靜電場(chǎng)中的高斯定理

1、真誠(chéng)為您提供優(yōu)質(zhì)參考資料，若有不當(dāng)之處，請(qǐng)指正。 靜電場(chǎng)中的高斯定理： 高斯定理是靜電學(xué)中的一個(gè)重要定理, 它反映了靜電場(chǎng)的一個(gè)基本性質(zhì), 即靜電場(chǎng)是有源場(chǎng), 其源即是電荷?？杀硎鰹? 在靜電場(chǎng)中, 通過(guò)任意閉合曲面的電通量, 等于該閉合曲面所包圍的電荷的代數(shù)和的倍, 與閉合曲面外的電荷無(wú)關(guān)。表達(dá)式為 （1）高斯定理是用來(lái)求場(chǎng)強(qiáng)􀀂分布, 定理中, s 是任意曲面, 由于數(shù)學(xué)水平的限制, 要由高斯定理計(jì)算出e,則對(duì)由場(chǎng)的分布有一定的要求, 即電荷分布具有嚴(yán)格的對(duì)稱(chēng)性( 若電荷分布不對(duì)稱(chēng)性即不是均勻的, 引起電場(chǎng)分布不對(duì)稱(chēng), 不能從高斯定理求空間場(chǎng)強(qiáng)分布,高斯定理當(dāng)然仍是成立的)

2、 , 由于電荷分布的對(duì)稱(chēng)性導(dǎo)致場(chǎng)強(qiáng)分布的對(duì)稱(chēng)性, 場(chǎng)強(qiáng)分布的對(duì)稱(chēng)性應(yīng)包括大小和方向兩個(gè)方面。典型情況有三種: 1) 球?qū)ΨQ(chēng)性, 如點(diǎn)電荷, 均勻帶電球面或球體等; 2) 軸對(duì)稱(chēng)性, 如無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電直線, 無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電圓柱或圓柱面, 無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電同軸圓柱面3) 面對(duì)稱(chēng)性, 如均勻帶電無(wú)限大平面或平板,或者若干均勻帶電無(wú)限大平行平面。根據(jù)高斯定理計(jì)算場(chǎng)強(qiáng)時(shí), 必須先根據(jù)電荷分布的對(duì)稱(chēng)性, 分析場(chǎng)強(qiáng)分布的對(duì)稱(chēng)性; 再適當(dāng)選取無(wú)厚度的幾何面作為高斯面。選取的原則是: 待求場(chǎng)強(qiáng)的場(chǎng)點(diǎn)必須在高斯面上; 使高斯面的各個(gè)部分或者與e 垂直, 或者e 平行; 與e 垂直的那部分高斯面上各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)應(yīng)相等;

3、高斯面的形狀應(yīng)是最簡(jiǎn)單的幾何面。最后由高斯定理求出場(chǎng)強(qiáng)。高斯定理說(shuō)明的是通過(guò)閉合曲面的電通量與閉合 曲面所包圍的所有電荷的代數(shù)和之間的關(guān)系, 即閉合曲面的總場(chǎng)強(qiáng)的電通量只與曲面所包圍的電荷有關(guān), 但與曲面內(nèi)電荷的分布無(wú)關(guān)。但閉合曲面上的電場(chǎng)強(qiáng)度卻是與曲面內(nèi)外所有電荷相聯(lián)系的,是共同激發(fā)的結(jié)果。 下面舉一些例子來(lái)說(shuō)靜電場(chǎng)中高定理的應(yīng)用： 例1：一半徑為的帶電球體，其電荷體密度分布為，為大于零的常量。試求球體內(nèi)外的場(chǎng)強(qiáng)分布及其方向。 解：在球內(nèi)取半徑為、厚為的薄球殼，該殼內(nèi)所包含的電荷為 在徑為的球面內(nèi)包含的總電荷為 以該球面為高斯面，按高斯定理有 得到 ， (rr) 方向沿徑向向外在球體外作一半徑為的同心高斯球面，按高斯定理有 得到 ， 方向沿徑向向外 例題2:有兩個(gè)同心的均勻帶電球面，半徑分別為、 ，若大球面的面電荷密度為，且大球面外的電場(chǎng)強(qiáng)度為零，求：（1）小球面上的面電荷密度；（2）大球面內(nèi)各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度。 解: （1）設(shè)小球面上的電荷密度為，在大球面外作同心的球面為高斯面，由高斯定理： 大球面外 解得： （2） 大球面內(nèi)各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)兩個(gè)均勻帶電球面場(chǎng)強(qiáng)的迭加:內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)為零,外部相當(dāng)點(diǎn)電荷 在區(qū)域： 在區(qū)域： 2 對(duì)高斯定理的幾點(diǎn)說(shuō)明