支路n等效支路等

16、效支路 X1 H2 X2 H1H3 X1 X2 H1+H2+H3 2021-11-1信號(hào)與系統(tǒng)第20講242021-11-124n節(jié)點(diǎn)消除節(jié)點(diǎn)消除n連接結(jié)點(diǎn)消除后，在結(jié)點(diǎn)之間構(gòu)筑新的支路，新支路的傳輸值為連接結(jié)點(diǎn)消除后，在結(jié)點(diǎn)之間構(gòu)筑新的支路，新支路的傳輸值為前后結(jié)點(diǎn)間通過(guò)被消除結(jié)點(diǎn)的各順向支路傳輸值的乘積前后結(jié)點(diǎn)間通過(guò)被消除結(jié)點(diǎn)的各順向支路傳輸值的乘積n原支路原支路n等效支路等效支路X1 X0 a1X2 a3 a2 X3 X1 X0 a1X2 a3 a2 X3 X1 X3 X2 X4 a1 a3 a2 a4 X0 X1 a1X2 a3 a2 X3 a1X1 a3X2 a3 a2 X3 a1X

17、1 X3 X2 X4 a1 a3 a2 a4 a2 a3 a1 a42021-11-1信號(hào)與系統(tǒng)第20講252021-11-125n自環(huán)消除自環(huán)消除n傳輸值為傳輸值為t的自環(huán)消除后，該結(jié)點(diǎn)所有入支路的傳輸值的自環(huán)消除后，該結(jié)點(diǎn)所有入支路的傳輸值除以（除以（1t）的因子）的因子n原支路原支路 等效支路等效支路 a1 a2 t X1 X2 X0 X1 X3 X2 X0 t a1 a3 a2 X1 X2 X0 X1 X3 X2 X0 0110tXXaX1101XtaX022XaXta11ta11ta123a2a2021-11-1信號(hào)與系統(tǒng)第20講262021-11-126 X1 X2 X0 a b

18、c 消去消去X 0 X1 X2 ab 消自環(huán)消自環(huán) X1 X2 bcab1 bc 1 s s 1 1 -1 -s -sE I1 U1 I2 U U s 1 1 -s -sE U1 I2 U U-s s 1 1E U1 I2 U Uss1ss1s-s 1 1E I2 U U-sss12ss12 1 1E I2 U U11112222sssssss1) 1(1122sssssss2021-11-1信號(hào)與系統(tǒng)第20講272021-11-127 1 1E I2 U U11112222sssssss1) 1(1122sssssssE U U122 sss1)1(2ssss1E U1221)1(11222

19、22ssssssssss2021-11-1信號(hào)與系統(tǒng)第20講282021-11-128n化簡(jiǎn)流圖合并結(jié)點(diǎn)不難，但是計(jì)算總傳輸值不容易化簡(jiǎn)流圖合并結(jié)點(diǎn)不難，但是計(jì)算總傳輸值不容易n梅森公式可以解決這個(gè)問(wèn)題梅森公式可以解決這個(gè)問(wèn)題n公式表達(dá)式公式表達(dá)式nHXY源結(jié)點(diǎn)源結(jié)點(diǎn)X至非源結(jié)點(diǎn)至非源結(jié)點(diǎn)Y的總傳輸值的總傳輸值n n源結(jié)點(diǎn)源結(jié)點(diǎn)X至非源結(jié)點(diǎn)至非源結(jié)點(diǎn)Y的正向傳輸路徑數(shù)的正向傳輸路徑數(shù) nGK源結(jié)點(diǎn)源結(jié)點(diǎn)X至非源結(jié)點(diǎn)至非源結(jié)點(diǎn)Y的第的第K條正向傳輸路徑的傳輸值條正向傳輸路徑的傳輸值n信號(hào)流圖的特征行列式信號(hào)流圖的特征行列式n1（各環(huán)的傳輸值之和）（各環(huán)的傳輸值之和）n （所有的任取兩個(gè)互不接觸環(huán)

20、的傳輸值乘積之和）（所有的任取兩個(gè)互不接觸環(huán)的傳輸值乘積之和）n （所有的任取三個(gè)互不接觸環(huán)的傳輸值乘積之和）（所有的任取三個(gè)互不接觸環(huán)的傳輸值乘積之和）.nK與第與第k條正向傳輸路徑不接觸部分的流圖的值條正向傳輸路徑不接觸部分的流圖的值 【互不接觸互不接觸】指圖的兩部分間沒(méi)有公共的結(jié)點(diǎn)指圖的兩部分間沒(méi)有公共的結(jié)點(diǎn)nkkkYXGH110ijikjikjijiiLLLLLL,12021-11-1信號(hào)與系統(tǒng)第20講292021-11-129n共有共有4環(huán)環(huán)n其中只有其中只有 L1 和和L3 互不接觸互不接觸n有有2條正向傳輸路徑：條正向傳輸路徑：n由于各環(huán)都與正向傳輸路徑由于各環(huán)都與正向傳輸路徑G

21、1相接觸相接觸n只有環(huán)路只有環(huán)路L2不與正向傳輸路徑不與正向傳輸路徑G2相接觸相接觸n總傳輸值總傳輸值0440XXHXX X0 m X1 a X2 b X3 c X4 X4 d e f 1gL1=ad L2=be L3=cf L4=gfed adcfgfedcfbead)(1mabcG 1mgG 211be12)(112211210440GGGXXHkkkXXadcfgfedcfbeadbemgmabc)(1)1 (2021-11-1信號(hào)與系統(tǒng)第20講302021-11-130n流圖沒(méi)有變化，不變流圖沒(méi)有變化，不變n有有2條正向傳輸路徑條正向傳輸路徑n11n21n所求傳輸值所求傳輸值0330X

22、XHXX X0 m X1 a X2 b X3 c X4 d e f gadcfgfedcfbead)(1)(1221130GGHXXadcfgfedcfbeadmgfmab)(12021-11-1信號(hào)與系統(tǒng)第20講31n雙邊拉普拉斯變換積分限改為（雙邊拉普拉斯變換積分限改為（0，），即單邊拉普拉斯變換），即單邊拉普拉斯變換n(1)由階躍函數(shù)限定的單邊信號(hào)，單雙邊拉普拉斯變換一樣由階躍函數(shù)限定的單邊信號(hào)，單雙邊拉普拉斯變換一樣0( )( )stsx t edtX( )( )( )x tsx t記為：U LXU L00tt在不同，在相同的兩個(gè)信號(hào)，它們的雙邊拉普拉斯變換不同，但單邊拉普拉斯變換相同

23、因果信號(hào)的單邊、雙邊拉普拉斯變換相同應(yīng)用中大量為有始（右邊）信號(hào)，起點(diǎn)設(shè)為0，就是因果信號(hào)1( )( )(1) !na ttx teutn1( )( ) ()nX sssasa ，= XR e2021-11-1信號(hào)與系統(tǒng)第20講32n(2)非因果信號(hào)，單雙邊拉普拉斯變換不同非因果信號(hào)，單雙邊拉普拉斯變換不同n(3) 原點(diǎn)突變信號(hào)的單雙邊拉普拉斯變換原點(diǎn)突變信號(hào)的單雙邊拉普拉斯變換n(4)單邊拉普拉斯反變換單邊拉普拉斯反變換(1 )( )(1)atx teut(1)00( ) ( )(1) saa taateX ssasaeseu tdteedtsasa 利用時(shí)移性質(zhì)：，直接計(jì)算:，=XR eR

24、 e1( )( )2( )( )tx ttute ut01( )( )12 11x tssss單邊拉普拉斯變換的積分區(qū)間從開始，原點(diǎn)有突變的奇異函數(shù)其單雙邊拉普拉斯變換相同，XU LR e1( )(1)(2)sssXROCROCs沒(méi)給出，但單邊拉普拉斯變換為右邊信號(hào)，一定是 平面最右邊極點(diǎn)右邊的右半平面2( )( )ttx teeu t=如果是計(jì)算雙邊拉普拉斯反變換，需給出ROC2021-11-1信號(hào)與系統(tǒng)第20講33信號(hào)信號(hào)單邊拉普拉斯變換單邊拉普拉斯變換雙邊拉普拉斯變換雙邊拉普拉斯變換線性線性S域平移域平移時(shí)域尺度變換時(shí)域尺度變換共軛共軛卷積卷積時(shí)域微分時(shí)域微分S域微分域微分時(shí)域積分時(shí)域積

25、分初值終值初值終值12( )*( )x txt12( )( )asbsXX1212( )( ),aX sbXs ROCRR包括0( )s te x t0()ssX0()X ssROC R，=()0 x ata ，1( )saaX1( )/sXROC R aaa，=*( )x t*()sX*()XsROC R，=12( )( )ssXX1212( )( )X s X sROCRR，包括( )dx tdt( )(0 )ssxX( )sX sROCR，包括( )tx t( )dsdsX( )dX sROC Rds，=0( )txd( ) ssX( ) 0X sROCRss，包括R e0, ( )0;

26、0,tx tt無(wú)沖激0(0 )lim( ),lim ( )lim( ),stsxsX sx tsX s0(0 )lim( ),lim ( )lim( ),stsxssx tssXX2021-11-1信號(hào)與系統(tǒng)第20講34n卷積性質(zhì)：需要兩個(gè)信號(hào)都是因果的，時(shí)域卷積才等于卷積性質(zhì)：需要兩個(gè)信號(hào)都是因果的，時(shí)域卷積才等于s域乘積域乘積n時(shí)域微分：?jiǎn)芜呑儞Q需要減去信號(hào)的初值，雙邊變換不需要時(shí)域微分：?jiǎn)芜呑儞Q需要減去信號(hào)的初值，雙邊變換不需要n單位沖激響應(yīng)就是一個(gè)因果信號(hào)單位沖激響應(yīng)就是一個(gè)因果信號(hào)n單雙邊拉普拉斯變換分析結(jié)果相同單雙邊拉普拉斯變換分析結(jié)果相同n利用單邊拉普拉斯變換求解系統(tǒng)微分方程利用

27、單邊拉普拉斯變換求解系統(tǒng)微分方程n可以直接代入初值，一次完成系統(tǒng)響應(yīng)的求解可以直接代入初值，一次完成系統(tǒng)響應(yīng)的求解000( )( )( )( )(0 )( )stststdx tdx tedtx t esx t edtxssdtdt 微分性質(zhì)證明：U LX2021-11-1信號(hào)與系統(tǒng)第20講35n3.利用單邊拉普拉斯變換求解微分方程利用單邊拉普拉斯變換求解微分方程22-( )( )32 ( )( )( )( )1.;2.(0 ), (0 )dy tdy tLTIy tx tdtdtx tau tyb yc一個(gè)因果系統(tǒng)的微分方程為：輸入信號(hào)，求下列情況下的系統(tǒng)的響應(yīng)y(t)。具有初始松弛條件具有

28、初始條件：-222(0 )0, (0 )0( )3( )2( )( )/2/2( )(32)(1)(2)1211( ) ( )22ttyyasssssssaaaaass sss sssssy taeeu t具有初始松弛條件：對(duì)方程進(jìn)行單邊變換：YYYXY-2(0 ), (0 )( )3( )32( )3( )(1)(2)(1)(2)yb ycassbscssbssbsbcassss ss 初始條件：對(duì)方程進(jìn)行單邊變換：YYYY零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)全響應(yīng)全響應(yīng)22( )1 2 ( ) 2 ( )tttty teeu teeu t22,3,53( )(1)(2)(1)(2)11

29、312( )13 ( )ttabcbsbcassss sssssy teeu t如果：Y2( )3 ( )( )tty teeu tu t 自然響應(yīng)自然響應(yīng)受迫響應(yīng)受迫響應(yīng)瞬態(tài)響應(yīng)瞬態(tài)響應(yīng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)2021-11-1信號(hào)與系統(tǒng)第20講362021-11-136n設(shè)激勵(lì)為設(shè)激勵(lì)為e(t)，響應(yīng)為響應(yīng)為i(t)n寫出系統(tǒng)的微積寫出系統(tǒng)的微積分方程分方程n根據(jù)微分性質(zhì)根據(jù)微分性質(zhì)niL(0-) 是電感中是電感中的初始電流的初始電流n根據(jù)積分性質(zhì)根據(jù)積分性質(zhì)nuC(0-) 是電容中是電容中的初始電壓的初始電壓n微積分方程的拉微積分方程的拉普拉斯變換普拉斯變換+-e (t)LRil(0)C+-uc

30、(0)ittediCtRidttdiL)()(1)()( )( )(0 )Ldi tLLsI sLidtL00(0 )11( )( )( )( )ttcuI sidididCCCssLL)()0(1)(1)()0()(sEussICssRILisLsIcL2021-11-1信號(hào)與系統(tǒng)第20講372021-11-137n整理后得到復(fù)頻域整理后得到復(fù)頻域響應(yīng)響應(yīng)n時(shí)域響應(yīng)通過(guò)拉普時(shí)域響應(yīng)通過(guò)拉普拉斯反變換得到拉斯反變換得到n一次求得全響應(yīng)一次求得全響應(yīng)n初始狀態(tài)看作等效初始狀態(tài)看作等效電源電源( 0)()( 0)()1( 0)()( 0)()cLcLuEsL isIsL sRC suEsL isZ

31、si (t) = L -1 I(s)L L-LiLiL L(0)(0)(t)(t)+ +C C+ +CuCuC C(0)(0)(t)(t)-2021-11-1信號(hào)與系統(tǒng)第20講382021-11-138已知已知 e(t)=10e(t)=10 (t)(t)，C=1F, C=1F, R R1212=(1/5)=(1/5) , R, R2 2=1=1 ,L=1H, ,L=1H, 初始初始狀態(tài)為狀態(tài)為 u uc c(0(0- -)=-5V, i)=-5V, iL L(0(0- -)= )= 4A, 4A, 方向如圖所示。試求響應(yīng)電方向如圖所示。試求響應(yīng)電流流 i i1 1(t)(t)。n解：解：n列方

32、程列方程n求拉普拉斯變換求拉普拉斯變換n整理整理n代入?yún)?shù)代入?yún)?shù)+-e (t)LR12ilC|+uc(0-)R2iL(0-)i20)()(1222121212112dtdiLiRiiRtediCiiRt0)0()()()()()()0()(1)()(222121212112LcLisLsIsIRsIsIRsEsusICssIsIR) 0()()()() 0()()()(12212112212112LcLisIRRLssIRsusEsIRsICsR2)(562)(5115510)(51)(1512121sIssIssssIsIs2021-11-1信號(hào)與系統(tǒng)第20講392021-11-13912

33、718079562515115156225115)(21ssssssssI 1111213479180( )7125713657136( )34ttsi tIssseetss LLLN元方程組求解，元方程組求解，克拉默法則，克拉默法則，輸入列向量替換輸入列向量替換參數(shù)矩陣第一列參數(shù)矩陣第一列2021-11-1信號(hào)與系統(tǒng)第20講402021-11-140n電阻支路電阻支路n電路模型電路模型n電路方程電路方程+-RuR(t)iR(t)(a) 時(shí)域電路時(shí)域電路uR(t) = RiR(t) +-RUR(s)IR(s)(b) s 域等效電路域等效電路UR(s) = RIR(s) 拉普拉斯變換拉普拉斯變換2021-11-1信號(hào)與系統(tǒng)第20講412021-11-1