人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第十六章二次根式二次根式的概念和性質(zhì)教案

1、二次根式的概念與性質(zhì)一、目標(biāo)與策略 明確學(xué)習(xí)目標(biāo)及主要的學(xué)習(xí)方法是提高學(xué)習(xí)效率的首要條件，要做到心中有數(shù)！學(xué)習(xí)目標(biāo)：l 理解二次根式的概念，了解被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)的理由；理解并掌握下列結(jié)論：，并利用它們進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn)重點(diǎn)難點(diǎn)：l 重點(diǎn)：；，及其運(yùn)用l 難點(diǎn)：利用，解決具體問題學(xué)習(xí)策略：對(duì)于本節(jié)的學(xué)習(xí)，要著重從理解二次根式的概念入手，逐步深入，處理好以下三個(gè)方面：l 把握二次根式有意義的條件及其性質(zhì)l 理解二次根式與算術(shù)平方根的聯(lián)系與區(qū)別l 逐步感受數(shù)系的變化，注重知識(shí)體系的縱橫聯(lián)系，養(yǎng)成嚴(yán)密的數(shù)學(xué)思想二、學(xué)習(xí)與應(yīng)用“凡事預(yù)則立，不預(yù)則廢”?？茖W(xué)地預(yù)習(xí)才能使我們上課聽講更有目的性和針對(duì)性。我們要在

2、預(yù)習(xí)的基礎(chǔ)上，認(rèn)真聽講，做到眼睛看、耳朵聽、心里想、手上記。知識(shí)回顧復(fù)習(xí)學(xué)習(xí)新知識(shí)之前，看看你的知識(shí)貯備過關(guān)了嗎？（一）平方根的概念：如果，那么 平方根（二）算術(shù)平方根的概念：一個(gè)正數(shù)的 叫做這個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根（三）平方根的性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)有 個(gè)平方根，且它們是互為 ；0的平方根是 ；在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，負(fù)數(shù) 平方根知識(shí)要點(diǎn)預(yù)習(xí)和課堂學(xué)習(xí)認(rèn)真閱讀、理解教材，嘗試把下列知識(shí)要點(diǎn)內(nèi)容補(bǔ)充完整，帶著自己預(yù)習(xí)的疑惑認(rèn)真聽課學(xué)習(xí)。若有其它補(bǔ)充可填在右欄空白處。知識(shí)點(diǎn)一：二次根式的概念一般地，我們把形如 的式子叫做二次根式，“”稱為 要點(diǎn)詮釋：二次根式的兩個(gè)要素：根指數(shù)為 ；被開方數(shù)為 數(shù)知識(shí)點(diǎn)二：二次根式的性質(zhì)

3、（一）；（二）；（三）；（四）積的算術(shù)平方根的性質(zhì)：；（五）商的算術(shù)平方根的性質(zhì)：要點(diǎn)詮釋：二次根式 (a0)的值是非負(fù)數(shù)，其性質(zhì)可以正用亦可逆用，正用時(shí)去掉根號(hào)起到化簡(jiǎn)的作用；逆用時(shí)可以把一個(gè)非負(fù)數(shù)寫成完全平方的形式，有利于在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)進(jìn)行因式分解知識(shí)點(diǎn)三：代數(shù)式形如5，a，a+b，ab，x3，這些式子，用基本的 （基本運(yùn)算包括加、減、乘、除、乘方、開方）把 連接起來的式子，我們稱這樣的式子為代數(shù)式(algebraic expression)經(jīng)典例題-自主學(xué)習(xí)認(rèn)真分析、解答下列例題，嘗試總結(jié)提升各類型題目的規(guī)律和技巧，然后完成舉一反三。若有其它補(bǔ)充可填在右欄空白處。類型一：二次根式的概念例1

4、下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：、(x>0)、(x0，y0)思路點(diǎn)撥：二次根式應(yīng)滿足兩個(gè)條件：第一，有二次根號(hào)“”；第二，被開方數(shù)是正數(shù)或0解：例2當(dāng)x是多少時(shí)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？解：總結(jié)升華： 舉一反三：【變式1】x 是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？（1）； （2）；解：【變式2】當(dāng)x是多少時(shí)，+在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？思路點(diǎn)撥：要使+在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須同時(shí)滿足中的2x+30和中的x+10解：類型二：二次根式的性質(zhì)例3計(jì)算：（1） （2） （3） （4） （5）(b0) （6）思路點(diǎn)撥：我們可以直接利用(a0)的結(jié)論解題解： 舉一反三：【變式1】計(jì)算：（1）；

5、 （2）；（3）； （4）思路點(diǎn)撥：（1）因?yàn)閤0，所以x+1>0；（2）a20；（3）a2+2a+1=(a+1)20；（4）4x2-12x+9=(2x)2-2·2x·3+32=(2x-3)20所以上面的4題都可以運(yùn)用的重要結(jié)論解題解：例4化簡(jiǎn)：（1）； （2）； （3）； （4） 思路點(diǎn)撥：因?yàn)椋?）9=32，（2）(-4)2=42，（3）25=52，（4）(-3)2=32，所以都可運(yùn)用去化簡(jiǎn)解：例5填空：當(dāng)a0時(shí)，= ；當(dāng)a<0時(shí)，= ，并根據(jù)這一性質(zhì)回答下列問題（1）若=a，則a可以是什么數(shù)？（2）若=-a，則a可以是什么數(shù)？（3）>a，則a可以是什

6、么數(shù)？思路點(diǎn)撥：=a(a0)，要填第一個(gè)空格可以根據(jù)這個(gè)結(jié)論，第二空格就不行，應(yīng)變形，使“( )2”中的數(shù)是正數(shù)，因?yàn)椋?dāng)a0時(shí)，=，那么-a0（1）根據(jù)結(jié)論求條件；（2）根據(jù)第二個(gè)填空的分析，逆向思想；（3）根據(jù)(1)、(2)可知，而要大于a，只有什么時(shí)候才能保證呢？解：類型三：二次根式性質(zhì)的應(yīng)用例6當(dāng)x=-4時(shí)，求二次根式的值思路點(diǎn)撥：二次根式也是一種代數(shù)式，求二次根式的值和求其他代數(shù)式的值方法相同解：例7（1）已知y=+5，求的值（2）若+=0，求的值解：例8在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：（1）x2-5； （2）x3-2x； 解:三、總結(jié)與測(cè)評(píng)要想學(xué)習(xí)成績(jī)好，總結(jié)測(cè)評(píng)少不了！課后復(fù)習(xí)是學(xué)習(xí)不可或缺的環(huán)節(jié)，它可以幫助我們鞏固學(xué)習(xí)效果，彌補(bǔ)知識(shí)缺漏，提高學(xué)習(xí)能力。總結(jié)規(guī)律和方法強(qiáng)化所學(xué)認(rèn)真回顧總結(jié)本部分內(nèi)容的規(guī)律和方法，熟練掌握技能技巧。（一）如何判斷一個(gè)式子是否是二次根式？（1）必須含有 次根號(hào)，即根指數(shù)為 ；（2）被開方數(shù)可以是數(shù)也可以是代數(shù)式但必須是 的，否則在實(shí)數(shù)范圍內(nèi) （二）如何確定二次根